专题01任意角和弧度制、三角函数的概念-2027年高考数学一轮总复习导学案

该高中数学高考复习学案系统梳理了任意角和弧度制、三角函数概念的核心考点，将角的概念推广、弧度制及换算、任意角三角函数定义等知识点按逻辑递进构建知识网络，通过填空式知识梳理和问题链设计，引导学生自主完善角的分类、终边相同角的表示及三角函数定义，形成系统性认知框架。 亮点在于分层变式训练和情境化应用设计，如每个考点配备例题及4个变式题供学生自主诊断，数学情境题结合时钟旋转、筒车运动等现实场景培养数学眼光，素养提升题深化逻辑推理。通过错题归因和分层任务，帮助学生自主提升，教师可依据学情精准指导，落实因材施教。

高考一轮总复习导学案 专题六 三角函数与解三角形 01任意角和弧度制、三角函数的概念 一、考情分析 天津卷中考察的时候注重公式的变形能力，一般会考察终边相同的角的集合及任意角三角函数定义，考察较为灵活，需加强复习备考，熟练运用公式 二、知识梳理 知识点一 角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角． ③终边相同的角： 终边与角相同的角可写成． 知识点二 弧度制 1.弧度制的定义和公式 ①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，，是以角作为圆心角时所对圆弧的长，为半径． ③弧度与角度的换算：；． 2.扇形的弧长及面积公式 (1)弧长公式：，此公式称为弧长公式，其中的单位是弧度． (2)扇形面积公式： 知识点三 任意角的三角函数 1.三角函数定义（单位圆定义法）： 任意角的三角函数定义：设是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点，那么 （1）点的纵坐标叫角α的正弦函数，记作； （2）点的横坐标叫角α的余弦函数，记作； （3）点的纵坐标与横坐标之比叫角α的正切函数，记作（）.它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数． 2.三角函数定义的推广（终边上任意点法）： 设是角终边上异于原点的任意一点，它到原点的距离为（）那么： ；；（） 3.三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 3、 类型应用 类型一 终边相同的角的集合 例1：若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，则与角终边相同的最小正角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】找出终边相同的角 【分析】运用终边相同的角的定义求解即可. 【详解】因为，所以与角终边相同的最小正角为． 故选：C． 变式训练1-1：下列与角终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】找出终边相同的角 【分析】利用与终边相同的角，逐项分析判断. 【详解】与角终边相同的角为，即， 对于A：，不是的整数倍，故A错误； 对于B：，不是的整数倍，故B错误； 对于C：，不是的整数倍，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：D. 变式训练1-2：与终边相同的最小正角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】找出终边相同的角 【分析】由终边相同角的概念进行求解． 【详解】因为，所以与终边相同的最小正角是． 故选：A 变式训练1-3：下列与的终边相同的角的表达式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】找出终边相同的角 【分析】角的表达中，弧度制和角度制不能混用，直接判断即可. 【详解】与的终边相同的角可以写成，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C正确． 故选：C. 变式训练1-4：已知420°角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则420°是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【知识点】确定已知角所在象限、找出终边相同的角 【详解】因为，，所以420°是第一象限角. 类型二 象限角的判断 例2：若角，则它是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【知识点】确定已知角所在象限、弧度的概念 【分析】根据象限角和弧度制判断. 【详解】因为，所以角是第三象限角. 故选：C. 变式训练2-1：“”是“角的终边落在第一或第四象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【知识点】既不充分也不必要条件、由已知角所在的象限确定某角的范围 【分析】通过反例可说明充分性与必要性均不成立，由此可得结论. 【详解】当时，角的终边落在轴的正半轴，不属于第一或第四象限，充分性不成立； 当时，角的终边落在第一象限，但，必要性不成立； “”是“角的终边落在第一或第四象限”的既不充分又不必要条件. 故选：D. 变式训练2-2：若是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【知识点】由已知角所在的象限确定某角的范围 【分析】根据象限角的定义及其范围，进行计算即可. 【详解】因为是第二象限角， 所以， 所以 从而， 所以是第四象限角． 故选：D. 变式训练2-3：设为第二象限角，则可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】CD 【知识点】确定n倍角所在象限 【分析】为第二象限角，得到，得到答案. 【详解】为第二象限角，故， 所以， 所以可能是第三象限角，也可能是第四象限角,或轴的负半轴. 故选：CD 变式训练2-4：如果角是第三象限角，角终边所在的位置是_____. 【答案】第一、三、四象限 【知识点】确定n分角所在象限 【分析】分、和三种情况讨论即可求解. 【详解】因为， 所以. 当时，； 当时，； 当时，. 综上，的终边在第一、三、四象限. 故答案为：第一、三、四象限. 类型三 扇形的弧长与面积 例3：若某扇形的圆心角为，半径为20，则该扇形的弧长为（    ） A．6 B． C．8 D． 【答案】B 【知识点】弧长的有关计算 【分析】由扇形的弧长公式即可求解. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为20， 该扇形的弧长为. 故选：B 变式训练3-1：已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】扇形弧长公式与面积公式的应用、扇形面积的有关计算 该扇形的面积为（）. 变式训练3-2：一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形半径为（   ） A．4 B．1 C．2 D． 【答案】C 【知识点】扇形面积的有关计算 【分析】根据扇形面积公式求解即可. 【详解】设扇形半径为，圆心角为， 则扇形面积， 解得， 故选：C 变式训练3-3：底面半径为1、母线长为3的圆锥的侧面展开图中扇形的中心角为______． 【答案】 【知识点】圆锥表面积的有关计算、弧长的有关计算 【分析】根据圆锥的侧面展开图结合扇形的弧长公式运算求解. 【详解】设侧面展开图中扇形的中心角为， 由题意可得：，解得， 所以侧面展开图中扇形的中心角为. 变式训练3-4：已知扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】扇形面积的有关计算、扇形弧长公式与面积公式的应用 【分析】借助扇形周长公式、弧长公式与面积公式计算即可得. 【详解】由题意可得，解得，故. 故选：B. 类型四 利用三角函数定义求值 例4：已知角的终边与单位圆的交点为，则________. 【答案】/ 【知识点】利用定义求某角的三角函数值、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】利用三角函数的定义求出，代入所求式计算即得. 【详解】由题意，， 则. 故答案为：. 变式训练4：在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则__________． 【答案】/0.5 【知识点】利用定义求某角的三角函数值、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据角终边上的点，利用三角函数的定义求值. 【详解】角的终边经过点，点在单位圆上，则． 故答案为：. 例5：在平面直角坐标系中，点在角的终边上. (1)求的值： (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【知识点】正、余弦齐次式的计算、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】（1）由三角函数定义可求得的值； （2）利用弦化切可得出所求代数式的值. 【详解】（1）由于点在角的终边上，所以， （2）. 变式训练5-1：若角的终边经过点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用定义求某角的三角函数值 【分析】根据三角函数定义可得. 【详解】因为角的终边经过点，则， 所以， 所以. 故选：A 变式训练5-2：已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据余弦函数的定义，代入计算，即可得答案. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 故选：C 变式训练5-3：已知角的终边落在射线上，求的值． 【答案】 【知识点】利用定义求某角的三角函数值、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据角的终边所在位置，在终边上取一点利用三角函数定义即可求得角的三角函数值. 【详解】射线经过第二象限，在射线上的取点， 即角的终边经过点，则， 利用三角函数定义可得，，； 所以. 变式训练5-4：已知角的终边在直线上，则的值为______． 【答案】 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、利用定义求某角的三角函数值 【分析】先分两种情况角的终边在第二象限或第四象限取点再结合余弦函数定义求值即可. 【详解】∵角的终边在直线上，∴角的终边在第二象限或第四象限． 当角的终边在第二象限时，在角的终边上取一点， 则点P到原点的距离，∴． 当角的终边在第四象限时，在角的终边上取一点， 则点到原点的距离，∴． 综上，或． 故答案为：. 类型五 利用三角函数定义求角 例6：已知角的终边经过点，则角的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用定义求某角的三角函数值、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】求出的值，即可得出角的取值. 【详解】由题意得，所以，，故角的值可能为． 故选：A. 变式训练6-1：已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则角可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】确定已知角所在象限、特殊角的三角函数值、由终边或终边上的点求三角函数值 【详解】由题意，, 且为第四象限角，则， 根据各选项逐一代值检验，只有C项符合题意. 变式训练6-2：设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】特殊角的三角函数值、判断命题的必要不充分条件 【分析】在前提条件下，分别验证充分性和必要性是否成立，即可得解. 【详解】已知，若，则可得或. 当时，；当时，. 因此由无法推出， 所以“”是“”的不充分条件； 已知，若，则，此时， 因此由可以推出， 所以“”是“”的必要条件， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 类型六 利用三角函数定义求参数 例7：已知是第二象限角，点为其终边上一点，且，则等于（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】根据任意角三角函数的定义求解. 【详解】因为是第二象限角，点为其终边上一点，所以， 解得或或，因为是第二象限角，所以，所以. 变式训练7-1：若角的终边上有一点，且，则（   ） A．1 B． C．或1 D．或 【答案】B 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数、由终边或终边上的点求三角函数值 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】由题意得：， 所以，解得. 变式训练7-2：已知角终边上一点，若，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．±1 D． 【答案】A 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】根据给定条件，利用正弦函数定义列式求解. 【详解】依题意，，解得. 故选：A 变式训练7-3：已知是角的终边上一点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用定义求某角的三角函数值、由三角函数值求终边上的点或参数 【分析】根据三角函数的定义求出的值，再根据三角函数的定义进行求值即可. 【详解】由三角函数的定义知: ， 所以. 故选：A. 类型七 由三角函数值判断角所在象限 例8：若，则为（    ） A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第二或第四象限角 D．第三或第四象限角 【答案】B 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、确定已知角所在象限 【详解】由题知，， 若是第一象限角，则，，故，不满足题意； 若是第二象限角，则，，故，满足题意； 若是第三象限角，则，，故，满足题意； 若是第四象限角，则，，故，不满足题意. 综上，为第二或第三象限角. 故选:B. 变式训练8-1：已知，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限 【分析】直接由三角函数在各象限的符号取交集得答案. 【详解】根据三角函数的定义，由，可得为第二或第四象限角； 由，可得为第一、第四象限及轴非负半轴上的角， 取交集可得，是第四象限角． 故选：D. 变式训练8-2：“”是“为第二象限角”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、判断命题的必要不充分条件 【分析】由正弦函数在各个象限的符号结合充分条件、必要条件的概念即可判断. 【详解】若，则为第一象限、第二象限角或终边在轴正半轴上； 若为第二象限角，则， 所以“”是“为第二象限角”的必要不充分条件． 变式训练8-3：“点在第三象限”是“角为第四象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】由三角函数式的符号确定角的范围或象限、充要条件的证明 【分析】利用三角函数符号，可确定象限角，从而可得到判断. 【详解】由点在第三象限，可知，所以角为第四象限角， 即“点在第三象限”是“角为第四象限角”的充分条件， 再由角为第四象限角，可知，即点在第三象限， 所以“点在第三象限”是“角为第四象限角”的充要条件， 故选：C 数学情境 1.如图，时钟现在的时间为10：10，经过40min后，时钟的分针旋转所形成的角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】任意角的概念、弧度的概念 【详解】依题意，经过后，时钟的分针旋转所形成的角为. 2.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动，将筒车抽象为一个半径为的圆，如图2建立平面直角坐标系，已知筒车按顺时针方向旋转，每旋转一周用时180秒，当时，某盛水筒位于点，经过秒后运动到点，则当筒车旋转120秒时，此盛水筒对应的点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】诱导公式二、三、四、利用定义求某角的三角函数值 【分析】由点坐标求出和，再由旋转时间求出旋转角度，再由三角函数的定义即可求出答案.. 【详解】因为，则，所以， 又， 每旋转一周用时秒，则筒车旋转秒时共旋转， 则此时点所在角的终边为， 则点的横坐标为. 故选：C. 3.扇子是引风用品，夏令必备之物：我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分．历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品．扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇，如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或线绢做扇面而制成的．完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中，、分别在、上，，的长为，则该折扇的扇面的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】扇形面积的有关计算 【分析】求出扇形的半径，可求出扇形的面积，求出扇形的半径，可得出扇形的面积，由此可得出该折扇的扇面的面积为，即为所求. 【详解】因为，的长为，， 设扇形的半径为，则，所以， 所以扇形的面积为， ， 所以扇形的面积， 所以折扇的扇面的面积． 故选：D． 4、 素养提升 1.若角和的终边关于轴对称，则必有（   ） A． B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】找出终边相同的角、弧度的概念 【详解】如图，设，分别是角，终边相同的角， 由角和的终边关于轴对称，得，所以，． 2.下列说法正确的是（ ） A．两个角的终边相同，则它们的大小相等 B．若角为第二象限角，则是第四象限角 C．第一象限角都是锐角 D．终边在直线上的角的集合是 【答案】D 【知识点】找出终边相同的角、根据图形写出角（范围）、确定已知角所在象限 【分析】通过举反例即可判断选项A，C；根据角与角终边的对称性即可判断选项B；写出终边在直线上的角的集合即可判断选项D. 【详解】角与角的终边相同，但它们的大小不相等，故选项A不正确； 因为角与角的终边关于轴对称，所以当角为第二象限角时，角是第三象限角，故选项B不正确； 第一象限角不都是锐角，比如角为第一象限角，但它不是锐角，故选项C不正确； 若终边在直线上的角在第二象限，则集合是； 若终边在直线上的角在第四象限，则集合是， 综上，终边在直线上的角的集合是 ，故选项D正确. 故选：D. 3时间经过4h(时)，时针转了________弧度；若时针长度是1厘米，则时针4 h(时)转出的扇形面积是________平方厘米． 【答案】 / / 【知识点】角度化为弧度、扇形面积的有关计算 【分析】根据任意角的弧度制的概念求时针转动的弧度数，再由扇形面积公式计算可得扇形面积. 【详解】时针每小时转动弧度，所以4小时转动了弧度； 4小时，时针转出的扇形的面积是平方厘米. 故答案为：； 4．已知某扇形的周长为8，则当此扇形的面积最大时，半径为（   ） A．2 B．4 C．0.5 D．0.25 【答案】A 【知识点】扇形面积的有关计算、扇形中的最值问题 【分析】设扇形所在圆的半径为，弧长为，得到，结合扇形的面积公式和二次函数的性质，即可求解. 【详解】设扇形所在圆的半径为，弧长为，可得， 所以扇形的面积为， 于是，当时，扇形的面积最大. 故选：A 5.设是第三象限角，且，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【知识点】确定n分角所在象限、由三角函数式的符号确定角的范围或象限 【分析】由是第三象限角推断是第二或第四象限角，结合即可判断所在象限. 【详解】因是第三象限角，则， 所以， 当时，，即是第二象限角； 当时，，即是第四象限角. 又由可知， 所以是第二象限角. 6.已知为角终边上一点，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】由三角函数值求终边上的点或参数、由终边或终边上的点求三角函数值、判断命题的充分不必要条件 【分析】根据三角函数及充分、必要性的定义判断条件间的推出关系，即可得. 【详解】当时，，则，充分性成立， 当时，则，可得，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7.若角的终边上有一点，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、利用定义求某角的三角函数值 【分析】根据角终边上一点应用任意角的正弦及余弦的定义计算即可. 【详解】因为角的终边上有一点，， 当时，， 当时，， 故选：AD. 8.下列说法正确的是（   ） A．若是第三象限角，则是第二象限角 B．若某扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为6 C． D．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则 【答案】BC 【知识点】利用定义求某角的三角函数值、弧长的有关计算、对数的运算 【分析】对选项A：利用角的定义即可得到；对于B：利用扇形的弧长公式即可； 对于选项C：利用对数的运算律即可；对于D：利用三角函数的定义即可算出结果. 【详解】对于A，因为是第三象限角，则是第二象限角，所以是第三象限角，A错误． 对于B，设扇形的圆心角为，弧长为，半径为，则，由，得，B正确． 对于C，，C正确． 对于D，因为，，所以，D错误． 故选：BC 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考一轮总复习导学案 专题六 三角函数与解三角形 01任意角和弧度制、三角函数的概念 一、考情分析 天津卷中考察的时候注重公式的变形能力，一般会考察终边相同的角的集合及任意角三角函数定义，考察较为灵活，需加强复习备考，熟练运用公式 二、知识梳理 知识点一 角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为 、 、 ． ②按终边位置不同分为 和 ． ③终边相同的角： 终边与角相同的角可写成 知识点二 弧度制 1.弧度制的定义和公式 ①1弧度的角：把 所对的 叫做 的角． ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零 ③弧度与角度的换算： ； ． 2.扇形的弧长及面积公式 (1)弧长公式： ，此公式称为弧长公式，其中的单位是弧度． (2)扇形面积公式： 知识点三 任意角的三角函数 1.三角函数定义（单位圆定义法）： 任意角的三角函数定义：设是一个任意角，角α的终边与单位圆交于点，那么 （1）点的纵坐标叫角α的正弦函数，记作 （2）点的横坐标叫角α的余弦函数，记作 （3）点的纵坐标与横坐标之比叫角α的正切函数，记作 .它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数． 2.三角函数定义的推广（终边上任意点法）： 设是角终边上异于原点的任意一点，它到原点的距离为（）那么： ； ； 3.三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 3、 类型应用 类型一 终边相同的角的集合 例1：若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，则与角终边相同的最小正角为（   ） A． B． C． D． 变式训练1-1：下列与角终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 变式训练1-2：与终边相同的最小正角是（    ） A． B． C． D． 变式训练1-3：下列与的终边相同的角的表达式中正确的是（   ） A． B． C． D． 变式训练1-4：已知420°角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则420°是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 类型二 象限角的判断 例2：若角，则它是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 变式训练2-1：“”是“角的终边落在第一或第四象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 变式训练2-2：若是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 变式训练2-3：设为第二象限角，则可能是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 变式训练2-4：如果角是第三象限角，角终边所在的位置是_____. 类型三 扇形的弧长与面积 例3：若某扇形的圆心角为，半径为20，则该扇形的弧长为（    ） A．6 B． C．8 D． 变式训练3-1：已知扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 变式训练3-2：一个扇形的圆心角为，面积为，则该扇形半径为（   ） A．4 B．1 C．2 D． 变式训练3-3：底面半径为1、母线长为3的圆锥的侧面展开图中扇形的中心角为______． 变式训练3-4：已知扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 类型四 利用三角函数定义求值 例4：已知角的终边与单位圆的交点为，则________. 变式训练4：在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则__________． 例5：在平面直角坐标系中，点在角的终边上. (1)求的值： (2)求的值. 变式训练5-1：若角的终边经过点，则等于（    ） A． B． C． D． 变式训练5-2：已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 变式训练5-3：已知角的终边落在射线上，求的值． 变式训练5-4：已知角的终边在直线上，则的值为______． 类型五 利用三角函数定义求角 例6：已知角的终边经过点，则角的值可能为（    ） A． B． C． D． 变式训练6-1：已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则角可以为（    ） A． B． C． D． 变式训练6-2：设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 类型六 利用三角函数定义求参数 例7：已知是第二象限角，点为其终边上一点，且，则等于（   ） A． B．2 C． D．3 变式训练7-1：若角的终边上有一点，且，则（   ） A．1 B． C．或1 D．或 变式训练7-2：已知角终边上一点，若，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．±1 D． 变式训练7-3：已知是角的终边上一点，，则（    ） A． B． C． D． 类型七 由三角函数值判断角所在象限 例8：若，则为（    ） A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第二或第四象限角 D．第三或第四象限角 变式训练8-1：已知，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 变式训练8-2：“”是“为第二象限角”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式训练8-3：“点在第三象限”是“角为第四象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 数学情境 1.如图，时钟现在的时间为10：10，经过40min后，时钟的分针旋转所形成的角为（   ） A． B． C． D． 2.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动，将筒车抽象为一个半径为的圆，如图2建立平面直角坐标系，已知筒车按顺时针方向旋转，每旋转一周用时180秒，当时，某盛水筒位于点，经过秒后运动到点，则当筒车旋转120秒时，此盛水筒对应的点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 3.扇子是引风用品，夏令必备之物：我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分．历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品．扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇，如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或线绢做扇面而制成的．完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中，、分别在、上，，的长为，则该折扇的扇面的面积为（   ） A． B． C． D． 4、 素养提升 1.若角和的终边关于轴对称，则必有（   ） A． B．， C．， D．， 2.下列说法正确的是（ ） A．两个角的终边相同，则它们的大小相等 B．若角为第二象限角，则是第四象限角 C．第一象限角都是锐角 D．终边在直线上的角的集合是 3时间经过4h(时)，时针转了________弧度；若时针长度是1厘米，则时针4 h(时)转出的扇形面积是________平方厘米． 4．已知某扇形的周长为8，则当此扇形的面积最大时，半径为（   ） A．2 B．4 C．0.5 D．0.25 5.设是第三象限角，且，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6.已知为角终边上一点，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.若角的终边上有一点，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 8.下列说法正确的是（   ） A．若是第三象限角，则是第二象限角 B．若某扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为6 C． D．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $