2026年浙江省杭州市中考数学考前小练（第一天）

**基本信息** 聚焦统计与概率专项，以选择、填空、解答题梯度呈现，覆盖统计量计算、概率求解及图表分析，强化数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计量计算|4题（1-4）|选择辨析|从数据特征（平均数、方差）到稳定性分析，构建统计量概念体系| |概率基础|5题（6-10）|填空计算|基于古典概型，结合电路、排列等情境，强化随机观念| |统计图表应用|5题（10-14）|解答分析|从数据收集（频数表）到图表解读（直方图、扇形图），培养数据分析与决策能力|

2026年杭州中考考前小练（第一天） 1.某女子排球队场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现换下身高为和的两名队员，换上身高为和的两名替补队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A. 平均数不变，方差变大 B. 平均数不变，方差不变 C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数变小，方差变小 2.测试五位同学的“一分钟跳绳”个数时，得到五个各不相同的数据．在统计时．出现了一处错误：将最低成绩85个写成了58个，则下列统计量中不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 标准差 3.某班5位同学参加普法知识竞赛，答对的题数分别是7，8，9，9，10，则这5位同学答对题数的中位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4.对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5.某校有800名男生，为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并按“低体重”“正常”“超重”“肥胖”四个等级，整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 7 76 14 3 根据以上信息，下列说法合理的是（ ） A. 样本容量800 B. 众数21.2 C. 中位数76 D. 该校男生等级为“正常”的有608人 6.如图所示的电路中，当随机闭合开关 ，， 中的两个时，能够让灯泡不发光的概率是____． 7.如图为花式九球的标准球组排列（号球共颗，按菱形摆放），其中1号和号球位置固定，剩余颗球位置随机摆放，则号球与号和号都相邻的概率是_________． 8.现有5张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，随机抽一张卡片，抽到数字5的概率为______． 9.一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和3个黑球，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是_______． 10.如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为______． 10.某超市为了解日用品的销售情况，统计了月份甲、乙、丙三种日用品的月销售数量，并绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）求该超市月份销售这三种日用品共多少件，并补全条形统计图． （2）若该超市计划月份购买甲、乙、丙三种日用品共件，根据月份的销售情况，应购进丙种日用品多少件比较合理． 11.为了解校数学节数学知识竞赛笔试情况，调查小组随机抽查了部分参赛同学的成绩，频数表和频数直方图尚未完工，正在整理与制作中． 组别（分） 频数 频率 30 10% 90 30% 60 a b c 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据：__________，__________，__________． （2）请继续完成频数直方图． （3）如果全校有3000人，请估计分数不低于80分的人数． 12. 为了解某校学生在遇到学习困难时的解决方式，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，调查问卷和不完整的统计图如下： 遇到学习困难时的解决方式调查问卷（单选题） 当你遇到学习困难时，你通常会（ ） （A）咨询 （B）咨询老师 （C）咨询同学 （D）其他 （1）本次调查中选择“咨询老师”的学生有多少人？ （2）若该校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校选择“咨询同学”的学生人数． 13.某校对全校900名学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： 扇形统计图 条形统计图 （1）接受问卷调查的学生共有______人，并补全条形统计图. （2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______º； （3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育.请根据上述调查结果估计该校学生中必须重新接受安全知识教育的总人数大约为多少人？ 14.某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）： （Ⅱ）902班成绩如下： 65 68 71 70 72 70 79 66 74 81 80 81 73 82 83 83 77 87 91 94 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图． （2）若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年杭州中考考前小练（第一天） 1.某女子排球队场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现换下身高为和的两名队员，换上身高为和的两名替补队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ） A. 平均数不变，方差变大 B. 平均数不变，方差不变 C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数变小，方差变小 【答案】C 【解析】 【分析】先通过总身高和判断平均数的变化，再根据方差的定义计算判断方差的变化即可． 【详解】解：∵换下队员的身高和为，换上队员的身高和为， ∴总身高和不变，队员人数不变，因此平均数不变． 计算原数据的平均数得， 原数据的方差为： ； 换人后数据为172，176，178，178，180，184，平均数仍为 ， 方差为：； ，综上所述，平均数不变，方差变小． 2.测试五位同学的“一分钟跳绳”个数时，得到五个各不相同的数据．在统计时．出现了一处错误：将最低成绩85个写成了58个，则下列统计量中不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 标准差 【答案】B 【解析】 【详解】解：选项B，∵一共有5个各不相同的数据，将数据从小到大排序后，中位数是排序后第3个数据， 本次修改只改变了最小数据的大小，修改后原最低数据仍然是排序后最靠前的数，不改变中间第3位数据的大小和位置， ∴中位数不受影响，故选项B符合题意； 选项A，C，D，∵平均数的计算与所有数据有关，方差和标准差的计算都依赖平均数， ∴修改数据后，平均数、方差、标准差都会发生改变，故选项A，C，D均不符合题意． 3.某班5位同学参加普法知识竞赛，答对的题数分别是7，8，9，9，10，则这5位同学答对题数的中位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先确认数据排列顺序，再根据数据个数为奇数，找到中间位置的数即可得到结果． 【详解】解：本题数据已按从小到大顺序排列为 7， 8， 9， 9， 10， 数据个数为5（奇数），最中间的数是第3个数，即9， ∴这组数据的中位数为9． 4.对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变； 故选：B． 5.某校有800名男生，为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并按“低体重”“正常”“超重”“肥胖”四个等级，整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 人数 7 76 14 3 根据以上信息，下列说法合理的是（ ） A. 样本容量800 B. 众数21.2 C. 中位数76 D. 该校男生等级为“正常”的有608人 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ 随机抽取100名男生，∴样本容量为100，A错误； ∵表格仅给出分组人数，未给出具体数据，无法确定众数为21.2，∴B错误； ∵中位数是排序后中间位置的数值，不是分组人数，∴C错误； ∵样本中为“正常”的频率为， ∴估计总体中“正常”人数为，D正确． 6.如图所示的电路中，当随机闭合开关 ，， 中的两个时，能够让灯泡不发光的概率是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率计算方法解答即可； 【详解】当闭合开关，时，灯泡发光；当闭合开关，时，灯泡发光；当闭合开关，时，灯泡不发光；总共有三种可能情况，一种情况灯泡不发光，故概率为； 故答案为 7.如图为花式九球的标准球组排列（号球共颗，按菱形摆放），其中1号和号球位置固定，剩余颗球位置随机摆放，则号球与号和号都相邻的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了随机事件的概率，通过图形判断能同时和号和号都相邻的位置有个，总共有个位置，号和号是固定位置，即可算出号球与号和号都相邻的概率． 【详解】解：总共有个位置，号和号是固定位置，还剩余个位置，通过图形判断能同时和号和号都相邻的位置有个，所以号球与号和号都相邻的概率为． 故答案为． 8.现有5张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，随机抽一张卡片，抽到数字5的概率为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据等可能事件的概率计算公式，先确定所有等可能的结果总数，再确定抽到数字5的结果数，代入公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，随机抽取1张卡片，所有等可能的结果共有种，其中抽到数字的结果只有种， ∴抽到数字5的概率为． 9.一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和3个黑球，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】解：∵一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和3个黑球， ∴球的总个数为， ∴从中随机摸出一个球恰好是红球的概率为：． 10.如图，电路图有3只未闭合的开关，一个电源和一个小灯泡，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：列表法如下：设从上往下的开关分别为①，②，③， 开关 ① ② ③ ① (①,②) (①,③) ② (②,①) (②,③) ③ (③,①) (③,②) ， 任意闭合两个开关共有6种等可能结果，当①和③同时闭合时，小灯泡发光，有2种可能结果，． 10.某超市为了解日用品的销售情况，统计了月份甲、乙、丙三种日用品的月销售数量，并绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）求该超市月份销售这三种日用品共多少件，并补全条形统计图． （2）若该超市计划月份购买甲、乙、丙三种日用品共件，根据月份的销售情况，应购进丙种日用品多少件比较合理． 【答案】（1）该超市月份销售这三种日用品共件，补全条形统计图见详解 （2）应购进丙种日用品件比较合理 【解析】 【分析】本题考查统计图的理解与分析，补全条形统计图，用样本估计总体等知识点． （1）根据该商场月份三种日用品的销售总量甲种日用品的销售量甲种日用品的销售量所占的百分比，得到月份三种日用品的销售总量，再求出丙种日用品的销售量，补全统计图即可； （2）先求丙种日用品占月份销售量的百分比，再用丙种日用品所占的百分比该商场应订购丙种日用品的件数． 【小问1详解】 解：由统计图可得，（件）， ∴该超市月份销售这三种日用品共件， 丙种日用品的销售量为：（件）， 补全的条形统计图如下图所示， 【小问2详解】 解：销售丙种日用品占月份销售量的百分比为：， ∴根据题意，丙种日用品应订购：（件）． 答：应购进丙种日用品件比较合理． 11.为了解校数学节数学知识竞赛笔试情况，调查小组随机抽查了部分参赛同学的成绩，频数表和频数直方图尚未完工，正在整理与制作中． 组别（分） 频数 频率 30 10% 90 30% 60 a b c 请根据图表提供的信息，解答下列问题： （1）小明发现表中剩余三个数据无需统计，可直接计算得出，请你填出这三个数据：__________，__________，__________． （2）请继续完成频数直方图． （3）如果全校有3000人，请估计分数不低于80分的人数． 【答案】（1），120， （2）见解析 （3）估计分数不低于80分的人数为1800人 【解析】 【分析】（1）先由的频数和频率计算出抽查的总人数，即可求解； （2）根据（1）的结论即可完成直方图； （3）根据分数不低于80分的人数占比即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， ∴，（人），． 【小问2详解】 解：完成的频数直方图如图． 【小问3详解】 解：（人）． ∴估计分数不低于80分的人数为1800人． 12. 为了解某校学生在遇到学习困难时的解决方式，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，调查问卷和不完整的统计图如下： 遇到学习困难时的解决方式调查问卷（单选题） 当你遇到学习困难时，你通常会（ ） （A）咨询 （B）咨询老师 （C）咨询同学 （D）其他 （1）本次调查中选择“咨询老师”的学生有多少人？ （2）若该校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校选择“咨询同学”的学生人数． 【答案】（1）本次调查中选择“咨询老师”的学生有40人 （2）估计该校选择“咨询同学”的学生有270人 【解析】 【分析】（1）先由A的人数和占比求得调查的总人数，即可求解； （2）先计算出样本中C的人数，再计算出占比，即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， （人）． 答：本次调查中选择“咨询老师”的学生有40人． 【小问2详解】 解：（人）， ， （人）． 答：由样本估计总体，得该校选择“咨询同学”的学生大约有270人． 13.某校对全校900名学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： 扇形统计图 条形统计图 （1）接受问卷调查的学生共有______人，并补全条形统计图. （2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______º； （3）若没有达到“了解”或“基本了解”的同学必须重新接受安全教育.请根据上述调查结果估计该校学生中必须重新接受安全知识教育的总人数大约为多少人？ 【答案】（1）60；图见解析；（2）90°；（3）600人. 【解析】 【分析】（1）根据“了解很少”的人数及所占百分率，即可求出接受问卷调查的学生的总人数，从而求出“了解”的人数，最后补全条形统计图即可； （2）求出“基本了解”所占的百分率，再乘360°即可； （3）计算出“了解很少”和“不了解”的人数所占的百分率，再乘全校总人数即可. 【详解】解：（1）接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人） 故“了解”的人数为：60－15－30－10=5（人） 补全条形统计图如下所示： ； （2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：； （3）该校学生中必须重新接受安全知识教育的总人数大约为：（人） 答：估计该校学生中必须重新接受安全知识教育的总人数大约为600人. 14.某校想了解学生科学素养情况，随机抽取901，902班各20名学生的科学素养测试成绩，对成绩（百分制）进行了收集、整理和分析，部分信息如下： （Ⅰ）901班成绩的频数分布直方图如图（数据分成4组：，，，）： （Ⅱ）902班成绩如下： 65 68 71 70 72 70 79 66 74 81 80 81 73 82 83 83 77 87 91 94 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图． （2）若科学素养成绩不少于80分为优秀，已知901，902两班学生人数相同，问哪个班科学素养成绩优秀人数多，通过计算说明． 【答案】（1）图见详解 （2）902班科学素养成绩优秀人数多，计算过程见详解 【解析】 【分析】（1）由题意易得成绩在的人数，然后问题可求解； （2）分别得出901班和902班的优秀率，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：成绩在的人数为， 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：由题意得： 901班的优秀学生人数有人，所占百分比为， 902班的优秀学生人数有人，所占百分比为， ∵， ∴902班科学素养成绩优秀人数多． 1 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