2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟测试卷

**基本信息** 初中数学期末模拟卷，以共享单车、低碳生活等社会热点为情境，融合几何直观、数据意识与模型应用，覆盖平行线判定、坐标系、统计等核心知识，梯度设计兼顾基础与综合能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|平行线判定（第1题）、实数估计（第3题）、坐标应用（第5题）|结合直尺三角板（第2题）考查空间观念| |填空题|8题|新定义运算（第11题）、象限判断（第14题）、角平分线综合（第18题）|通过[x]定义（第12题）培养抽象能力| |解答题|7题|统计应用（第24题低碳计算）、几何推理（第21题）、中点公式探究（第23题）|设计“观察-探究-拓展”（第23题）梯度，渗透模型意识|

期末模拟测试卷 一．选择题（共10小题） 1．如图，下列条件能推出a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠2＝∠4 2．如图，直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘l1∥l2，三角板ABC中30°角的顶点B在l1上，直角顶点C在l2上，三角板与直尺边缘形成的∠1＝20°，则∠2＝（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 3．估计的值在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（　　） A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同 C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同 5．如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“炮”的坐标为（7，1），则棋子“马”的坐标为（　　） A．（4，3） B．（4，1） C．（0，1） D．（1，3） 6．已知实数m，n满足2m﹣n﹣3＝0，1＜3m+2n﹣5＜3，则下列判断有误的是（　　） A． B． C． D．7 7．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 8．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是（　　） A．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数 B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D．小张一共抽样调查了74人 9．如图，已知直线a，b被直线c所截，则下列选项正确的是（　　） A．若∠1＝∠2，则a∥b B．若∠1＝∠3，则a∥b C．若∠1＝∠4，则a∥b D．若∠1＝∠5，则a∥b 10．如图，下列条件不能判断AB∥CD的是（　　） A．∠A+∠ACD＝180° B．∠ABC＝∠BCD C．∠ACB＝∠CBD D．∠ABD+∠D＝180° 二．填空题（共8小题） 11．定义运算：，则8*（﹣1）＝　 　 ． 12．定义运算：[x]表示求不超过x的最大整数．如[1.3]＝1，[0.5]＝0，[﹣1.2]＝﹣2，若[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，则x的取值范围是　 　 ． 13．如图，已知a，b，c，d四条直线，若∠1＝75°，∠2＝105°，∠3＝65°，则∠4＝　 　 度． 14．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，1），则点P在第　 　 象限． 15．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝2，则k的值为　 　 ． 16．研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：cm），玉米株高的最大值是59cm，最小值是41cm，如果取组距为4cm，那么可以将这40个数据分成　 　 组． 17．将直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若∠1＝10°，则∠2的度数为　 　 ． 18．已知：如图AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的角平分线EG与∠DFE的角平分线FG交于点G．作∠BEG的角平分线EM与∠DFG的角平分线FM交于点M，则∠EMF＝　 　 ． 三．解答题（共7小题） 19．计算： （1）； （2）． 20．解方程： （1）； （2）． 21．已知如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°． （1）求证：∠1＝∠3； （2）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由； （3）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数． 22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示． （1）借助△ABC的三边说明与的大小关系； （2）若保持点A，C不动，点B从图中的位置沿x轴向右移动，当CB＝AC时，求△ABC的周长． 23．李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面李老师在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现 在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（1，1），B（5，1），C（﹣4，﹣2），D（﹣4，6），并连接AB，CD，请写出线段AB的中点坐标：　 　 ，线段CD的中点坐标：　 　 ． （2）探究迁移 如果有M（x1，y1），N（x2，y2）两点，那么线段MN的中点坐标是　 　 ． （3）拓展应用 已知三点E（4，﹣2），F（﹣3，﹣1），G（﹣1，﹣4），点H（x，y）与点E，F，G中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 24．“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式． 排碳计算公式： 开私家车二氧化碳排放量（kg）＝耗油量（L）×2.7 家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用量（m3）×0.19 家用自来水的二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用量（t）×0.785 （1）开私家车二氧化碳排放量y（kg）与耗油量x（L），用关系式表示为：　 　 ； （2）在（1）的关系式中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量增加 　 　 ； （3）小明家本月用天然气20m3，自来水4t，私家车耗油量50L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量． 25．《中国诗词大会》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，深受观众喜爱．受此启发，为了引导同学们赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美，某学校在校内也举办了一场校园诗词大赛，获得了广大同学的积极响应．赛后学校随机抽取了部分同学的比赛成绩（设为x）进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图表．请结合统计图表，解答如下问题： 学生比赛成绩频数分布表 组别 成绩x（单位：分） 频数 A 75≤x＜80 6 B 80≤x＜85 n C 85≤x＜90 13 D 90≤x＜95 10 E 95≤x≤100 3 （1）本次采用的调查方式为　 　 （填“普查”或“抽样调查”），本次调查的样本容量为　 　 ，n＝　 　 ； （2）若成绩在90分及以上为“优秀”，求评为“优秀”的学生所在扇形圆心角的度数； （3）求所抽取学生中成绩低于85分的学生占所抽取学生的百分比． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．【答案】D 【解答】解：A、B、C中的两个角不是同位角，也不是内错角，不能判定a∥b，故A、B、C不符合题意； D、由∠2＝∠4，得到∠2和∠4的对顶角相等，由同位角相等，两直线平行判定a∥b，故D符合题意． 故选：D． 2．【答案】C 【解答】解：直尺和三角板摆放在课桌面上，直尺的边缘l1∥l2，三角板ABC中30°角的顶点B在l1上，直角顶点C在l2上， 根据题意可知∠ABC＝30°，∠ACB＝90°， ∵l1∥l2， ∴∠1+30°+∠2+90°＝180°． ∵∠1＝20°， ∴∠2＝40°． 故选：C． 3．【答案】D 【解答】解：∵，即， 不等式三边同时加2，得 ， 即， ∴的值在5和6之间． 故选：D． 4．【答案】C 【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC∥x轴， ∴点A与D的纵坐标相同，点B与C的纵坐标相同． 故选：C． 5．【答案】A 【解答】解：已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“炮”的坐标为（7，1），依题意建立平面直角坐标系， 如图，棋子“马”的坐标为（4，3） 故选：A． 6．【答案】D 【解答】解：A．∵2m﹣n﹣3＝0， ∴n＝2m﹣3， ∵1＜3m+2n﹣5＜3， ∴1＜3m+2（2m﹣3）﹣5＜3， ∴1＜3m+4m﹣6﹣5＜3， ∴1＜7m﹣11＜3， ∴12＜7m＜14， ∴m＜2，故本选项不符合题意； B．∵2m﹣n﹣3＝0， ∴m， ∵1＜3m+2n﹣5＜3， ∴1＜32n﹣5＜3， ∴13， ∴2＜7n﹣1＜6， ∴3＜7n＜7， ∴n＜1，故本选项不符合题意； C．由B、A可得m＜2，n＜1， 两式相加得m+n＜3，故本选项不符合题意； D．由B、A可得m＜2，n＜1， 则2m＜4，3n＜3， ∴2m+3n＜4+3， ∴2m+3n＜7，，故本选项符合题意． 故选：D． 7．【答案】A 【解答】解：由﹣x≤﹣1解得x≥1， 由x+1＞0解得x＞﹣1， 不等式的解集是x≥1， 在数轴上表示如图， 故选：A． 8．【答案】A 【解答】解：A、样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数为4+8+14＝26（人）， 40次～60次的人数为16+12＝28（人）． ∴当月使用“共享单车”的不足30次的人数少于40次～60次的人数，故本选项的说法错误； B、样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人，故本选项的说法正确； C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有4+8＝12（人），故本选项的说正确； D、本次抽样调查的人数为：4+8+14+20+16+12＝74（人），故本选项的说法错误． 故选：A． 9．【答案】B 【解答】解：根据图形及平行线的判定逐项分析判断如下： A、∠1和∠2是邻补角，相等不能得到两直线平行，故A错误，不符合题目要求； B、∠1和∠3是内错角，内错角相等，两直线平行，B正确，符合题目要求； C、∠1和∠4是同旁内角，相等不能得到两直线平行，C错误，不符合题目要求； D、∵∠1＝∠5，∠5＝∠4， ∴∠1＝∠4，而∠1和∠4是同旁内角，相等不能得到两直线平行，D错误，不符合题目要求． 故选：B． 10．【答案】C 【解答】解：A．根据同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不合题意；B．根据内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不合题意； C．根据内错角相等，两直线平行判定AC∥BD，不能判定AB∥CD，故此选项符合题意； D．根据同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故此选项不合题意． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11．【答案】3． 【解答】解：∵， ∴8*（﹣1） ＝3． 故答案为：3． 12．【答案】x＜2． 【解答】解：[﹣2.5]•[2x﹣1]＝﹣6，﹣3[2x﹣1]＝﹣6， ∴[2x﹣1]＝2， 则2≤2x﹣1＜3， 解得x＜2， 故答案为：x＜2． 13．【答案】65． 【解答】解：∵∠5＝∠1＝75°，∠2＝105°， ∴∠2+∠5＝180°， ∴a∥b， ∴∠4＝∠3＝65°， 故答案为：65． 14．【答案】二． 【解答】解：∵﹣2＜0，1＞0，符合第二象限点的坐标特征， ∴点P在第二象限． 故答案为：二． 15．【答案】． 【解答】解：， ①+②得5x+5y＝3k+6． 由条件可知3k+6＝10， 解得． 故答案为：． 16．【答案】5． 【解答】解：用玉米株高的最大值减去最小值，所得的差除以4可得： （59﹣41）÷4＝4…2， ∴可以将这40个数据分成4+1＝5组， 故答案为：5． 17．【答案】50°． 【解答】解：如图： 过点B作BE∥MN， ∴∠1＝∠ABE， ∵∠1＝10°， ∴∠ABE＝10°， ∵∠A＝30°，∠C＝90°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠EBC＝60°﹣10°＝50°， ∵MN∥GH， ∴BE∥GH， ∴∠2＝∠EBC＝50°， 故答案为：50°． 18．【答案】45°． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD＝180°， ∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD， ∴∠GEF∠BEF，∠GFE∠EFD， ∴∠GEF+∠GFE（∠BEF+∠EFD）＝90°， ∴∠EGF＝180°﹣90°＝90°， 如图，过MN∥AB， ∵AB∥CD， ∴MN∥CD， ∴∠EMN＝∠BEM，∠FMN＝∠MFD， ∴∠EMN+∠FMN＝∠BEM+∠MFD， ∴∠EMF＝∠BEM+∠MFD， 同理：∠EGF＝∠BEG+∠DFG， ∵EM平分∠BEG，FM平分∠DFG， ∴∠BEG＝2∠BEM，∠DFG＝2∠DFM， ∴∠EGF＝2（∠BEM+∠MFD）＝2∠EMF， 又∠EGF＝90°， ∴∠EMF∠EGF＝45°． 故答案为：45°． 三．解答题（共7小题） 19．【答案】（1）﹣30； （2）． 【解答】解：（1）原式 ＝﹣32﹣1+3 ＝﹣30； （2）原式． 20．【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）， 由①得，y＝3x﹣5③， 将③代入②得，5（3x﹣5）﹣2x＝1， 15x﹣25﹣2x＝1， 13x＝26， 解得：x＝2， 将x＝2代入③得，y＝3×2﹣5＝1， ∴原方程组的解为； （2）， ①+②×18得，8x+9y+6x﹣9y＝16+12， 14x＝28， 解得：x＝2， 将x＝2代入③得，6×2﹣9y＝12， 解得：y＝0， ∴原方程组的解为． 21．【答案】（1）∵∠AGF＝∠ABC， ∴GF∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）； （2）BF∥DE， ∵∠1＝∠3，∠1+∠2＝180°， ∴∠3+∠2＝180°（同角的补角相等）， ∴BF∥DE（同旁内角互补，两直线平行）； （3）60°． 【解答】（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC， ∴GF∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）； （2）解：BF∥DE，理由如下： ∵∠1＝∠3，∠1+∠2＝180°， ∴∠3+∠2＝180°（同角的补角相等）， ∴BF∥DE（同旁内角互补，两直线平行）； （3）解：∵BF⊥AC， ∴∠AFB＝90°， ∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°， ∴∠1＝30°， ∴∠AFG＝∠AFB﹣∠1＝90°﹣30°＝60°． 22．【答案】（1）； （2）或． 【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示： 根据题意可得：， ， ， ∵AB+AC＞BC， ∴； （2）若保持点A，C不动，点B从图中的位置沿x轴向右移动， 设点B的坐标为（m，0）， ∵A（0，2），C（3，3）， ∴AC2＝（3﹣0）2+（3﹣2）2＝10， BC2＝（m﹣3）2+（3﹣0）2＝m2﹣6m+18， ∵CB＝AC， ∴CB2＝AC2， ∴m2﹣6m+18＝10， 解得：m＝2或m＝4， ∴点B的坐标为（2，0）或（4，0）， 当点B的坐标为（2，0）时，， ∵， ∴△ABC的周长为：； 当点B的坐标为（4，0）时，， ∵， ∴△ABC的周长为：； 综上，△ABC的周长为或． 23．【答案】（1）连接线段AB，CD如下图， （3，1），（﹣4，2）； （2）； （3）H点的坐标为（﹣8，﹣3）或（6，﹣5）或（2，1）． 【解答】解：（1）由题意，描点，连接线段AB，CD如下图， 由图可知：线段AB的中点坐标为（3，1），线段CD的中点坐标为（﹣4，2）， 故答案为：（3，1），（﹣4，2）； （2）由（1）可知：线段CD的中点坐标为，AB的中点坐标为， 猜想：如果有M（x1，y1），N（x2，y2）两点， 则线段MN的中点坐标是， 故答案为：； （3）HF与EG中点重合时， ， ∴x＝6，y＝﹣5， 此时H（6，﹣5）； HE与FG中点重合时， ， ∴x＝﹣8，y＝﹣3， 此时H（﹣8，﹣3）； HG与EF中点重合时， ， ∴x＝2，y＝1， 此时H（2，1）； 综上所述，H点的坐标为（﹣8，﹣3）或（6，﹣5）或（2，1）． 24．【答案】（1）y＝2.7x； （2）2.7L； （3）小明家这几项的二氧化碳排放量是141.94kg． 【解答】解：（1）由题意得，开私家车二氧化碳排放量y（kg）与耗油量x（L），用关系式表示为： y＝2.7x， 故答案为：y＝2.7x； （2）由题意得，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量增加2.7L， 故答案为：2.7L； （3）由题意得，20×0.19+4×0.785+50×2.7 ＝3.8+3.14+135 ＝141.94（kg）， ∴小明家这几项的二氧化碳排放量是141.94kg． 25．【答案】（1）抽样调查，50，18； （2）93.6°； （3）48%． 【解答】解：（1）根据题意可得，本次采用的调查方式为抽样调查， 本次调查的样本容量为：13÷26%＝50， 学生成绩统计表中n＝50×36%＝18， 故答案为：抽样调查，50，18； （2）评为“优秀”的学生所在扇形圆心角的度数为： ； （3）所抽取学生中成绩低于85分的学生占所抽取学生的百分比为： ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $