2026年湖南省长沙市华益中学二模数学试题

2026年九年级中考全真模拟测试二 数学（问卷） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是 A． B． C． D． 2．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的左视图是 A． B． C． D． 3．若，则下列不等式中成立的是 A． B． C． D． 4．下列调查中最适合采用全面调查的是 A．某班36名同学的身高情况 B．某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 C．某批次汽车的抗撞击能力 D．全国中学生视力和用眼卫生情况 5．下列运算正确的是 A． B． C． D． 6．如图，直线，直线与，分别相交于点B，C，若，，则的度数为 A． B． C． D． 7．如图，是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则的度数为 A． B． C． D． 8．每年的4月24日是“中国航天日”，学校组织了一场“未来航天工程师”青创赛．本次青创赛共有x名学生参加，每名学生需将自己的初步设计方案提交给其他每一位同学评审，已知本次青创赛一共进行了240次评审，根据题意可列方程为 A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则的长为 A．3 B．2.5 C．1.5 D．1 10．如图，中，、交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为14，则的长为 A． B．6 C．8 D．10 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：__________． 12．分式方程的解是__________． 13．如图，小李在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是6∶13．若烛焰的高是，则实像的高是__________． 14．如图，A、B、C是上的点，，垂足为点D，且D为的中点，若，则的长为__________． 15．已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________． 16．如图，在一张纸上画出一条水平的数轴，在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，5，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑模，乙移动白棋）． 两人先同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果进行移动（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若手势相同，则结果为平局），移动规则如下： （1）若甲赢，则甲将黑棋向右移动2个单位长度，同时乙将白棋向右移动1个单位长度； （2）若乙赢，则甲将黑棋向左移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动2个单位长度； （3）若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动1个单位长度． 前四局的部分情况如下表： 局次 第一局 第二局 第三局 第四局 甲的手势 剪刀 剪刀 布 布 乙的手势 剪刀 布 石头 若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是5，此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是__________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题等小题10分，共72分） 17．计算： 18．先化简，再求值：，其中． 19．随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O、C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为，A，C两点的距离为．无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为，求无人机从A点到B点的上升高度（结果精确到）．（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，，，） 20．随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如图： （1）表格中的__________，__________，__________（填“>”“=”或“<”）； （2）补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中圆心角的度数=__________； （3）如果A，B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用直接列举法或树状图法求两家种植户选择同一快递公司的概率． 21．如图，在中，．垂足为D，，延长至E，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 22．“中国智造”的新能源汽车正引领世界潮流，新能源汽车的销量稳步提升．某汽车销售公司计划则进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计45万元；3辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计85万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）该公司计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号均购买），请你帮助该公司设计购买方案． 23．如图，在正方形的外部有两个点E、F均在直线上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，且的面积为12，求正方形的周长． 24．我校的育人目标是培养品德高尚、乐学普思、自信全面、勇于创新的华益学子，相信历经三年华益的学习生活，你已成为一名优秀的“益美少年”．在数学上，我们约定：对于二次函数（其中a、b、c为常数，且，），我们把一次函数叫作该二次函数的“益美函数”．例如：二次函数的“益美函数”为：． （1）若一次函数是二次函数的“益美函数”，则__________，__________． （2）已知二次函数的“益美函数”经过二次函数图象的顶点，请判断此时二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由； （3）已知．二次函数的顶点为A，与x轴交于B、C两点，过点A作y轴的平行线交该二次函数的“益美函数”于点D，求四边形面积的最小值，并写出此时一次函数的解析式． 25．如图，矩形中，点M是延长线上一动点，点G，E分别是，的中点，与相交于点H． （1）①如图1，若，，，__________； ②证明：； （2）以H为圆心，为半径画圆． ①如图2，当经过点C时，四边形是正方形，求此时的值； ②如图3，若与、分别相切于点P，Q，已知的半径为1，求四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $