2026年湖南省长沙市华益中学二模数学试题

2026年九年级中考全真模拟测试二 数学（问卷） 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.本大题共10个小题，每小题3分，共 30分) 1.第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战机速度预计可以突破5马赫，飞 行一小时的距离约为22100000米，将数据22100000用科学记数法表示时，正确的是 A.22100×103 B.221×10 C.2.21×10 D.0.221×10 2.由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的左视图是 正面 3.若a<b,则下列不等式中成立的是 D._a b A.a-b>0 B.a-1>b-1 C.3a<b+2a <- 55 4.下列调查中最适合采用全面调查的是 A.某班36名同学的身高情况 B.某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 C.某批次汽车的抗撞击能力 D.全国中学生视力和用眼卫生情况 5.下列运算正确的是 A.(x2'=x B.3x2-xX2=2 C.(-x+2)x-2)=-x2-4D.45-V5=3V5 6.如图，直线l1112,直线AD与1,4分别相交于点B,C,若∠1=56，∠2=30，则∠3的度数为 A.26 B.30 C.36 D.56 B B C 23D E R E (第6题图) (第7题图) (第9题图) (第10题图) 7.如图，AB是半圆O的直径，点C,D在半圆O上.若∠ABC=50,则∠BDC的度数为 A.90 B.100 C.130 D.140 8.每年的4月24日是"中国航天日”，学校组织了一场"未来航天工程师"青创赛.本次青创赛共有x 名学生参加，每名学生需将自己的初步设计方案提交给其他每一位同学评审，己知本次青创赛一共进行了 240次评审，根据题意可列方程为 A. 206x-)=240 B.x(x-1)=240 C.2x(x+1)=240 D.x(x+1)=240 9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90,AB=6,BC=8,将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点 B'重合，AE为折痕，则EB'的长为 A.3 B.2.5 C.1.5 D.1 10.如图，口ABCD中，AC、BD交于点O,分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两 弧相交于M、N两点，作直线MN,交AB于点E,交CD于点F,连接CE,若AD=6,△BCE的周长 为14，则CD的长为 A.3√5 B.6 C.8 D.10 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：3x2-6xy+3y2= 12.分式方程3+=0的解是一· x x-1 13.如右图，小李在做"小孔成像"实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是6：13.若烛焰 AC的高是3cm,则实像DB的高是cm. 挡板 屏幕 D (第13题图) （第14题图) 14.如右图，A、B、C是⊙O上的点，OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点，若OA=7,则BC 的长为 15.己知m、n是一元二次方程xX2+2x-1=0的两个实数根，则m+n+的值为 16.如图，在一张纸上画出一条水平的数轴，在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的 位置所对应的数分别是-5,5，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑模，乙移动白棋）. 543-2-1012345→ 两人先同时出示"石头、剪刀、布"三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果进行移动（石头胜剪 刀，剪刀胜布，布胜石头：若手势相同，则结果为平局)，移动规则如下： (1)若甲赢，则甲将黑棋向右移动2个单位长度，同时乙将白棋向右移动1个单位长度 (2)若乙赢，则甲将黑棋向左移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动2个单位长度： (3)若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动1个单位长度 前四局的部分情况如下表： 局次 第一局 第二局 第三局 第四局 甲的手势 剪刀 剪刀 布 布 乙的手势 剪刀 布 石头 若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是5，此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题 每小题9分，第24、25题等小题10分，共72分) 17.计第：m60-小5-1-(r-314+(》 18.先化简，再求值：4(x-1)2-(2x+3)(2x-3)+2x(x+4),其中x=-1. 19.随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛.如图，O、C是同一水平线上的两点，无人机从O 点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为30，A,C两点的距离为30m.无人机继续竖直上升到B 点，在B点测得C点的俯角为38.5°.求无人机从A点到B点的上升高度AB(结果精确到0.Im).(点 0,A,B,C在同一平面内，参考数据：sin38.5≈0.62，cos38.5≈0.78，tan38.5°≈0.80， √5≈1.73) 38.5o7B 308AA 20.随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在 配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公 司中选择一家合作.为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、 分析如图： 甲快递公司分配速度得分频数直方图 乙快递公司分配速度得分扇形统计图 甲、乙快递公司配送服务质量得分折线统计图 1频数 10分6分 得分 甲 10%107% 10 9分 7分 ·乙 20% 8分 40% 0 678910 得分/分 012345678910种植户编号 (1)表格中的m=一，n=一，S品 S2（填”>”"="或”<")： (2)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中圆心角α的度数=“： (3)如果A,B两家农产品种植户分别从甲.乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用直接列举法或 树状图法求两家种植户选择同一快递公司的概率. 2I.如图，在△ABC中，AD⊥BC.垂足为D,BD=CD,延长BC至E,使得CE=CA,连接AE. (I)求证：∠B=∠ACB: (2)若AB=5,AD=4,求△ABE的面积. B E 22."中国智造"的新能源汽车正引领世界潮流，新能源汽车的销量稳步提升.某汽车销售公司计划测进 一批新能源汽车进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计45万元：3辆A型汽车、1辆 B型汽车的进价共计85万元. (1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)该公司计划用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号均购买），请你帮助该公司设计购 买方案. 23.如图，在正方形ABCD的外部有两个点E、F均在直线BD上，且BF=DE. (1)求证：四边形AFCE是菱形： (2)若DE:BD=1:6,且△CDE的面积为12，求正方形ABCD的周长. E 24.我校的育人目标是培养品德高尚、乐学普思、自信全面、勇于创新的华益学子，相信历经三年华益的 学习生活，你已成为一名优秀的"益美少年".在数学上，我们约定：对于二次函数y=2+bx+c（其 中a、b、c为常数，且a≠0，b≠0)，我们把一次函数y=名x+仁叫作该二次函数的”益美函数”.例 2a a 如：二次函数y=x+6x-9的”益美函数"为：y=2x-6. 2 (1)若一次函数y=+2是二次函数y=-)-3x+c的"益美函数”，则k=一，c=一· (2)已知二次函数y=ax2+bx+c的”益美函数"经过二次函数图象的顶点，请判断此时二次函数图象与 x轴交点的个数，并说明理由： (3)已知2a2+b2+c2+2bc+6=4(b+c-a).二次函数y=ar2+bx+c的顶点为A,与x轴交于B、C两 点，过点A作y轴的平行线交该二次函数的”益美函数”于点D,求四边形ABDC面积的最小值，并写出 此时”一次函数的解析式 25.如图，矩形ABCD中，点M是AB延长线上一动点，点G,E分别是AB,CM的中点，GE与DM 相交于点H, (1)①如图1，若AD=3,AB=4,MB=2,an∠EGM=: ②证明：MH=GH: (2)以H为圆心，MH为半径画圆. ①如图2，当⊙H经过点C时，四边形ABCD是正方形，求此时tan∠EGM的值： ②如图3，若⊙H与CD、AD分别相切于点P,Q,已知⊙H的半径为1，求四边形AMCD的面积， C D D E E H M B B G G M 图1 图2 图3