考点13.2洛伦兹力（专项训练）2027高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦洛伦兹力核心考点，通过15道典型题构建从概念辨析到综合计算的知识逻辑链，强化运动和相互作用观念与几何模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|4题（1,2,8,9）|洛伦兹力方向/做功判断|左手定则→洛伦兹力性质| |轨迹与几何综合|6题（3,6,7,10,11,13）|粒子轨迹半径/圆心角计算|qBv=mv²/r→几何关系推导| |多区域/临界问题|2题（4,12）|多磁场区域粒子运动|不同B区域轨迹对比分析| |综合计算|3题（5,14,15）|含力学平衡的综合应用|力的平衡与圆周运动综合|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第十三章 磁场 考点13.2 洛伦兹力 【考点精练】 1. （2026江苏苏州期中）如图所示，质量、电荷量均相等的甲、乙粒子以不同的速率经小孔P垂直磁场边界MN进入垂直纸面向外的匀强磁场，垂直磁场边界MN射出磁场，半圆轨迹如虚线所示（不计重力）。下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲、乙两带电粒子受到的洛伦兹力大小相等 C．甲在磁场中运动的时间大于乙在磁场中运动的时间 D．甲的速率大于乙的速率 答案 D 解析 磁场垂直纸面向外，根据左手定则，甲粒子向左偏转，可知甲粒子带正电；乙粒子向右偏转，可知乙粒子带负电；A错误。粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由qvB=m，解得v=。由图示可知甲粒子圆周运动轨迹半径大于乙，所以甲粒子速率大于乙，甲粒子受到的洛伦兹力大小大于乙，D正确B错误。甲、乙两带电粒子在磁场中轨迹均为半圆，运动时间为半个周期，由周期公式T=，可知甲在磁场中运动的时间等于乙在磁场中运动的时间，C错误。 2. （2026浙江杭州期中）我国在“静电电动机”领域研究取得重大突破，已经用于微型飞行器。如图所示，相比传统的感应式电动机，静电电动机无需磁铁与线圈，大大提高了能量的利用率。以下相关说法中正确的是（　　） A．静电电动机利用了正负电荷之间的洛伦兹力做功实现能量转化 B．静电电动机无传统感应式电机的铁损，能量利用效率更高 C．感应式电动机是利用感应电流所受的安培力驱动转子，安培力的产生与洛伦兹力无关 D．感应式电动机刚启动时，线圈中的反电动势较小，此时电动机的工作电流较小，产生的安培力也较小 答案 B 解析 洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，静电电动机依靠的是电场对电荷的作用力做功实现能量转化，A错误；传统感应式电动机含有磁铁和铁芯，工作中存在铁芯涡流、磁滞带来的能量损耗（铁损），而静电电动机无磁铁和铁芯，无传统感应式电机的铁损，能量利用效率更高，B正确； 安培力的本质是大量定向运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，感应式电动机是利用感应电流所受的安培力驱动转子，安培力的产生与洛伦兹力直接相关，C错误； 感应式电动机刚启动时，转速较小，线圈中的反电动势较小，此时电动机的工作电流较大，产生的安培力也较大，D错误。 3 （2026年贵阳名校检测）如图，方向垂直纸面向里的匀强磁场区域中有一边界截面为圆形的无场区，O为圆形边界的圆心，P、Q为边界上的两点，OP与OQ的夹角为60°。一带电粒子从P点沿垂直磁场方向射入匀强磁场区域后经过时间t从Q点第一次回到无场区，粒子在P点的速度方向与OP的夹角为20°。若磁感应强度大小为B，粒子的比荷为k，不计粒子重力，则t为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】粒子在磁场中运动轨迹如图所示 由图结合几何关系可知，轨迹的圆心角为θ=280°， 根据牛顿第二定律可得qvB=m 粒子在磁场中运动的周期为 所以，故选C。 4. （2025年5月山西三模）垂直纸面的两薄铝板M、N，将纸面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，三个区域内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B₁、B₂和B₃，如图所示。两带电粒子从P点沿平行铝板方向前、后射入磁场Ⅱ内，穿过M板的粒子其轨迹半径不变，而穿过N板的粒子轨迹半径变小（粒子穿过铝板前、后质量和电荷量均不变），下列判断正确的是（　　） A. = B. < C. D. = 【答案】B 【解析】．带电粒子受到洛伦兹力作用，在垂直磁场平面内做匀速圆周运动，由qvB=m， 可得 ，正粒子穿过M板动量减小，而轨迹的半径不变，说明 <，故A错误，B正确；负粒子穿过N板后动量变小，轨迹的半径也变小，无法确认B₂与B₃的大小关系。故CD错误。 5. （2025年5月北京朝阳二模） 在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向竖直向下。一段轻质软导线的P端固定，M端可以自由移动。当导线中通过电流强度I时，在M端施加沿导线的水平恒力F，软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点P沿着原来导线方向射入一束质量为m、电荷量为q的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径与导线形成的圆弧半径相同。磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A. 粒子带正电 B. 若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，需减小水平恒力F C. 粒子的动量大小为 D. 粒子的轨道半径为 【答案】C 【解析】根据左手定则，粒子带负电，A错误； 设PM弦长为L，弦切角为α，则圆心角为2α，圆弧导线受到的安培力等效直导线受到的安培力，L=2Rsinα，2Fsinα=BIL ，解得 F=BIR. 恒力F与导线长度无关，若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，水平恒力F不变，B错误； 根据牛顿第二定律得 qvB=m ，解得粒子的动量大小为 mv=，C正确； 根据F=BIR，解得粒子的轨道半径为R=，D错误。 6. （2025届信阳潢川县一高和高级中学二模联考）如图所示，空间存在范围足够大、垂直xOy平面向里的匀强磁场（图中未画出），一质量为m、带电荷量为-q的带电粒子从坐标原点O沿y轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点，不计粒子受到的重力及空气阻力。则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据洛伦兹力提供向心力有 qB=m 结合几何关系 解得 故选A。 7. （福建龙岩市2025年高中毕业班五月教学质量检测）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】运动轨迹如图: 即运动由两部分组成,第一部分是个周期,第二部分是个周期, 粒子在第二象限运动转过的角度为90°，则运动的时间为；粒子在第一象限转过的角度为60°，则运动的时间为；则粒子在磁场中运动的时间为：，故B正确，ACD错误．. 8 (2023·海南卷，2)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是(　　) A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B.小球运动过程中的速度不变 C.小球运动过程中的加速度保持不变 D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功 答案　A 解析　小球刚进入磁场时速度方向竖直向下，由左手定则可知，小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向水平向右，A正确;小球运动过程中，受重力和洛伦兹力的作用，且合力不为零，所以小球运动过程中的速度变化，B错误;小球受到的重力不变，洛伦兹力时刻变化，则合力时刻变化，加速度时刻变化，C错误;洛伦兹力永不做功，D错误。 9.(多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1;若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2;若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3;若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，如图所示。不计空气阻力，则(　　) A.一定有h1＝h3 B.一定有h1<h4 C.h2与h4无法比较 D.h1与h2无法比较 答案　AC 解析　第1个图，由竖直上抛运动规律得h1＝，第3个图，当加上电场时，在竖直方向上有＝2gh3，即h3＝，所以h1＝h3，A正确;第2个图，洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设此时小球的动能为Ek，则由能量守恒定律得mgh2＋Ek＝m，又m＝mgh1，所以h1>h2，D错误;第4个图，因不知道小球电性，则不能判断h4与h1、h2的大小关系，B错误，C正确。 10 (2024·安徽马鞍山模拟)如图所示，匀强磁场范围足够大且方向垂直纸面向里，在纸面内有P、M、N三点，P、M间的距离为L，P、M连线与MN间的夹角为30°。从P点平行于MN向左发射速率为v0的带正电粒子，恰好经过M、N，粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子重力，则(　　) A.磁感应强度的大小为 B.M、N间距离为 C.粒子从P运动到N的时间为 D.粒子运动过程中，距MN的最大距离为 答案　D 解析　根据题意作出粒子运动轨迹，如图所示，根据几何关系，可知∠POM＝2×30°＝60°，则轨道半径r＝L，由于洛伦兹力提供向心力，则有qv0B＝m，解得B＝，故A错误;根据几何关系，M、N间距离为xMN＝2Lcos 30°＝L，故B错误;粒子从P运动到N对应的圆心角θ＝360°－60°＝300°，粒子运动周期T＝，则经历时间为t＝T，解得t＝，故C错误;根据轨迹图可知，当粒子运动至与P点关于圆心对称位置时，距MN的距离最大为xmax＝2r－Lsin 30°＝，故D正确。 11 (2024·广西卷，5)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为(　　) A. B. C.(1＋) D. 答案　C 解析　粒子运动轨迹如图所示， 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，可得粒子做圆周运动的半径r＝，根据几何关系可得P点至O点的距离LPO＝r＋＝(1＋)，故C正确。 12 .(多选)(2024·广西柳州模拟)如图所示，MN上方存在匀强磁场，同种粒子a、b从O点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹角分别为30°和60°，且均由P点射出磁场，则a、b两粒子在磁场中(　　) A.运动半径之比为∶1 B.运动速率之比为1∶ C.转过的角度之比为5∶2 D.运动时间之比为6∶5 答案　AC 解析　设OP＝2d，由几何关系可知ra＝＝2d，rb＝，可知a、b的运动半径之比为∶1，选项A正确;根据qvB＝m，可得v＝∝r，运动速率之比为∶1，故B错误;a、b两粒子转过的角度之比为300°∶120°＝5∶2，根据T＝和t＝T知t∝θ，则运动时间之比为5∶2，故C正确，D错误。 13 .如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a。不计粒子重力。根据上述信息可以得出(　　) A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B.带电粒子在磁场中运动的速率 C.带电粒子在磁场中运动的时间 D.该匀强磁场的磁感应强度 答案　A 解析　找出轨迹圆心O'，画出带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，如图， 利用三角函数知识求出轨迹半径r＝a，OO'＝a，则轨迹方程为x2＋a2(x>0，y>0)，故A正确;由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，得v＝，B和v均不可得出，故B、D错误;因为T＝，B未知，不能求出周期T，也不能求出带电粒子在磁场中运动的时间，故C错误。 14. （2025年4月河南豫西重点高中联考）如图所示，真空区域内有一足够大的荧光屏，其左侧有一无限大的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。为一粒子源，可沿纸面向各个方向发射大量速度大小为v的带负电的粒子。已知粒子的比荷为，S到荧光屏的距离为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： （1）粒子距S的最远距离； （2）粒子到达荧光屏的最短时间和最长时间； （3）荧光屏的发光长度。 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】（1）设到荧光屏距离为，带负电的粒子在匀强磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力有 解得 距的最远距离 （2）作出运动轨迹，如图所示 由几何关系可知，轨迹圆的圆心为图中点时，轨迹圆的圆心角最小为 又 解得 负粒子到达荧光屏的最短时间为 解得 同理，由几何关系可知，轨迹圆的圆心为图中点时，粒子到达荧光屏时，轨迹圆的圆心角最大为。粒子到达荧光屏的最长时间 解得 （3）由几何关系可知，轨迹圆的圆心为时，负粒子到达荧光屏下方最远处，由几何关系可得 同理，轨迹圆圆心为时，负粒子到达荧光屏上方最远处，由几何关系可得 则荧光屏的发光长度 解得 15. （江西省重点中学盟校2024—2025年高三第二次联考） 如图所示，在xOy坐标的第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴和y轴上装有两相互垂直的平面荧光屏，在第一象限坐标的M点处有一粒子源，在某时刻同时发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，均为，速度方向均在xOy平面内，分布在范围内。观察发现：x轴上的荧光屏OP之间发光，在P、Q之间的任一位置会先后两次发光；O、Q之间的任一位置只有一次发光，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受重力，求： （1）粒子的运动半径和P点的坐标； （2）粒子打到荧光屏上的最短时间（用反角函数表达）； （3）Q点先后两次发光的时间间隔。 【答案】（1）2l， （2）##、） （3） 【解析】（1）由牛顿第二定律有 可知带电粒子运动的半径为 P点是发光的最远点，因此MP为圆轨迹的直径，根据几何知识可得 解得 所以P点的坐标为 （2）带电粒子运动到y轴上的荧光屏最短的弦长为l，对应的圆心角为，则 由牛顿第二定律有 相应的最短时间为 （或、） （3）Q点第二次发光时，粒子的运动轨迹与x轴相切，由几何知识可得，其对应的圆心角为 第一次发光时，粒子的运动轨迹对应的圆心角为 因此两次发光的时间间隔为 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第十三章 磁场 考点13.2 洛伦兹力 【考点精练】 1. （2026江苏苏州期中）如图所示，质量、电荷量均相等的甲、乙粒子以不同的速率经小孔P垂直磁场边界MN进入垂直纸面向外的匀强磁场，垂直磁场边界MN射出磁场，半圆轨迹如虚线所示（不计重力）。下列说法正确的是（　　） A．甲带负电，乙带正电 B．甲、乙两带电粒子受到的洛伦兹力大小相等 C．甲在磁场中运动的时间大于乙在磁场中运动的时间 D．甲的速率大于乙的速率 2. （2026浙江杭州期中）我国在“静电电动机”领域研究取得重大突破，已经用于微型飞行器。如图所示，相比传统的感应式电动机，静电电动机无需磁铁与线圈，大大提高了能量的利用率。以下相关说法中正确的是（　　） A．静电电动机利用了正负电荷之间的洛伦兹力做功实现能量转化 B．静电电动机无传统感应式电机的铁损，能量利用效率更高 C．感应式电动机是利用感应电流所受的安培力驱动转子，安培力的产生与洛伦兹力无关 D．感应式电动机刚启动时，线圈中的反电动势较小，此时电动机的工作电流较小，产生的安培力也较小 3 （2026年贵阳名校检测）如图，方向垂直纸面向里的匀强磁场区域中有一边界截面为圆形的无场区，O为圆形边界的圆心，P、Q为边界上的两点，OP与OQ的夹角为60°。一带电粒子从P点沿垂直磁场方向射入匀强磁场区域后经过时间t从Q点第一次回到无场区，粒子在P点的速度方向与OP的夹角为20°。若磁感应强度大小为B，粒子的比荷为k，不计粒子重力，则t为（　　） A. B. C. D. 4. （2025年5月山西三模）垂直纸面的两薄铝板M、N，将纸面分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，三个区域内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B₁、B₂和B₃，如图所示。两带电粒子从P点沿平行铝板方向前、后射入磁场Ⅱ内，穿过M板的粒子其轨迹半径不变，而穿过N板的粒子轨迹半径变小（粒子穿过铝板前、后质量和电荷量均不变），下列判断正确的是（　　） A. = B. < C. D. = 5. （2025年5月北京朝阳二模） 在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向竖直向下。一段轻质软导线的P端固定，M端可以自由移动。当导线中通过电流强度I时，在M端施加沿导线的水平恒力F，软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点P沿着原来导线方向射入一束质量为m、电荷量为q的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径与导线形成的圆弧半径相同。磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A. 粒子带正电 B. 若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，需减小水平恒力F C. 粒子的动量大小为 D. 粒子的轨道半径为 6. （2025届信阳潢川县一高和高级中学二模联考）如图所示，空间存在范围足够大、垂直xOy平面向里的匀强磁场（图中未画出），一质量为m、带电荷量为-q的带电粒子从坐标原点O沿y轴正方向以速度v0射出，带电粒子恰好经过点，不计粒子受到的重力及空气阻力。则匀强磁场的磁感应强度大小为（　　） A. B. C. D. 7. （福建龙岩市2025年高中毕业班五月教学质量检测）如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为 A. B. C. D. 8 (2023·海南卷，2)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是(　　) A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右 B.小球运动过程中的速度不变 C.小球运动过程中的加速度保持不变 D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功 9.(多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1;若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2;若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3;若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，如图所示。不计空气阻力，则(　　) A.一定有h1＝h3 B.一定有h1<h4 C.h2与h4无法比较 D.h1与h2无法比较 10 (2024·安徽马鞍山模拟)如图所示，匀强磁场范围足够大且方向垂直纸面向里，在纸面内有P、M、N三点，P、M间的距离为L，P、M连线与MN间的夹角为30°。从P点平行于MN向左发射速率为v0的带正电粒子，恰好经过M、N，粒子质量为m、电荷量为q，不计粒子重力，则(　　) A.磁感应强度的大小为 B.M、N间距离为 C.粒子从P运动到N的时间为 D.粒子运动过程中，距MN的最大距离为 11 (2024·广西卷，5)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为(　　) A. B. C.(1＋) D. 12 .(多选)(2024·广西柳州模拟)如图所示，MN上方存在匀强磁场，同种粒子a、b从O点射入匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界MN的夹角分别为30°和60°，且均由P点射出磁场，则a、b两粒子在磁场中(　　) A.运动半径之比为∶1 B.运动速率之比为1∶ C.转过的角度之比为5∶2 D.运动时间之比为6∶5 13 .如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP＝a。不计粒子重力。根据上述信息可以得出(　　) A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B.带电粒子在磁场中运动的速率 C.带电粒子在磁场中运动的时间 D.该匀强磁场的磁感应强度 14. （2025年4月河南豫西重点高中联考）如图所示，真空区域内有一足够大的荧光屏，其左侧有一无限大的匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里。为一粒子源，可沿纸面向各个方向发射大量速度大小为v的带负电的粒子。已知粒子的比荷为，S到荧光屏的距离为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： （1）粒子距S的最远距离； （2）粒子到达荧光屏的最短时间和最长时间； （3）荧光屏的发光长度。 15. （江西省重点中学盟校2024—2025年高三第二次联考） 如图所示，在xOy坐标的第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴和y轴上装有两相互垂直的平面荧光屏，在第一象限坐标的M点处有一粒子源，在某时刻同时发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，均为，速度方向均在xOy平面内，分布在范围内。观察发现：x轴上的荧光屏OP之间发光，在P、Q之间的任一位置会先后两次发光；O、Q之间的任一位置只有一次发光，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受重力，求： （1）粒子的运动半径和P点的坐标； （2）粒子打到荧光屏上的最短时间（用反角函数表达）； （3）Q点先后两次发光的时间间隔。 1 学科网（北京）股份有限公司 $