山东省滕州市北辛中学2025-2026学年下学期七年级数学下册(北师大版)期末复习 测试 题

**基本信息** 以几何直观、推理能力和数据意识为核心，整合平行线、三角形全等、概率统计等知识，通过综合题型构建知识网络，强化知识间逻辑关联。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何综合|第1、6、17题|三角板摆放、轴对称性质、全等证明|平行线性质→三角形内角和→全等判定的递进应用| |代数运算|第4、5、16题|整式乘法、函数关系、幂的逆运算|整式乘法法则→一次函数建模→幂运算公式逆向迁移| |统计概率|第2、10、14、18题|可能性判断、概率计算、扇形统计图|事件可能性→概率公式→数据收集与分析的完整链条|

七年级数学下册(北师大版)期末复习测试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数一．选择题（每题4分，共32分） 1．将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中∠C＝∠DBE＝90°，∠A＝45°，∠E＝30°．若AB∥DE，则∠CBD的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 2．某校艺术节的乒乓球比赛中，小明同学顺利进入决赛．有同学预测“小明夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（　　） A．小明夺冠的可能性较大 B．小明夺冠的可能性较小 C．小明肯定会赢 D．若小明比赛10局，他一定会赢8局 3．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A．3x3•2x2y＝6x5 B．2a2•3a3＝6a5 C．（﹣2x）•（﹣5x2y）＝﹣10x3y D．（﹣2xy）•（﹣3x2y）＝6x3y 5．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的关系可以近似的表示为（    ） 所处深度 2 3 7 10 13 地表以下岩层的温度 90 125 265 370 475 A． B． C． D． 6．如图，AB＝AC，点B关于AD的对称点E恰好落在CD上，∠BAC＝124°，AF为△ACE中CE边上的中线，则∠ADB的度数为（　　） A．24° B．28° C．30° D．38° 7．如图，∠ABC＝∠DCB，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　） A．AB＝DC B．∠BAC＝∠CDB C．AC＝DB D．∠ACB＝∠DBC 8．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2＝70°，则∠1＝（　　） A．22° B．20° C．25° D．30° 二．填空题（每题4分，共16分） 9．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a﹣1|+（b﹣8）2＝0，c为偶数，则c＝　　． 10．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 　 　灯．（填“红、绿、黄”） 11．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝130°，则∠1＝　 　度． 12．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为　 　 ． 三．解答题 13．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，若∠B＝42°，∠C＝58°．求∠ADC及∠ADE的度数． 14．（8分）口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球． （1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝　 　；如果事件A是随机事件，则m＝　 　； （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值． 15．（8分）如图，EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，请问AB与MN平行吗？说明理由．完成下列推理过程： 解：AB∥MN，理由如下： 因为 EF⊥AC，DB⊥AC，（已知） ∴∠CFE＝∠CMD＝90°，（ 　 　） ∴EF∥DM，（ 　 　） ∴∠2＝∠CDM．（ 　 　） ∵∠1＝∠2，（已知） ∴∠1＝∠　 　，（ 　 　） ∴MN∥CD，（ 　 　） ∵∠3＝∠C，（已知） ∴AB∥CD，（ 　 　） ∴AB∥MN．（ 　 　） 16．（10分）阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务． 运用逆向思维解题 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：若am＝9，am+n＝54，求an的值．这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am•an，所以54＝9×an，所以an＝6． 下面是小明用逆向思考的方法完成一道习题的过程： 计算：． 解：． 任务： （1）若，则x的值为　 　． （2）若am＝4，a3m﹣n＝32，请你也利用逆向思考的方法求出an的值． （3）计算：82024×（﹣0.125）2025． 17．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，BE⊥AB，点D为BC上一点，且CD＝BE，AD，CE交于点P． （1）试说明△ACD≌△CBE； （2）猜想∠APC的度数，并证明． 18．（8分）为了解某中学六（1）班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），并绘制扇形统计图（如图所示），其中喜欢篮球的学生有12人，喜欢足球的学生有8人，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求六（1）班喜欢乒乓球的人数； （2）扇形统计图中m＝　 　，表示“排球”的扇形的圆心角是 　 　度； （3）学校要从六（1）班喜欢乒乓球的同学中随机选取2名学生参加学校的乒乓队，六（1）班的小明选了“喜欢乒乓球”，那么小明被选中的可能性大小是 　 　． 答案提示 七年级数学下册(北师大版)期末复习测试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数一．选择题（每题4分，共32分） 1．将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中∠C＝∠DBE＝90°，∠A＝45°，∠E＝30°．若AB∥DE，则∠CBD的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【分析】先根据三角形的内角和定理可得∠ABC＝45°，再根据平行线的性质可得∠ABE＝150°，然后根据角的和差求解即可得． 【解答】解：由条件可知∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝45°， ∵AB∥DE，∠E＝30°， ∴∠ABE＝180°﹣∠E＝150°， ∴∠CBD＝∠ABE﹣∠DBE﹣∠ABC＝15°， 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 2．某校艺术节的乒乓球比赛中，小明同学顺利进入决赛．有同学预测“小明夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（　　） A．小明夺冠的可能性较大 B．小明夺冠的可能性较小 C．小明肯定会赢 D．若小明比赛10局，他一定会赢8局 【分析】根据概率的意义分别对各选项进行判断即可． 【解答】解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是80%，结合概率的意义， A、小明夺冠的可能性较大，故本选项符合题意； B、小明夺冠的可能性较大，故本选项不符合题意； C、小明夺冠的可能性较大，故本选项不符合题意； D、若小明比赛10局，他可能会赢8局，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查概率的意义，准确理解概率的意义是解题的关键． 3．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据余角的定义，可得答案． 【解答】解：C中的α+β＝180°﹣90°＝90°， 故选：C． 【点评】本题考查了余角，利用余角的定义是解题关键． 4．下列计算正确的是（　　） A．3x3•2x2y＝6x5 B．2a2•3a3＝6a5 C．（﹣2x）•（﹣5x2y）＝﹣10x3y D．（﹣2xy）•（﹣3x2y）＝6x3y 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则化简求出即可． 【解答】解：A、3x3×2x2y＝6x5y，故此选项错误； B、2a2×3a3＝6a5，故此选项正确； C、（﹣2x）×（﹣5x2y）＝10x3y，故此选项错误； D、（﹣2xy）×（﹣3x2y）＝6x3y2，故此选错误． 故选：B． 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点y与x的部分对应数据如下表，则该地y与x的关系可以近似的表示为（    ） 所处深度 2 3 7 10 13 地表以下岩层的温度 90 125 265 370 475 A． B． C． D． 【分析】本题考查用表达式表示变量之间的关系，根据表格中数据的变化规律求解即可． 【详解】解：由表格中数据可知，从2千米开始，每下降1千米，气温升高， ∴y与x的关系可以近似的表示为． 故选A． 6．如图，AB＝AC，点B关于AD的对称点E恰好落在CD上，∠BAC＝124°，AF为△ACE中CE边上的中线，则∠ADB的度数为（　　） A．24° B．28° C．30° D．38° 【分析】证明AC＝AE，利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠AFD＝90°，求出∠DAF，即可解决问题． 【解答】解：如图，∵△AED与△ABD关于AD对称， ∴AB＝AE，∠ADB＝∠ADE，∠BAD＝∠DAE， ∵AC＝AB， ∴AC＝AE， ∵AF是△ACE的中线， ∴∠CAF＝∠EAF，AF⊥CE， ∴∠DAF∠BAC＝62°， ∵∠AFD＝90°， ∴∠ADF＝90°﹣62°＝28°， ∴∠ADB＝∠ADF＝28°， 故选：B． 【点评】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是证明AC＝AE，利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题． 7．如图，∠ABC＝∠DCB，添加下列一个条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　） A．AB＝DC B．∠BAC＝∠CDB C．AC＝DB D．∠ACB＝∠DBC 【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可． 【解答】解：A、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意； B、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意； C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意； D、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS． 8．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD∥BC，若∠2＝70°，则∠1＝（　　） A．22° B．20° C．25° D．30° 【分析】过F作FG∥AD，则FG∥BC，即可得到∠2＝∠EFG＝70°，再根据∠AFE＝90°，即可得出∠AFG＝90°﹣70°＝20°，进而得到∠1＝∠AFG＝20°． 【解答】解：如图，过F作FG∥AD，则FG∥BC， ∴∠2＝∠EFG＝70°， 又∵∠AFE＝90°， ∴∠AFG＝90°﹣70°＝20°， ∴∠1＝∠AFG＝20°， 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a﹣1|+（b﹣8）2＝0，c为偶数，则c＝　　． 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c为偶数求出c的值． 【解答】解：∵|a﹣1|+（b﹣8）2＝0， ∴a﹣1＝0，b﹣8＝0， 解得a＝1，b＝8， 根据三角形的三边关系，得8﹣1＜c＜8+1，即：7＜c＜9， 又∵c为偶数， ∴c＝8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 10．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 　 　灯．（填“红、绿、黄”） 【分析】根据可能性大小的定义解答即可． 【解答】解：∵遇到红灯的概率； 遇到绿灯的概率； 遇到黄灯的概率， ∴遇到黄灯的可能性最小． 故答案为：黄． 【点评】本题考查的是可能性的大小，熟记概率公式是解题的关键． 11．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝130°，则∠1＝　 　度． 【分析】先利用两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠SRQ＝130°，再利用两直线平行，同旁内角互补可得∠PRQ＝80°，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【解答】解：∵QR∥ST， ∴∠3＝∠SRQ＝130°， ∵OP∥QR， ∴∠PRQ＝180°﹣∠2＝80°， ∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝50°， 故答案为：50． 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 12．已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为　 　 ． 【分析】已知给出的9cm和15cm两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论，设三角形的腰为xcm，分两种情况讨论：xx＝9或xx＝15． 【解答】解：设三角形的腰为xcm，如图： △ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线， 则有AB+AD＝9cm或AB+AD＝15cm，分下面两种情况： （1）xx＝9， 解得x＝6， ∵三角形的周长为9+15＝24（cm）， ∴三边长分别为6cm，6cm，12cm， ∵6+6＝12，不符合三角形的三边关系， ∴舍去； （2）xx＝15， 解得x＝10， ∵三角形的周长为24cm， ∴三边长分别为10cm，10cm，4cm． 综上可知：这个等腰三角形的腰长为10cm． 故答案为：10cm． 【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．最后要注意利用三边关系进行验证． 三．解答题 13．（8分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，若∠B＝42°，∠C＝58°．求∠ADC及∠ADE的度数． 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义和已知得到∠BAD＝∠DAC，进而根据直角三角形的锐角互余求出∠ADE即可． 【解答】解：∵∠B＝42°，∠C＝58°， ∴∠BAC＝180°﹣42°﹣58°＝80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC＝40°， ∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠C＝180°﹣40°﹣58°＝82°， ∵DE⊥AC， ∴∠AED＝90°， ∴∠ADE＝90°﹣∠DAC＝50°． 【点评】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°、角平分线的定义是解题的关键． 14．（8分）口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球． （1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝　 　；如果事件A是随机事件，则m＝　 　； （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值． 【分析】（1）根据必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件进行求解即可； （2）根据概率公式进行计算即可． 【解答】解：（1）如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球， ∴m＝3； 如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球， ∴m＝1或2； 故答案为：3，1或2； （2）由题意，得：， 解得：m＝1． 【点评】本题考查事件的分类，利用概率求数量，熟练掌握各知识点是解题的关键． 15．（8分）如图，EF⊥AC于点F，DB⊥AC于点M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，请问AB与MN平行吗？说明理由．完成下列推理过程： 解：AB∥MN，理由如下： 因为 EF⊥AC，DB⊥AC，（已知） ∴∠CFE＝∠CMD＝90°，（ 　 　） ∴EF∥DM，（ 　 　） ∴∠2＝∠CDM．（ 　 　） ∵∠1＝∠2，（已知） ∴∠1＝∠　 　，（ 　 　） ∴MN∥CD，（ 　 　） ∵∠3＝∠C，（已知） ∴AB∥CD，（ 　 　） ∴AB∥MN．（ 　 　） 【分析】由于EF⊥AC，DB⊥AC得到EF∥DM，根据平行线的性质得∠2＝∠CDM，而∠1＝∠2，则∠1＝∠CDM，根据平行线的判定得到MN∥CD，又∠3＝∠C，则AB∥CD，然后根据平行公理的推论即可得到AB∥MN． 【解答】解：AB∥MN， 理由如下： 因为EF⊥AC，DB⊥AC， ∴∠CFE＝∠CMD＝90°，（垂直的定义） ∴EF∥DM，（同位角相等，两直线平行） ∴∠2＝∠CDM，（两直线平行，同位角相等） ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠CDM，（等量代换） ∴MN∥CD，（内错角相等，两直线平行） ∵∠3＝∠C， ∴AB∥CD，（内错角相等，两直线平行） ∴AB∥MN．（平行于同一直线的两条直线平行） 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；CDM；等量代换；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；平行于同一直线的两条直线平行． 16．（10分）阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务． 运用逆向思维解题 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：若am＝9，am+n＝54，求an的值．这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am•an，所以54＝9×an，所以an＝6． 下面是小明用逆向思考的方法完成一道习题的过程： 计算：． 解：． 任务： （1）若，则x的值为　 　． （2）若am＝4，a3m﹣n＝32，请你也利用逆向思考的方法求出an的值． （3）计算：82024×（﹣0.125）2025． 【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）先根据幂的乘方计算法则求出a3m＝64，再由同底数幂除法的逆运算法则得到a3m÷an＝32，据此可得答案； （3）根据同底数幂乘法的逆运算法则和积的乘方的逆运算法则把原式变形为（﹣0.125×8）2024×（﹣0.125），据此求解即可． 【解答】解：（1）由已知可得：， ∴x＝±3， 故答案为：±3； （2）∵am＝4， ∴（am）3＝43，即a3m＝64， ∵am＝4，a3m﹣n＝32， ∴64÷an＝32， ∴an＝2； （3）原式＝82024×（﹣0.125）2024×（﹣0.125） ＝（﹣0.125×8）2024×（﹣0.125） ＝（﹣1）2024×（﹣0.125） ＝1×（﹣0.125） ＝﹣0.125． 【点评】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，积的乘方的逆运算，幂的乘方和求平方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键． 17．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，BE⊥AB，点D为BC上一点，且CD＝BE，AD，CE交于点P． （1）试说明△ACD≌△CBE； （2）猜想∠APC的度数，并证明． 【分析】（1）由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得∠CAB＝∠CBA＝30°，从而得到∠ACB＝∠CBE，由SAS即可证明△ACD≌△CBE； （2）由（1）得△ACD≌△CBE，从而可得∠CAP＝∠PCD，由∠ACP+∠PCD＝120°得到∠CAP+∠ACP＝120°，最后由三角形内角和定理进行计算即可得到答案． 【解答】（1）证明：∵AC＝BC，∠ACB＝120°， ∴∠CAB＝∠CBA＝30°， ∵BE⊥AB， ∴∠CBE＝30°+90°＝120°， ∴∠ACB＝∠CBE， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（SAS）； （2）解：∠APC＝60°， 理由如下： ∵△ACD≌△CBE， ∴∠CAP＝∠PCD， ∵∠ACP+∠PCD＝120°， ∴∠CAP+∠ACP＝120°， ∴∠APC＝180°﹣120°＝60°． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，是解题的关键． 18．（8分）为了解某中学六（1）班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），并绘制扇形统计图（如图所示），其中喜欢篮球的学生有12人，喜欢足球的学生有8人，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求六（1）班喜欢乒乓球的人数； （2）扇形统计图中m＝　 　，表示“排球”的扇形的圆心角是 　 　度； （3）学校要从六（1）班喜欢乒乓球的同学中随机选取2名学生参加学校的乒乓队，六（1）班的小明选了“喜欢乒乓球”，那么小明被选中的可能性大小是 　 　． 【分析】（1）根据喜欢篮球的有12人，占30%，即可求得总人数，利用总人数乘40%，即可求得喜欢乒乓球的人数； （2）利用百分比的计算公式，即可求得m的值，利用360°乘以对应的百分比，即可求得圆心角的度数； （3）参加学校的乒乓队的概率就是用参加学校的乒乓队的人数除以班级喜欢乒乓球的人数即可． 【解答】解：（1）12÷30%×40%＝16（人） 答：六（1）班喜欢乒乓球的人数为16人； （2）12÷30%＝40（人），8÷40×100%＝20%， 360°×（1﹣30%﹣40%﹣20%）＝360°×10%＝36°， 故答案为：20，36； （3）小明被选中的可能性大小是． 故答案为：． 【点评】此题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 1 学科网（北京）股份有限公司 $