精品解析：2026年安徽合肥一六八中学等校九年级下学期最后一卷数学

九年级最后一卷 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：D． 2. 合肥轨道交通网显示，2026年春节假期期间，合肥轨道交通累计客运量约986.61万人次，其中986.61万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题时先将单位为万的数转换为普通整数，再确定和的值即可． 【详解】解：∵万，将写成科学记数法， 可得． 3. 如图是我国古代建筑中经常使用的榫构件示意图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键．根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】解：榫构件示意图的俯视图是 ， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算和合并同类项，根据同底数幂乘除法计算法则，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在中，，与相切于点，点在上，若的半径为1，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、三角形内角和定理、等边对等角、弧长公式，连接、，由切线的性质得出，求出，由等边对等角并结合三角形内角和定理得出，最后由弧长公式计算即可得出答案． 【详解】解：如图，连接、， ， ∵与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6. 如图，正方形的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数（）的图像过点C，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】过点作轴交轴于点，利用勾股定理求出，结合正方形性质证明，根据全等三角形性质推出点C的坐标，进而即可求出k的值． 【详解】解：过点作轴交轴于点， 正方形的边长为5，点A的坐标为， ，， ， ，， ， ，， ， 点C的坐标为， 反比例函数（）的图像过点C， ． 7. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为的黄金分割点，若，则长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割中的比例关系是解题的关键． 根据黄金分割点的定义，列出比例式，进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 8. 已知三个实数，，满足，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，等式的性质以及完全平方公式的应用；将得到，根据得出，将，代入即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， 综上：，， 故选：B． 9. 如图，，，，点D，E分别在，上，为等边三角形，交于F，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线性质及等边三角形性质计算角度，判断A； 过点作于点，构造，判断B； 证明，，，分析线段不一定等于，不一定等于，判断C； 连接交于点H，可得垂直平分，根据含30度直角三角形性质得，判定，得为中点，得，判定四边形为正方形，，可得，由，即得，判断D． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， 故A正确； B、过点作于点， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 故B正确； C、∵， ∴， ∴， ∵长度随点位置而变化，不一定等于， ∴不一定等于， ∴不一定垂直， 故C错误； D、连接交于点H， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴垂直平分， 若， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即为中点， ∴， 即为中点， ∴， ∴， ∵四边形为矩形，， ∴四边形为正方形， ∴， 在中，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故D正确． 10. 如图，在四边形中，，，，，三个动点，，同时分别沿，，的方向以的速度匀速运动，运动过程中的面积与运动时间 的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了动点函数图象，分别求出和时的函数解析式，进行判断即可. 【详解】解：当时，如图， ∵三个动点同速， ∴三个动点路程相同， ∴， ∵ ∴， ∴ 当时，如图， 此时 ∴， ∴， ∴ ∴结合两个函数判断B符合题意， 故选：B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件．熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， 故答案为：． 12. 比较大小：_________2（填入“”或“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】实数比较大小，可通过比较平方的大小得到结果，平方后数值更大的原数更大． 【详解】解：和均为正实数，分别对两数平方，得，， 因为， 所以． 13. 某校为了进一步提高七、八年级研学质量，准备选取“渡江战役纪念馆”“合肥科技馆”“三河古镇”“逍遥津”四个地点作为候选研学基地．若各年级随机选择一个，则该校七、八年级最终只有一个年级选择“合肥科技馆”作为研学基地的概率是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及该校七、八年级最终只有一个年级选择“合肥科技馆”作为研学基地的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将“渡江战役纪念馆”“合肥科技馆”“三河古镇”“逍遥津”分别记为，，，， 列表如下： 由表可知，共有16种等可能的结果，其中该校七、八年级最终只有一个年级选择“合肥科技馆”作为研学基地的结果有6种， 该校七、八年级最终只有一个年级选择“合肥科技馆”作为研学基地的概率为． 14. 如图，正方形的边长为4，点M，N分别在，上．将该正方形沿折叠，使点D落在边上的点E处，折痕与相交于点Q． （1）若E是的中点，则的长为___________． （2）若G为的中点，随着折痕位置的变化，的最小值为___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）设，则，求出，然后在中，利用勾股定理列方程可得的长； （2）取中点P，连接、、，可得，根据直角三角形斜边中线的性质可得，进而求出，然后利用勾股定理求出即可得出答案． 【详解】解：（1）由折叠得：是的中垂线， ∴， 设，则， ∵E是的中点， ∴， ∵在中，， ∴， 解得：， 即的长为， 故答案为：； （2）如图，取中点P，连接、、， 由折叠的性质可知，，O为中点， ∵为直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、轴对称的性质以及直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是取中点，利用轴对称的性质得出，属于中考常考题型． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值等知识，解题的关键是熟练掌握相关知识并能灵活的运用． 【详解】解： 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线交点）、、的坐标分别为、、． （1）作关于y轴对称的． （2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法． ①在所给的网格图中，确定一个格点，使得交于点；在图中标出点和点，并写出点坐标________； ②线段的长为________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，或； 【解析】 【分析】本题考查作图--轴对称变换，及通过网格图确定垂直线和计算线段长度的知识点等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． （1）利用轴对称的性质分别作出的对应点，连接，，即可； （2）确定垂直线，可以利用网格的特点和直角的性质．作点C以B为中心逆时旋转至，连接，平移点至A，点B至，连接交与，并延长可得，由图写出对应点坐标； 补全图形后，所在的矩形面积去掉周围三个三角形的面积，由勾股定理求出的长度，由面积可得的长度． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，作点C以B为中心逆时旋转至，连接，平移点至A，点B至，连接交与，并延长可得， ，， ． ． 由图可知，点坐标可为或． 由图可知 ， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛10个共需325元． （1）购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？ （2）若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？ 【答案】（1）每个甲品牌羽毛球15元，每个乙种品牌羽毛球10元 （2）有5种购买方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的应用， （1）设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元，根据题意列出二元一次方程组，问题得解； （2）设购买甲品牌羽毛球x个，购买乙种品牌品牌羽毛球个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元，由题意得 ， 解得：， 答：每个甲品牌羽毛球15元，每个乙种品牌羽毛球10元； 【小问2详解】 解：设购买甲种品牌羽毛球x个，购买乙种品牌羽毛球个． 由题意得：， 解得：， 且均为正整数， ∴可以为：， ∴购买甲种品牌羽毛球106个，乙种羽毛球21个； 购买甲种品牌羽毛球108个，乙种羽毛球18个； 购买甲种品牌羽毛球110个，乙种羽毛球15个； 购买甲种品牌羽毛球112个，乙种羽毛球12个； 购买甲种品牌羽毛球114个，乙种羽毛球9个， ∴共有5种购买方案． 18. 某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；图2为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；…. （1）按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块； （2）若铺设这条小路共用去块六边形地砖，分别用含的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量； （3）当时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量． 【答案】（1）， （2）正方形地砖有块，三角形地砖有块 （3）正方形地砖和三角形地砖的总数量为块 【解析】 【分析】本题主要考查图形的规律，整式的运算，理解图形的数量关系，掌握整式的运算是解题的关键． （1）根据图形的数量，找出数量关系即可求解； （2）根据（1）中的数量关系列式求解即可； （3）把代入上述的数量关系式即可求解． 【小问1详解】 解：第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； 第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； 第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； ， ∴第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块； ∴每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加块，三角形地砖会增加块， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据第个图，六边形的个数为块，正方形地砖有块，三角形地砖有块， ∴用去块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块； 【小问3详解】 解：当时，正方形地砖有：（块），三角形地砖有：（块）， ∴（块）， ∴正方形地砖和三角形地砖的总数量为块． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） （1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 【答案】（1）支点C离桌面l的高度为 （2）当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加，增加了约 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用．把所求线段和所给角放在合适的直角三角形中是解决本题的关键． （1）过点C作于点F，过点B作于点M，易得四边形为矩形，那么可得，所以，利用的三角函数值可得长，加上长即为支点C离桌面l的高度； （2）过点C作，过点E作于点H，分别得到与所成的角为和时的值，相减即可得到面板上端E离桌面l的高度增加或减少了． 【小问1详解】 解：过点C作于点F，过点B作于点M， ∴． 由题意得：， ∴四边形为矩形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴， 答：支点C离桌面l的高度为； 【小问2详解】 解：过点C作，过点E作于点H， ∴． ∵， ∴， 当时， ； 当时， ； ∴， 答：当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加，增加了约． 20. 如图，在中，直径弦于点，于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理，垂径定理，全等三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． （1）先根据圆周角定理得出，由全等三角形的判定定理得出，故可得出结论． （2）先根据的长，设，连接，在中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论． 【小问1详解】 证明：与是同弧所对的圆周角， ， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 又， 设，则，，， 连接，则， 是直角三角形，，，， ，解得， ． 六、（本大题满分12分） 21. 【项目背景】 近年来，随着科技的飞速发展，人工智能逐渐走进人们的日常生活，AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献，某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考． 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分，从使用较好甲、乙两款AI软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理，成绩均高于90分（成绩得分用表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E：） 下面给出了部分信息： 甲款AI软件20名使用者打分为：92，94，94，95，95，95，97，97，97，98，99，99，99，99，100，100，100，100，100，100． 乙款AI软件20名使用者打分在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98． 甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表 软件 平均数 众数 中位数 甲款AI软件 97.5 a 98.5 乙款AI软件 97.5 99 b 乙款AI软件抽取的使用者打分统计图 【数据分析与应用】根据所给信息，请完成以下任务： （1）任务一：上述表中_________；_________； （2）任务二：求扇形统计图中A组所占圆心角的度数． （3）任务三：下列结论一定正确的是_________． ①甲乙两款AI样本数据的中位数均在A组；②得分96分以上的样本数据甲乙一样多；③甲乙两款AI样本数据的满分一样多． 【答案】（1）100；98 （2） （3）② 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数定义分析数据，即可解题； （2）利用乘以其所占百分比即可求解； （3）根据题干所给数据信息，逐个分析判断，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，甲款软件20名使用者所打分中，100分出现了6次，次数最多， ， 乙款软件抽取的使用者打分统计图中B组所占百分比为， A组所占百分比为， 则A组人数为（人）， 乙款软件抽取的使用者打分数据按顺序排列后，中位数为第位与第位的平均数， ； 【小问2详解】 解：， 答：扇形统计图中A组所占圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：由题知，甲款样本数据的中位数在A组，乙款AI样本数据的中位数在B组， 故①错误； 由题知，甲款样本数据中得分96分以上的有人，乙款AI样本数据中得分96分以上的有人， 故②正确； 甲款样本数据的满分有6个， 乙款样本数据中分有4个，众数为分，A组人数为人， 乙款样本数据的满分小于等于3个， 故③错误． 七、（本大题满分12分） 22. 如图至图，中，，，点在折线上，连接，将沿向右上方折叠，折叠后得到或四边形． （1）如图，若，点在上； ①当射线经过点时，则___________（填“”、“”、“”）； ②当点，的距离最小时，求的长． （2）如图，若，点在上，当点在的延长线上时，求的值． （3）如图，若，，恰好经过点时，求的长． 【答案】（1）① ，② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①先证是矩形，结合矩形性质和折叠性质得，，，利用“角角边”证明，根据全等三角形的性质得后，即可证； ②连接，当点在上时，当点，的距离最小，设，结合折叠性质得，，结合勾股定理求出，推出后，再利用勾股定理即可得解； （2）先证是矩形，结合矩形性质和折叠性质、勾股定理得、、，设，则，结合勾股定理求出后，再由即可得解； （3）分别过、两点作的垂线，垂足分别为、，结合折叠性质、平行四边形性质可得，由求出，结合勾股定理求出、、、，设，，结合得，再由勾股定理依次求出、、的值后，即可得． 【小问1详解】 解：①， 是矩形， ，，，， 则折叠后得到的中，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 即． 故答案为：． ②连接，如下图： 当点在上时，当点，的距离最小， 设， 由折叠性质得，，，， ，， 在中，， ， 在中，， 则， 解得， ． 【小问2详解】 解：， 是矩形， ，，，， ， 由折叠性质得，，，， ，， 点在上，当点在的延长线上， 中，， ， ， 设，则， 中，， 即， ， 即， ． 【小问3详解】 解：分别过、两点作的垂线，垂足分别为、， 由折叠可知，，，，，， 中，，， 又， ， 由， ， ， 中，， 中，， ，， 设，， ， ， 中，， ， 中，， 即， 解得， ． 【点睛】本题考查的知识点是矩形的判定与性质、折叠性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形的相关计算、平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握折叠性质． 八、（本大题满分14分） 23. 已知二次函数（为常数）． （1）若该二次函数的图象与轴交于点． ①求该二次函数的表达式； ②已知，在该二次函数的图象上，若对于，都有，求的取值范围； （2）若对于任意实数，都有，此时二次函数的图象与直线交于，两点，若，求的值． 【答案】（1）①抛物线的解析式为；②或； （2）． 【解析】 【分析】（1）①代入点坐标，利用待定系数法求解析式； ②根据解析式，计算出对称点，利用函数图象增减性，找到横坐标关系，列出不等式，计算即可求解； （2）由题意得，求得；此时二次函数为， 联立得，设，，利用根与系数的关系结合，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：①∵抛物线过点， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为； ②抛物线的对称轴为， ∴关于对称轴的对称点， ∵对于，都有， ∴或， 解得或； 【小问2详解】 解：对于任意实数x，都有， 整理得：， ∵该不等式对任意实数x恒成立， ∴判别式； 即， 整理得：， ∴； 此时二次函数为， 联立和得， 设，， 由根与系数的关系得，， 根据题意得， ∵ ， ∴， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级最后一卷 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 合肥轨道交通网显示，2026年春节假期期间，合肥轨道交通累计客运量约986.61万人次，其中986.61万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是我国古代建筑中经常使用的榫构件示意图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，与相切于点，点在上，若的半径为1，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数（）的图像过点C，则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 7. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为的黄金分割点，若，则长为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知三个实数，，满足，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，，，，点D，E分别在，上，为等边三角形，交于F，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 如图，在四边形中，，，，，三个动点，，同时分别沿，，的方向以的速度匀速运动，运动过程中的面积与运动时间 的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围为______． 12. 比较大小：_________2（填入“”或“”号）． 13. 某校为了进一步提高七、八年级研学质量，准备选取“渡江战役纪念馆”“合肥科技馆”“三河古镇”“逍遥津”四个地点作为候选研学基地．若各年级随机选择一个，则该校七、八年级最终只有一个年级选择“合肥科技馆”作为研学基地的概率是_____． 14. 如图，正方形的边长为4，点M，N分别在，上．将该正方形沿折叠，使点D落在边上的点E处，折痕与相交于点Q． （1）若E是的中点，则的长为___________． （2）若G为的中点，随着折痕位置的变化，的最小值为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点（网格线交点）、、的坐标分别为、、． （1）作关于y轴对称的． （2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法． ①在所给的网格图中，确定一个格点，使得交于点；在图中标出点和点，并写出点坐标________； ②线段的长为________． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛10个共需325元． （1）购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？ （2）若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？ 18. 某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；图2为有块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块；…. （1）按照规律，每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加______块，三角形地砖会增加______块； （2）若铺设这条小路共用去块六边形地砖，分别用含的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量； （3）当时，求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计） （1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到，参考数据：，，） 20. 如图，在中，直径弦于点，于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 六、（本大题满分12分） 21. 【项目背景】 近年来，随着科技的飞速发展，人工智能逐渐走进人们的日常生活，AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献，某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考． 【数据收集与整理】 研究小组对市面上不同的软件进行整理，请使用者进行评价打分，从使用较好甲、乙两款AI软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理，成绩均高于90分（成绩得分用表示，共分为五组：A：；B：；C：；D：；E：） 下面给出了部分信息： 甲款AI软件20名使用者打分为：92，94，94，95，95，95，97，97，97，98，99，99，99，99，100，100，100，100，100，100． 乙款AI软件20名使用者打分在B等级的数据是：97，97，98，98，98，98． 甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表 软件 平均数 众数 中位数 甲款AI软件 97.5 a 98.5 乙款AI软件 97.5 99 b 乙款AI软件抽取的使用者打分统计图 【数据分析与应用】根据所给信息，请完成以下任务： （1）任务一：上述表中_________；_________； （2）任务二：求扇形统计图中A组所占圆心角的度数． （3）任务三：下列结论一定正确的是_________． ①甲乙两款AI样本数据的中位数均在A组；②得分96分以上的样本数据甲乙一样多；③甲乙两款AI样本数据的满分一样多． 七、（本大题满分12分） 22. 如图至图，中，，，点在折线上，连接，将沿向右上方折叠，折叠后得到或四边形． （1）如图，若，点在上； ①当射线经过点时，则___________（填“”、“”、“”）； ②当点，的距离最小时，求的长． （2）如图，若，点在上，当点在的延长线上时，求的值． （3）如图，若，，恰好经过点时，求的长． 八、（本大题满分14分） 23. 已知二次函数（为常数）． （1）若该二次函数的图象与轴交于点． ①求该二次函数的表达式； ②已知，在该二次函数的图象上，若对于，都有，求的取值范围； （2）若对于任意实数，都有，此时二次函数的图象与直线交于，两点，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $