2025年安徽省合肥一六八中学中考三模数学试卷

九年级数学练习单 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 据统计，某日某搜赏平台使用DeepSeek解决的问题超过个．数字用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，这是将一个底面为等边三角形的三棱柱切去一个角后的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点为某光源，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点F为焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程有两个实数根，那么一次函数的图象一定不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，半径为5的，直径垂直于与，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，五一期间某景区有三个入口，两个出口，小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从或入口进入，从出口离开的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，为边上一动点（不与点重合），为等边三角形，过点作的垂线，为垂线上任意一点，连接，为的中点，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，轴交于两点（在的右侧），下列结论错误的是（ ） A. B. 当时，随的增大而增大 C. 当四边形为平行四边形时， D. 若点横坐标的最小值为，则点横坐标的最大值为5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：__________． 12. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点，将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是．若函数的图象经过点和的中点，则的值是__________． 14. 如图，在矩形中，，为边上一点，将沿翻折到处，分别延长、，交、边于点、． （1）若，则__________； （2）连接交于点．若，则__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线经过小正方形的边． （1）画出关于直线成轴对称的； （2）将（1）中的绕点逆时针旋转得到，画出． （3）仅用无刻度直尺作高． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2023到2025这两年型汽车年销售总量增加了，年销售单价下降了． （1）设2023年销售型汽车总量为万辆，销售单价为万元，请用代数式填表： 年份 年销售型汽车总量/万辆 年销售型汽车单价/万元 年销售型汽车总额/亿元 2023 ____________ 2025 ____________ （2）该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率． 18. 某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是他的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：____________． （2）观察、归纳，得出猜想． 如果为正整数，按此规律第个式子可以表示为：____________． （3）应用运算规律： ①化简：____________． ②若（均为正整数），则____________． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在学习过“解直角三角形”一章的知识后，九年级某班的同学们为了巩固学习成果，就地取材，利用所学的数学知识解决身边问题．如图1所示是教室内一只酒精消毒用的喷雾瓶的实物图，其示意图如图2所示，．求按压柄下端到导管的距离．（结果保留一位小数，参考数据：，） 20. 如图，是的直径，于点，连接交于点． （1）求证：． （2）若，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 某校开展综合实践知识竞赛活动，从八、九年级参加竞赛的同学中各随机抽取了20名同学，将他们的竞赛成绩由高到低分为5个等级，并绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图，部分信息如下： 八年级同学成绩频数分布表 成绩等级 人数 5 4 1 已知在两个年级被抽取的同学的成绩中，等级的人数相等，请根据以上信息，完成下列问题： （1）____________，____________； （2）在九年级被抽取同学的成绩中，等级所对应的扇形的圆心角的度数是____________；九年级被抽取同学的成绩的中位数落在____________等级； （3）如果八、九年级参加竞赛的同学分别有200人、185人，请估计九年级竞赛成绩达到良好的人数比八年级多多少人．（等级及以上为良好） 七、（本题满分12分） 22. 在菱形中，是对角线上一点，连接． （1）如图1，延长交与点，，求证：； （2）如图2，，点在边上，连接，与交于点，． ①求证：； ②如图3，作，垂足为点，连接，若，，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线与抛物线相交于点． （1）求出p的值； （2）设点在抛物线上，点在抛物线上． ①当时，求n的取值范围； ②当M，A，N三点共线时，求m的值． 九年级数学练习单 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】：k＜1． 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为 【18题答案】 【答案】（1） （2）（为正整数） （3）①；②22 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2）16 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）6，4 （2）， （3）估计九年级竞赛成绩达到良好的人数比八年级多1人 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）详见解析 （2）①详见解析；② 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $