精品解析：山东省菏泽市郓城县2024-2025学年人教版六年级下学期小毕考模拟数学试题（二）

2024——2025学年小学六年级毕业模拟试题 数学（二） 一、填空题。（1－5题每空1分，6－10题每空2分，共25分） 1. 2023年国庆期间，某景区参观者共计十五万五千七百人，横线上的数写作（ ），将横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略“万”位后面的尾数约是（ ）万。 2. 直线上点A表示的数是（ ），点B表示的数写成小数是（ ），点C表示的数写成分数是（ ）。 3. 2030克＝（ ）千克 3.07升＝（ ）立方厘米 1.15时＝（ ）分 4. ＝（ ）∶16＝12÷（ ）＝（ ）%。 5. 如下图，已知h1​＝h2​，d＝d1​。如果把左侧瓶中的果汁倒入右侧的高脚杯中，最多可以倒满（ ）杯。（容器厚度均忽略不计） 6. 国家规定购买轿车要缴纳10%的购置税，小刚家购置了一辆家用轿车，连同购置税一共花了22万元，这辆家用轿车的售价是（ ）万元。 7. 把一个棱长10cm的正方体削成一个最大的圆锥，削去部分的体积约是（ ）。（的值取3） 8. 从一个装满油的圆柱体大油桶中倒一些油到小油桶，当小油桶装满时如图。小油桶的容积为（ ）升。 9. 比例尺是1∶2000的图上，量得学校操场长5厘米，宽3厘米。学校操场的实际面积是（ ）平方米。 10. 轿车从A地开往B地，货车从B地开往A地，行驶的情况如图所示。 （1）货车所行驶的路程和时间成（ ）比例。 （2）如果轿车保持停留前的速度与货车同时从A，B两地出发相向而行，中途不休息，两车（ ）时相遇。 二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（共16分） 11. 李伯伯开垦了一块长25米，宽40米的长方形菜地。（ ）块这样的菜地面积为1公顷。 A. 100 B. 50 C. 20 D. 10 12. 把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。 A. 1∶20 B. 1∶2000000 C. 1∶60 D. 1∶6000000 13. 用四个数组成比例，其中的三个数分别是3、4和6，第四个数不可能是（ ）。 A. 9 B. 8 C. 2 D. 4.5 14. 如果，那么在、、中（ ）最小。 A. B. C. D. 无法判定 15. 用小正方体摆成的组合体，从正面、左面和上面看到的图形如图所示。这个组合体是（ ）。 A. B. C. D. 16. 选出点数为1、2、3、4、5的扑克牌各一张，反扣在桌面上。任意抽取两张，点数的和大于5发生的可能性比小于5的可能性（ ）。 A. 大 B. 小 C. 一样 D. 无法比较 17. 下面的表格记录了宇航员穿舱外宇航服前后的质量。如果宇航员的体重是x千克，穿上舱外宇航服后的质量是（ ）。 姓名 景海鹏 杨利伟 聂海胜 … 体重（千克） 60 65 70 … 穿上舱外宇航服后的质量（千克） 180 185 190 … A. （x＋120）千克 B. （120－x）千克 C. （x＋5）千克 D. 3x千克 18. 下列描述中正确的是（ ）。 A. 一个等腰三角形的三边长度之比是1∶1∶3 B. 某校植树，先植100棵，有8棵没成活，后来又补植8棵，全部成活，该校这次植树树苗成活率是 C. 水结成冰，体积增大，冰化成水后，体积就减少 D. 1.28的计数单位是，它与最小的质数相差72个这样的计数单位 三、计算题。（要写出主要的计算过程）。（共18分） 19. 计算。 （1） （2） （3） （4） 20. 求未知数。 （1）∶＝∶12 （2）5.4－1.2＝1.8 四、图形与统计。（共18分） 21. 按要求回答问题和在方格纸中作图。 （1）图中在点A的北偏西45°的方向上的点是（ ）。 （2）沿对称轴将轴对称图形补充完整。 （3）以（12，2）为点E的对应点，画出图形ABCDE按2∶1放大得到的图形。 22. 在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，三角形DEF的面积是2。 （1）根据“等底等高的三角形面积相等”可以知道三角形ABE和三角形DBE的面积（ ）；根据“等式性质”可以知道三角形ABF和三角形DEF的面积（ ）。（两个括号内填“相等”或“不相等”） （2）根据“轴对称图形的性质”可以知道三角形ABF和三角形CBF的面积（ ）。（填“相等”或“不相等”） （3）根据“三角形面积计算公式”可知三角形BFC是三角形BFE的面积（ ）倍。 （4）综上可知，三角形BFE的面积是（ ）；正方形ABCD的面积是（ ）。 23. 某商场去年销售电脑情况统计如下。 （1）第四季度电脑销售量是全年的（ ）%。 （2）第四季度销售电脑250台，请用折线统计图表示去年各季度电脑销售情况。 五、解决问题。（23分） 24. 一辆汽车原计划每小时行驶70千米，从甲地到乙地需要行驶6小时，实际上这辆汽车1.5小时就行驶了120千米。照这样的速度，从甲地到乙地实际用几小时？（用比例解答） 25. 从下面材料图中选几个做成一个圆柱体。 ①我选了（ ）。 ②做这个圆柱体至少需要多少平方厘米的纸板？ ③这个圆柱所占空间有多大？ 26. 花园路小学2019年度办学经费有72万元，学校打算将经费的40%用来修建操场，用于教师培训学习，剩下的按3∶1分别用于办公开支和奖励表彰。花园路小学今年用于奖励表彰的经费有多少万元？ 27. 某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元． （1）求该种纪念品4月份的销售价格； （2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024——2025学年小学六年级毕业模拟试题 数学（二） 一、填空题。（1－5题每空1分，6－10题每空2分，共25分） 1. 2023年国庆期间，某景区参观者共计十五万五千七百人，横线上的数写作（ ），将横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略“万”位后面的尾数约是（ ）万。 【答案】 ①. 155700 ②. 15.57 ③. 16 【解析】 【分析】大数写作时从高位到低位分级书写；改写时在万位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，加上单位“万”；省略万位后面的尾数时看千位数字，根据四舍五入原则取舍。 【详解】十五万说明万级是15，五千七百说明个级是5700，组合得到横线上的数字写作155700。 万位数字是5，因此在万位数字的右下角加上小数点，得到155700＝15.57万。 155700的千位是5，5＝5，向万位进1，万位变成5＋1＝6，因此省略“万”位后面的尾数约是16万。 2. 直线上点A表示的数是（ ），点B表示的数写成小数是（ ），点C表示的数写成分数是（ ）。 【答案】 ①. ﹣1 ②. 1.2 ③. 【解析】 【分析】根据图形可知，数轴上0左边为负数，0右边为正数；每个大的单位长度表示1，1到2之间的线段被平均分成5份，每1小份的单位长度表示0.2，2到3之间的线段被平均分成2份，每1小份的单位长度表示，由此解答。 【详解】直线上点A表示的数是﹣1；点B表示的数写成小数是1.2；点C表示的数写成带分数是。 【点睛】此题考查了负数、分数和小数意义的应用，明确每个单位长度表示多少，是解题关键。 3. 2030克＝（ ）千克 3.07升＝（ ）立方厘米 1.15时＝（ ）分 【答案】 ①. 2.03 ②. 3070 ③. 69 【解析】 【分析】因为1千克＝1000克，把2030克换算成千克，就是除以进率1000； 1升＝1立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，所以将升换算为立方厘米要乘进率1000； 1时＝60分，将1.15时换算为分要乘进率60； 【详解】2030÷1000＝2.03，所以2030克＝2.03千克； 3.07×1000＝3070，所以3.07升＝3070立方厘米； 1.15×60＝69（分），所以1.15时＝69分。 4. ＝（ ）∶16＝12÷（ ）＝（ ）%。 【答案】 ①. 6 ②. 32 ③. 37.5 【解析】 【分析】根据比与分数的关系＝3∶8，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘2，即（3×2）∶（8×2）＝6∶16。 根据分数与除法的关系＝3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4，即（3×4）÷（8×4）＝12÷32。 3÷8＝0.375，把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。 【详解】根据分析可知，＝6∶16＝12÷32＝37.5%。 5. 如下图，已知h1​＝h2​，d＝d1​。如果把左侧瓶中的果汁倒入右侧的高脚杯中，最多可以倒满（ ）杯。（容器厚度均忽略不计） 【答案】6 【解析】 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以左侧果汁的上半部分的体积是杯子容积的3倍，同理，左侧果汁的下半部分的体积是杯子容积的3倍，所以果汁的体积是杯子容积的（3×2）倍，据此可知，最多可以倒（3×2）杯。 【详解】根据等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，可知：3×2＝6； 果汁的体积是杯子容积的6倍；也就是最多可以倒满6杯。 6. 国家规定购买轿车要缴纳10%的购置税，小刚家购置了一辆家用轿车，连同购置税一共花了22万元，这辆家用轿车的售价是（ ）万元。 【答案】20 【解析】 【分析】把轿车售价看作单位“1”，购置税是轿车售价的10%，那么连同购置税一共花的钱数就是轿车售价的（1＋10%），对应22万元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，即可求出轿车的售价。。 【详解】22÷（1＋10%） ＝22÷110% ＝22÷1.1 ＝20（万元） 7. 把一个棱长10cm的正方体削成一个最大的圆锥，削去部分的体积约是（ ）。（的值取3） 【答案】750 【解析】 【分析】把正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高均等于正方体的棱长。削去的体积＝正方体体积－圆锥体积。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积V＝πr2h。据此解答。 【详解】10×10×10－×3×（10÷2）2×10 ＝10×10×10－×3×52×10 ＝10×10×10－×3×25×10 ＝1000－1×25×10 ＝1000－250 ＝750（cm3） 8. 从一个装满油的圆柱体大油桶中倒一些油到小油桶，当小油桶装满时如图。小油桶的容积为（ ）升。 【答案】157 【解析】 【分析】根据题意，小油桶的容积相当于一个底面直径是10分米，高是4分米的圆柱的容积的一半。根据圆柱的容积＝πr2h，算出圆柱的容积再除以2即可算出小油桶的容积。1立方分米＝1升。 【详解】10÷2＝5（分米） 3.14×52×4÷2 ＝3.14×25×4÷2 ＝157（立方分米） 157立方分米＝157升。 9. 比例尺是1∶2000的图上，量得学校操场长5厘米，宽3厘米。学校操场的实际面积是（ ）平方米。 【答案】6000 【解析】 【分析】比例尺1∶2000表示图上1厘米代表实际距离2000厘米，先根据比例尺算出操场的实际长和宽，再计算面积。 【详解】实际长＝5×2000 ＝10000（厘米） ＝100（米） 实际宽＝3×2000 ＝6000（厘米） ＝60（米） 操场面积＝长×宽 ＝100×60 ＝6000（平方米） 10. 轿车从A地开往B地，货车从B地开往A地，行驶的情况如图所示。 （1）货车所行驶的路程和时间成（ ）比例。 （2）如果轿车保持停留前的速度与货车同时从A，B两地出发相向而行，中途不休息，两车（ ）时相遇。 【答案】（1）正 （2）4 【解析】 【分析】（1）观察货车的折线图，路程随时间的增加而匀速增加，且判定路程与时间的比值是否始终不变，若二者之间的比值一定，则即可判定其成正比例； （2）首先求出轿车在停留前2小时的速度和货车的速度，再用AB两地之间的距离除以二者的速度之和即可求出其相遇的时间。 【小问1详解】 货车行驶1小时的速度：（千米/小时）； 货车行驶2小时的速度：（千米/小时）； 货车行驶3小时的速度：（千米/小时）； 路程和时间二者间的比值为定值，则货车所行驶的路程和时间成正比例。 【小问2详解】 轿车停留前速度＝150÷2＝75（千米/小时）； 货车速度＝500÷10＝50（千米/小时）； （小时） 即如果轿车保持停留前的速度与货车同时从A，B两地出发相向而行，中途不休息，两车4时相遇。 二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（共16分） 11. 李伯伯开垦了一块长25米，宽40米的长方形菜地。（ ）块这样的菜地面积为1公顷。 A. 100 B. 50 C. 20 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据“长方形面积＝长×宽”列式求出一块菜地的面积。1公顷＝10000平方米，将10000平方米除以一块菜地的面积，求出几块菜地的面积为1公顷。 【详解】1公顷＝10000平方米 10000÷（25×40） ＝10000÷1000 ＝10（块） 所以，10块这样的菜地面积为1公顷。 故答案为：D 12. 把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。 A. 1∶20 B. 1∶2000000 C. 1∶60 D. 1∶6000000 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，图上距离1厘米表示实际距离20千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺。1千米＝1000米＝100000厘米，根据进率统一单位。 【详解】根据线段比例尺可知，1厘米表示20千米。 1厘米∶20千米 ＝1厘米∶2000000厘米 ＝1∶2000000 线段比例尺改写成数值比例尺是1：2000000。 故答案为：B 13. 用四个数组成比例，其中的三个数分别是3、4和6，第四个数不可能是（ ）。 A. 9 B. 8 C. 2 D. 4.5 【答案】A 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。若四个数能组成比例，则一定存在两个数的乘积等于另外两个数的乘积。据此验证每个选项是否正确。 【详解】A．9：分别计算所有两两组合的乘积：3×4＝12，3×6＝18，3×9＝27，4×6＝24，4×9＝36，6×9＝54，不存在相等的两组乘积，无法组成比例，因此9是不可能的第四个数。 B．8：计算得3×8＝24，4×6＝24，两组乘积相等，可组成比例，因此8是可能的第四个数。 C．2：计算得3×4＝12，2×6＝12，两组乘积相等，可组成比例，因此2是可能的第四个数。 D．4.5，计算得3×6＝18，4×4.5＝18，两组乘积相等，可组成比例，因此4.5是可能的第四个数。 因此，第四个数不可能是9。 14. 如果，那么在、、中（ ）最小。 A. B. C. D. 无法判定 【答案】B 【解析】 【分析】为了方便比较，将分数和百分数都化成小数：分数化成小数，用分子除以分母，百分数化成小数，将小数点向右移动两位，添上%；再比较三个数的大小，三个算式的和相等。 根据加法性质：两个数相加的和一定时，其中一个加数越大，另一个加数就越小。 【详解】＝0.777… 77.7%＝0.777 因为0.78＞0.777……＞0.777 所以0.78＞＞77.7% 题目已知＋＝y＋0.78＝z＋77.7% 即在三个加数中，0.78最大。因为y与最大的加数0.78相加，所以y最小。 15. 用小正方体摆成的组合体，从正面、左面和上面看到的图形如图所示。这个组合体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从正面、左面、上面看的平面可知，这个组合体有2层7个小正方体，下层有4个，前面一行1个，后面1行3个，左齐；上层有3个，前面一行1个，后面一行2个，左齐。 【详解】 从以上四个选项的三视图可以看出C选项是符合条件的组合体。 16. 选出点数为1、2、3、4、5的扑克牌各一张，反扣在桌面上。任意抽取两张，点数的和大于5发生的可能性比小于5的可能性（ ）。 A. 大 B. 小 C. 一样 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】从1、2、3、4、5中任取两个不同的数，有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）一共有10种情况，再比较两数之和大于5和小于5的情况数，情况数越多，即可能性越大，据此解答即可。 【详解】能得到的点数：1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9，共10种可能 点数的和大于5的有6种可能 点数的和小于5的有2种可能 因此点数的和大于5发生的可能性比小于5的可能性大。 故答案为：A 17. 下面的表格记录了宇航员穿舱外宇航服前后的质量。如果宇航员的体重是x千克，穿上舱外宇航服后的质量是（ ）。 姓名 景海鹏 杨利伟 聂海胜 … 体重（千克） 60 65 70 … 穿上舱外宇航服后的质量（千克） 180 185 190 … A. （x＋120）千克 B. （120－x）千克 C. （x＋5）千克 D. 3x千克 【答案】A 【解析】 【分析】先根据表格求出宇航员穿上舱外宇航服后的质量与宇航员体重的差，即舱外宇航服的质量，穿上舱外宇航服后的质量＝宇航员的体重＋舱外宇航服的质量。 【详解】180－60＝120（千克） 185－65＝120（千克） 190－70＝120（千克） 分析可知，宇航员穿上舱外宇航服后的质量是（x＋120）千克。 18. 下列描述中正确的是（ ）。 A. 一个等腰三角形的三边长度之比是1∶1∶3 B. 某校植树，先植100棵，有8棵没成活，后来又补植8棵，全部成活，该校这次植树树苗成活率是 C. 水结成冰，体积增大，冰化成水后，体积就减少 D. 1.28的计数单位是，它与最小的质数相差72个这样的计数单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，判断等腰三角形的三边关系。 成活率是指成活的棵数占植树总棵数的百分比。 水结成冰：体积增大是把水的体积看作单位“1”，冰化成水：体积减少的分率，是把冰的体积看作单位“1”。先计算体积减少多少，再计算减少的分率。 小数的计算单位，一位小数计数单位是、两位小数计数单位是……，再与最小的质数相减，求出差值即可。 【详解】A．若三边长度之比为1∶1∶3，则较短的两边之和为1＋1＝2。因为2＜3，不满足两边之和大于第三边，所以这三条边不能围成三角形，错误，不符合题意； B．植树总棵数：100＋8＝108（棵）；成活棵数：第一次成活100－8＝92（棵），补植的8棵全部成活，一共成活92＋8＝100（棵）。 100÷108×100% ≈92.6×100% ≈92.6% 因为92.6%不等于100%，错误，不符合题意； C．设水的体积为11，则冰的体积为： 11×（1＋） ＝11× ＝ 12 体积减少了12－11＝1，减少的分率为1÷12＝ 因为不等于，错误，不符合题意； D．1.28是两位小数，它的计数单位是0.01也就是，最小的质数是2，2－1.28＝0.72。0.72里面有72个0.01。它与最小的质数相差72个这样的计数单位，正确，符合题意。 三、计算题。（要写出主要的计算过程）。（共18分） 19. 计算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）57；（2）； （3）；（4） 【解析】 【分析】（1）先把和4.8带符号交换位置，然后将两个小数和两个同分母分数分别相加，再合并结果。 （2）先把除以转化为乘，再用乘法分配律进行简算。 （3）先计算小括号里的分数减法，再按从左到右顺序依次计算除法和乘法。 （4）先计算小括号内的小数与分数加法，再算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】 20. 求未知数。 （1）∶＝∶12 （2）5.4－1.2＝1.8 【答案】（1）＝5 （2）＝3 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，两个内项之积＝两个外项之积，×＝×12，将等式的左右两边同时除以。 （2）根据等式的基本性质，等式的两边同时加，再同时减去1.8，进行求解。 【详解】（1）∶＝∶12 解：×＝×12 ×＝9 ×÷＝9÷ ＝9× ＝5 （2）5.4－1.2＝1.8 解：5.4－1.2＋1.2＝1.8＋1.2 5.4＝1.8＋1.2 5.4－1.8＝1.8＋1.2－1.8 3.6＝1.2 3.6÷1.2＝1.2÷1.2 ＝3 四、图形与统计。（共18分） 21. 按要求回答问题和在方格纸中作图。 （1）图中在点A的北偏西45°的方向上的点是（ ）。 （2）沿对称轴将轴对称图形补充完整。 （3）以（12，2）为点E的对应点，画出图形ABCDE按2∶1放大得到的图形。 【答案】（1）B （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据上北下南左西右东的方向原则，先找观测点，再判断北偏西45°的方向的点。 （2）根据轴对称图形的性质，对称轴两侧的图形完全重合，先确定原图形的顶点，数出每个点到对称轴的水平距离，在对称轴的另一侧，相同距离处标出对称点。按照原图的顺序连接对称点。 （3）先确定原图形的关键点坐标，根据点E的对应点判断放大的规律，把点E当作参照点，看其他点相对于E的位置，然后将这段距离乘2，找出新的对应点，再逐个确定新图形的对应点，再连线。 【小问1详解】 以A为观测点，北偏西45°的方向的点为B。 【小问2详解】 以CD为对称轴，A（4，5）到对称轴是1格，横坐标4＋2＝6，纵坐标不变，（6，5）。 B（2，7）到对称轴是3格，横坐标2＋6＝8，纵坐标不变，（8，7）。 C（5，7）到对称轴是0格，（5，7） D（5，4）到对称轴是0格，（5，4） E（3，4）到对称轴是2格，横坐标3＋4＝7，纵坐标不变，（7，4） 【小问3详解】 放大比例2∶1意味着新图形的边长是原图形的2倍。原图中的点E放大后变成（12，2），在（12，2）。 A（4，5）在点 E（3，4）的右边1格，上边1格；放大2倍；那么，点应该在点（12，2）的右边2格，上边2格。横坐标：12＋2＝14，纵坐标：2＋2＝4。所以，的坐标（14，4）。 B（2，7）在点 E（3，4）的左边1格，上边3格，放大2倍：点应该在点（12，2）的左边2格，上边6格。横坐标：12－2＝10，纵坐标：2＋6＝8，所以，点的坐标是（10，8）。 C（5，7）在点E（3，4）的右边2格，上边3格，放大2倍：那么，点应该在点（12，2）的右边4格，上边6格，横坐标：12＋4＝16，纵坐标：2＋6＝8，的坐标（16，8）。 D（5，4）在点E（3，4）的右边2格，下边0格。放大2倍：那么，点应该在点（12，2）的右边4格，下边0格，横坐标：12＋4＝16，纵坐标：2－0＝2，所以，的坐标是（16，2）。 将这5点进行连线。 22. 在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE与BD相交于点F，三角形DEF的面积是2。 （1）根据“等底等高的三角形面积相等”可以知道三角形ABE和三角形DBE的面积（ ）；根据“等式性质”可以知道三角形ABF和三角形DEF的面积（ ）。（两个括号内填“相等”或“不相等”） （2）根据“轴对称图形的性质”可以知道三角形ABF和三角形CBF的面积（ ）。（填“相等”或“不相等”） （3）根据“三角形面积计算公式”可知三角形BFC是三角形BFE的面积（ ）倍。 （4）综上可知，三角形BFE的面积是（ ）；正方形ABCD的面积是（ ）。 【答案】（1） ①. 相等 ②. 相等 （2）相等 （3）2 （4） ①. 1 ②. 12 【解析】 【分析】（1）等底等高的三角形面积相等；等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。据此解答。 （2）轴对称图形的性质：对称轴两侧的图形完全重合，形状、大小一致；对应点到对称轴的距离相等；连接任意一组对应点的线段，被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等。据此解答。 （3）三角形BFC和三角形BEF的高相等，因为E是BC的中点，所以BC是BE的2倍，据此结合三角形面积公式S＝底×高÷2分析两个三角形面积的关系。 （4）由（1）（2）可知，三角形DEF的面积是三角形BEF的面积的2倍，据此求出三角形BEF的面积；进而用加法，求出三角形ABE的面积，据此根据三角形面积公式和正方形面积＝边长×边长，推导出正方形ABCD的面积。 【小问1详解】 三角形ABE和三角形DBE的底边均为BE，高均为正方形边长（AB＝CD＝正方形边长），属于等底等高的三角形，因此面积相等。 因为三角形ABE的面积＝三角形DBE的面积，且由图知三角形ABE的面积＝三角形ABF的面积＋三角形BFE的面积，三角形DBE的面积＝三角形的DEF面积＋三角形BFE的面积，所以三角形ABF的面积＋三角形BFE的面积＝三角形DEF的面积＋三角形BFE的面积。等式两边同时减去三角形BFE的面积，所以可以得到三角形ABF的面积＝三角形DEF的面积。 【小问2详解】 正方形对角线BD为对称轴，三角形ABF和三角形CBF关于BD对称，因此三角形ABF和三角形CBF面积相等。 【小问3详解】 三角形BFC和三角形BFE等高，设高为h，三角形BFC的底边为BC，三角形BFE的底边为BE，且BC＝2BE。则： 三角形BFE的面积＝BE×h÷2 三角形BFC的面积＝BC×h÷2＝2BE×h÷2 （2BE×h÷2）÷（BE×h÷2）＝＝2 因此，三角形BFC的面积是三角形BFE的面积的2倍。 【小问4详解】 由（1）（2）可知，三角形ABF的面积＝三角形DEF的面积＝三角形BFC的面积＝2（）。 由（3）知，三角形BFC的面积＝2×三角形BFE的面积，所以三角形BFE的面积＝三角形BFC的面积÷2＝2÷2＝1（）。 三角形ABE的面积＝三角形ABF的面积＋三角形BFE的面积＝2＋1＝3（） 设正方形边长为a，则BE为a。 三角形ABE的面积＝a×a÷2＝3，化简得到： a×a×＝3 a×a×＝3 a×a＝3÷ a×a＝3×4 a×a＝12 因为正方形面积＝a×a，所以正方形ABCD面积为12。 23. 某商场去年销售电脑情况统计如下。 （1）第四季度电脑销售量是全年的（ ）%。 （2）第四季度销售电脑250台，请用折线统计图表示去年各季度电脑销售情况。 【答案】（1）25 （2） 【解析】 【分析】（1）把全年销售量看作单位“1”，第四季度销售百分比＝1－第一季度销售百分比－第二季度销售百分比－第三季度销售百分比。 （2）已知第四季度销售量，以及求出的占全年的百分比，全年销售量＝第四季度销售量÷第四季度销售占比； 再用全年销售量分别乘前三季度的销售占比，计算出每个季度的销售量； 在统计图中，根据每个季度的销售量在对应的每个季度的纵轴上描点，用线段依次连接各点，即可得到折线统计图。 【小问1详解】 1－35%－17%－23% ＝65%－17%－23% ＝48%－23% ＝25% 【小问2详解】 全年总销售量：250÷25%＝1000（台） 第一季度销售量：1000×35%＝350（台） 第二季度销售量：1000×17%＝170（台） 第三季度销售量：1000×23%＝230（台） 在对应位置描点：（一，350）、（二，170）、（三，230）、（四，250），用线段依次连接各点，如下图： 五、解决问题。（23分） 24. 一辆汽车原计划每小时行驶70千米，从甲地到乙地需要行驶6小时，实际上这辆汽车1.5小时就行驶了120千米。照这样的速度，从甲地到乙地实际用几小时？（用比例解答） 【答案】5.25小时 【解析】 【分析】先根据“路程＝速度×时间”，求出甲、乙两地之间的路程。再根据速度一定时，路程与时间成正比例，结合实际行驶的路程和时间的关系列出比例式，并根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”求解。 【详解】解：设实际从甲地到乙地需要x小时。 70×6＝420（千米） 120∶1.5＝420∶x 120x＝1.5×420 120x＝630 x＝630÷120 x＝5.25 答：从甲地到乙地实际用5.25小时。 25. 从下面材料图中选几个做成一个圆柱体。 ①我选了（ ）。 ②做这个圆柱体至少需要多少平方厘米的纸板？ ③这个圆柱所占空间有多大？ 【答案】①1号、2号、3号 ②20.41平方厘米 ③4.71立方厘米 【解析】 【分析】①2号和3号圆的直径是1厘米，周长是3.14厘米，刚好对应上1号的宽，所以选择1号2号3号； ②这个圆柱的底面周长是3.14厘米，高是6厘米，直径是1厘米，根据圆柱的表面积公式：可知，侧面积等于底面周长乘高，代入求出表面积； ③圆柱所占的空间实际是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：，求出圆柱的体积。 【详解】①选择1号、2号、3号； ②r＝1÷2＝0.5（厘米） 3.14×6＋2×3.14×0.52 ＝18.84＋6.28×0.25 ＝18.84＋1.57 ＝20.41（平方厘米） 答：做这个圆柱体至少需要20.41平方厘米的纸板。 ③3.14×0.52×6 ＝3.14×0.25×6 ＝4.71（立方厘米） 答：这个圆柱所占空间有4.71立方厘米。 【点睛】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高，进而根据圆柱的表面积和体积公式进行解答。 26. 花园路小学2019年度办学经费有72万元，学校打算将经费的40%用来修建操场，用于教师培训学习，剩下的按3∶1分别用于办公开支和奖励表彰。花园路小学今年用于奖励表彰的经费有多少万元？ 【答案】4.8万元 【解析】 【分析】把全部的办学经费看作单位“1”，用于办公开支和奖励表彰的经费占全部办学经费的（1－40%－），用于奖励表彰的经费占剩下经费的，最后利用分数乘法求出用于奖励表彰的经费，据此解答。 【详解】72×（1－40%－）× ＝72×（－）× ＝72×× ＝72×（×） ＝72× ＝4.8（万元） 答：花园路小学今年用于奖励表彰的经费有4.8万元。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 27. 某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元． （1）求该种纪念品4月份的销售价格； （2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？ 【答案】（1）50元 （2）900元 【解析】 【分析】（1）等量关系为：4月份营业数量=5月份营业数量﹣20； （2）算出4月份的数量，进而求得成本及每件的盈利，进而算出5月份的售价及每件的盈利，乘5月份的数量即为5月份的获利． 【详解】（1）解：设该种纪念品4月份的销售价格为x元． 根据题意得，=﹣20 =﹣20 20x=1000 x=50 经检验x=50是原分式方程的解，且符合实际意义， 答：该种纪念品4月份的销售价格是50元； （2）由（1）知4月份销售件数为=40（件）， 所以四月份每件盈利=20（元）， 5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45（元），每件比4月份少盈利5元，为20﹣5=15（元）， 所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900（元）． 答：5月份销售这种纪念品获利900元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $