内容正文:
六年级数学素养水平过程性监测
考试时间:70分钟等级评价:
一、填空题。
1. 李军向东走50米记作+50米,那么向西走20米可记作( )米。
【答案】﹣20
【解析】
【分析】根据正负数的相反意义,向东走记为正,那么向西走记为负,据此填空。
【详解】李军向东走50米记作+50米,那么向西走20米可记作﹣20米。
【点睛】本题考查了正负数的意义,一个数前面加上负号,表示的意义正好相反。
2. :20==80%=20÷ = (填小数)
【答案】16,12,25,0.8.
【解析】
【详解】试题分析:解答此题的关键是80%:写成小数是0.8;写成分数并化简是:=;写成比是4:5=16:20;写成除法算式是4÷5=20÷25;据此即可填空.
解决:根据题干分析可得:16:20==80%=20÷25=0.8,
点评:此题考查小数、分数、百分数之间的转化,根据它们之间的关系和性质进行转化即可.
3. 如果a×6=b×8,那么a∶b=( )∶( )。
【答案】 ①. 4 ②. 3
【解析】
【分析】根据比例的基本性质,两内项之积等于两外项之积,把b和8当做比例的内项,把a和6当做比例的外项,写出比例后化简即可。
【详解】a×6=b×8,
a∶b=8∶6
a∶b=(8÷2)∶(6÷2)
a∶b=4∶3。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
4. 图上8厘米表示实际距离24千米,这一幅地图的比例尺是( ).
【答案】1∶300000##
【解析】
【分析】先统一单位,再根据比例尺的意义作答,即比例尺是图上距离与实际距离的比,然后化简比,化简比根据比的基本性质作答,即比的前项和后项同时乘或除以一个数(0除外),比值不变。
【详解】8厘米∶24千米
=8厘米∶2400000厘米
=(8÷8)∶(2400000÷8)
=1∶300000
这一幅地图的比例尺是1∶300000。
5. 把一根圆柱形木料截成3段,表面积比原来增加了45.12平方厘米,这根木料的底面积是( )平方厘米。
【答案】11.28
【解析】
【分析】根据题意,圆柱形木料截成3段后,总的表面积增加了4个底面积,所以用45.12平方厘米除以4,即可求出这根木料的底面积。
【详解】(平方厘米)
即这根木料的底面积是11.28平方厘米。
6. a÷b=c,当a一定时,b和c成________比例。
【答案】反
【解析】
【分析】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量成反比例关系。
【详解】由a÷b=c可得:b×c=a;
当a一定时,即积一定,则b和c成反比例。
7. 在一个比例里,两个内项的积是18,一个外项是5,另一个外项是________。
【答案】3.6
【解析】
【分析】根据比例的基本性质:在一个比例里,两个外项的积等于两个内项的积;两个内项的积÷一个外项=另一个外项。
【详解】因为两个内项的积是18,一个外项是5,所以
18÷5=3.6
【点睛】本题重点考查学生对比例的基本性质的理解和应用情况,要牢记这一性质。
8. 5千克是4千克的( )%,4千克比5千克少( )%。
【答案】 ①. 125 ②. 20
【解析】
【分析】求一个数是另一个数的百分之几用除法计算,再将结果转化为百分数;第二空是求一个数比另一个数少百分之几,先算出两数差值,再用差值除以被比的数,最后转化为百分数。
【详解】5÷4=1.25=125%
(5-4)÷5
=1÷5
=20%
所以5千克是4千克的125%,4千克比5千克少20%。
9. 等底等高的圆柱和圆锥的体积的和24立方米,这个圆柱的体积是________立方米,圆锥的体积是________立方米。
【答案】 ①. 18 ②. 6
【解析】
【分析】圆柱的体积=底面积×高,圆锥的体积=底面积×高×,由此可知,等底等高的圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的3倍,因此用24除以(3+1),得到的商就是圆锥的体积,用圆锥的体积乘3,即可计算出圆柱的体积,依此解答。
【详解】24÷(3+1)
=24÷4
=6(立方米)
6×3=18(立方米)
这个圆柱的体积是18立方米,圆锥的体积是6立方米。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握圆锥和圆柱的体积的计算方法。
10. 一个圆柱的底面直径是4cm,高是15cm,它的表面积是________cm2, 体积是________cm3。
【答案】 ①. 213.52 ②. 188.4
【解析】
【分析】已知圆柱的底面直径和高,先求出圆柱的底面半径,用直径÷2=半径,要求圆柱的表面积,用公式:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2,据此列式解答。
要求圆柱的体积,用公式:圆柱的体积=底面积×高,据此列式解答。
【详解】4÷2=2(cm)
圆柱的表面积:
3.14×4×15+3.14×22×2
=3.14×4×15+3.14×4×2
=12.56×15+12.56×2
=188.4+25.12
=213.52(cm2)
圆柱的体积:
3.14×22×15
=3.14×4×15
=12.56×15
=188.4(cm3)
【点睛】熟练掌握圆柱表面积和体积的公式是解题关键。
11. 一个长6分米、宽4分米的长方形按4∶1放大,得到的图形面积是( )平方分米。
【答案】384
【解析】
【分析】长方形按4∶1放大,则其长和宽分别扩大四倍,即其面积扩大4×4=16倍,依据长方形的面积公式,从而可以求出新图形的面积。
【详解】6×4=24(平方分米)
24×(4×4)
=24×16
=384(平方分米)
得到的图形的面积是384平方分米。
【点睛】此题目主要考查比例尺的概念问题,图形放大则面积放大,再依据长方形的面积公式即可求得正确答案。
12. 大圆的直径是4厘米,小圆的直径是2厘米,大圆和小圆面积最简单的整数比是( )。
【答案】4∶1
【解析】
【分析】根据r=d÷2,求出大小圆的半径,再根据圆的面积公式S=πr2,求大小圆的面积比,并根据比的基本性质化简比,即可解答。
【详解】4÷2=2(厘米)
2÷2=1(厘米)
3.14×22∶3.14×12
=3.14×4∶3.14
=3.14×4÷3.14∶3.14÷3.14
=4∶1
故大圆和小圆面积最简单的整数比是4∶1。
13. 一个圆柱的体积是36.15立方米,与它等底等高的圆锥的体积是( )立方米。
【答案】12.05
【解析】
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的,用圆柱的体积×,即可求出与它等底等高的圆锥的体积。
【详解】36.15×=12.05(立方米)
一个圆柱的体积是36.15立方米,与它等底等高的圆锥的体积是12.05立方米。
14. 圆柱有( )条高,圆锥有( )条高。
【答案】 ①. 无数 ②. 1
【解析】
【分析】圆柱的两个底面之间的距离叫做高;圆柱的高有无数条。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
【详解】如图:
圆柱有无数条高,圆锥有1条高。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥的高的定义,需熟练掌握。
二、判断题。
15. 所有的负数都比0小。( )
【答案】√
【解析】
【分析】根据负数的定义,负数是指小于0的数,用负号用“﹣”表示;正数是指大于0的数,用正号“﹢”表示,也可以省略正号;0既不是正数也不是负数。因此,所有负数都严格小于0。
【详解】根据分析可知,所用的负数都比0小。
原题干说法正确。
故答案为:√
16. 圆锥的体积等于圆柱体积的。( )
【答案】×
【解析】
【分析】等底等高的圆柱和圆锥,圆柱体积是圆锥体积的3倍,据此解答。
【详解】圆柱和圆锥等底等高时,圆锥的体积等于圆柱体积的,原题说法错误。
故答案为:×
17. 如果两个圆柱底面半径相等,那么它们的表面积也一定相等。_____。
【答案】×
【解析】
【分析】要判断对或错,要通过圆柱的表面积的计算公式进行分析,进而比较得出结论。
【详解】根据圆柱的表面积=底面积+侧面积=πr2×2+2πrh,
圆柱的表面积不但和半径有关,而且与高有关;所以说法不对。
故答案为×。
【点睛】此题一定要结合圆柱的表面积计算公式进行分析、比较,进而得出问题答案。
18. 如果A=8B,那么A与B成反比例。( )
【答案】×
【解析】
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定;如果是比值一定,就成正比例;如果是乘积一定,则成反比例。
【详解】如果A=8B,当A、B都不为0时,则A∶B=8,是比值一定,那么A与B成正比例,所以判断错误。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,再做判断。
19. 一个正方形按3∶1放大后,周长和面积都扩大到原来的3倍。( )
【答案】×
【解析】
【分析】把一个正方形按3∶1放大,即原来正方形的边长都乘3,根据正方形的周长=边长×4,正方形的面积=边长×边长,分别求出原来、放大后正方形的周长、面积,再用除法求出周长、面积扩大到原来的几倍。
【详解】设正方形原来的边长为a。
放大后的正方形的边长:a×3=3a
原来正方形的周长:a×4=4a
放大后正方形的周长:3a×4=12a
原来正方形的面积:a×a=a2
放大后正方形的面积:3a×3a=9a2
周长扩大到原来的:12a÷4a=3
面积扩大到原来的:9a2÷a2=9
所以,周长扩大到原来的倍,面积扩大到原来的倍。
原题说法错误。
故答案为:×
20. 在比例中,如果两内项互为倒数,那么两外项也互为倒数。( )
【答案】√
【解析】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数,可知两个内项的乘积是1,根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”,可知此比例的两个外项的乘积也是1;据此解答。
【详解】在比例中,内项之积=1=外项之积,所以如果两内项互为倒数,那么两外项也互为倒数,原题说法正确。
故答案为:√
21. 圆柱体的底面直径是3厘米,高是9.42厘米,它的侧面沿高展开后是一个正方形。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据圆柱体的特征,侧面沿高展开得到一个长方形(包括正方形),这个长方形的长等于圆柱体的底面周长,宽等于圆柱体的高;再根据圆的周长计算公式进行解答。
【详解】圆柱体的底面周长:3.14×3=9.42(厘米);在这里圆周率π取它的近似值是3.14。
所以圆柱体的底面周长约等于它的高,所以,它的侧面沿高展开后是近似一个正方形。
故答案为:×
三、选择题。
22. 周长相等的正方形、长方形、圆形,( )的面积最大。
A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】在所有的平面图形中,周长相等时,圆的面积最大。据此解答即可。
【详解】周长相等的正方形、长方形、圆形,圆的面积>正方形的面积>长方形的面积。
故答案为:C
23. 数轴上,﹣4在﹣3的( )边。
A. 左 B. 右 C. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】在数轴上,首先确定原点0的位置和单位长度,且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序,所有的负数都在0的左边,越往左数越小,正数都在0的右边,越往右数越大。
【详解】根据题干分析,数轴上,﹣4在﹣3的左边。
故答案为:A
【点睛】此题考查在数轴上表示正负数,所有的负数都在0的左边,正数都在0的右边。
24. 一个圆柱侧面展开是正方形,这个圆柱底面周长与高的比是( )。
A. B. 1∶1 C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知:圆柱的侧面展开后,是一个长方形,长方形的长等于底面周长,宽等于圆柱的高,据此分析当“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”时,圆柱的高与底面周长的关系,从而求出它们的比。
【详解】题目中圆柱侧面展开是正方形,而正方形是特殊的长方形,其长和宽相等。因此,圆柱的底面周长(展开图的长)与圆柱的高(展开图的宽)相等,则圆柱的底面周长∶高=1∶1。
25. 如果甲的等于乙的,(甲乙两数均不为零),那么甲数与乙数的最简整数比是( )。
A. B. 6∶5 C. 5∶6 D. 8∶15
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意,甲的等于乙的,根据求一个数的几分之几是多少,用这个数×几分之几,即甲数×=乙数×;设甲数×=乙数×=1,分别求出甲数和乙数,再根据比的意义,用甲数∶乙数,化简,即可解答。
【详解】设甲数×=乙数×=1
甲数×=1
甲数=1÷
甲数=1×
甲数=
乙数×=1
乙数=1÷
乙数=1×
乙数=
甲数∶乙数=∶
=(×4)∶(×4)
=5∶6
如果甲的等于乙的,(甲乙两数均不为零),那么甲数与乙数的最简整数比是5∶6。
故答案为:C
26. 把5克糖放入100克的水中,糖和糖水的比是( )。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】把5克糖放入100克的水中,就形成了克的糖水,进而写出糖和糖水的比,再根据比的性质把比化成最简比得解。
【详解】糖:糖水
糖和糖水的比是。
故答案为:
27. 图中圆锥的体积与圆柱( )的体积相等。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆柱的体积公式:V=πr2h,圆锥的体积公式:V=πr2h,据此分别求出题干和各项的结果,最后再进行对比即可。
【详解】×3.14×(6÷2)2×12
=×3.14×9×12
=×9×3.14×12
=3×3.14×12
=9.42×12
=113.04
A.3.14×(6÷2)2×12
=3.14×9×12
=28.26×12
=339.12
B.3.14×(2÷2)2×12
=3.14×1×12
=3.14×12
=37.68
C.3.14×(6÷2)2×4
=3.14×9×4
=28.26×4
=113.04
D.3.14×(12÷2)2×6
=3.14×36×6
=113.04×6
=678.24
所以图中圆锥的体积与圆柱的体积相等。
故答案为:C
四、计算题。
28. 直接写得数。
(16+34)×9= 1.5×100= 99×0.8+0.8= 4²=
=
【答案】450;150;80;16;
;或;;
【解析】
【详解】略
29. 解比例.
0.7∶18=21∶x = 6:x=:
【答案】x=540;x=12;x=4
【解析】
【分析】0.7x=18×21 7x=2×42 x=×6
0.7x=378 7x=84 x=3
x=540 x=12 x=4
【详解】略。
30. 用自己喜欢的方法计算。
【答案】;2;
【解析】
【分析】同级运算,直接从左往右运算,再根据除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数进行约分化简计算即可;
先算除法,再算减法,根据除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数进行约分化简计算即可;
先将0.875写成分数的形式,0.875=,再利用乘法分配律去计算即可。
【详解】
=
=
=
=4--
=4--
=4-()
=4-
=4-2
=2
=
=×()
=×1
=
31. 下表中x与y两个量成反比例,请把表格填写完整。
x
3
0.2
60
0.3
y
4
【答案】
x
3
36
0.2
60
0.3
y
4
60
0.2
40
【解析】
【分析】根据反比例的定义,x与y的乘积为定值。利用已知的x=3和y=4求出定值,再通过定值除以x或者除以y即可求出未知的数。
【详解】因为x、y成反比例,所以xy=3×4=12
12÷
=12×3
=36
12÷0.2=60
12÷60=0.2
12÷0.3=40
表格略;
五、操作题。
32. 分别按3∶1和1∶2的比画出长方形放大和缩小后的图形。
【答案】
【解析】
【分析】观察图形可知,原长方形的长占4格,宽占2格(每格边长为1cm)。
按3∶1放大,就是把原长方形的长和宽分别扩大3倍,放大后的长为4×3=12cm;放大后的宽为2×3=6cm。即长是12格,宽是6格,据此画图即可。
按1∶2缩小,就是把原长方形的长和宽分别缩小为原来的。缩小后的长为4×=2cm;缩小后的宽为2×=1cm。即长是2格,宽是1格,据此画图即可。
【详解】画图略。
六、看图计算。
33. 计算下面圆柱的表面积。
【答案】351.68
【解析】
【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积,底面半径=底面周长÷圆周率÷2,圆柱底面积=圆周率×底面半径的平方,侧面积=底面周长×高。
【详解】25.12÷3.14÷2=4(cm)
3.14××2+25.12×10
=3.14×16×2+251.2
=100.48+251.2
=351.68()
34. 计算下面圆锥的体积。
【答案】565.2dm3
【解析】
【分析】由图可知,该圆锥的底面直径为12dm,那么半径为12÷2=6dm,高为15dm。根据圆锥体积公式:V=πr2h(r是底面半径,h是高,π取3.14)。把数据代入公式计算即可解答。
【详解】12÷2=6(dm)
×3.14×62×15
=×3.14×36×15
=565.2(dm3)
圆锥的体积是565.2dm3。
七、解决问题。
35. 星星小学去年用水1200吨,开展“节能环保”活动后,去年的用水量比今年多二成五,星星小学今年用水多少吨?
【答案】960吨
【解析】
【分析】二成五=25%;把今年的用水量看作单位“1”,去年的用水量是今年的(1+25%),对应的是去年的用水量1200吨,求单位“1”,用去年的用水量÷(1+25%),即可求出今年的用水量。
【详解】二成五=25%
1200÷(1+25%)
=1200÷1.25
=960(吨)
答:星星小学今年用水960吨。
36. 两支修路队,甲队和乙队的修路的比是5:3,已知甲队修路450米,求乙队修路多少米?(用比例解决)
【答案】270米
【解析】
【详解】解:设乙队修路x米
450:x=5:3
x=270
答:乙队修路270米。
37. 一堆圆锥形黄沙,底面周长是25.12米,高1.5米,每立方米的黄沙重2吨,这堆沙重多少吨?
【答案】50.24吨
【解析】
【详解】25.12÷3.14÷2=4(米)
4×4×3.14×1.5××2=50.24(吨)
38. 一个圆柱形容器的内直径是20 cm,容器中装有水.把一块铜放入这个容器后,这块铜完全没入水中,水面上升了3 cm(水未溢出),这块铜的体积是多少立方厘米?
【答案】942
【解析】
【详解】3.14××3=942()
39. 在比例尺是1∶3000000的地图上,量得甲、乙两地的距离为3.6厘米.如果汽车以每时60千米的速度从甲地行驶到乙地,多少时可以到达?
【答案】1.8小时
【解析】
【详解】3.6×3000000=10800000(厘米)=108(千米)
108÷60=1.8(时)
40. 某品牌的鞋搞促销,甲商场以“满100元减30元”的方式销售(可叠加),乙商场打八折销售,妈妈要买一双标价是240元的鞋,在哪个商场买更省钱?(写出计算过程)
【答案】甲商场买更省钱
【解析】
【分析】根据甲商场优惠,满100元减30元;240里有两个100元,30×2=60元,用鞋的标价减去60元,求出甲商场买鞋需要的钱数;乙商场打八折;八折就是80%,用鞋的标价×80%,求出乙商场的买鞋需要的钱数,再进行比较,即可解答。
【详解】甲商场:240-30×2
=240-60
=180(元)
八折=80%
240×80%=192(元)
180<192
甲商场买更省钱。
答:甲商场买更省钱。
【点睛】解决本题先理解两家商场优惠的方法,找出计算现价的方法,计算出现价即可。
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六年级数学素养水平过程性监测
考试时间:70分钟等级评价:
一、填空题。
1. 李军向东走50米记作+50米,那么向西走20米可记作( )米。
2. :20==80%=20÷ = (填小数)
3. 如果a×6=b×8,那么a∶b=( )∶( )。
4. 图上8厘米表示实际距离24千米,这一幅地图的比例尺是( ).
5. 把一根圆柱形木料截成3段,表面积比原来增加了45.12平方厘米,这根木料的底面积是( )平方厘米。
6. a÷b=c,当a一定时,b和c成________比例。
7. 在一个比例里,两个内项的积是18,一个外项是5,另一个外项是________。
8. 5千克是4千克的( )%,4千克比5千克少( )%。
9. 等底等高的圆柱和圆锥的体积的和24立方米,这个圆柱的体积是________立方米,圆锥的体积是________立方米。
10. 一个圆柱的底面直径是4cm,高是15cm,它的表面积是________cm2, 体积是________cm3。
11. 一个长6分米、宽4分米的长方形按4∶1放大,得到的图形面积是( )平方分米。
12. 大圆的直径是4厘米,小圆的直径是2厘米,大圆和小圆面积最简单的整数比是( )。
13. 一个圆柱的体积是36.15立方米,与它等底等高的圆锥的体积是( )立方米。
14. 圆柱有( )条高,圆锥有( )条高。
二、判断题。
15. 所有的负数都比0小。( )
16. 圆锥的体积等于圆柱体积的。( )
17. 如果两个圆柱底面半径相等,那么它们的表面积也一定相等。_____。
18. 如果A=8B,那么A与B成反比例。( )
19. 一个正方形按3∶1放大后,周长和面积都扩大到原来的3倍。( )
20. 在比例中,如果两内项互为倒数,那么两外项也互为倒数。( )
21. 圆柱体的底面直径是3厘米,高是9.42厘米,它的侧面沿高展开后是一个正方形。( )
三、选择题。
22. 周长相等的正方形、长方形、圆形,( )的面积最大。
A. 长方形 B. 正方形 C. 圆 D. 不确定
23. 数轴上,﹣4在﹣3的( )边。
A. 左 B. 右 C. 无法确定
24. 一个圆柱侧面展开是正方形,这个圆柱底面周长与高的比是( )。
A. B. 1∶1 C. D. 无法确定
25. 如果甲的等于乙的,(甲乙两数均不为零),那么甲数与乙数的最简整数比是( )。
A. B. 6∶5 C. 5∶6 D. 8∶15
26. 把5克糖放入100克的水中,糖和糖水的比是( )。
A. B. C.
27. 图中圆锥的体积与圆柱( )的体积相等。
A. B. C. D.
四、计算题。
28. 直接写得数。
(16+34)×9= 1.5×100= 99×0.8+0.8= 4²=
=
29. 解比例.
0.7∶18=21∶x = 6:x=:
30. 用自己喜欢的方法计算。
31. 下表中x与y两个量成反比例,请把表格填写完整。
x
3
0.2
60
0.3
y
4
五、操作题。
32. 分别按3∶1和1∶2的比画出长方形放大和缩小后的图形。
六、看图计算。
33. 计算下面圆柱的表面积。
34. 计算下面圆锥的体积。
七、解决问题。
35. 星星小学去年用水1200吨,开展“节能环保”活动后,去年的用水量比今年多二成五,星星小学今年用水多少吨?
36. 两支修路队,甲队和乙队的修路的比是5:3,已知甲队修路450米,求乙队修路多少米?(用比例解决)
37. 一堆圆锥形黄沙,底面周长是25.12米,高1.5米,每立方米的黄沙重2吨,这堆沙重多少吨?
38. 一个圆柱形容器的内直径是20 cm,容器中装有水.把一块铜放入这个容器后,这块铜完全没入水中,水面上升了3 cm(水未溢出),这块铜的体积是多少立方厘米?
39. 在比例尺是1∶3000000的地图上,量得甲、乙两地的距离为3.6厘米.如果汽车以每时60千米的速度从甲地行驶到乙地,多少时可以到达?
40. 某品牌的鞋搞促销,甲商场以“满100元减30元”的方式销售(可叠加),乙商场打八折销售,妈妈要买一双标价是240元的鞋,在哪个商场买更省钱?(写出计算过程)
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