第七章 机械能守恒定律（单元自测·提升卷）物理沪科版必修第二册

**基本信息** 本单元卷聚焦“机械能守恒定律”，通过风力发电、新能源汽车、篮球运动等真实情境，融合选择、填空、计算等题型，覆盖动能、势能、功率等核心知识点，适配高中物理单元复习，注重物理观念与科学思维的培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |综合题|5题|风力发电机线速度计算、潮汐发电能量转化、汽车启动功率分析|结合科技前沿，情境真实，考查能量观念与科学推理| |计算题|7题|汽车最大速度求解、篮球机械能损失计算、过山车轨道能量分析|层次分明，从基础公式应用到综合问题解决，培养模型建构能力| |选择题|9题|功的判断、向心力大小分析、超重失重状态判断|联系生活场景，如“旋转咖啡杯”“海盗船”，强化运动和相互作用观念|

第七章 机械能守恒定律 一、综合题 1．风力发电和水力发电是清洁电力供应的重要方式。 (1)风力发电机的原理是风吹在叶片上推动叶片转动发电，将风的动能转化为电能。 ⅰ如图，某风力发电机的叶片长35m，匀速转一圈约4s。 ①叶片顶端A点的线速度大小______保留两位有效数字。 ②某时刻叶片上A、B、C三点中______。 A．B和C的角速度相同 B．A和B的线速度相同 C．A和C的线速度相同 D．A和C的向心加速度相同 ⅱ假设空气密度均匀，则其发电功率，k为无单位的常数，为空气密度，r为风力发电机叶片长度，v为风速。则______，______。选填：， ， (2)潮汐发电原理是落潮时潮水的重力势能转化为电能从而发电。如图所示是一种潮汐发电示意图，左方为陆地和海湾，右侧为大海，中间为水坝。涨潮时水进入海湾，如图2甲，待内外水面高度相同关闭闸门，落潮时开闸放水发电，如图2乙。设海湾面积，平均潮差 ，一天涨落潮两次，发电的能量转化率为。已知海水的密度，重力加速度。则每次落潮流出海湾的海水质量为______ kg，该潮汐发电装置的平均功率约为______ 保留2位有效数字。 【答案】(1) A B C (2) 【详解】（1）①叶片顶端A点的线速度大小 ②AB．叶片上A、B、C三点是同轴转动，所以它们具有相同的角速度，故A正确，B错误； CD．A和C半径相同，由 A和C线速度相等，但A和C线速度方向不同，又线速度是矢量，故A和C线速度不相同 由 A和C向心加速度相等，但A和C向心加速度方向不同，又向心加速度是矢量，故A和C向心加速度不相同，故CD错误。 故选A。 ，k为无单位的常数，为空气密度，单位为；r为风力发电机叶片长度，单位为m；v为风速，单位为，功率的单位为W 根据， 可知 对比 可得， 故选BC。 （2）每次落潮流出海湾的海水质量为 该潮汐发电装置的平均功率约为 2．新能源汽车是指采用非常规燃料作为动力来源的车。某纯电四驱SUV汽车质量为5000kg，最大输出功率为360kW。 (1)若该汽车在水平路面上从静止开始以恒定加速度启动，所受阻力大小恒为。 ①该汽车能够达到的最大速度为______，汽车启动后第1s末的瞬时功率为______W。 ②汽车匀加速运动能维持的时间为______ s。 ③定性画出该款汽车启动后输出功率P随时间t变化的图像不需要标记出坐标。______ (2)若考虑该汽车所受到的阻力大小f与行驶速率成正比。 ①汽车以速度v匀速行驶时，发动机的功率为P；当它以2v速率匀速行驶时，它的功率为______。 ②若汽车以恒定加速度从静止出发，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小F与阻力大小f关系图像是图3中的______。 【答案】(1) 45 10 (2) 【详解】（1）[1]根据公式 当汽车以最大速度匀速行驶时，输出功率为最大值，且牵引力等于阻力，此时 [2]汽车启动1s后，速度为 由牛顿第二定律可得 做匀加速运动时的牵引力大小为 所以此时发电机的功率为 [3]当汽车做匀加速运动达到发动机的最大功率时，有 解得匀加速阶段的最大速度为 所以匀加速阶段的最长时间为 [4]汽车做匀加速运动时，牵引力大小恒定，速度随时间均匀增加，所以发动机的输出功率为 功率P是随时间均匀增加的，当达到最大输出功率后汽车再做加速度减小的加速运动，所以图像如图所示。 （2）[1]由于阻力大小与速度成正比，可设为 当速度大小为v时， 所以当速度为2v时， [2]当汽车以恒定加速度启动时，应用牛顿第二定律，有 所以 在达到最大功率前牵引力随摩擦力均匀增加，也就是随着速度的增加均匀增加。 当达到最大功率后，有 所以牵引力随摩擦力的增加而减小。只有A选项的图像符合描述。 故选A。 3．刘老师酷爱篮球，擅长投篮和持球突破，是控江中学教师篮球队的主力队员。假定篮球质量为m，重力加速度大小为g。 (1)刘老师把篮球由静止向上提升了h，这时篮球的速度为v，则该过程中重力对篮球做功为______，合外力对篮球做功为______。 (2)刘老师将篮球以水平初速度抛出不考虑篮球的自转和空气阻力： ①篮球下落高度h时，重力的瞬时功率______。 ②篮球动能与下落距离h之间的关系可能为图1的______。 (3)某次师生对抗赛中，刘老师将篮球以速度从离地高度为处投出，篮球以速度进入离地高度为篮筐，如图2所示。运动过程中篮球离地最大高度为H，空气阻力不能忽略。 ①篮球从出手到进入篮筐过程中，损失的机械能为______。 A． B． C． D． ②篮球从最高点沿着弧线加速下降，请在图3中分别画出篮球速度的方向和所受合外力的方向。图中①为篮球运动的轨迹，②与轨迹相切，③与②垂直，④与水平面垂直。______ ③多选以出手点为零势能面，则篮球在最高点时的机械能一定______。 A．小于 B．大于 C．等于 D．大于 (4)计算某次篮球从离地H高度处静止下落，经过一次与地面的碰撞后，竖直反弹至最高处。若篮球和地面碰撞无能量损失，空气阻力大小保持不变，求： ①篮球所受空气阻力的大小； ②刘老师在篮球反弹至高度时竖直向下拍打篮球，篮球与地面再次碰撞后恰能反弹至H高度。则刘老师拍打篮球所做的功。 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【详解】（1）[1]刘老师把篮球由静止向上提升了h，这时篮球的速度为v，则该过程中重力对篮球做功为 [2]根据动能定理，合外力对篮球做功等于动能增量，则合外力对篮球做的功 （2）[1]篮球以水平初速度抛出做平抛运动，篮球下落高度h时，竖直分速度 解得 则重力的瞬时功率 [2]篮球在下落过程中，根据动能定理有 可得 则篮球动能与下落距离h之间的关系是一条不过原点的倾斜直线。 故选B。 （3）[1]设篮球从出手到进入篮筐过程中，克服阻力做功为，根据动能定理有 解得 即损失的机械能为 故选D。 [2]篮球从最高点沿着弧线加速下降，根据速度沿曲线的切线方向，空气阻力和重力的合外力与速度方向的夹角为锐角，在图3中分别画出篮球速度的方向和所受合外力的方向大致如下 [3]A．以出手点为零势能面，则初始位置的机械能等于动能，即 运动过程存在阻力，则篮球在最高点时的机械能一定小于，故A正确； BC．最高点篮球速度不为0，可知篮球在最高点时的机械能大于，与的大小关系不能确定，故BC错误； D．从最高点下落时继续损失机械能，可知篮球在最高点时的机械能一定大于，故D正确。 故选AD。 （4）[1]设篮球质量为m，重力加速度为g。对篮球下落和反弹过程，由动能定理，下落过程有 反弹过程有 又 联立解得阻力大小 [2]拍打后篮球反弹至原高度，由动能定理得，下落过程有 反弹过程 联立解得 篮球运动中有许多可研究的物理问题。 4．如图为某运动员用手从地面抓取篮球并离开地面的照片，篮球在运动员的几个手指作用下处于平衡状态， （1）其中一个手指受到篮球作用的弹力和摩擦力的示意图是( ) A．    B． C．    D． （2）为简单起见，假设只有大拇指、中指和小拇指对篮球有力的作用，三根手指的抓取点在同一水平面内呈对称分布，且与球心的连线和竖直方向夹角为。已知手指与篮球之间的动摩擦因数为、篮球质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，．则每个手指对篮球的最小压力大小为________ N，对应的摩擦力大小为________ N。（结果均保留两位小数） 5．如图所示，一球员投篮，篮球直接命中篮筐。篮球在空中运动的轨迹如图中虚线所示，A点为球刚离开手的位置，B点为球到达的最高点，C点为篮筐的位置，三点高度分别为、、）。已知篮球质量为，在A点时的速度大小为，不计空气阻力，重力加速度为。 （1）以C点所在水平面为零势能面，篮球经过B点时的机械能表达式为( ) A．    B． C．     D． （2）从A运动至B的过程中，篮球所受重力做功为________，篮球经过B点时的动能为________。 （3）篮球经过B点时的速度方向与水平面夹角为________，从B运动至C所用时间为________。 【答案】4． D 13.89 12.50 5． D / 【详解】4．[1]手指对篮球的弹力沿球的半径指向球心，篮球受重力相对手指有向下滑动的趋势，因此手指对篮球的摩擦力沿接触面切线向上，根据牛顿第三定律手指受到篮球作用的弹力和摩擦力的示意图为D图。 故选D。 [2][3]对篮球竖直方向由平衡条件， 联立解得最小压力大小为 对应的摩擦力大小为 5．[1]以C点所在水平面为零势能面，对篮球从A到 C由机械能守恒 故选D。 [2]从A运动至B的过程中，篮球所受重力做功为 [3]从A运动至B的过程中,由动能定理 故 [4] B点为球到达的最高点，故篮球在B点时竖直方向的分速度为零，即篮球经过B点时的速度方向与水平面夹角为 [5]从B运动至C，由平抛运动 解得 举重、爬楼、引擎轰鸣，做功快慢定输赢。功率是效率的标尺，功在生活的每一次发力中。 6．如图，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。当整个装置沿水平面向左匀速运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力不做功 B．斜面对球的弹力不做功 C．斜面对球的弹力做正功 D．挡板对球的弹力做负功 7．一物体在水平拉力的作用下沿水平面运动。已知拉力随物体运动位移的变化情况如图，则在的运动过程中，拉力做的功为（　　） A．6J B．18J C．20J D．22J 8．如图，一个质量为的小球，用长为的轻绳悬挂于点，小球在水平恒力的作用下，从平衡位置点移动到点，此时轻绳偏转了角，则所做的功为___________，小球克服重力做功为___________。 9．一辆额定功率为、质量为的汽车，沿水平路面从静止开始行驶，它所受的阻力恒定为。若汽车以额定功率行驶，求： （1）当汽车的速度达到时，汽车的加速度大小？ （2）汽车所能达到的最大速度？ （3）汽车达到最大速度后，突然驶入阻力为原来1.5倍的泥泞路段瞬间的加速度大小？简述汽车此后的运动情况？ 【答案】6．ACD 7．B 8． 9．（1）；（2）；（3），见解析 【详解】6．A．当整个装置沿水平面向左匀速运动的过程中，小球受到的重力竖直向下，与运动方向垂直，所以重力不做功，故A正确； BC．斜面对球的弹力垂直于斜面向上，与运动方向的夹角小于，所以斜面对球的弹力做正功，故B错误，C正确； D．挡板对球的弹力水平向右，与运动方向相反，所以挡板对球的弹力做负功，故D正确。 故选ACD。 7．由图像与横轴围成的面积表示做功大小，可知在的运动过程中，拉力做的功为 故选B。 8．[1][2]小球在水平恒力的作用下，从平衡位置点移动到点，此时轻绳偏转了角，则所做的功为 小球克服重力做功为 9．（1）当汽车的速度达到时，牵引力大小为 根据牛顿第二定律可得 代入数据解得汽车的加速度大小为 （2）当牵引力等于阻力时，汽车速度达到最大，则有 （3）汽车达到最大速度后，突然驶入阻力为原来1.5倍的泥泞路段，该瞬间根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 之后汽车开始做减速运动，随着速度逐渐减小，牵引力逐渐增大，加速度大小逐渐减小，所以汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当牵引力再次等于阻力时，汽车开始做匀速直线运动。 蹦极运动是一种挑战心理极限的冒险活动：参与者从高处（如桥、塔）系弹性绳跃下，体验瞬间失重与反复弹跳。如图为蹦极运动的示意图，不计空气阻力，参与者甲从P处无初速地跳下，经过A处弹性绳开始拉紧，经过B处后开始减速，到达最低点C处后又继续向上运动。 10．在A、B、C三处中，动能最大处为________，重力势能最大处为________，弹性势能最大处为________。 11．（不定项）竖直向下为正方向，为参与者动能，为参与者重力势能，为参与者位移（以P为起点）以下图像可能正确的有（　　） A． B． C． D． 12．如果换成质量更大的参与者乙，则乙第一次到达最低点的位置比C________（选填A．“更高”B．“更低”C．“一样高”） 【答案】10． B A C 11．AC 12．B 【解析】10．[1]参与者从P到A，仅受重力，做加速运动；A到B，弹性绳弹力小于重力，仍向下加速；到B点时，弹力等于重力，加速度为0，速度最大，因此动能最大处为B。 [2]重力势能和高度正相关，三个点中A位置最高，因此重力势能最大处为A。 [3]弹性势能和弹性绳形变量正相关，C点弹性绳伸长量最大，形变最大，因此弹性势能最大处为C。 11．AB．动能分析，根据动能定理 即图像的斜率等于合力。 段（小于A点位移），弹性绳未拉紧，仅受重力，合力恒定，因此段为斜率不变的直线；过A点后，弹力逐渐增大，合力向下逐渐减小，到B点合力减为0，因此斜率逐渐减小到0；过B点后，合力向上且逐渐增大，斜率为负且绝对值逐渐增大，故A正确，B错误； CD．设P点重力势能为，向下位移为，则重力势能 随增大线性减小，图像是斜率为负的直线，故C正确，D错误。 故选AC。 12．由能量守恒，初始动能、末动能都为0，重力势能的减少量等于弹性势能的增加量。设弹性绳原长为，最低点伸长量为，可得 质量越大，解得的越大，总下落距离越大，因此第一次最低点位置更低。 故选B。 物理与生活密不可分，同学们在游乐场边玩边思考物理。 13．某同学前往游乐场途中观察到列车车厢的双层玻璃窗内积水了。车行驶过程中，他发现水面的形状如图甲所示，此时车内水平桌面上放置的一密闭的盛水容器（如图乙），容器内有一气泡，则列车的加速度方向为水平向________，该气泡（相对于容器）向________运动。（均选填“左”或“右”） 14．在“旋转咖啡杯”项目中，某游客坐在咖啡杯内，咖啡杯绕中心轴做水平圆周运动。工作人员通过控制装置，让咖啡杯的角速度缓慢增大，咖啡杯到中心轴的距离不变。在此过程中，游客的向心力（　　） A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 15．（多选）游客乘坐能加速或减速运动的升降机，可以体会超重与失重的感觉。下列描述正确的是（　　） A．当升降机减速下降时，游客是处在超重状态 B．当升降机减速下降时，游客是处在失重状态 C．当升降机加速上升时，游客是处在超重状态 D．当升降机加速上升时，游客是处在失重状态 16．“激流勇进”设施如图所示，船和游客在动力系统的牵引下，由静止开始沿倾角为的直道，匀加速提升至一定高度，随后依次经过几段不同的轨道最后冲入水池中。在沿直道提升阶段，船对游客（　　） A．做正功 B．不做功 C．做负功 17．“海盗船”在外力驱动下启动，当达到一定高度后撤去驱动力，此后“海盗船”来回摆动，幅度逐渐减小。由低处向高处摆动过程中，“海盗船”的重力势能________；动能________；机械能________。（均选填“增大”、“不变”或“减小”） 18．图甲为游乐场中的水滑梯，其简化示意图如图乙，可视为由倾斜的光滑轨道AB和水平阻力轨道BC平滑连接组成。倾斜轨道的起点A到水平地面的竖直高度，人在水平轨道上受到的平均阻力大小是重力的，重力加速度大小。 （1）游客从起点A静止开始滑下，刚滑到水平轨道B时的速度多大？ （2）出于安全考虑，要求人不能碰撞水平轨道的末端C，则水平轨道至少要多长？ 【答案】13． 右 右 14．A 15．AC 16．A 17． 增大 减小 减小 18．（1）；（2） 【解析】13．[1]根据图甲及惯性原理可知，水向左倾移动表示此时列车向右加速，则列车的加速度方向为水平向右； [2]图乙中水的密度大于气泡的密度，所以相同体积下，水的惯性大于气泡的惯性，列车向右加速，可知该气泡（相对于容器）向右运动。 14．工作人员通过控制装置，让咖啡杯的角速度缓慢增大，咖啡杯到中心轴的距离不变，根据，可知在此过程中，游客的向心力增大。 故选A。 15．AB．当升降机减速下降时，加速度方向向上，游客是处在超重状态，故A正确，B错误； CD．当升降机加速上升时，加速度方向向上，游客是处在超重状态，故C正确，D错误。 故选AC。 16．由静止开始沿倾角为的直道，匀加速提升至一定高度，可知在沿直道提升阶段，游客的动能增大，根据动能定理可知合力对游客做正功，由于重力对游客做负功，所以船对游客做正功。 故选A。 17．[1][2][3]此后“海盗船”来回摆动，幅度逐渐减小。可知“海盗船”的机械能逐渐减小；由低处向高处摆动过程中，“海盗船”的重力势能增大；合力做负功，所以“海盗船”的动能减小；由于除了重力外，还有阻力做负功，所以“海盗船”的机械能减小。 18．（1）游客从起点A到B点过程中，根据动能定理可得 解得游客刚滑到水平轨道B时的速度大小为 （2）游客在水平轨道从B点到停下过程，根据动能定理可得 其中，解得 可知水平轨道至少长为。 航空母舰是以舰载机为主要作战武器的大型水面舰艇，被誉为“海上移动机场”，是现代海军核心力量与大国海军的重要标志。 19．某航母在无风的海面上以恒定速度航行，一架舰载机静止在该航母的水平甲板上，则舰载机（     ） A．受到重力、支持力、摩擦力的作用 B．所受的重力和甲板的支持力是一对作用力和反作用力 C．受到的合力与航母速度方向相同 D．受到的合力为零 20．（多选）静止的航母甲板上，时刻起，一舰载机在恒定牵引力作用下从处由静止开始做匀加速直线运动，若舰载机的速度为、动能为、所受合力做功为、所受阻力做功的功率为，则下列关系图线可能正确的是（     ） A． B． C． D． 21．一舰载机质量，从静止开始以加速度做匀加速直线运动，位移时离开甲板起飞。已知舰载机所受阻力，求舰载机： （1）（计算）起飞时的速度大小； （2）（计算）所受牵引力的大小； （3）（计算）在甲板上运动过程中所受合力做功的平均功率。 22．一艘正在训练的航母，其运动轨迹可视作半径为的水平圆周。航母船体倾斜造成甲板平面与水平面夹角为，船体后视简图如图所示。一个质量为的小物块静止在甲板上，两者间的动摩擦因数为（），重力加速度为。 （1）（多选）关于物块的受力情况，下列说法正确的是( ) A．一定受到静摩擦力的作用 B．受到的静摩擦力可能沿甲板平面向上，也可能沿甲板平面向下 C．受到甲板的作用力一定大于 D．受到甲板的支持力一定小于 （2）物块相对甲板保持静止，航母行驶的速度最大为_______。 【答案】19．D 20．BD 21．（1）；（2）；（3） 22． BC 【详解】19．ACD．航母匀速航行，静止在航母上的舰载机也做匀速直线运动，合力为零。水平方向不受外力，因此只受重力和支持力，故AC错误，D正确； B．重力和支持力是作用在同一物体上的平衡力，不是相互作用力，故B错误； 故选D。 20．A．根据 解得 v与x不是正比关系，故A错误； B．由动能定理 恒定，因此与x成正比，故B正确； C．合力做功 W与成正比，不是与t成正比，故C错误； D．阻力功率 与t成正比，故D正确。 故选BD。 21．（1）由匀加速直线运动公式 解得 （2）由牛顿第二定律可知F−f=ma 解得 （3）根据运动学公式有 合力做功的平均功率为 代入数据解得 22．（1）A．当速度满足时，静摩擦力为0，因此不是一定受静摩擦力，故A错误； B．速度较小时，静摩擦力沿甲板向上；速度较大、大于临界速度时，静摩擦力沿甲板向下，存在两种可能，故B正确； C．物块受重力和甲板的作用力（支持力、静摩擦力），合力为水平向心力，因此甲板作用力与重力、向心力满足矢量关系，故C正确； D．垂直甲板方向有 解得，故D错误； 故选BC。 （2）速度最大时，最大静摩擦力沿甲板向下，有 沿甲板和垂直甲板分解向心力，有， 联立解得 鼓形轮 如图，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定质量为m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量、重力加速度为g。 23．重物落地的瞬间，一小球恰好转到水平位置A，此时鼓形轮转动的角速度为ω。不计空气阻力。 （1）小球线速度的大小________，该球受到杆的作用力的大小________。 （2）（计算）求重物下落的高度_______。 24．（计算）重物落地后，小球逐渐减速，最终小球A与O点等高，O与地面的距离为H。在地面上还固定一个半径为R。内壁光滑的球形槽，其左边缘与小球A在同一竖直线上。在球形槽球心以上的空间中，小球始终受到小于重力、方向与运动方向相反的空气阻力。某时刻，小球A由静止脱离轻杆，分析说明小球最后的运动状态，并求从小球脱离轻杆至最终稳定的过程中，空气阻力对小球做的总功W。 【答案】23． 24．最终小球无法飞出槽口，在槽内做往复运动。 【详解】23．（1）[1]小球做圆周运动，半径，角速度，线速度 [2]小球在水平位置A，受重力mg和杆的作用力F。水平方向杆提供向心力 竖直方向杆平衡重力 杆的作用力大小 （2）[3]系统机械能守恒。重物落地时速度 小球速度 根据能量守恒定律 代入得 解得 24．小球A脱离时速度为0，高度为H。小球自由下落进入球形槽。槽内空间在球心以下，不受空气阻力；槽口以上空间受空气阻力。小球在槽内运动时机械能守恒，飞出槽口后受阻力机械能减小。最终小球无法飞出槽口，在槽内做往复运动，最高点趋近于槽口。全过程应用动能定理，初状态动能0，末状态动能0。重力做功 阻力做功W。根据动能定理 解得 欢乐过山车 过山车，是一种机动游乐设施，常见于游乐园和主题乐园中，它的设计完美融合了物理学原理与工程学技术，为游客提供惊险刺激的乘坐体验的同时，又能保证绝对的安全性，成为最受欢迎的游乐项目之一。 25．如图，过山车从斜轨上的最高点A由静止滑下，经最低点B运动到圆形轨道最高点C，设整个过程过山车无动力且忽略摩擦阻力，取地面为零重力势能的参考平面，则过山车（    ） A．在A处的机械能大于在C处的机械能 B．在B处的机械能小于在C处的机械能 C．在A处的重力势能大于在C处的动能 D．在B处的动能等于在C处的动能 26．某玩具过山车轨道可简化为如图所示装置，装置由倾角为α的光滑轨道AB、水平粗糙轨道BC、半径为R=0.2m的光滑竖直圆形轨道DEF组成，B、C、D在同一水平面上。一辆玩具过山车（可视为质点）从倾斜轨道上某处静止释放，经过BC后沿光滑水平面进入圆形轨道运动。已知玩具过山车与BC间的动摩擦因数μ=0.6，BC长为L=1m，E是圆轨道上与圆心等高的点，玩具过山车经B点前后速度大小不变，其余阻力均不计。求： （1）若玩具过山车质量为0.1kg，释放的高度h=1.2m，求玩具过山车通过E点时对轨道的压力； （2）为了使玩具过山车进入圆轨道且不脱离圆轨道DEF，求玩具过山车释放高度的范围。 【答案】25．C 26．(1)4N，水平向右；(2)h≥1.1m或0.6m<h≤0.8m 【解析】25．AB．因为过山车运行过程的摩擦力不计，所以过山车机械能守恒，故AB错误； C．过山车运行过程机械能守恒，当过山车在A点时，速度为零，因此机械能等于重力势能，过山车运动至C点时，速度不为零，因为机械能等于重力势能与动能之和，所以在A处的重力势能大于在C处的动能，故C正确； D．过山车在从B点运动至C点的过程中，动能转化为重力势能，因此在B处的动能大于在C处的动能，故D错误。 故选C。 26．①玩具过山车释放后至运动至B点时，假设速度为v，重力势能转化为动能，因此有mv2=mgh 从B点运动至C点过程中，假设在C点时的速度为v1，根据动能定理可知 过山车经过C点后至运动到E点过程中，假设在E点时的速度为v2，因为机械能守恒，因此有 因为过山车在E点时做圆周运动，轨道对过山车的支持力F提供向心力，因此有 根据牛顿第三定律可知，过山车对轨道的压力F'等于轨道对过山车的支持力F，即F'=F， 联立以上各式，代入已知数据可知F'=4N，水平向右。 ②假设过山车恰好能运动至C点，释放时的高度为h1，经过B点时的速度为v3，根据动能定理可知， 经过B点后摩擦力开始做功，根据功能关系可知 联立以上两式，代入已知数据可知h1=0.6m 解设过山车恰好能运动至E点，释放时的高度为h2，经过B点时的速度为v4，经过C点时的速度为v5，根据动能定理可知，，， 联立以上三式，代入已知数据可知h2=0.8m 假设过山车恰好能运动至F点，释放时的高度为h3，经过B点时的速度为v6，经过F点时的速度为v7，过山车在F点时，做圆周运动，因为时恰好能经过，所以重力提供向心力，即 根据动能定理可知， 联立以上三式，代入已知数据可知h3=1.1m 通过分析可知，当过山车的释放高度满足h＞h1时，过山车能进入圆轨道，当过山车的释放高度满足h3＞h＞h2时，过山车在圆轨道上经过E点后，由于实际受到的指向圆心的力大于向心力，因此会做相信运动进而脱离轨道，当过山车的释放高度满足h≥h3时，过山车能经过F点且不会脱离轨道，综上所述，释放高度应满足h≥1.1m或0.8m≥h＞0.6m。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 机械能守恒定律 一、综合题 1．风力发电和水力发电是清洁电力供应的重要方式。 (1)风力发电机的原理是风吹在叶片上推动叶片转动发电，将风的动能转化为电能。 ⅰ如图，某风力发电机的叶片长35m，匀速转一圈约4s。 ①叶片顶端A点的线速度大小______保留两位有效数字。 ②某时刻叶片上A、B、C三点中______。 A．B和C的角速度相同 B．A和B的线速度相同 C．A和C的线速度相同 D．A和C的向心加速度相同 ⅱ假设空气密度均匀，则其发电功率，k为无单位的常数，为空气密度，r为风力发电机叶片长度，v为风速。则______，______。选填：， ， (2)潮汐发电原理是落潮时潮水的重力势能转化为电能从而发电。如图所示是一种潮汐发电示意图，左方为陆地和海湾，右侧为大海，中间为水坝。涨潮时水进入海湾，如图2甲，待内外水面高度相同关闭闸门，落潮时开闸放水发电，如图2乙。设海湾面积，平均潮差 ，一天涨落潮两次，发电的能量转化率为。已知海水的密度，重力加速度。则每次落潮流出海湾的海水质量为______ kg，该潮汐发电装置的平均功率约为______ 保留2位有效数字。 2．新能源汽车是指采用非常规燃料作为动力来源的车。某纯电四驱SUV汽车质量为5000kg，最大输出功率为360kW。 (1)若该汽车在水平路面上从静止开始以恒定加速度启动，所受阻力大小恒为。 ①该汽车能够达到的最大速度为______，汽车启动后第1s末的瞬时功率为______W。 ②汽车匀加速运动能维持的时间为______ s。 ③定性画出该款汽车启动后输出功率P随时间t变化的图像不需要标记出坐标。______ (2)若考虑该汽车所受到的阻力大小f与行驶速率成正比。 ①汽车以速度v匀速行驶时，发动机的功率为P；当它以2v速率匀速行驶时，它的功率为______。 ②若汽车以恒定加速度从静止出发，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小F与阻力大小f关系图像是图3中的______。 3．刘老师酷爱篮球，擅长投篮和持球突破，是控江中学教师篮球队的主力队员。假定篮球质量为m，重力加速度大小为g。 (1)刘老师把篮球由静止向上提升了h，这时篮球的速度为v，则该过程中重力对篮球做功为______，合外力对篮球做功为______。 (2)刘老师将篮球以水平初速度抛出不考虑篮球的自转和空气阻力： ①篮球下落高度h时，重力的瞬时功率______。 ②篮球动能与下落距离h之间的关系可能为图1的______。 (3)某次师生对抗赛中，刘老师将篮球以速度从离地高度为处投出，篮球以速度进入离地高度为篮筐，如图2所示。运动过程中篮球离地最大高度为H，空气阻力不能忽略。 ①篮球从出手到进入篮筐过程中，损失的机械能为______。 A． B． C． D． ②篮球从最高点沿着弧线加速下降，请在图3中分别画出篮球速度的方向和所受合外力的方向。图中①为篮球运动的轨迹，②与轨迹相切，③与②垂直，④与水平面垂直。______ ③多选以出手点为零势能面，则篮球在最高点时的机械能一定______。 A．小于 B．大于 C．等于 D．大于 (4)计算某次篮球从离地H高度处静止下落，经过一次与地面的碰撞后，竖直反弹至最高处。若篮球和地面碰撞无能量损失，空气阻力大小保持不变，求： ①篮球所受空气阻力的大小； ②刘老师在篮球反弹至高度时竖直向下拍打篮球，篮球与地面再次碰撞后恰能反弹至H高度。则刘老师拍打篮球所做的功。 篮球运动中有许多可研究的物理问题。 4．如图为某运动员用手从地面抓取篮球并离开地面的照片，篮球在运动员的几个手指作用下处于平衡状态， （1）其中一个手指受到篮球作用的弹力和摩擦力的示意图是( ) A．    B． C．    D． （2）为简单起见，假设只有大拇指、中指和小拇指对篮球有力的作用，三根手指的抓取点在同一水平面内呈对称分布，且与球心的连线和竖直方向夹角为。已知手指与篮球之间的动摩擦因数为、篮球质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，．则每个手指对篮球的最小压力大小为________ N，对应的摩擦力大小为________ N。（结果均保留两位小数） 5．如图所示，一球员投篮，篮球直接命中篮筐。篮球在空中运动的轨迹如图中虚线所示，A点为球刚离开手的位置，B点为球到达的最高点，C点为篮筐的位置，三点高度分别为、、）。已知篮球质量为，在A点时的速度大小为，不计空气阻力，重力加速度为。 （1）以C点所在水平面为零势能面，篮球经过B点时的机械能表达式为( ) A．    B． C．     D． （2）从A运动至B的过程中，篮球所受重力做功为________，篮球经过B点时的动能为________。 （3）篮球经过B点时的速度方向与水平面夹角为________，从B运动至C所用时间为________。 举重、爬楼、引擎轰鸣，做功快慢定输赢。功率是效率的标尺，功在生活的每一次发力中。 6．如图，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。当整个装置沿水平面向左匀速运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力不做功 B．斜面对球的弹力不做功 C．斜面对球的弹力做正功 D．挡板对球的弹力做负功 7．一物体在水平拉力的作用下沿水平面运动。已知拉力随物体运动位移的变化情况如图，则在的运动过程中，拉力做的功为（　　） A．6J B．18J C．20J D．22J 8．如图，一个质量为的小球，用长为的轻绳悬挂于点，小球在水平恒力的作用下，从平衡位置点移动到点，此时轻绳偏转了角，则所做的功为___________，小球克服重力做功为___________。 9．一辆额定功率为、质量为的汽车，沿水平路面从静止开始行驶，它所受的阻力恒定为。若汽车以额定功率行驶，求： （1）当汽车的速度达到时，汽车的加速度大小？ （2）汽车所能达到的最大速度？ （3）汽车达到最大速度后，突然驶入阻力为原来1.5倍的泥泞路段瞬间的加速度大小？简述汽车此后的运动情况？ 蹦极运动是一种挑战心理极限的冒险活动：参与者从高处（如桥、塔）系弹性绳跃下，体验瞬间失重与反复弹跳。如图为蹦极运动的示意图，不计空气阻力，参与者甲从P处无初速地跳下，经过A处弹性绳开始拉紧，经过B处后开始减速，到达最低点C处后又继续向上运动。 10．在A、B、C三处中，动能最大处为________，重力势能最大处为________，弹性势能最大处为________。 11．（不定项）竖直向下为正方向，为参与者动能，为参与者重力势能，为参与者位移（以P为起点）以下图像可能正确的有（　　） A． B． C． D． 12．如果换成质量更大的参与者乙，则乙第一次到达最低点的位置比C________（选填A．“更高”B．“更低”C．“一样高”） 物理与生活密不可分，同学们在游乐场边玩边思考物理。 13．某同学前往游乐场途中观察到列车车厢的双层玻璃窗内积水了。车行驶过程中，他发现水面的形状如图甲所示，此时车内水平桌面上放置的一密闭的盛水容器（如图乙），容器内有一气泡，则列车的加速度方向为水平向________，该气泡（相对于容器）向________运动。（均选填“左”或“右”） 14．在“旋转咖啡杯”项目中，某游客坐在咖啡杯内，咖啡杯绕中心轴做水平圆周运动。工作人员通过控制装置，让咖啡杯的角速度缓慢增大，咖啡杯到中心轴的距离不变。在此过程中，游客的向心力（　　） A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定 15．（多选）游客乘坐能加速或减速运动的升降机，可以体会超重与失重的感觉。下列描述正确的是（　　） A．当升降机减速下降时，游客是处在超重状态 B．当升降机减速下降时，游客是处在失重状态 C．当升降机加速上升时，游客是处在超重状态 D．当升降机加速上升时，游客是处在失重状态 16．“激流勇进”设施如图所示，船和游客在动力系统的牵引下，由静止开始沿倾角为的直道，匀加速提升至一定高度，随后依次经过几段不同的轨道最后冲入水池中。在沿直道提升阶段，船对游客（　　） A．做正功 B．不做功 C．做负功 17．“海盗船”在外力驱动下启动，当达到一定高度后撤去驱动力，此后“海盗船”来回摆动，幅度逐渐减小。由低处向高处摆动过程中，“海盗船”的重力势能________；动能________；机械能________。（均选填“增大”、“不变”或“减小”） 18．图甲为游乐场中的水滑梯，其简化示意图如图乙，可视为由倾斜的光滑轨道AB和水平阻力轨道BC平滑连接组成。倾斜轨道的起点A到水平地面的竖直高度，人在水平轨道上受到的平均阻力大小是重力的，重力加速度大小。 （1）游客从起点A静止开始滑下，刚滑到水平轨道B时的速度多大？ （2）出于安全考虑，要求人不能碰撞水平轨道的末端C，则水平轨道至少要多长？ 航空母舰是以舰载机为主要作战武器的大型水面舰艇，被誉为“海上移动机场”，是现代海军核心力量与大国海军的重要标志。 19．某航母在无风的海面上以恒定速度航行，一架舰载机静止在该航母的水平甲板上，则舰载机（     ） A．受到重力、支持力、摩擦力的作用 B．所受的重力和甲板的支持力是一对作用力和反作用力 C．受到的合力与航母速度方向相同 D．受到的合力为零 20．（多选）静止的航母甲板上，时刻起，一舰载机在恒定牵引力作用下从处由静止开始做匀加速直线运动，若舰载机的速度为、动能为、所受合力做功为、所受阻力做功的功率为，则下列关系图线可能正确的是（     ） A． B． C． D． 21．一舰载机质量，从静止开始以加速度做匀加速直线运动，位移时离开甲板起飞。已知舰载机所受阻力，求舰载机： （1）（计算）起飞时的速度大小； （2）（计算）所受牵引力的大小； （3）（计算）在甲板上运动过程中所受合力做功的平均功率。 22．一艘正在训练的航母，其运动轨迹可视作半径为的水平圆周。航母船体倾斜造成甲板平面与水平面夹角为，船体后视简图如图所示。一个质量为的小物块静止在甲板上，两者间的动摩擦因数为（），重力加速度为。 （1）（多选）关于物块的受力情况，下列说法正确的是( ) A．一定受到静摩擦力的作用 B．受到的静摩擦力可能沿甲板平面向上，也可能沿甲板平面向下 C．受到甲板的作用力一定大于 D．受到甲板的支持力一定小于 （2）物块相对甲板保持静止，航母行驶的速度最大为_______。 鼓形轮 如图，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定质量为m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量、重力加速度为g。 23．重物落地的瞬间，一小球恰好转到水平位置A，此时鼓形轮转动的角速度为ω。不计空气阻力。 （1）小球线速度的大小________，该球受到杆的作用力的大小________。 （2）（计算）求重物下落的高度_______。 24．（计算）重物落地后，小球逐渐减速，最终小球A与O点等高，O与地面的距离为H。在地面上还固定一个半径为R。内壁光滑的球形槽，其左边缘与小球A在同一竖直线上。在球形槽球心以上的空间中，小球始终受到小于重力、方向与运动方向相反的空气阻力。某时刻，小球A由静止脱离轻杆，分析说明小球最后的运动状态，并求从小球脱离轻杆至最终稳定的过程中，空气阻力对小球做的总功W。 欢乐过山车 过山车，是一种机动游乐设施，常见于游乐园和主题乐园中，它的设计完美融合了物理学原理与工程学技术，为游客提供惊险刺激的乘坐体验的同时，又能保证绝对的安全性，成为最受欢迎的游乐项目之一。 25．如图，过山车从斜轨上的最高点A由静止滑下，经最低点B运动到圆形轨道最高点C，设整个过程过山车无动力且忽略摩擦阻力，取地面为零重力势能的参考平面，则过山车（    ） A．在A处的机械能大于在C处的机械能 B．在B处的机械能小于在C处的机械能 C．在A处的重力势能大于在C处的动能 D．在B处的动能等于在C处的动能 26．某玩具过山车轨道可简化为如图所示装置，装置由倾角为α的光滑轨道AB、水平粗糙轨道BC、半径为R=0.2m的光滑竖直圆形轨道DEF组成，B、C、D在同一水平面上。一辆玩具过山车（可视为质点）从倾斜轨道上某处静止释放，经过BC后沿光滑水平面进入圆形轨道运动。已知玩具过山车与BC间的动摩擦因数μ=0.6，BC长为L=1m，E是圆轨道上与圆心等高的点，玩具过山车经B点前后速度大小不变，其余阻力均不计。求： （1）若玩具过山车质量为0.1kg，释放的高度h=1.2m，求玩具过山车通过E点时对轨道的压力； （2）为了使玩具过山车进入圆轨道且不脱离圆轨道DEF，求玩具过山车释放高度的范围。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $