第七章 机械能守恒定律（单元自测·基础卷）物理沪科版必修第二册

**基本信息** 本单元卷聚焦“机械能守恒定律”，通过射水鱼捕食、跳台滑雪、中国空间站等真实情境，综合考查物理观念与科学思维，适配高中物理单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |综合题|25题|机械能、功、抛体运动、能量守恒等|情境具时代性（如苏翊鸣冬奥会案例）；问题分层次（基础如作用力关系，综合如机械能损失计算，创新如轨道夹角优化）|

第七章 机械能守恒定律 一、综合题 射水鱼的口腔结构类似于“枪膛”，通过迅速压缩鳃盖而射出“水弹”捕食猎物。 如图，一射水鱼将头探出水面，在极短时间内射出质量为m的“水弹”。“水弹”被射出后，经时间t水平击中悬停在空中的飞虫。已知“水弹”射出时速度方向与水平面的夹角为。忽略空气阻力对“水弹”运动的影响，以“水弹”被射出位置所在水平面为零势能面。（重力加速度大小为g，将飞虫和“水弹”均视为质点，鱼射水过程中鱼嘴位置保持不变） 1．“水弹”射出鱼嘴前瞬间，“水弹”对鱼的作用力为，鱼对“水弹”的作用力为，则与________（多选） A．大小相等 B．大小不等 C．方向相同 D．方向相反 2．“水弹”从离开鱼嘴到击中飞虫的过程中，其速度变化量的方向________。 A．“水弹”斜向左下 B．斜向右上 C．水平向左 D．竖直向下 3．求鱼嘴对“水弹”所做的功W。（计算，答案用m、g、t、表示。鱼嘴射水过程中忽略“水弹”重力所做的功） 4．若鱼嘴对“水弹”所做的功为，在击中飞虫前，“水弹”的动能等于其重力势能2倍时，“水弹”的位置与其射出位置间的竖直距离为________。 A． B． C． D． “水道渠成”是军训中常见的训练项目，让同学们体会团队合作的重要性。如图所示同组同学手持相同的水管，交替相连构成一个能够不断向前延伸的斜面管道，让小球落入终点的圆筒中。 某小组共七人，以下是他们的比赛方案及相关信息： 7号同学将其管道水平放置在圆简上方，且管道最左侧C点与圆简边缘竖直对齐。 1-6号同学从A点开始按顺序连接管道，将小球从A点由静止释放，当小球离开1号同学的管道后，该同学立即将其管道与6号同学恰好无缝相连，以此类推，循环往复，直至管道连接到7号同学管道的最右侧B点。 根据比赛要求，AB间的水平距离需要恒为S且已知每根管道长L。（过程中不计任何阻力及碰撞能量损失） 5．若仅在在本问中，，且小球到达B点的速度，则与7号同学相连的应是______号同学。 6．该组为了赢得比赛，尝试去调整AB与水平面间的夹角，通过纯理论分析，可以得知：取值为______时，可以让小球在AB段的运动时间最短。 7．对于上一问中计算所得的取值，该组另一位同学认为：该取值可能会遇上一些现实意义上的困难______。 京沪高速铁路，简称京沪高铁，是一条连接北京市与上海市的高速铁路。京沪高铁的开通不仅让人们享有更快、更便捷、更舒适的出行，也将对沿线城市的经济、文化、旅游等发展起到积极作用。 8．陈老师乘京沪高铁往返于上海与北京两地，往、返过程的位移______（选涂“A、相同”、“B、不同”），陈老师______（选涂“A、能”、“B、不能”）画出她从上海到北京过程的“速度−时间”图像。 9．为了保证行车安全，车辆转弯的技术要求是相当高的。如果在转弯处铺成如图所示内、外等高的轨道，则车辆经过弯道时，火车的______（选涂“A、外轮”、“B、内轮”）对轨道有侧向挤压，容易导致翻车事故。为此，铺设轨道时应该把______（选涂“A、外轨”、“B、内轨”）适当降低一定的高度。 10．动车组列车共8节车厢，通常采用4动4拖模式运行（其中4节是动力车厢）。设列车运行过程中的阻力与其速率成正比，每节动车均以相等的额定功率运行，若列车在平直的轨道上采用4动4拖模式匀速行驶的速率为v0，某时刻改为采用1动7拖模式后，列车的速率v随时间t的变化关系可能是（　　） A． B． C． D． 跳台滑雪 苏翊鸣在北京冬奥会单板滑雪男子大跳台比赛中夺得冠军，成为首位赢得冬奥会单板滑雪金牌的中国运动员。大跳台主要由助滑道，起跳台和着陆坡组成，如图所示为简化示意图。运动员在助滑道下滑后在起跳台起跳，在空中做抛体运动后落在着陆坡上。图中虚线为苏翊鸣在某次比赛中起跳后的运动轨迹，a点为起跳点，b点为轨迹最高点，c为落在坡上的着陆点。 11．根据要求作图：（力要用相应的字母符号） （1）在图中画出在c处着陆后，苏翊鸣对地面的弹力FN的示意图； （2）考虑到有空气阻力，画出苏翊鸣经过ab过程中P点时，他所受到的力。 12．若忽略空气阻力，在bc段运动过程中， （1）运动员处于( ) A．超重状态      B．失重状态     C．既不超重也不失重 （2）运动员的速度随时间___________变化 A．均匀            B．不均匀 （3）下列哪幅图像符合运动员所受重力的功率随时间的变化规律？( ) 13．运动员过了b点做平抛运动，某同学做了“探究平抛运动的特点”实验，如图是实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 （1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有___________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 C．每次小球释放的初始位置可以任意选择 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可用折线连接 （2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下图中y-x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是( ) 14．若某次比赛中，苏翊鸣在距a点竖直高度H=34m处从静止下滑。在空中b点时距a点的竖直高度为h=12m，此时速度为18m/s。已知苏翊鸣的质量为70kg，不考虑空气阻力，g取10m/s2。 （1）求起跳的初速度v0（结果保留3位有效数字）； （2）求在助滑道滑行过程中，运动员克服赛道阻力所做的功。 15．小明同学将篮球以速度 v1 从离地高度为 h1 处投出．篮球以速度 v2 进入离地高度为 h2 篮筐，如图所示．运动过程中篮球离地最大高度为 H。空气阻力不能忽略。 (1)篮球从出手到进入篮筐过程中，损失的机械能（    ） A．mgH – mgh2 B．mgh1 – mgh2 C．mgH – mgh2 − mv22 D．mgh1 – mgh2 + mv12 − mv22 (2)篮球从最高点沿着弧线下降过程中，请在图中分别画出篮球速度 v 的方向和所受合外力 F 的方向。 16．跳台滑雪是冬奥会最具观赏性的项目之一，如图1所示为简化的跳台滑雪的雪道示意图，比赛运动员从圆弧助滑道的最高点A处由静止滑下后，从滑道B处恰好沿水平方向飞出，在着陆坡BC上的P处着陆。在飞行过程中，运动员与BC间距离最大处记为D处图中未画出，将运动员和滑雪板整体看成质点，不计空气阻力，BC与水平方向的夹角为。 (1)运动员经过D处时的______； A．速度等于零 B．合力等于零 C．速度与水平面的夹角为 D．加速度与BC的夹角为 (2)运动员沿“助滑道”保持同一姿态下滑了一段距离，重力和阻力对他做功的情况如图2所示，在此过程中该运动员的动能增加了______ J，机械能______选填“增加”、“减少”了______ J，阻力______。选填“增大”、“减小”或“不变”； (3)如图3所示为某滑雪项目轨道的示意图，轨道由长为L的斜面PQ与水平冰雪地面平滑连接构成，PQ与水平冰雪地面的夹角为，游客和滑雪圈的总质量为m，滑雪圈与轨道间的动摩擦因数均为。游客坐在滑雪圈上从斜面顶端P点由静止开始下滑，取斜面底端为零重力势能面，游客与滑雪圈的机械能、重力势能随着水平位移x的变化关系如图4所示。已知游客滑到Q点后再经过停止运动。求： ①斜面上摩擦力做功W； ②摩擦系数和游客与滑雪圈的质量m。 “反向蹦极”是一种新型的游乐设施，其简单示意如图所示。弹性绳上端固定在高处，下端与座舱连结，游戏者在座舱内。开始时，座舱底部与固定在地面上的扣环连接，打开扣环，游戏者和座舱由静止开始竖直向上运动，空气阻力可忽略，重力加速度取。 17．扣环打开前，座舱（含游戏者）受到外界作用力的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 18．设座舱（含游戏者）的质量为，若扣环打开前，扣环对座舱的作用力大小为，则扣环打开瞬间游戏者的加速度方向为___________，大小为___________。 19．在座舱上升的过程中，游戏者（　　） A．先失重后平衡 B．先失重后超重 C．先超重后平衡 D．先超重后失重 20．在座舱上升的最初阶段，游戏者的速度随时间变化的关系图线可能是（     ） A． B． C． D． 21．在上升过程中座舱经过B点时的速度达到最大，最大值为。设座舱能到达的最高点与B点间的高度差为，则（     ） A． B． C． 22．以出发点为坐标原点、向上为正方向建立轴，通过测量可获得由静止开始向上运动过程中座舱的加速度随位置变化的图线如图所示。 （1）由图线可以确定：弹性绳长度恰好为原长时座舱位于( ) A．处 B．之间的某个位置 C．处 D．之间的某个位置 （2）设座舱（含游戏者）质量为，重力加速度取，图中、、均为已知量。则轴上的___________，弹性绳的劲度系数为___________。 23．2024年8月29日10点07分38秒，中国空间站过境连云港上空凌日，这仅仅秒的震撼瞬间被地面摄影师精准定格。在照片上，中国空间站只是一个小点，但这凝聚了中国航天人三十年的追梦历程，承载着祖国航天事业的奋斗征程。 (1)如图2，地球外有A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，以下一定正确的是______。 A．A的加速度比B大 B．A的向心力比B大 C．A的周期比B大 D．以上均不对 (2)空间站凌日过程中，图3中表示太阳、地球、空间站三者位置关系的示意图合理的是______。 (3)（计算与论证）行星绕太阳运动的轨道为椭圆，椭圆有两个位于长轴AC上关于中心对称的焦点，太阳位于其中的一个焦点上如图。若该椭圆的半长轴为a，两焦点间距为2c，行星的质量为m，太阳的质量为M，行星的引力势能，r为行星到太阳的距离，r的倒数与行星速度v的平方满足如图关系，行星和太阳均视为质点。求： ①行星的机械能及图像斜率； ②仅由引力做功，从C点到A点通过动能定理结合图像，推理论证说明引力做功与引力势能变化量的关系。 24．蹦极它属于极限运动的一种：运动员身体系一弹性绳，从某高处下落，具有“空中芭蕾”之称；滑板车也属于比较适合青少年活动的极限运动。 (1)某极限运动爱好者进行蹦极运动，忽略空气阻力，则______。 A．该运动员的运动过程始终处于超重状态 B．该运动员动能最大时弹性绳上张力与其重力相等 C．该运动员下落到最低点时弹力等于其重力 D．该运动员下落到最低点的过程中弹性势能变化小于重力势能变化 (2)如图2为质量为60kg的极限运动员从蹦极台上静止下落后对应的速度v与位移x关系的图像。已知当下落6m时弹性绳刚好拉直，不计空气阻力且假定弹性绳全程严格符合胡克定律，则绳的劲度系数为______，运动员克服弹力做的功为______ J。 (3)某极限滑板运动也可以简化如图3所示：半径为的四分之一光滑圆弧轨道BC固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点与水平面相切于B点。质量为的小车从水平面上的A点开始始终受斜向右上方、与水平面夹角为的恒力F，使物块从静止开始运动。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为；A点到B点间的距离为2R，求： ①滑板车在AB段运动的加速度大小； ②滑板车在AB段运动恒力F的平均功率大小； ③小车在圆弧面上运动的最大动能。结果可带根号 25．我国某些地区的人们用手抛撒谷粒进行水稻播种，如图（a）所示。在某次抛撒的过程中，有两颗质量相同的谷粒1、谷粒2同时从O点抛出，初速度分别为、，其中方向水平，方向斜向上，它们的运动轨迹在同一竖直平面内且相交于P点，如图（b）所示。空气阻力可忽略。 (1)谷粒1、2在空中运动时的加速度、的大小关系为______。 A． B． C． D．无法确定 (2)若以O点所在水平面为零势能面，则谷粒2在其轨迹最高点离地高度为h，此时机械能大小为______。 A．mgh B． C． D． (3)①两粒谷粒______到达P点。 A．谷粒1先 B．谷粒2先 C．同时 ②两粒谷粒到达P点时重力的瞬时功率、的大小关系为______。 A． B． C． (4)当前农业均采用机械化播种稻谷。一台播种稻谷机车总质量吨，额定功率，在耕田里行驶时受到的阻力f恒为2000N，机车以额定功率行驶时可达的最大速度为______，机车以额定功率行驶速度为时，瞬时加速度为______。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 机械能守恒定律 一、综合题 射水鱼的口腔结构类似于“枪膛”，通过迅速压缩鳃盖而射出“水弹”捕食猎物。 如图，一射水鱼将头探出水面，在极短时间内射出质量为m的“水弹”。“水弹”被射出后，经时间t水平击中悬停在空中的飞虫。已知“水弹”射出时速度方向与水平面的夹角为。忽略空气阻力对“水弹”运动的影响，以“水弹”被射出位置所在水平面为零势能面。（重力加速度大小为g，将飞虫和“水弹”均视为质点，鱼射水过程中鱼嘴位置保持不变） 1．“水弹”射出鱼嘴前瞬间，“水弹”对鱼的作用力为，鱼对“水弹”的作用力为，则与________（多选） A．大小相等 B．大小不等 C．方向相同 D．方向相反 2．“水弹”从离开鱼嘴到击中飞虫的过程中，其速度变化量的方向________。 A．“水弹”斜向左下 B．斜向右上 C．水平向左 D．竖直向下 3．求鱼嘴对“水弹”所做的功W。（计算，答案用m、g、t、表示。鱼嘴射水过程中忽略“水弹”重力所做的功） 4．若鱼嘴对“水弹”所做的功为，在击中飞虫前，“水弹”的动能等于其重力势能2倍时，“水弹”的位置与其射出位置间的竖直距离为________。 A． B． C． D． 【答案】1．AD 2．D 3． 4．A 【解析】1．“水弹”对鱼的作用力与鱼对“水弹”的作用力是一对相互作用力，则与大小相等，方向相反。 故选AD。 2．“水弹”从离开鱼嘴到击中飞虫的过程中，由于加速度为重力加速度，根据可知，其速度变化量的方向竖直向下。 故选D。 3．设“水弹”射出时速度大小为，竖直方向有 解得 根据动能定理可得鱼嘴对“水弹”所做的功 4．若鱼嘴对“水弹”所做的功为，则“水弹”的初动能为 在击中飞虫前，“水弹”的动能等于其重力势能2倍时，设“水弹”的位置与其射出位置间的竖直距离为，根据机械能守恒可得 联立解得 故选A。 “水道渠成”是军训中常见的训练项目，让同学们体会团队合作的重要性。如图所示同组同学手持相同的水管，交替相连构成一个能够不断向前延伸的斜面管道，让小球落入终点的圆筒中。 某小组共七人，以下是他们的比赛方案及相关信息： 7号同学将其管道水平放置在圆简上方，且管道最左侧C点与圆简边缘竖直对齐。 1-6号同学从A点开始按顺序连接管道，将小球从A点由静止释放，当小球离开1号同学的管道后，该同学立即将其管道与6号同学恰好无缝相连，以此类推，循环往复，直至管道连接到7号同学管道的最右侧B点。 根据比赛要求，AB间的水平距离需要恒为S且已知每根管道长L。（过程中不计任何阻力及碰撞能量损失） 5．若仅在在本问中，，且小球到达B点的速度，则与7号同学相连的应是______号同学。 6．该组为了赢得比赛，尝试去调整AB与水平面间的夹角，通过纯理论分析，可以得知：取值为______时，可以让小球在AB段的运动时间最短。 7．对于上一问中计算所得的取值，该组另一位同学认为：该取值可能会遇上一些现实意义上的困难______。 【答案】5．2 6． 7．见解析 【解析】5．设AB长度为x，根据几何关系有 从A到B，由动能定理可得 解得 由题意分析知与7号同学相连的应是2号同学； 6．小球做匀加速运动，根据牛顿第二定律有 解得 根据位移时间公式有 则有 解得 根据数学知识可知，当，即时有最小值。 7．管道与管道连接时不能保证与地面夹角为45°，所以实际通过时间要大于最短时间。 京沪高速铁路，简称京沪高铁，是一条连接北京市与上海市的高速铁路。京沪高铁的开通不仅让人们享有更快、更便捷、更舒适的出行，也将对沿线城市的经济、文化、旅游等发展起到积极作用。 8．陈老师乘京沪高铁往返于上海与北京两地，往、返过程的位移______（选涂“A、相同”、“B、不同”），陈老师______（选涂“A、能”、“B、不能”）画出她从上海到北京过程的“速度−时间”图像。 9．为了保证行车安全，车辆转弯的技术要求是相当高的。如果在转弯处铺成如图所示内、外等高的轨道，则车辆经过弯道时，火车的______（选涂“A、外轮”、“B、内轮”）对轨道有侧向挤压，容易导致翻车事故。为此，铺设轨道时应该把______（选涂“A、外轨”、“B、内轨”）适当降低一定的高度。 10．动车组列车共8节车厢，通常采用4动4拖模式运行（其中4节是动力车厢）。设列车运行过程中的阻力与其速率成正比，每节动车均以相等的额定功率运行，若列车在平直的轨道上采用4动4拖模式匀速行驶的速率为v0，某时刻改为采用1动7拖模式后，列车的速率v随时间t的变化关系可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】8． B B 9． A B 10．B 【详解】8．[1]根据位移的定义，即可知往返过程的位移方向不同，即位移不同； [2]根据上海到北京的路径特点，即可知速度方向必然变化，且不在一条直线上，不能画速度—时间图像； 9．[1]根据火车过弯道时，向心力指向弯道内侧，即可知火车的车轮受到轨道的挤压指向内侧，即外轨对火车有挤压，火车的外轮对外轨有挤压； [2]为使轨道对车辆的支持力与重力的合力，提供需要的向心力，可知外轨应比内轨高，合力才指向内侧； 10．四动四拖模式下，列车匀速运行，可得额定功率与速率满足 解得 改为一动七拖模式后，对列车受力分析，可知 联立解得 改为一动七拖模式后，加速度表达式为 可知随着速度v减小，加速度a也减小。 故选B。 跳台滑雪 苏翊鸣在北京冬奥会单板滑雪男子大跳台比赛中夺得冠军，成为首位赢得冬奥会单板滑雪金牌的中国运动员。大跳台主要由助滑道，起跳台和着陆坡组成，如图所示为简化示意图。运动员在助滑道下滑后在起跳台起跳，在空中做抛体运动后落在着陆坡上。图中虚线为苏翊鸣在某次比赛中起跳后的运动轨迹，a点为起跳点，b点为轨迹最高点，c为落在坡上的着陆点。 11．根据要求作图：（力要用相应的字母符号） （1）在图中画出在c处着陆后，苏翊鸣对地面的弹力FN的示意图； （2）考虑到有空气阻力，画出苏翊鸣经过ab过程中P点时，他所受到的力。 12．若忽略空气阻力，在bc段运动过程中， （1）运动员处于( ) A．超重状态      B．失重状态     C．既不超重也不失重 （2）运动员的速度随时间___________变化 A．均匀            B．不均匀 （3）下列哪幅图像符合运动员所受重力的功率随时间的变化规律？( ) 13．运动员过了b点做平抛运动，某同学做了“探究平抛运动的特点”实验，如图是实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 （1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有___________。 A．斜槽轨道必须光滑 B．安装斜槽轨道，使其末端保持水平 C．每次小球释放的初始位置可以任意选择 D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可用折线连接 （2）实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下图中y-x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是( ) 14．若某次比赛中，苏翊鸣在距a点竖直高度H=34m处从静止下滑。在空中b点时距a点的竖直高度为h=12m，此时速度为18m/s。已知苏翊鸣的质量为70kg，不考虑空气阻力，g取10m/s2。 （1）求起跳的初速度v0（结果保留3位有效数字）； （2）求在助滑道滑行过程中，运动员克服赛道阻力所做的功。 【答案】11． 12． B A A 13． B C 14．； 【详解】11． 12．[1]如果忽略空气阻力，运动员只受重力，加速度大小为g,竖直向下，处于完全失重状态。 故选B； [2]运动员的速度变化，所以速度均匀变化。 故选A。 [3]运动员在竖直方向加速度为g，恒定不变。竖直分速度随时间均匀变化，重力的瞬时功率也随时间均匀变化。 故A正确。 13．[1]A．斜槽的作用是让小球获得一个相同速度，从同一位置静止释放即可，斜槽无须光滑，故A错误； BC．为了保证小球做平抛运动，安装斜槽轨道，必须使其末端保持水平；为保证小球做平抛运动的初速度相等，每次小球应从同一位置由静止释放，故B正确，C错误； D．用平滑的曲线连接描绘的点得到小球的运动轨迹，故D错误； 故选B。 [2]由平抛运动的运动规律得 ， 消去t得 轨迹是抛物线，但图线是一条倾斜直线。 故选C。 14．设运动员起跳的初速度为,在助滑道滑行过程中，运动员克服赛道阻力所做的功为，由a到b的运动可以看作平抛运动的逆运动，由平抛运动的规律得 联立解得 从开始运动到起跳点a点的过程中由动能定理得 15．小明同学将篮球以速度 v1 从离地高度为 h1 处投出．篮球以速度 v2 进入离地高度为 h2 篮筐，如图所示．运动过程中篮球离地最大高度为 H。空气阻力不能忽略。 (1)篮球从出手到进入篮筐过程中，损失的机械能（    ） A．mgH – mgh2 B．mgh1 – mgh2 C．mgH – mgh2 − mv22 D．mgh1 – mgh2 + mv12 − mv22 (2)篮球从最高点沿着弧线下降过程中，请在图中分别画出篮球速度 v 的方向和所受合外力 F 的方向。 【答案】(1)D (2) 【详解】（1）由题可知，抛出时篮球的机械能 篮球进入篮筐时的机械能 整个过程篮球损失的机械能 整理可得 故选D。 （2）由于曲线运动中，速度方向沿该点的切线方向，合外力的方向总指向曲线的凹侧，故篮球从最高点沿着弧线下降过程中，速度 v 的方向和所受合外力 F 的方向如下图所示 16．跳台滑雪是冬奥会最具观赏性的项目之一，如图1所示为简化的跳台滑雪的雪道示意图，比赛运动员从圆弧助滑道的最高点A处由静止滑下后，从滑道B处恰好沿水平方向飞出，在着陆坡BC上的P处着陆。在飞行过程中，运动员与BC间距离最大处记为D处图中未画出，将运动员和滑雪板整体看成质点，不计空气阻力，BC与水平方向的夹角为。 (1)运动员经过D处时的______； A．速度等于零 B．合力等于零 C．速度与水平面的夹角为 D．加速度与BC的夹角为 (2)运动员沿“助滑道”保持同一姿态下滑了一段距离，重力和阻力对他做功的情况如图2所示，在此过程中该运动员的动能增加了______ J，机械能______选填“增加”、“减少”了______ J，阻力______。选填“增大”、“减小”或“不变”； (3)如图3所示为某滑雪项目轨道的示意图，轨道由长为L的斜面PQ与水平冰雪地面平滑连接构成，PQ与水平冰雪地面的夹角为，游客和滑雪圈的总质量为m，滑雪圈与轨道间的动摩擦因数均为。游客坐在滑雪圈上从斜面顶端P点由静止开始下滑，取斜面底端为零重力势能面，游客与滑雪圈的机械能、重力势能随着水平位移x的变化关系如图4所示。已知游客滑到Q点后再经过停止运动。求： ①斜面上摩擦力做功W； ②摩擦系数和游客与滑雪圈的质量m。 【答案】(1)C (2) 减少 增大 (3)①；②，60kg 【详解】（1）AC．运动员经过D处时，垂直斜面方向的速度为零，速度平行于斜面，与水平面的夹角为，故A错误，C正确； BD．运动员只受重力，合力不为零。加速度始终为重力加速度，方向竖直向下，与BC的夹角为，故BD错误。 故选C。 （2）[1][2][3]由图可知，重力做功为 阻力做功为 由动能定理得 即动能增加了1600J；重力做功1800J，则重力势能减小了1800J，运动员在此过程中克服阻力做功，则内能增加了200J，机械能减小了200J。 [4]图像斜率绝对值变大，可得下滑相同高度时，阻力做功越多，可知阻力随高度变化而增大。 （3）①由图4可知，初始机械能 到达Q点水平位移时机械能 因此斜面上摩擦力做功 ②设P点到游客与滑雪圈静止时的水平位移为x，根据图4可知 代入数据可得 在斜面顶端时机械能 根据能量守恒定律可得 已知游客滑到Q点后再经过停止运动，根据牛顿第二定律可得加速度大小为 则在Q点的速度大小 根据图4可得Q点的动能 联立解得， “反向蹦极”是一种新型的游乐设施，其简单示意如图所示。弹性绳上端固定在高处，下端与座舱连结，游戏者在座舱内。开始时，座舱底部与固定在地面上的扣环连接，打开扣环，游戏者和座舱由静止开始竖直向上运动，空气阻力可忽略，重力加速度取。 17．扣环打开前，座舱（含游戏者）受到外界作用力的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 18．设座舱（含游戏者）的质量为，若扣环打开前，扣环对座舱的作用力大小为，则扣环打开瞬间游戏者的加速度方向为___________，大小为___________。 19．在座舱上升的过程中，游戏者（　　） A．先失重后平衡 B．先失重后超重 C．先超重后平衡 D．先超重后失重 20．在座舱上升的最初阶段，游戏者的速度随时间变化的关系图线可能是（     ） A． B． C． D． 21．在上升过程中座舱经过B点时的速度达到最大，最大值为。设座舱能到达的最高点与B点间的高度差为，则（     ） A． B． C． 22．以出发点为坐标原点、向上为正方向建立轴，通过测量可获得由静止开始向上运动过程中座舱的加速度随位置变化的图线如图所示。 （1）由图线可以确定：弹性绳长度恰好为原长时座舱位于( ) A．处 B．之间的某个位置 C．处 D．之间的某个位置 （2）设座舱（含游戏者）质量为，重力加速度取，图中、、均为已知量。则轴上的___________，弹性绳的劲度系数为___________。 【答案】17．B 18． 竖直向上 19．D 20．A 21．A 22． C g 【详解】17．对座舱（含游戏者）受力分析，外力共3个：重力、弹性绳的拉力、扣环的作用力。 故选B。 18．[1][2]扣环打开前，系统受力平衡，弹性绳向上的拉力满足 打开扣环瞬间，扣环作用力消失，根据牛顿第二定律有 解得 方向与合力一致，竖直向上。 19．上升过程中，初始阶段弹性绳拉力大于重力，加速度向上，为超重状态；随座舱上升，弹性绳伸长量减小，拉力减小，加速度减小，当拉力小于重力后，加速度向下，为失重状态。因此运动过程是先超重后失重。 故选D。 20．上升最初阶段，加速度向上，且大小随弹性绳拉力减小逐渐减小。v-t图像的斜率表示加速度，因此v-t图像斜率逐渐减小，对应斜率递减的向上凸图线。 故选A。 21．速度最大的B点，弹性绳仍处于伸长状态，存在弹性势能。从B到最高点，由能量守恒可知，动能减少量与弹性势能减少量之和等于重力势能增加量，即 整理得 故选A。 22．（1）[1]弹性绳长度为原长后，弹力为零，加速度恒定（仅重力作用）。由a-x图可知，后加速度保持恒定，因此弹性绳原长位于处 故选C。 （2）[2] 后，弹性绳无弹力，加速度大小等于重力加速度，因此 [3] 处a=0，合力为零，此时弹力等于重力，弹性绳伸长量为，由胡克定律及平衡关系有 解得 23．2024年8月29日10点07分38秒，中国空间站过境连云港上空凌日，这仅仅秒的震撼瞬间被地面摄影师精准定格。在照片上，中国空间站只是一个小点，但这凝聚了中国航天人三十年的追梦历程，承载着祖国航天事业的奋斗征程。 (1)如图2，地球外有A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，以下一定正确的是______。 A．A的加速度比B大 B．A的向心力比B大 C．A的周期比B大 D．以上均不对 (2)空间站凌日过程中，图3中表示太阳、地球、空间站三者位置关系的示意图合理的是______。 (3)（计算与论证）行星绕太阳运动的轨道为椭圆，椭圆有两个位于长轴AC上关于中心对称的焦点，太阳位于其中的一个焦点上如图。若该椭圆的半长轴为a，两焦点间距为2c，行星的质量为m，太阳的质量为M，行星的引力势能，r为行星到太阳的距离，r的倒数与行星速度v的平方满足如图关系，行星和太阳均视为质点。求： ①行星的机械能及图像斜率； ②仅由引力做功，从C点到A点通过动能定理结合图像，推理论证说明引力做功与引力势能变化量的关系。 【答案】(1)A (2)D (3)①行星的机械能为，图像斜率为；②引力做功等于引力势能变化量的负值，引力做正功，引力势能减少 【详解】（1）AD．由图2可知，卫星A的轨道半径小于卫星B的轨道半径。根据万有引力提供向心力 可得加速度 由于 则，故A正确，D错误； B．由于卫星质量未知，无法比较向心力大小，故B错误； C．由 可得周期 由于 则，故C错误。 故选A。 （2）空间站“凌日”是指在地球上观测到空间站从太阳表面飞过的现象，此时太阳、空间站、地球三者应在同一直线上，且空间站必须位于太阳和地球之间。由图3可知，符合该位置关系的示意图是D。 故选D。 （3）①根据能量守恒定律，行星在绕太阳运动的整个过程中机械能E保持不变。行星的机械能等于其动能与引力势能之和，即 移项并整理得 两边同除以GMm，得到与的线性关系式 对比图5可知，该直线在纵轴上的截距为，即当时 代入截距条件有 解得 因此，行星的机械能为；由线性方程可知，该图线的斜率为； ②行星从C点（远日点）运动到A点（近日点）的过程中，仅由引力做功。根据动能定理，引力做的功等于行星动能的变化量 由①中的线性关系式，行星在A、C两点分别满足， 两式相减得 两边同时乘以GMm，可得 由于行星的引力势能公式为，上式左边可化为 其中为从C点到A点引力势能的变化量。将动能定理的关系代入，可得 由此推论并说明：引力做的功等于引力势能变化量的负值，即引力做正功，引力势能减少。 24．蹦极它属于极限运动的一种：运动员身体系一弹性绳，从某高处下落，具有“空中芭蕾”之称；滑板车也属于比较适合青少年活动的极限运动。 (1)某极限运动爱好者进行蹦极运动，忽略空气阻力，则______。 A．该运动员的运动过程始终处于超重状态 B．该运动员动能最大时弹性绳上张力与其重力相等 C．该运动员下落到最低点时弹力等于其重力 D．该运动员下落到最低点的过程中弹性势能变化小于重力势能变化 (2)如图2为质量为60kg的极限运动员从蹦极台上静止下落后对应的速度v与位移x关系的图像。已知当下落6m时弹性绳刚好拉直，不计空气阻力且假定弹性绳全程严格符合胡克定律，则绳的劲度系数为______，运动员克服弹力做的功为______ J。 (3)某极限滑板运动也可以简化如图3所示：半径为的四分之一光滑圆弧轨道BC固定在竖直面内，圆弧轨道的最低点与水平面相切于B点。质量为的小车从水平面上的A点开始始终受斜向右上方、与水平面夹角为的恒力F，使物块从静止开始运动。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为；A点到B点间的距离为2R，求： ①滑板车在AB段运动的加速度大小； ②滑板车在AB段运动恒力F的平均功率大小； ③小车在圆弧面上运动的最大动能。结果可带根号 【答案】(1)B (2) (3)①；②；③ 【详解】（1）A．运动员在自由下落阶段，加速度向下，处于失重状态；弹性绳绷紧后，在弹力小于重力的阶段，仍为失重状态，仅当弹力大于重力时才进入超重状态。因此运动过程并非始终超重，故A错误； B．当运动员速度最大时，其加速度为零，此时弹性绳的弹力与重力大小相等、方向相反，处于平衡状态，故B正确； C．在最低点，运动员速度为零，之后将向上运动，此时合力必须向上，弹性绳的弹力大于重力，故C错误； D．从开始下落到最低点的过程中，重力势能的减少量全部转化为弹性绳的弹性势能，因此弹性势能的增加量等于重力势能的减少量，故D错误。 故选B。 （2）[1]从到，运动员下落的距离为，弹性绳的伸长量也为6m。此时图线的斜率为零，即运动员此时的加速度为零，运动员受力平衡，根据平衡条件可得 解得 [2]对从开始下落到的全过程应用动能定理有 解得 内运动员克服弹力做的功 （3）①对小车进行受力分析，水平方向合力提供加速度，有 解得滑板车在AB段运动的加速度大小 ②滑板车在AB段运动时根据运动学公式有 解得B点速度 可得滑板车在AB段运动的时间 恒力F在AB段做的功 可得滑板车在AB段运动恒力F的平均功率大小 ③由题意可知，物块所受重力和恒力的合力与竖直方向夹角为，所以当物块与圆心O的连线与竖直方向夹角为时动能最大。对从A点到该位置的全过程应用动能定理有 解得滑板车在圆弧面上运动的最大动能 25．我国某些地区的人们用手抛撒谷粒进行水稻播种，如图（a）所示。在某次抛撒的过程中，有两颗质量相同的谷粒1、谷粒2同时从O点抛出，初速度分别为、，其中方向水平，方向斜向上，它们的运动轨迹在同一竖直平面内且相交于P点，如图（b）所示。空气阻力可忽略。 (1)谷粒1、2在空中运动时的加速度、的大小关系为______。 A． B． C． D．无法确定 (2)若以O点所在水平面为零势能面，则谷粒2在其轨迹最高点离地高度为h，此时机械能大小为______。 A．mgh B． C． D． (3)①两粒谷粒______到达P点。 A．谷粒1先 B．谷粒2先 C．同时 ②两粒谷粒到达P点时重力的瞬时功率、的大小关系为______。 A． B． C． (4)当前农业均采用机械化播种稻谷。一台播种稻谷机车总质量吨，额定功率，在耕田里行驶时受到的阻力f恒为2000N，机车以额定功率行驶时可达的最大速度为______，机车以额定功率行驶速度为时，瞬时加速度为______。 【答案】(1)C (2)B (3) (4) 【详解】（1）谷粒1、2在空中运动时都只受重力作用，则加速度关系 故选C。 （2）若以O点所在水平面为零势能面，则谷粒2的机械能 因谷粒运动过程中机械能守恒，可知在其轨迹最高点的机械能也为 故选B。 （3）①[1]因谷粒1做平抛运动，谷粒2做斜上抛运动，可知到达P点的时间不同，谷粒1先到达P点。 故选A。 ②[2]到达P点时谷粒2竖直速度较大，根据可知，两粒谷子到达P点时重力的瞬时功率、的大小关系为 故选B。 （4）[1]当机车达到最大速度时，牵引力与阻力大小相等（），此时机车匀速运动，功率全部用来克服阻力做功。根据功率公式 可得 代入数据得 [2]当机车以额定功率行驶时，某时刻的牵引力可由功率公式求得 代入，得 根据牛顿第二定律 解得加速度 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $