命题大赛 2026届广西高考数学仿真卷

**基本信息** 广西高考数学仿真卷以核心素养为引领，融合AI图书盘点、中国结双扭线等现实与文化素材，通过分层设问实现知识应用与创新思维的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题/40分|集合、复数、向量、立体几何表面积|基础概念与空间想象结合| |多选题|3题/15分|正态分布、函数性质、双扭线方程|文化传承（双扭线）与数据分析| |填空题|3题/15分|排列组合、三角函数、概率期望|科技情境（AI机器人）应用| |解答题|5题/80分|独立性检验、立体几何、导数、椭圆、斐波那契数列|农业经营模式等现实问题与逻辑推理|

《广西高考数学仿真卷》评分细则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C C D A B ABD BC 题号 11 答案 ACD 一、单项选择题 （每题5分 共40分） 1．C 【分析】解方程组可得集合，进而可求得集合的真子集个数. 【详解】联立可得，因为，解得， 所以，方程组的解为或， 所以，， 所以，集合的真子集个数为. 故选：C. 2．D 【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及共轭复数和复数模公式，即可求解 【详解】依题意有：复数， 则. 故选：D 3．D 【分析】由垂直关系的向量表示及数量积的运算律列式计算即得. 【详解】由，得，由，得，则， 由，得，即，则， 所以. 故选：D 4．C 【分析】首先根据题意得到四边形绕所在直线旋转一周所成的几何体为一个圆台挖去一个圆锥,再计算其表面积即可. 【详解】四边形绕所在直线旋转一周所成的几何体为一个圆台挖去一个圆锥, 因为,所以圆台下底面面积, 又因为,,所以,, 所以圆台的侧面积. 圆锥的侧面积. 所以几何体的表面积为. 故选:C. 5．C 【分析】设频率分布直方图中与所对应的纵轴为，根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为得到方程，求出，再根据平均数、中位数、百分位数及众数的计算规则计算可得. 【详解】设频率分布直方图中与所对应的纵轴为， 则，解得， 所以平均数为，故C正确； 众数为，故B错误； 因为，所以中位数为，故A错误； 因为，第百分位数估计为，故D错误； 故选：C 6．D 【分析】根据题意可知，利用等差数列性质可得，即可得，构造函数并利用导函数即可求得时，取最小值，可得，易知只有为整数，即可求得结果. 【详解】设等比数列的公比为， 由成等差数列得，即， 整理得，故为正项数列， 又因为等比数列单调递增，说明其公比， 于是． 设，则， 所以当时，单调递减；当时，单调递增， 故当时，取最小值； 于是可求得， 所以可得 所以集合中的元素之和为， 故选：D． 【点睛】关键点睛：本题关键在于利用等差数列性质得出，通过构造函数利用导数求出取得最小值时的取值，得出数列的通项公式即可求出结果. 7．A 【分析】解法一，令，可得，不妨取，1，2，得三个连续的交点依次为，，，求得的高，再根据与图象求得的高，建立方程求得结果. 解法二，在同一平面直角坐标系中，作出函数和的图象，求得的高为，可得的边长为4即的周期为4，得解. 【详解】解法一 由，令，得， 所以，不妨取，1，2，得三个连续的交点依次为，，， 因为为正三角形，为的边长，为的高， 由正弦函数、余弦函数的图象可知在和的图象的交点处， 所以的高为， 所以， 解得． 故选：A． 解法二：如图，在同一平面直角坐标系中，作出函数和的图象， 设两图象的三个连续交点分别为A，B，C，连接，，， 则为正三角形，过点作，垂足为， 由正弦函数、余弦函数的图象可知在和的图象的交点处， 所以， 所以，所以的最小正周期，即，所以． 故选：A． 8．B 【分析】根据函数的奇偶性可得时，，进而可得对恒成立，然后利用数形结合即得. 【详解】因为函数是奇函数，当时，， 所以时，，， 故对恒成立， 即当时，函数的图象不在图象的上方， 由图知且， 解得. 故选：B. 二、多项选择题 （每题6分 对部分给部分分 选错0分 共18分） 9．ABD 【分析】A选项，根据列联表中数据分析求出，A正确；BC选项，由男、女身高分别近似服从正态分布和，得到平均数和标准差；D选项，计算出卡方，与6.635比较大小后得到结论. 【详解】对于A．因为，，算得，，故A正确： 对于B，在正态分布中，μ约为平均数，所以男生身高的平均数约为173，女生身高的平均数约为164，故B正确； 对于C，在正态分布中，为方差，为标准差，男生身高的标准差为，女生身高的标准差为3，故C不正确； 对于D，由， 依据的独立性检验，认为喜欢体育锻炼与性别有关联，故D正确． 故选：ABD． 10．BC 【分析】首先求函数的导数，再判断函数的单调性，以及切线方程，根据函数的单调区间判断函数的极值，根据函数的性质画出函数的图象，转化为两个函数图象的交点问题，即可判断D. 【详解】函数的定义域为， ，， ，解得：或， 所以函数的单调递减区间是和，故A错误； B.由A选项的证明可知，，，所以曲线在处的切线方程为，故B正确； CD.由A选项的证明可知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以是极大值点， 函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以是极小值点， 函数，得，当时，，，，故C正确； 再结合函数的单调性，画出函数的图象， 若与有2个交点，则或，故D错误. 故选：BC 【点睛】关键点点睛：本题的关键是注意函数的定义域，从而正确求出函数的单调区间，极值，以及函数的图象. 11．ACD 【分析】根据题意求出轨迹的方程，把代入的方程可判断C；由题意得，设，结合题意计算可判断A；令，，，得的范围可判断B；由曲线的方程可得，根据可判断D. 【详解】对于C选项， 化简得到，，将代入可得， 所以曲线. 把代入得， 所以，曲线的图象关于原点对称，故C正确； 对于选项A，点满足，则在垂直平分线上，则， 设，则，所以，，故只有原点满足，故A正确； 对于B选项，令解得或，即曲线经过、、， 结合图象，得. 今，得， 令，得， 因此，结合图象曲线只能经过个整点、、，故B错误； 对于D选项，可得， 所以曲线上任意一点到坐标原点的距离， 即曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：相关点代入法求轨迹方程的方法： 一般情况下，所求点的运动，依赖于另外一个或多个点的运动，可以通过对这些点设坐标来寻找代换关系. （1）求谁设谁，设所求点的坐标为； （2）所依赖的点称之为“参数点”，设为等； （3）“参数点”满足某个（些）方程，可供代入； （4）寻找所求点与“参数点”之间的坐标关系，反解参数值； （5）代入方程，消去参数值. 三、填空题 （每题5分 共15分） 12． 720 【分析】（1）直接利用排列数计算即可； （2）相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，计数后，利用古典概型求概率. 【详解】排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单，共有种不同的排法； 记事件A: 恰有两首歌曲相邻,则事件A包含： 故. 故答案为：720， 【点睛】（1）排列组合问题中，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法. （2）古典概型求概率也可以利用计数原理求出事件个数，再求概率. 13．5 【分析】根据已知条件，利用和建立起关于的等量关系，然后根据在上单调，卡出的范围，在前面的等量关系中选取合适的值即可. 【详解】因为函数，， 所以， 所以，, 因为于任意的都有，所以， 所以， 所以， 所以 或， 所以或， 即（舍去），所以， 因为，所以，即， 令，所以，在上单调， 所以，所以，而， 当，，所以，函数在不单调，舍去； 当，，舍去； 当，，所以，函数在不单调，舍去； 当，，所以，函数在单调， 所以的最大值为5. 故答案为：5. 14． （分） （5分） 【分析】①利用条件概率公式计算所求概率；②根据超几何分布的性质或分布列求解数学期望. 【详解】记事件为“第一次抽取到有效馆藏图书”，事件为“第二次抽取到有效馆藏图书”， 由古典概型得，两次均抽取到有效馆藏图书的概率， 根据条件概率公式，代入得. 随机变量表示抽取的2本图书中有效馆藏图书的数量，可能取值为， 服从参数为总体容量、总体中有效图书数、抽取样本量的超几何分布， 方法1：由超几何分布期望公式，代入得； 方法2：先计算分布列： ，，， 故. 四、解答题 （15题13分 16、17题15分 18、19题17分 共77分） 15．(1)南方，北方会员中喜欢有机水果A的概率分别为；(2)能； (3)可以种植50亩左右的有机水果A. 【分析】（1）利用频率估计概率求南方、北方会员中喜欢有机水果A的概率； （2）根据列联表及卡方公式求出卡方值，结合独立检验基本思想即可得结论； （3）求出南方､北方会员中喜欢有机水果的均值，与1100比较大小，即可得结论. 【详解】（1）由题设，南方会员中喜欢有机水果A的概率， （2分） 北方会员中喜欢有机水果A的概率为，（4分） 所以南方、北方会员中喜欢有机水果A的概率分别为.（5分） （2），（6分） 所以有的把握认为是否喜欢有机水果A与会员的区域有关.（8分） （3）由题，估计农场的会员中喜欢有机水果A的人数为，（11分） 所以农场可以种植50亩左右的有机水果A.（13分） 16．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据面面垂直的性质证明面，再根据线面垂直的性质即可得证； （2）以为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可. 【详解】（1）∵，为中点， ∴， ∵面，面面，且面面，（2分） ∴面， （4分） 又面，∴； （6分） （2）以为坐标原点，为轴，为轴，垂直且过的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设， （8分） 则，，，， （10分） 由，所以，故， ∵，， 设为面法向量， 则有令，则，， ∴， 因为面， 则面法向量可取，（13分） ，解得，∴， ∴，，， 设直线AC与平面BCE所成的角的大小为，∴， ∴直线AC与平面BCE所成角的正弦值为. （15分）    17．（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）1； （ⅱ）． 【详解】试题分析：（1）求导函数，确定函数的单调性，从而得函数的最大值；（2）（ⅰ）求导函数，利用函数与有相同极值点，可得是函数的极值点，从而求解的值；（ⅱ）先求出，，，，，再将对于，不等式恒成立，等价变形，分类讨论，即可求解实数的取值范围． 试题解析：（1），（1分） 由得，由得，（2分） ∴在上为增函数，在上为减函数， （3分） ∴函数的最大值为；（4分） （2）∵，∴，（5分） （Ⅰ）由（1）知，是函数的极值点，又∵函数与有相同极值点， ∴ 是函数的极值点，∴，解得，（7分） 经检验，当时，函数取到极小值，符合题意；（8分） （ⅱ）∵，，， ∵， 即，∴，，（11分） 由（ⅰ）知，∴，当时，，当时，， 故在为减函数，在上为增函数，∵， 而，∴，∴，，（13）分） ①当，即时，对于，不等式恒成立 ， ∵，∴，又∵，∴， ②当，即时，对于，不等式， ， ∵，∴，又∵， ∴．综上，所求的实数的取值范围为．（15分） 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的恒成问题的求解． 【方法点晴】本题主要考查了导数在求解函数的最大值、最小值等问题中的应用积极函数的恒成立问题的求解，着重考查了分类讨论的数学思想方法，属于难度较大的试题，本题的第2解答中，求出，，，，将对于，不等式恒成立，转化为时，；时，，分别求解实数的取值范围． 18．（1）；（2）． 【分析】（1）利用椭圆的对称性确定在椭圆上的三点，由椭圆的上顶点可求出a，点或的坐标代入椭圆求出b，即可写出椭圆的方程；（2）联立直线的方程与椭圆方程得关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之和与两根之积，即可利用弦长公式求出，求出点N的坐标即可写出直线的垂直平分线的方程，令求出，代入得到关于k的分式，利用基本不等式可求得最小值. 【详解】（1）易知，关于轴对称，一定都在椭圆上，所以一定不在椭圆上，根据题意也在椭圆上，则， 将代入椭圆方程得，（2分） 所以椭圆方程为.（3分） （2）由知椭圆的左焦点, 设直线的方程为（），，，的中点为. 联立，可得，（5分） 则，， 所以，，（8分） 点， ，（11分） 垂直平分线方程为：， 令，求得，则，（14分） 所以，当且仅当即时取等号， 因此，当，取最小值.（17分） 【点睛】本题考查椭圆的标准方程及几何性质、直线与椭圆的综合应用，涉及弦长公式、基本不等式求和的最小值，属于较难题. 19．【详解】(1)存在，理由如下： 存在，理由如下： 由已知得， ， ，即， （2分） 对，当正整数时，存在，使得成立， 即数列为“1阶可分拆数列”.（4分） (2)（ⅰ）符合条件的实数的值为0； （ⅱ）证明如下： ， 当时，，（6分） ， ，（8分） 由（ⅰ）知，所以， ①， ②，（10分） 由①-②可得 （12分） ， ， ，（15分） ， 当且时，成立.（17分） 【分析】（1）根据“k阶可分拆数列”的概念，判断数列为“1阶可分拆数列”. （2）先根据前项和公式，求出数列的通项公式，（ⅰ）由可求的值，再讨论时，无解即可；（ⅱ）根据，可得，利用“累加法”可得：；再利用“错位相减法”证明，即可. 【详解】（1）略 （2）， 当时，， 当时，， （ⅰ）若数列为“1阶可分拆数列”，则存在正整数使得成立， 当时，，即，解得， 当时，，即， 因，所以，又， 故方程无解. 综上所述，符合条件的实数的值为0. （ⅱ）略 【点睛】思路点睛：本题为数列新定义题，由题意可知对于确定的正整数，存在正整数使得成立即可. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西高考数学仿真卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，集合，则集合的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 2．若复数z满足，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知平面向量满足且，则（    ） A． B．5 C． D．6 4．如图,平面四边形中,,,,,,则四边形绕所在的直线旋转一周所成几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．某校举办知识竞赛，将人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下．则根据频率分布直方图，下列结论正确的是（    ）    A．中位数估计为 B．众数估计为 C．平均数估计为 D．第百分位数估计为 6．已知等比数列单调递增，且成等差数列，则当取最小值时，集合中的元素之和为（    ） A．36 B．42 C．54 D．61 7．若函数的图象与函数的图象的任意三个连续交点都是一个正三角形的三个顶点，则（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是奇函数，当时，.若不等式（且）对恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．某校高三一名数学教师从该校高三学生中随机抽取男、女生各50名进行了身高统计，得到男、女身高分别近似服从正态分布和，并对其是否喜欢体育锻炼进行数据统计，得到如下2×2列联表： 喜欢 不喜欢 合计 男生 37 m 50 女生 n 32 50 合计 55 45 100 参考公式： α 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 则下列说法正确的是（    ） A．， B．男生身高的平均数约为173，女生身高的平均数约为164 C．男生身高的标准差约为11，女生身高的标准差约为9 D．依据的独立性检验，认为喜欢体育锻炼与性别有关联 10．已知函数，下列说法中正确的有（    ） A．函数的单调递减区间为 B．曲线在处的切线方程为 C．函数既有极大值又有极小值，且极大值小于极小值 D．方程有两个不等实根，则实数的取值范围为 11．中国结是一种手工编织工艺品，其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，中国结有着复杂曼妙的曲线，其中的八字结对应着数学曲线中的双扭线.已知在平面直角坐标系中，到两定点、距离之积为常数的点的轨迹是双扭线.若是曲线上的一点，则下列结论正确的是（   ） A．曲线上有且仅有一个点满足 B．曲线经过个整数点（横、纵坐标均为整数的点） C．曲线关于原点对称 D．曲线上任意一点到坐标原点的距离都不超过 三、填空题 12．若排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单，共有______种不同的排法（用数字作答），其中恰有两首歌曲相邻的概率为______. 13．函数，已知且对于任意的都有，若在上单调，则的最大值为______. 14．为提升图书盘点效率，某中学图书馆引入AI智能图书盘点机器人.现对该机器人的图书识别准确率进行标准化测试，测试样本集有6本图书，分为两类：4本标签完好，是机器人应正确识别的有效馆藏图书：2本标签破损，是机器人应正确排除的无效图书.两类样本共同用于机器人识别性能测试，现从这6本图书中不放回地随机抽取2本，逐本开展测试.若第一次抽取到有效馆藏图书，则第二次也抽取到有效馆藏图书的概率为__________，记抽取的2本图书中，有效馆藏图书的数量为，则的数学期望__________. 四、解答题 15．为推动农村可持续生态农业的发展，广东某农场用五年的时间按照有机标准新改良了亩土地，预计在改良后的土地上种植有机水果和其它作物，并根据市场需求确定有机水果的种植面积.农场经营采用的是农业经营模式即社区支持农业，农场从会员中随机抽取了南方､北方会员共人，调查数据如下. 喜欢有机水果 不喜欢有机水果 南方会员 北方会员 (1)视频率为概率，分别估计南方､北方会员中喜欢有机水果的概率； (2)根据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢有机水果与会员的区域有关？ (3)已知农场会员有人，其中南方会员有人，若喜欢有机水果的人不低于人，则可种植亩左右的有机水果，否则只能种植亩左右，试问该农场应怎样安排有机水果的种植面积. 0.05 0.025 0.005 3.841 5.024 7.879 附：. 16．如图，在三棱锥中，平面平面BCD，，O为BD的中点.    (1)证明：； (2)若是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，，且二面角的大小为45°，求直线AC与平面BCE所成角的正弦值. 17．已知函数． （1）求函数的最大值； （2）若函数与有相同极值点． ①求实数的值； ②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立， 求实数的取值范围． 18．已知椭圆，四点，，，中恰有三个点在椭圆上，左、右焦点分别为、． （1）求椭圆的方程； （2）过左焦点且不与坐标轴平行的直线交椭圆于、两点，若线段的垂直平分线交轴于点，求的最小值． 19．已知数列是斐波那契数列，这一数列以如下递推的方法定义：．数列对于确定的正整数k，若存在正整数n使得成立，则称数列为“阶可分拆数列” (1)已知数列满足，判断是否对，总存在确定的正整数k，使得数列为“k阶可分拆数列”，并说明理由； (2)设数列的前n项和为． （ⅰ）若数列为“1阶可分拆数列”，求出符合条件的实数a的值； （ⅱ）在（ⅰ）问的前提下，若数列满足，其前n项和为，求证：当且时，成立． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $高考数学试卷知识点明细表 高考数学试卷知识点明细表 试卷名称 题号 题型 核心知识点 细分知识点 难度等级 广西高考数学仿真卷 1 单选题 集合 集合的运算、真子集个数计算 易 广西高考数学仿真卷 2 单选题 复数 复数的四则运算、复数的模长计算 易 广西高考数学仿真卷 3 单选题 平面向量 平面向量的数量积运算、向量模长计算 易 广西高考数学仿真卷 4 单选题 空间几何体 旋转体的表面积计算、空间想象能力 中 广西高考数学仿真卷 5 单选题 统计 频率分布直方图、中位数/众数/平均数/百分位数计算 中 广西高考数学仿真卷 6 单选题 数列 等比数列通项公式、等差数列性质、基本不等式求最值 中 广西高考数学仿真卷 7 单选题 三角函数 三角函数图象与性质、正余弦函数交点、周期计算 中 广西高考数学仿真卷 8 单选题 函数 函数奇偶性、分段函数、不等式恒成立、对数函数性质 难 广西高考数学仿真卷 9 多选题 统计与概率 正态分布性质、列联表与独立性检验 中 广西高考数学仿真卷 10 多选题 导数及其应用 利用导数研究函数单调性、极值、切线方程、函数零点 中 广西高考数学仿真卷 11 多选题 圆锥曲线 双扭线的定义与性质、曲线对称性、点到原点距离、整数点 难 广西高考数学仿真卷 12 填空题 计数原理与概率 排列组合、古典概型概率计算 易 广西高考数学仿真卷 13 填空题 三角函数 三角函数图象与性质、函数单调性、周期、最值 中 广西高考数学仿真卷 14 填空题 统计与概率 条件概率、离散型随机变量的数学期望 中 广西高考数学仿真卷 15 解答题 统计与概率 列联表、独立性检验、概率计算、决策分析 中 广西高考数学仿真卷 16 解答题 立体几何 空间点线面位置关系、线面垂直判定、二面角与线面角计算 中 广西高考数学仿真卷 17 解答题 导数及其应用 利用导数求函数最值、极值点、不等式恒成立问题 难 广西高考数学仿真卷 18 解答题 圆锥曲线 椭圆标准方程、直线与椭圆位置关系、垂直平分线、最值问题 难 广西高考数学仿真卷 19 解答题 数列 数列新定义、斐波那契数列、通项与求和、不等式证明 难 6月6日高考数学终极预测题 1 单选题 函数 函数图象识别、函数奇偶性、单调性、特殊点分析 易 6月6日高考数学终极预测题 2 单选题 集合 集合的运算、Venn图识别 易 6月6日高考数学终极预测题 3 单选题 计数原理 排列组合、分组分配问题 中 6月6日高考数学终极预测题 4 单选题 函数 函数奇偶性、函数解析式与求值 易 6月6日高考数学终极预测题 5 单选题 函数 偶函数的性质、函数解析式求解 中 6月6日高考数学终极预测题 6 单选题 平面向量 平面向量数量积运算、向量模长计算 易 6月6日高考数学终极预测题 7 单选题 三角函数 三角函数图象与性质、函数零点、周期、区间范围 中 6月6日高考数学终极预测题 8 单选题 解三角形 正余弦定理、三角形边角关系计算 中 6月6日高考数学终极预测题 9 多选题 空间向量 空间向量新定义运算、向量数量积、平行垂直判定 中 6月6日高考数学终极预测题 10 多选题 圆锥曲线 抛物线标准方程、焦点、准线、抛物线定义 中 6月6日高考数学终极预测题 11 多选题 立体几何 空间几何体的结构特征、棱锥与棱台的性质 易 6月6日高考数学终极预测题 12 填空题 三角函数 三角恒等变换、同角三角函数的基本关系 易 6月6日高考数学终极预测题 13 填空题 圆锥曲线 抛物线的定义、焦半径、最值问题 中 6月6日高考数学终极预测题 14 填空题 解析几何 直线与圆的位置关系、公共点问题 中 6月6日高考数学终极预测题 15 解答题 统计 频率分布直方图、众数/中位数/平均数计算 易 6月6日高考数学终极预测题 16 解答题 数列 数列通项公式、前n项和、裂项相消法求和 中 6月6日高考数学终极预测题 17 解答题 解析几何 直线与圆的位置关系、弦长计算、直线方程 中 6月6日高考数学终极预测题 18 解答题 圆锥曲线 椭圆标准方程、直线与椭圆位置关系、定点问题、取值范围 难 6月6日高考数学终极预测题 19 解答题 导数及其应用 利用导数研究函数单调性、不等式恒成立、参数取值范围 难 $