安徽宿州市皖北十三校2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

数学 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随机抽取2件进行检测，则取到的正品数为2的概率为（ ） A． B． C． D． 2．若，则（ ） A．1023 B．-1023 C．1 D．-1 3．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知随机变量X服从正态分布，且，则（ ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 5．某能源汽车制造公司近5年的利润情况如下表所示： 第x年 1 2 3 4 5 利润y（亿元） 2 3 4 m 7 已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为：，则m的值为（ ） A．4.5 B．4.8 C．5 D．5.4 6．将《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《史记》5本不同的书分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ） A．150 B．100 C．25 D．50 7．已知事件A，B相互独立，，若，，则（ ） A．0.18 B．0.12 C．0.28 D．0.42 8．已知函数，对定义域内任意，都有，则正实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．设离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P 0.1 q 0.4 0.2 0.1 若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的有（ ） A． B． C． D． 10．下列关于概率统计的说法，正确的是（ ） A．若随机变量，则， B．若随机变量；，则 C．若一组样本数据（，2，…，n）的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为-1 D．设关于分类变量X与Y的独立性检验的零假设为：X与Y无关，根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验，没有充分证据推断不成立，即认为X与Y无关． 11．如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1秒等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，设质点位于点n的概率为．则下列结论正确的是（ ） A． B． C．若出发点改变，其余不变，则不变 D．若出发点改变，其余不变，则不变 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．用1，2，3，…，9这9个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为___________． 13．曲线在点处的切线方程为___________． 14．在的展开式中，系数最大的项是第___________项． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）在二项式的展开式中前3项的二项式系数和为16． （1）求展开式中所有项的二项式系数的和． （2）求含的项的系数． 16．（本小题15分）甲、乙两人进行一场网球比赛，比赛采用三局两胜制，每局都没有平局，且甲第一局获胜的概率为．从第二局开始，若上一局甲获胜，则下一局甲获胜的概率为，若上一局甲未获胜，则下一局甲获胜的概率为． （1）当时，求甲第二局获胜的概率． （2）设甲第一局未获胜且第二局获胜的概率为．记这场比赛需要进行的局数为X，求X的分布列与期望． 17．（本小题15分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表： 温度x/℃ 21 23 24 27 29 32 产卵数y/个 6 11 20 27 57 77 经计算得：，，，，，线性回归模型的残差平方和，，其中，分别为观测数据中的温度和产卵数，，2，3，4，5，6． （Ⅰ）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1）； （Ⅱ）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为，且决定系数． （ⅰ）试与（Ⅰ）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好． （ⅱ）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）． 18．（本小题17分） “你好．我是，很高兴见到你我可以帮你写代码、读文件、写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧”，从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋、好助手”，大模型正在改变着我们的工作和生活的方式．为了了解不同学历人群对的使用情况，随机调查了200人，得到如下数据： 单位：人 学历 使用情况 合计 经常使用 不经常使用 本科及以上 65 35 100 本科以下 50 50 100 合计 115 85 200 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为的使用情况与学历有关？ （2）某校组织“模型”知识竞赛，甲、乙两名选手在决赛阶段相遇，决赛阶段共有3道题目，甲、乙同时依次作答，3道试题作答完毕后比赛结束．规定：若对同一道题目，两人同时答对或答错，每人得0分；若一人答对另一人答错，答对的得10分，答错的得-10分，比赛结束累加得分为正数者获胜．两人分别独立答题互不影响，每人每次的答题结果也互不影响，若甲、乙两名选手正确回答每道题的概率分别为，． （ⅰ）求比赛结束后甲获胜的概率； （ⅱ）求比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19．（本小题17分） 已知函数． （1）若恒成立，求实数t的值； （2）当时，方程有两个不同的根，分别为，． ①求实数m的取值范围； ②求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $