精品解析：河南周口市鹿邑县张店乡中心学校2025-2026学年西南大学版五年级数学第二学期第三次学情分析

2025—2026学年度第二学期第三次学情分析 五年级数学（苏教版） 一、填空。（每空1分，共28分） 1. 一个数的最大因数是20，这个数的最小倍数是（ ），它的因数有（ ）。 【答案】 ①. 20 ②. 1，2，4，5，10，20 【解析】 【分析】已知一个数的最大因数是20，根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”可知，这个数是20，它的最小倍数也是20； 列乘法算式找20的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】一个数的最大因数是20，那么这个数是20，20＝1×20＝2×10＝4×5。 这个数的最小倍数是（20），它的因数有（1，2，4，5，10，20）。 2. 把一根3米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，把它平均分成8段，求每段占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，用1除以8解答；求每段长多少米，平均分的是具体的长度，用绳子的全长除以8解答。 【详解】1÷8＝ 3÷8＝（米） 所以把一根3米长的绳子平均分成8段，每段占全长的，每段长米。 3. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小带分数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数。最大真分数的分子比分母小1。 由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。最小带分数的整数部分是1，真分数部分是最小真分数。 【详解】分数单位是的最大真分数是（），最小带分数是（）。 4. ＝＝＝（ ）÷50。 【答案】25；4；20 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，的分子分母同时乘5即可改写分子为10的分数；的分子分母同时乘2即可改写分母为10的分数；的分子分母同时乘10即可改写分母为50的分数，然后根据分数与除法的关系写成除数是50的乘法算式。据此解答。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝＝20÷50 所以，＝＝＝（20）÷50。 5. 在括号里填上最简分数。 25分＝（ ）时 500千克＝（ ）吨 45厘米＝（ ）米 3分米＝（ ）米 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据1时＝60分，1吨＝1000千克，1米＝100厘米，1米＝10分米，低级单位转换成高级单位除以单位间的进率，根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，化简即可。 【详解】25÷60＝＝，所以25分＝时 500÷1000＝＝，所以500千克＝吨 45÷100＝＝，所以45厘米＝米 3÷10＝，所以3分米＝米 6. 在（a是非0自然数）中，当a（ ）时，这个分数是真分数，当a（ ）时，这个分数是假分数。 【答案】 ①. ＜7 ②. ≥7 【解析】 【分析】真分数的分子小于分母；假分数的分子大于等于分母；据此解答。 【详解】分析可知，在（a是非0自然数）中，当a＜7时，这个分数是真分数，当a≥7时，这个分数是假分数。 【点睛】掌握真假分数的意义是解答题目的关键。 7. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）2 0.35（ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＝ ③. ＜ ④. ＝ ⑤. ＜ ⑥. ＜ 【解析】 【分析】（1）先把化成分母为8而大小不变的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”与比较大小； （2）先把化成假分数，再与比较大小； （3）把2化成分母为9的假分数，再与比较大小； （4）先把化成小数，用分子除以分母即可，再与0.35比较大小； （5）先把、通分成分母为12的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”与比较大小； （6）分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。真分数＜假分数。 【详解】（1）＝＝，＞，所以＞； （2）＝＝，所以＝； （3）2＝，＜，所以＜2； （4）＝7÷20＝0.35，所以0.35＝； （5）＝＝，＝＝，＜，所以＜； （6）＜1，＞1，所以＜。 8. 6个是（ ），5个是（ ），它们的和是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ## 【解析】 【分析】根据分数的意义，有几个分数单位分子就是几，分母不变； 两个分数分母不同，所以先通分转化为同分母分数，再按同分母分数加法法则计算。 【详解】6个是，5个是， ＝ ＝＝ 9. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就成了最小的质数。 【答案】 ①. ②. 13 【解析】 【分析】一个分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，它有几个这样的分数单位，最小的质数是2。 【详解】的分数单位是，它有3个这样的分数单位。 2＝，有16个这样的分数单位； 16－3＝13，所以再添上13个这样的分数单位就是最小的质数。 10. 在折线统计图中，不仅能看出数量的（ ），还能清楚地看出数量的（ ）变化情况。 【答案】 ①. 多少 ②. 增减 【解析】 【详解】在折线统计图中，不仅能看出数量的（多少），还能清楚地看出数量的（增减）变化情况。 二、判断。（5分） 11. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查真分数和假分数的定义及特征。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。根据分子与分母的大小关系，可以确定分数值与 1 的大小关系。 【详解】真分数是指分子小于分母的分数，因为分子小于分母，所以真分数都小于 1。 假分数是指分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数大于 1；当分子等于分母时，假分数等于 1。 例如 是假分数，但 ，并不大于 1。 所以真分数都小于 1，假分数大于或等于 1。 原说法中“假分数都大于 1”不全面。 故答案为：× 12. 一根绳子用去米，还剩下米。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意可知，绳子还剩下的长度＝绳子的全长－用去的长度，因为题目没有明确绳子的全长，所以无法计算剩下的长度。 【详解】假设绳子长为1米； 还剩下：1－＝（米） 假设绳子长为2米； 还剩下：2－＝（米） 所以，一根绳子用去米，但不知道这根绳子的全长，无法确定还剩下的长度。原题说法错误。 故答案为：× 13. 约分和通分的依据是分数的基本性质。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 约分是把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，方法是分子和分母同时除以它们的公因数。 通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，方法是分子和分母同时乘相同的数。 因此，约分和通分的依据都是分数的基本性质。 故原题说法：√ 14. 最简分数的分子和分母没有公因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】最简分数是分子和分母为互质数的分数；分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。据此解答。 【详解】最简分数的分子和分母只有公因数1。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查最简分数，明确最简分数的定义是解题的关键。 15. 因为，所以的分数单位小于的分数单位。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；再根据分数比较大小的方法，分子相同，分母小的反而大。据此判断即可。 【详解】的分数单位是，的分数单位是， 因为＞，所以的分数单位大于的分数单位，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择。（10分） 16. 分母是7的所有真分数的和是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 7 【答案】A 【解析】 【分析】分子小于分母的分数就是真分数，写出分母是7的真分数，再相加，求出和。据此解答。 【详解】分母是7的真分数：、、、、、 ＋＋＋＋＋ ＝＋＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝ ＝3 所以，分母是7的所有真分数的和是3。 17. 等腰三角形一条边长米，另一条边长米，这个等腰三角形的周长是（ ）米。 A. B. C. 或 【答案】A 【解析】 【分析】等腰三角形的特征：等腰三角形的两条腰长相等。 三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。 已知一个等腰三角形两条边的长度分别为米和米，根据等腰三角形的特征可知，有两种情况：（1）等腰三角形的腰长是米；（2）等腰三角形的腰长是米； 然后根据三角形的三边关系判断这两种情况是否能组成三角形；能组成三角形的，再把三角形的三条边相加，求出它的周长。 【详解】①假设等腰三角形的腰长是米； ＋＝（米） 米＝米 不符合三角形的三边关系，所以米、米、米不能组成三角形。 ②假设等腰三角形的腰长是米； ＋＝＋＝（米） 米＞米 符合三角形的三边关系，所以米、米、米能组成三角形。 这个等腰三角形的周长是： ＋＋ ＝＋＋ ＝（米） 18. 异分母分数不能直接相加减的原因是（ ）。 A. 大小不同 B. 分数单位不相同 C. 分子不相同 【答案】B 【解析】 【分析】异分母分数因为分母不相同，即分数单位不同，所以异分母分数加减法的计算法则是先通分，把不同分数单位的分数化成相同分数单位的分数，再计算。 【详解】异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位不相同。 19. 下列各组数中，最大公因数是1的是（ ）。 A. 9和12 B. 8和9 C. 20和15 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，几个数共有的因数叫公因数，最大公因数是1的两个数是互为质数，据此判断。 【详解】A．9和12：公因数有1，3，最大公因数是3不是1，不符合题意； B．8和9：互为质数，最大公因数是1，符合题意； C．20和15：公因数有1，5，最大公因数是5不是1，不符合题意。 所以，最大公因数是1的是8和9。 20. 把一根木头锯成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段木头相比较（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】把这段木头的全长看作单位“1”，用单位“1”减去第二段占全长的分率，求出第一段木头占全长的分率，再比较两段木头占全长的分率的大小即可。 【详解】1－＝ 因为＞，即第一段木头占全长的分率大于第二段，所以第一段木头更长。 四、计算。（共28分） 21. 直接写出得数。 【答案】；；；1； ；；； 22. 脱式计算。（能简算的要简算） 【答案】；1；； 0；； 【解析】 【分析】（1）根据加法交换律进行简算； （2）根据减法的性质进行简算； （3）根据带符号搬家进行简算； （4）交换“”和“”的位置，把算式变成，再根据减法的性质进行简算； （5）交换“”和“”的位置，把算式变成进行简算； （6）先去掉括号把变成，再交换“”和“”的位置进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 23. 解方程。 【答案】x＝20；x＝；x＝；x＝3 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边先同时乘3，再同时除以2.4求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去求解。 （3）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （4）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.3求解。 【详解】（1）2.4x÷3＝16 解：2.4x÷3×3＝16×3 2.4x＝48 2.4x÷2.4＝48÷2.4 x＝20 （2）－x＝ 解：－x＋x＝＋x ＝＋x ＋x＝ ＋x－＝－ x＝－ x＝ （3）＋x＝ 解：＋x－＝－ x＝－ x＝ （4）x＋0.3x＝3.9 解：1.3x＝3.9 1.3x÷1.3＝3.9÷1.3 x＝3 五、操作题。（共8分） 24. 涂色表示分数。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几； 第一个：将整个图形平均分成了9份，涂其中的4份即可； 第二个：将整个图形平均分成了4列，涂其中的3列即可； 第三个：的整数部分表示一个完整的图形，分数部分表示将整个图形平均分成8份，涂其中的3份即可。 【详解】略 25. 下面是乐乐和爸爸去登山时，两人进行登山比赛情况的统计图。 （1）10分钟时，乐乐爬了（ ）米，爸爸爬了（ ）米。 （2）乐乐在途中休息了（ ）分钟。 （3）（ ）先到达终点，比后到达终点的早（ ）分钟。 【答案】（1） ①. 300 ②. 200 （2）5 （3） ①. 爸爸 ②. 5 【解析】 【分析】复式折线统计图，横轴表示登山时间，纵轴表示登山距离，实线代表爸爸，虚线代表乐乐。 横轴10分钟的位置，找到对应虚线（乐乐）和实线（爸爸）的纵轴的位置即可； 休息时路程不变，折线会呈水平状态：乐乐的路程在10~15分钟保持300米不变，求出时间差即可； 终点为500米，爸爸在25分钟到达终点，乐乐在30分钟到达终点，因此爸爸先到达，再求出时间差即可。 【小问1详解】 横轴10分钟的位置，对应虚线（乐乐）的纵轴是300米，对应实线（爸爸）的纵轴是200米； 【小问2详解】 15－10＝5（分钟） 【小问3详解】 终点为500米，爸爸在25分钟到达终点，乐乐在30分钟到达终点，因此爸爸先到达，早了30−25＝5分钟。 六、解决问题。（21分） 26. 一根绳子，第一次用去米，第二次用去米，还剩米。这根绳子原来长多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】用第一次用去的长度加第二次用去的长度，再加上剩下的长度，即可求出这条绳子原来的长度。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝（米） 答：这根绳子原来长米。 27. 甲、乙两车同时从相距320千米的两地相向而行，甲车每小时行65千米，2.5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】63千米 【解析】 【分析】设乙车每小时行x千米，根据数量关系式“两车的速度和×相遇时间＝路程和”，列方程为（65＋x）×2.5＝320，根据等式的性质求解即可解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （65＋x）×2.5＝320 （65＋x）×2.5÷2.5＝320÷2.5 65＋x＝128 65＋x－65＝128－65 x＝63 答：乙车每小时行63千米。 28. 有甲、乙两杯水（杯子相同），甲杯中水重千克，如果倒给乙杯千克，那么两杯水同样重。原来乙杯中水重多少千克？ 【答案】千克 【解析】 【分析】根据题意，从甲杯中向乙杯倒入千克，两杯水同样重，这说明甲杯水原来比乙杯水多2个千克，用甲杯中水的重量减去2个，即可求出原来乙杯中水的重量。 【详解】－－ ＝－－ ＝ ＝（千克） 答：原来乙杯中水重千克。 29. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 【答案】 【解析】 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，用单位“1”减去第一天修了全长的分率，再减去第二天修了全长的分率，即可求出还剩全长的几分之几。 【详解】 答：还剩全长的没有修。 30. 乐乐家、林林家和学校都在同一条直路上，乐乐家距离学校千米，林林家距离学校千米。乐乐家和林林家之间的距离是多少千米？ 【答案】千米或千米 【解析】 【分析】因为乐乐家、林林家和学校都在同一条直路上，分两种情况： 情况一：乐乐家和林林家在学校的同一侧，则乐乐家和林林家之间的距离等于两家离学校的距离之差； 情况二：乐乐家和林林家在学校的两侧，则乐乐家和林林家之间的距离等于两家离学校的距离之和。 【详解】情况一：乐乐家和林林家在学校的同一侧。 －＝（千米） 情况二：乐乐家和林林家在学校的两侧。 ＋＝（千米） 答：乐乐家和林林家之间的距离是千米或千米。 31. 把一张长40厘米，宽15厘米的长方形裁成同样大小，且面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，最多可以裁多少个？ 【答案】24个 【解析】 【分析】由题意可知，把一张长40厘米、宽15厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形且纸没有剩余，那么正方形的最大边长应该是40和15的最大公因数。求最多可以裁多少个正方形，可以先用40和15分别除以它们的最大公因数，然后再把得数相乘即可解答。 【详解】40＝2×2×2×5 15＝3×5 40和15的最大公因数是5， 所以正方形的最大边长是5厘米。 40÷5＝8（个） 15÷5＝3（个） 8×3＝24（个） 答：最多可以裁24个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期第三次学情分析 五年级数学（苏教版） 一、填空。（每空1分，共28分） 1. 一个数的最大因数是20，这个数的最小倍数是（ ），它的因数有（ ）。 2. 把一根3米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 3. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小带分数是（ ）。 4. ＝＝＝（ ）÷50。 5. 在括号里填上最简分数。 25分＝（ ）时 500千克＝（ ）吨 45厘米＝（ ）米 3分米＝（ ）米 6. 在（a是非0自然数）中，当a（ ）时，这个分数是真分数，当a（ ）时，这个分数是假分数。 7. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）2 0.35（ ） （ ） （ ） 8. 6个是（ ），5个是（ ），它们的和是（ ）。 9. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就成了最小的质数。 10. 在折线统计图中，不仅能看出数量的（ ），还能清楚地看出数量的（ ）变化情况。 二、判断。（5分） 11. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 12. 一根绳子用去米，还剩下米。（ ） 13. 约分和通分的依据是分数的基本性质。（ ） 14. 最简分数的分子和分母没有公因数。（ ） 15. 因为，所以的分数单位小于的分数单位。（ ） 三、选择。（10分） 16. 分母是7的所有真分数的和是（ ）。 A. 3 B. 4 C. 7 17. 等腰三角形一条边长米，另一条边长米，这个等腰三角形的周长是（ ）米。 A. B. C. 或 18. 异分母分数不能直接相加减的原因是（ ）。 A. 大小不同 B. 分数单位不相同 C. 分子不相同 19. 下列各组数中，最大公因数是1的是（ ）。 A. 9和12 B. 8和9 C. 20和15 20. 把一根木头锯成两段，第一段长米，第二段占全长的，这两段木头相比较（ ）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 无法比较 四、计算。（共28分） 21. 直接写出得数。 22. 脱式计算。（能简算的要简算） 23. 解方程。 五、操作题。（共8分） 24. 涂色表示分数。 25. 下面是乐乐和爸爸去登山时，两人进行登山比赛情况的统计图。 （1）10分钟时，乐乐爬了（ ）米，爸爸爬了（ ）米。 （2）乐乐在途中休息了（ ）分钟。 （3）（ ）先到达终点，比后到达终点的早（ ）分钟。 六、解决问题。（21分） 26. 一根绳子，第一次用去米，第二次用去米，还剩米。这根绳子原来长多少米？ 27. 甲、乙两车同时从相距320千米的两地相向而行，甲车每小时行65千米，2.5小时后两车相遇，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 28. 有甲、乙两杯水（杯子相同），甲杯中水重千克，如果倒给乙杯千克，那么两杯水同样重。原来乙杯中水重多少千克？ 29. 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩全长的几分之几没有修？ 30. 乐乐家、林林家和学校都在同一条直路上，乐乐家距离学校千米，林林家距离学校千米。乐乐家和林林家之间的距离是多少千米？ 31. 把一张长40厘米，宽15厘米的长方形裁成同样大小，且面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，最多可以裁多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $