河北唐山市唐山一中2025-2026学年高一年级数学上学期期末质量检测模拟试题

高一年级期末质量检测 数学 考试说明： 1.本试卷共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填在答题卡上。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.下列关系中①∈乙，②2￠Q,③0N,④π∈R，正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.“a=1,b=一2”是“ab=一2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若角a的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(一3,1)，则sina一3cosa= A.2 B.√6 C.2√2 D.√10 4.已知函数f(x)=a2一b(a>0,且a≠1)的图象如右图所示， 则函数g(x)=(x一a)(x+b)的图象可能是 5.若tanla+）=弓，则cos2a= A号 B. c. D青 6.已知工满足不等式21ogx)-31ogx-2<0,则函数fz)=log:言·1og,3z的 最大值与最小值之和是 A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知函数f(x)=sin2x一√3cos2x,将f(x)的图象向右平移p(p>0)个单位长度 后得到函数g(x)的图象，若函数g(z)的图象关于y轴对称，则P的最小值为 A适 B c晋 D. 高一数学第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 8.已知x>0,y>0,x十2y=1,若存在实数t,使x2-2txy十x十3y≤0成立， 则t的最小值为 A.42-5 B.42+5 C.43-5 D. 43+5 2 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知a>b,c>0,且c≠1，则 A.a+c>6+c B.ac>bc C.a2>b D.c>c5 10.已知函数fx)=cos2x-),则 A.fx)在0，司引上单调递减 B.fx)图象的相邻两条对称轴间的距离为2 cf)在，引上的位城为[，] D.将fz)的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为y=si2x+） 11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x十2)+f(x)=f(1),若y=f(x+1)的 图象关于直线x=一1对称，且对任意x1,x2∈[0,2]，当x1≠x2时，都有 x1f(x1)十x2f(x2)>x1f(x2)十x2f(x1),则下列说法正确的是 A.f(3)=0 B.f(5)>f(10) C.直线x=1是函数f(f(x)的一条对称轴 D.若g(x)=|x一2|f(x)一1在区间[-10,14幻上有10个零点，则所有零点 之和为20 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2x-1,x>3, 则f1)= 12.已知函数f(x)={fz十1)+1，x≤3， 13.函数f(x)=cos2x-3sin.x+1的值域是 4.已知函数f)=Hn),1若关于x的方程旷x]-2afa-2a一1=0一 有6个不相等的实数根x1<x2<x3<x4<x5<x6,则实数a的取值范围是 1+1- x5 x6 高一数学第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分) 已知集合A={x2一a≤x≤3十a},B=(xx<-1,或x≥3}. (1)当a=1时，求A∩B; (2)若对任意的x∈A,x∈CRB恒成立，求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) (1)求值：（一23+0g,8)×图）】 +(1og23)X1og4; ·sin(π一x) (2)已知— 、3 tan(-x) ,x∈(0，，求sinx-cosx的值. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2sin(ux十p)(w>0,|p<)的部分图象如图所示，其中点 A0,3),B(经，-： (1)求f(x)的解析式； (2②)若关于x的方程f:)+号=0在后，引上有两个不相 等的实数根x1,x2,求cos3(z1一x2)的值. 高一数学第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 18.(本小题满分17分) 第25届冬季奥林匹克运动会，将于2026年2月6日至2月22日在意大利米兰 和科尔蒂纳丹佩佐举行.某商店计划出售该运动会吉祥物.假设该吉祥物的日 销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元，x≥30)满足分段函数： -2x+160,30≤x≤60， y=1800 已知每个吉样物的进货成本为30元，商店每日需 x一20 -5,x>60. 支付场地租金等固定成本600元.设该商店销售这款吉祥物的日利润为w(单 位：元) (1)写出日利润w(元)关于销售单价x的函数解析式（利润=销售收人一成本）； (2)当销售单价x为何值时，该商店的日利润最大？此时日利润是多少？ 19.(本小题满分17分) 若存在实数a,b使得h(x)=af(x)十bg(x),则称函数h(x)为f(x),g(x)的 “T(a,b)函数” (1)设函数f(x)=1n(e+1),g(x)=x,若偶函数h(x)为f(x),g(x)的 “T(a,b)函数”，且满足a一b=1,请求出此时a,b的值； (2)若h(x)=2为f(x),g(x)的“T(1,2)函数”，其中f(x)为奇函数， g(x)为偶函数， (i)求f(x),g(x)的解析式； (ii)设函数p(x)=[f(x)]2-3g(x)(x≥0).若0<k<1,且不等式 p(kx2+3)≥p[(1-k)x+2]对任意x∈(1，十o)恒成立，求实数k的 最小值。 高一数学第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP