江西上饶市余干县沙港初级中学、育才学校等校2025-2026学年九年级中考素养提升二数学试题

九年级素养提升 数学（二） （满分：120分 时长：120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 近日，国家发展改革委推出了新一批个标志性重大外资项目，计划投资额为亿美元．数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体表面展开图，将它折叠成正方体后，与“5”所在的面相对的面是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 5. 下列是米米在美术课上学习绘画鱼的过程，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：_____． 8. 分解因式：______． 9. 如图是一个正五边形及两条对角线，则___________． 10. 如图甲，根据杠杆原理，我们知道当杠杆水平平衡时，弹簧测力计的示数（单位：）与弹簧测力计与支点的距离（单位：）成反比例函数关系．已知它们之间的函数关系如图乙所示，那么当为时，弹簧测力计与支点的距离为______． 11. 设关于x的方程的一个根是，则两根之积_______． 12. 如图，数轴上点表示的数分别为，点在之间，若图中有一条线段是另一条线段的两倍，则点表示的数可以为_______ ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成下列各题： （1）解不等式：； （2）已知：如图，点E，F分别在线段上，，，，交DE于点O．求证：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ （1）填写表内空格； 输入x 5 4 … 输出答案 … （2）你发现的规律是______，并证明该规律的正确性． 16. 如图是的正方形网格，点M，N，P均在格点上，请仅用无刻度直尺画出符合要求的图形，保留必要的画图痕迹． （1）请在图1中画出过点P且与垂直的线段； （2）请在图2中画出点P关于的对称点Q． 17. 已知某校九（1）班共有48名同学，其中有28名男生，20名女生． （1）若随机抽一名同学回答问题，抽到男生的概率是______； （2）学校因组织考试，将小明、小林随机编入A，B，C三个考场，请你用画树状图法或列表法求两人编入同一个考场的概率． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 定滑轮常用来升降物体．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，绳子拉直后，物体位于点处．如图，在同一平面内，均垂直于，垂足分别为，．测得，，，求滑轮与地面的距离的值（结果精确到，参考数据： ，，）． 19. 如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴于点． （1）若点A的横坐标为3，，直接写出的值______； （2）若，求出此时的值． 20. 【调查问题】某校针对“学习工具对中学生学习的影响”开展调查，收集了以下数据： 数据1：使用频率分布 频率 比例 每天使用 每周使用 偶尔使用 数据2：主要用途分布 功能 比例 A 作业辅助 B 知识点查询 C 考试复习 D 兴趣拓展 数据3：家长与教师态度对比 态度 家长比例 教师比例 E 支持 F 中立 G 反对 【数据整理】 （1）根据数据1，若全校有800名学生，估算每天使用学习工具的学生人数； （2）根据数据2，求出扇形统计图中各部分的圆心角度数； 【数据分析】 （3）根据数据3，比较家长和教师对学习工具的态度差异，并用双条形图表示； 【综合应用】 （4）结合数据2和数据3，你认为学习工具的主要优势和潜在问题是什么？各写一条． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，是的弦（非直径），点C是半径上的一个动点（不与线段两端点重合），过点C作的垂线，交于点D，交于点E，交的垂直平分线于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）若点E是的中点，且点C是的中点，，求的长． 22. 已知点和点在抛物线上． （1）抛物线的对称轴为______； （2）若抛物线与x轴只有一个交点，求a的值； （3）请探究：若对于整数t，使得当，且时，都有，求t的取值范围． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【课本呈现】如图1，将沿直线翻折，得到，则，，． （1）连接，则与的位置关系是______； 【应用探究】 如图2，与关于某直线对称，与交于点F． （2）求证：； （3）请在备用图中探究：已知，若，，，设的延长线与的延长线交于点G，求的长（用含k的式子表示）． 九年级素养提升 数学（二） （满分：120分 时长：120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）； （2）证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴． 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1） 输入x 5 4 … 输出答案 0 0 0 0 … （2）输入的x为任何数结果都为0． 证明：∵， ∴无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x的取值无关． 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2）根据题意画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两人编入同一个考场的结果有，，三种， ∴P（两人编入同一个考场）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）240人 （2）A：；B：；C：；D： （3）如图所示． （4）主要优势：作业辅助效率高；潜在问题：家长和教师支持率较低，可能存在监管争议．（答案不唯一，合理即可） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵与关于某直线对称， ∴，，，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $