第十一章 第4讲　小专题 “动态圆”法解决带电粒子在磁场中运动的临界极值问题 2027年高考物理一轮专题复习课件（人教版）

该高中物理高考复习课件聚焦“动态圆”法解决带电粒子在磁场中运动的临界极值问题，覆盖平移圆、旋转圆、放缩圆三大模型，依据高考评价体系明确临界条件分析、极值计算等考查要求，通过考点梳理归纳轨迹边界、最短时间等常考题型，体现备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“模型建构+真题实战+科学推理”的复习策略，如结合2025新课标I真题，运用动态圆模型分析粒子轨迹相切临界，通过几何作图与圆心角计算突破极值问题，培养学生科学思维与空间想象能力，助力学生掌握解题技巧，教师可依此开展系统教学，提升复习效率。

第4讲 小专题:“动态圆”法解决带电粒子在磁场中运动的临界极值问题 【学习目标】 1.理解“动态圆”法的基本原理,掌握带电粒子在磁场中运动的临界条件与极值分析方法。 2.能运用几何作图与动态圆模型,解决粒子在磁场中的轨迹边界、最短时间等极值问题,提升空间想象与逻辑推理能力。 3.认识临界极值问题在加速器设计、等离子体约束等领域的应用价值,培养严谨的物理建模意识。 考点一 “平移圆”模型 概述 粒子源发射速度大小、方向一定、入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时,它们做匀速圆周运动的半径相同,其轨迹圆的圆心必处于垂直于入射方向的同一直线上,如图所示 应用 在实际问题中,可以通过移动轨迹圆的方法探究临界情形 [例1] 如图所示为边长为L的正方形有界匀强磁场区域ABCD,带电粒子从A点沿AB方向射入磁场,恰好从C点飞出磁场;若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直于AD射入磁场,从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1,由P点运动到M点所用的时间为t2(带电粒子所受重力不计),则t1∶t2为(　　) C 考点二 “旋转圆”模型 概述 在磁场中的同一点,速度大小一定、方向不同的同种带电粒子,在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,对不同运动方向的粒子,其轨迹圆的圆心处于同一圆周上,如图所示 应用 在实际问题中,可通过旋转轨迹圆的方法来探究轨迹与磁场边界相切的情形,进而明确临界点的位置 C 考点三 “放缩圆”模型 概述 在磁场中的同一点,沿同一方向运动的不同速率的带电粒子,入射方向确定,其轨迹圆心落在过入射点垂直于入射方向的射线上,如图所示 应用 实际问题中,可结合半径可能的变化对轨迹圆进行放大或缩小,从而寻找轨迹圆周与磁场边界相切的情形,由此可以发现临界点 [例3] (多选)(2025·四川成都二模)如图所示,等腰直角三角形abc内有一垂直于纸面向里的匀强磁场(ac边界无磁场),ab边长为L,磁场磁感应强度大小为B。ab边中点的粒子源P垂直于ab以不同速率向磁场内发射带负电的粒子,粒子质量为m,电荷量为q,不计粒子所受重力及粒子间相互作用。下列说法正确的是(　 　) AC 感谢观看 A.2∶1 B.4∶3 C.3∶2 D.∶ 【解析】 由题意知,带电粒子从A点沿AB方向射入磁场时的轨迹圆心处于D点,即粒子运动半径r=L,轨迹对应的圆心角为θ=90°;当粒子从P点射入时,根据平移圆模型,其运动轨迹如图中Ⅱ所示,根据几何关系得cos θ′==,即θ′=60°,由于运动时间t=T,所以t1∶t2=θ∶θ′=3∶2,选项C正确。 [例2] (2025·安徽卷,7)如图,在竖直平面内的Oxy直角坐标系中,x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在第二象限内,垂直于纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN,MN到x轴的距离为d,上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源,沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。 不计粒子所受的重力、空气阻力及粒子间的相互作用,则(　　) A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 d C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【解析】 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=,可得R==d,故A错误。当粒子沿x轴正方向射出时,薄板上表面接收到的粒子离y轴最近,如图中轨迹1所示,根据几何关系可知s上min=d;当粒子恰好能通过N点到达薄板上方时,薄板上表面接收点距离y轴最远,如图中轨迹2所示,根据几何关系可知s上max=d,故上表面接收到粒子的区域长度为s上=d-d,故B错误。 根据图像可知,粒子可以恰好打到下表面的N点;当粒子沿y轴正方向射出时,薄板下表面接收到的粒子离y轴最远,如图中轨迹3所示,根据几何关系可知,此接收点与y轴距离为d,故下表面接收到粒子的区域长度为d,故C正确。根据图像可知,粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小,用时最短,有tmin=·=,故D错误。 A.粒子可能从b点飞出磁场 B.粒子可能从c点飞出磁场 C.能从ac边界飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为 D.能从ac边界飞出的粒子在磁场中运动的最小速度为 【解析】 粒子可能的轨迹如图所示,若粒子沿轨迹1运动,由几何关系可知,此时运动半径为r1=,A正确;轨迹与ac边相切的粒子,如图中2所示,由几何关系可知(r2+)sin 45°=r2,半径为r2=,由几何关系可知,切点到a点的距离也为r2=<L,所以切点在c点上侧,粒子不可能过c点,B错误; 从ac边界飞出的粒子,当粒子轨迹与ac边相切出磁场时,粒子的速度最小,运动时间最长,轨迹如图中2所示,由几何关系可知,此时的圆心角为θ=45°,根据牛顿第二定律可知qv2B=m,解得v2==,周期为T==,运动的时间为t=T=,C正确,D错误。 $