精品解析：陕西西安市碑林区兴庆小学2025-2026学年北师大版第二学期学情诊断(一) 五年级数学

2025—2026学年度第二学期学情诊断（一） 五年级数学（北师版） （共6页，满分100分，时长90分钟） 温馨提示：1.作答前请将学校、班级、姓名、学籍号填写清楚。 2.请不要在密封线内答题。 一、填空题。（共22分） 1. 分母是16的所有最简真分数的和是（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】真分数是分子小于分母的分数，最简真分数是分子分母互质的真分数；先找出分母是16的所有最简真分数，再相加求和即可。 【详解】分母是16的所有最简真分数有：、、、、、、、 ＋＋＋＋＋＋＋ ＝ ＝ ＝4 2. 一个正方形的边长是分米，它的周长是（ ）分米。 【答案】##0.75 【解析】 【分析】根据正方形的周长＝边长×4计算即可。 【详解】×4＝（分米） 3. 王师傅加工一批零件，上半月完成计划的，下半月完成计划的。那么王师傅超额完成计划的。 【答案】 【解析】 【分析】把计划加工的零件总数看作单位“1”，先用加法求出上半月和下半月一共完成了计划的几分之几，再用这个和减去代表计划总量的单位“1”，即可求出超额完成的部分。 【详解】＋－1 ＝＋－ ＝－ ＝ 4. 与的分数单位的和是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，确定的分数单位是，的分数单位是，再将这两个分数单位通分后相加，求出它们的和。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 5. 日＝（ ）时 吨＝（ ）千克 3吨50千克＝（ ）吨（填分数） 【答案】 ①. 20 ②. 375 ③. ## 【解析】 【分析】根据1日＝24时，1吨＝1000千克，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，化简即可。 【详解】×24＝20（时） 所以日＝20时 ×1000＝375（千克） 所以吨＝375千克 50÷1000＝（吨） 3＋＝（吨） 所以3吨50千克＝吨 6. 一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（ ）条，面积是20平方分米的面有（ ）个。 【答案】8；4 【解析】 【分析】长方体有12条棱，长有4条，宽有4条，高有4条，宽和高都是4分米时，那么长度是4分米的棱有8条；这时有4个面是相等的，都是长乘宽，即5×4；据此填空即可。 【详解】因为宽和高都是4分米，所以长度为4分米的棱有8条； 5×4＝20（平方分米），面积是20平方分米的有4个。 【点睛】此题主要考查学生对长方体特征的理解，一定要知道本题中长方体有两个面是正方形，每个面有4条棱，所以一共8条4分米的棱。 7. 一本书有72页，笑笑第一天看了全书的，第二天应该从第（ ）看起。 【答案】17 【解析】 【分析】把全书总页数看作单位“1”，用总页数乘求出第一天看的页数，再将第一天看的页数加1，即可求出第二天开始看的页码。 【详解】72×＋1 ＝16＋1 ＝17（页） 8. 一个长方体的棱长之和是，长、宽，它的高是（ ），它的表面积是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 126 【解析】 【分析】长方体一共有12条棱，分为4组长、宽、高，因此棱长总和＝4×（长＋宽＋高），所以，高＝棱长和÷4－长－宽；将长、宽、高代入公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求解。 【详解】高： 56÷4－5－3 ＝14－5－3 ＝6（dm） 表面积： （3×5＋3×6＋5×6）×2 ＝（15＋18＋30）×2 ＝63×2 ＝126（dm2） 9. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）0.4 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】（1）一个非零数乘大于 1 的数，积比原数大； （2）同一个非零数乘的分数越大，积越大； （3）先通分计算左边算式结果，再转化为小数比较。 【详解】（1），因为3＞1，所以＞； （2）因为＞，所以＞； （3）＝＝＝0.3，因为0.3＜0.4，所以＜0.4。 10. 将下面的小数化成分数，分数化成小数。 0.14＝（ ） 2.12＝（ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. 0.85 ④. 4.25 【解析】 【分析】1．根据小数意义写分数：两位小数表示百分之几，再将分子分母约分，同时除以最大公因数2。 2．拆分整数与小数部分，2.12＝2＋0.12，两位小数表示百分之几，即0.12＝，约分小数部分，最后合并结果。 3．分数化为小数，用分子除以分母得到对应的小数。 4．拆分带分数，分数部分化小数，分子除以分母，最后合并结果。 【详解】0.14＝＝ 2.12 ＝2＋0.12 ＝2＋ ＝2＋ ＝ ＝17÷20＝0.85 ＝4＋ ＝4＋0.25 ＝4.25 11. 数一数下面小正方体露在外面的面的个数。 （ ）个 （ ）个 【答案】 ①. 9 ②. 16 【解析】 【分析】按不同方向（前、后、左、右、上）分别数每个方向露在外面的面数，再把各方向的数量相加，即可求出露在外面的面的总个数。 对于墙角的立体，只需数前、右、上三个方向的面数再相加；对于平面上的立体，要数前、后、左、右、上五个方向的面数再相加。 【详解】3＋3＋3＝9（个） 2＋2＋3＋3＋6＝16（个） 12. 一段长方体钢材长3分米，把它截成相等的两段后，横截面是正方形，表面积之和比原来增加了50平方厘米，这段长方体钢材原来的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】650 【解析】 【分析】把长方体钢材截成两段后，表面积增加了50平方厘米，增加的表面积是两个底面正方形的面积，用50除以2求出一个底面正方形的面积，根据底面正方形的面积求出底面正方形的边长，再根据1分米＝10厘米，把3分米进行单位换算，根据长方体表面积公式为（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出长方体钢材原来的表面积。 【详解】50÷2＝25（平方厘米） 25＝5×5，则底面正方形的边长为5厘米。 3分米＝30厘米 （5×5＋5×30＋5×30）×2 ＝（25＋150＋150）×2 ＝（175＋150）×2 ＝325×2 ＝650（平方厘米） 二、判断题。（对的在括号里打“√”，，错的打“×”）（共5分） 13. 2个长方体表面积相等，棱长之和也一定相等。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，通过举例证明．此题主要根据长方体的表面积公式、棱长总和公式进行分析判断。 【详解】如：长宽高分别为2、4、6，长方体表面积为88，棱长总和为48；长宽高分别为2、2、10的长方体表面积为88，棱长总和为56；所以，2个长方体表面积相等，棱长之和也一定相等．此说法错误。 故答案为：× 14. 5千克大米吃掉后，还剩。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把5千克大米看作单位“1”。吃掉了，还剩（1－）。 【详解】1－＝ 吃掉后，还剩。原题说法正确。 故答案为：√ 15. 1米的比6米的长。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】先根据分数乘法的意义，分别计算出1米的和6米的对应的长度，再对这两个计算结果进行大小比较，据此判断题干说法是否正确。 【详解】1×＝（米） 6×＝（米） ＝，两者长度相等，原题说法错误。 故答案为：× 16. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的2倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可以用赋值法解答。假设原长方体的长是1，宽是2，高是3，则分别扩大到原来的2倍后，长是2×1，宽是2×2，高是2×3，分别将原来和扩大后的长、宽、高代入公式表示出表面积确定扩大的倍数。 【详解】假设长方体原来长为1，宽为2，高为3，表面积为： （1×2＋1×3＋2×3）×2 ＝（2＋3＋6）×2 ＝11×2 ＝22 扩大2倍后长为2×1＝2，宽为2×2＝4，高为2×3＝6，表面积为： （2×4＋2×6＋4×6）×2 ＝（8＋12＋24）×2 ＝44×2 ＝88 88÷22＝4 表面积扩大到原来的4倍，不是2倍，原题说法错误。 故答案为：× 17. 如果，且a、b均为自然数，那么的和是13。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】计算异分母分数加法时，先通分，再把分子相加的和作分子，分母不变。 【详解】 因为，所以即，原说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（将正确答案的序号填入括号里）（共10分） 18. 下面图形中，沿虚线不能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图的11种特征判断即可： ①“1﹣4﹣1”型，中间4个一连串，两边各一随便放（共6种）； ②“2﹣3﹣1”型，二三紧连错一个，三一相连一随便（共3种）； ③“2﹣2﹣2”型，两两相连各错一（共1种）； ④“3﹣3”型，三个两排一对齐（共1种）。 【详解】A．属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体； B．属于正方体展开图的“2﹣3﹣1”型，能折成正方体； C．不符合正方体展开图的任一特征，不能折成正方体； D．属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体。 19. 一根长的绳子，对折两次后，每段长（ ）m。 A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对折两次，绳子被平均分成4段，用总长度除以段数得到每段长度。 【详解】2÷4＝（m） 每段长m。 20. 若，则a与b的关系是（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据假设，分成两个方程，通过等式的性质1分别把a和b求出再比较大小。 【详解】令a＋＝b＋＝1， a＋＝1 解：a＋－＝1－ a＝ b＋＝1 解：b＋－＝1－ b＝ ＝，＝，＜，即＜，故a＜b。 故答案为：B 【点睛】灵活运用分数加减法与方程结合是解题的关键。 21. 一根铁丝长，用它围成的正方体框架的表面积是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】正方体有12条相等的棱，先用铁丝总长60cm除以12求出棱长，再用正方体表面积＝棱长×棱长×6求出表面积，据此解答。 【详解】60÷12＝5（cm） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 22. 与不能直接相加，是因为它们的（ ）。 A. 大小不同 B. 分子不同 C. 分数单位不同 D. 分子与分母的和不同 【答案】C 【解析】 【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位，异分母分数相加减，先通分再计算，通分的目的是统一分数单位。据此分析。 【详解】＋＝＋＝，不能直接相加，是因为这两个加数的分母不同，也就是分数单位不同。 四、计算题。（共26分） 23. 直接写出得数。 【答案】；；；0； 6；；20；3.3 24. 脱式计算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）计算时，先把小括号去掉，再利用加法交换律把式子转化为进行简算； （2）计算时，进行通分后，先算减法再算加法； （3）计算时，利用加法交换律和结合律，把式子转化为进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝1－ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝1＋ ＝ 25. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）方程两边同时减去求解。 （2）方程两边同时加上，方程两边同时减去求解。 （3）先算方程左边；方程两边同时除以6求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、图形题。（共12分） 26. 看图列式计算。 【答案】182×＝52（吨） 【解析】 【分析】把原来的182吨看作单位“1”，要求现在比原来多的吨数，就是求182的是多少，用乘法计算即可。 【详解】略 27. 看图列式计算。 【答案】320×＝256（元） 【解析】 【分析】“八折”表示现价是原价的，也就是原价的。求现价，现价＝原价×折扣。 【详解】原价是320元，打八折，求现价是多少元？列式为：320×＝256（元） 28. 求下列图形的表面积（单位：厘米）。 （1） （2） 【答案】（1）216平方厘米；（2）700平方厘米 【解析】 【分析】（1）在正方体角上挖去小正方体时，挖掉部分会减少3个面，但同时又新露出3个同样大小的面，所以图形的表面积和原来的正方体表面积完全相同，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。 （2）展开图中竖直方向的总长30厘米，包含了两个长方体的宽（每个宽10厘米）和两个长方体的高。先求出两个高的总长：用30减去两个10厘米，再把剩下的长度平均分成两份，求出长方体的高。再根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值即可解答。 【详解】（1）6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） （2）（30－10×2）÷2 ＝（30－20）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） （20×10＋20×5＋10×5）×2 ＝（200＋100＋50）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 六、解决问题。（共25分） 29. 2026年春节，“史上最长春节档”票房火热，一张电影票不仅能看大片，还成了联动商圈消费的“金钥匙”。 一个文创盲盒多少元？ 【答案】63元 【解析】 【分析】把一张全家观影套票的价钱看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，一个文创盲盒的价格＝一张全家观影套票的价格×对应分率。 【详解】（元） 答：一个文创盲盒63元。 30. 一辆新能源汽车，充满电后第一次出行用去总电量的，第二次出行用去总电量的，还剩总电量的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把新能源汽车的总电量看作单位“1”，用1减去第一次出行用去总电量的分率，再减去第二次出行用去总电量的分率，即可求出还剩总电量的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩总电量的。 31. 某酒店要用油漆粉刷大厅里6根同样的长方体柱子，已知柱子的底面是边长为5分米的正方形，高是3米。若每平方米的油漆需花费8元，则刷完大厅里的这些柱子共需花费多少元？ 【答案】288元 【解析】 【分析】根据1米＝10分米，把长方体柱子的长和宽的单位换算成米；根据实际情况，需要粉刷的面是长方体柱子的前后左右面；用长乘高乘4算出1根长方体柱子需要粉刷的面积，再乘6算出6根长方体柱子一共需要粉刷的面积；再乘每平方米的油漆费用即可。 【详解】5分米＝0.5米 0.5×3×4×6×8＝288（元） 答：共需花费288元。 32. 科研团队在利用全球首套脑机交互定制化磁共振平台“神工—神观”进行脑科学研究时，第一阶段完成了总研究任务的，第二阶段完成了总研究任务的，按照计划，需要先完成总任务的一半来进行阶段性评估。现在还需要完成多少研究任务才能达到阶段性评估的要求？ 【答案】 【解析】 【分析】把任务总量看作单位“1”，需要先完成总任务的一半，即完成总任务的，求还需要完成多少研究任务，用总任务的减去第一阶段完成的任务量再减去第二阶段完成的任务量即可求解。 【详解】－－ ＝－－ ＝－ ＝ 答：现在还需要完成总研究任务的才能达到阶段性评估的要求。 33. 一个长方体的底面是一个正方形，如果它的高增加3厘米，它的表面积就增加72平方厘米，同时它又变成了一个正方体，求原来长方体的表面积是多少？ 【答案】144平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，长方体的长和宽相等；增加的72平方厘米是4个完全相同的长方形的面积之和；用增加的面积除以4算出一个长方形的面积，再除以3算出长方形的长，也是长方体的长。这时长方体变成了正方体；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出正方体的表面积，再减去72平方厘米就是原来长方体的表面积。 【详解】72÷4÷3＝6（厘米） 6×6×6－72 ＝216－72 ＝144（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是144平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期学情诊断（一） 五年级数学（北师版） （共6页，满分100分，时长90分钟） 温馨提示：1.作答前请将学校、班级、姓名、学籍号填写清楚。 2.请不要在密封线内答题。 一、填空题。（共22分） 1. 分母是16的所有最简真分数的和是（ ）。 2. 一个正方形的边长是分米，它的周长是（ ）分米。 3. 王师傅加工一批零件，上半月完成计划的，下半月完成计划的。那么王师傅超额完成计划的。 4. 与的分数单位的和是（ ）。 5. 日＝（ ）时 吨＝（ ）千克 3吨50千克＝（ ）吨（填分数） 6. 一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（ ）条，面积是20平方分米的面有（ ）个。 7. 一本书有72页，笑笑第一天看了全书的，第二天应该从第（ ）看起。 8. 一个长方体的棱长之和是，长、宽，它的高是（ ），它的表面积是（ ）。 9. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ）0.4 10. 将下面的小数化成分数，分数化成小数。 0.14＝（ ） 2.12＝（ ） （ ） （ ） 11. 数一数下面小正方体露在外面的面的个数。 （ ）个 （ ）个 12. 一段长方体钢材长3分米，把它截成相等的两段后，横截面是正方形，表面积之和比原来增加了50平方厘米，这段长方体钢材原来的表面积是（ ）平方厘米。 二、判断题。（对的在括号里打“√”，，错的打“×”）（共5分） 13. 2个长方体表面积相等，棱长之和也一定相等。 （ ） 14. 5千克大米吃掉后，还剩。（ ） 15. 1米的比6米的长。（ ） 16. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的2倍。（ ） 17. 如果，且a、b均为自然数，那么的和是13。（ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填入括号里）（共10分） 18. 下面图形中，沿虚线不能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 一根长的绳子，对折两次后，每段长（ ）m。 A. 1 B. C. D. 20. 若，则a与b的关系是（ ）。 A. a＞b B. a＜b C. a＝b D. 无法确定 21. 一根铁丝长，用它围成的正方体框架的表面积是（ ）。 A. B. C. D. 22. 与不能直接相加，是因为它们的（ ）。 A. 大小不同 B. 分子不同 C. 分数单位不同 D. 分子与分母的和不同 四、计算题。（共26分） 23. 直接写出得数。 24. 脱式计算。 （1） （2） （3） 25. 解方程。 （1） （2） （3） 五、图形题。（共12分） 26. 看图列式计算。 27. 看图列式计算。 28. 求下列图形的表面积（单位：厘米）。 （1） （2） 六、解决问题。（共25分） 29. 2026年春节，“史上最长春节档”票房火热，一张电影票不仅能看大片，还成了联动商圈消费的“金钥匙”。 一个文创盲盒多少元？ 30. 一辆新能源汽车，充满电后第一次出行用去总电量的，第二次出行用去总电量的，还剩总电量的几分之几？ 31. 某酒店要用油漆粉刷大厅里6根同样的长方体柱子，已知柱子的底面是边长为5分米的正方形，高是3米。若每平方米的油漆需花费8元，则刷完大厅里的这些柱子共需花费多少元？ 32. 科研团队在利用全球首套脑机交互定制化磁共振平台“神工—神观”进行脑科学研究时，第一阶段完成了总研究任务的，第二阶段完成了总研究任务的，按照计划，需要先完成总任务的一半来进行阶段性评估。现在还需要完成多少研究任务才能达到阶段性评估的要求？ 33. 一个长方体的底面是一个正方形，如果它的高增加3厘米，它的表面积就增加72平方厘米，同时它又变成了一个正方体，求原来长方体的表面积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $