精品解析：广东省佛山市南海外国语学校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

广东省佛山市南海外国语学校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、不是同类项，无法合并，故D不符合题意； 故选：A． 2. 一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 将数字0.000000007用科学记数法表示，需使系数在1到10之间，通过移动小数点确定指数． 【详解】解：， 选故：B． 3. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】A．∵和是一组邻补角， ∴不能判断直线； B．∵与是一对同旁内角， ∴由不能判断直线；        C．∵与是一对同位角， ∴由不能判断直线； D．∵与是一对内错角， ∴由能判断直线． 故选D． 4. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有等．根据求出，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ， ∴当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，利用可得； 当时，无法证明； 故选：D． 5. 下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，其中相同项为，与互为相反数，符合平方差公式结构，可利用平方差公式简便计算； B、中无完全相同和互为相反数的项，只能用多项式乘多项式计算，不符合要求； C、，属于完全平方公式的应用，不能用平方差公式； D、，属于完全平方公式的应用，不能用平方差公式； 故选：A． 6. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的画法是解题的关键；因此此题可根据“过三角形的一个顶点作该顶点所对边的垂线段即为三角形的高”进行求解即可． 【详解】解：在中，边上的高为； 故选B． 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 8. 小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ） A. 够用，剩余5张 B. 够用，剩余1张 C. 不够用，缺2张 D. 不够用，缺3张 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解． 【详解】解： ， ∵C类卡片的面积是，∴需要C类卡片的张数是13，∴C类卡片不够用，还缺3张．故选：D． 9. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D. 袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率．根据折线统计图可知，随着试验次数的增加频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解． 【详解】根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下， A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，本选项不符合题意； B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是的概率是，本选项符合题意； C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，本选项不符合题意； D、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，本选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图，是等边三角形，点D、E、F分别在边、、上，且，，连接、、、、、，和交于点．以下结论错误的是（ ） A. 是等边三角形 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，可判断A、B，根据三角形高相等，面积比等于底长之比可判断C、D． 【详解】解：是等边三角形， ， ， ， 在中， ， ∴， 同理可证，， ， 是等边三角形，故A正确； ， ， ，故B正确； ∵与同顶点，底边都在上，高相等，根据三角形面积公式，面积比等于底长之比， ， ， 同理可知，故C错误； ，故D正确． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的三边长分别为2、5、，则的取值可以是__________（写出一个即可）． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，掌握相关知识是解决问题的关键．利用三边关系定理求出第三边的取值范围，然后取满足条件的一个数即可． 【详解】解：一个三角形的三边长分别为2、5、， 则， 故答案可为：6（答案不唯一）． 12. 如图，现在向图中的正方形网格内随意放一枚棋子，使之落在阴影部分的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的求法，关键是熟练应用公式求解；利用阴影部分的格子数及格子总数的比来求概率即可 【详解】解：∵阴影部分格子数为：， 格子总数为：， ∴ 故答案为： ． 13. 如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为______cm． 【答案】18 【解析】 【分析】根据(AD+DC+AC)-(AB+BD+AD)=5，得到AC-AB=5，结合AB=13，代入计算即可． 【详解】∵(AD+DC+AC)-(AB+BD+AD)=5，BD=CD，AB=13， ∴AC-AB=5， ∴AC=13+5=18cm， 故答案为18． 【点睛】本题考查了中线的性质，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 14. 已知，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则，将已知两式相乘，得到的值，将结果化为同底数幂后，根据指数相等求出的值． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 15. 如图，，点在直线上，点在直线上，平分交于点，平分交于点，点在直线上且，直线和相交于点，则的度数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先设角表示出相关角度，利用得到同旁内角互补，角平分线拆分角度，最后通过三角形外角性质推导出的值． 【详解】解：设， 由，得， ， ，两直线同旁内角互补， ， 平分， ， 又， ， 平分， ， 在中，由三角形外角性质：，其中， 则． 三、解答题（共8小题，16-18每题7分，19-20每题9分，21题10分，22题12分，23题14分，共75分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式 ． 18. 尺规作图（只用没有刻度的直尺和圆规，不必写作法，但要保留作图痕迹）已知和线段a，作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于，且这两个内角的夹边等于． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查基本作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． ①作，在射线上截取； ②在的上方作，射线交射线于点B．即为所求作． 【详解】解：如图即为所求作． 19. 图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷． （1）小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是________； （2）如图2，小明先点一个小方格，显示数字，它表示围着数字的个方格中埋藏着颗地雷（图中包含数字的黑框区域记为），若小明在区域内围着数字的个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是________； （3）如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）区域外的小方格上，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式． (1)根据个小方格中有个地雷，可知小明踩中“地雷”的概率是； (2)根据个小方格中埋藏着个地雷，可知小明踩中“地雷”的概率是； (3)利用概率公式求出踩在区域外的小方格上踩中地雷的概率，通过比较选择踩中地雷概率小的区域． 【小问1详解】 解：个小方格中埋藏着个地雷， 小明踩中“地雷”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：个小方格中埋藏着个地雷， 小明踩中“地雷”的概率是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：小明的第二步踩在区域的小方格上，可能踩中地雷的概率是， 小明的第二步踩在区域外的小方格上，可能踩中地雷的概率是， ， 为了尽可能不踩中“地雷”， 小明的第二步应踩在区域外的小方格上． 20. 如图，亮亮来到公园游玩，发现一段斜坡，已知是水平地面，他想测量斜坡上一点的竖直高度，设计了如下方案： 主题 测量斜坡上一点的竖直高度 测量方案及示意图 ①用皮尺测得斜坡米；②站在点处立上一根竹竿，使；③在竹竿顶的点处垂下一根5米长的绳子，绳子的另一端落在斜坡的点处；④用皮尺测得米．(点，，，，在同一平面内) 根据以上信息，求斜坡上一点的竖直高度． 【答案】斜坡上一点的竖直高度为2米 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，关键是利用竖直线段的平行关系找到相等的角，结合已知直角和边相等的条件证明三角形全等． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴(米)． 答：斜坡上一点的竖直高度为2米． 21. 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若，，，，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，熟知平行线的性质及其判定定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，再由题意得到，则，据此求解即可； （2）延长交直线于点T，可求出；由平行线的性质可得、，由周角的定义可得，则，即可证明，进而证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图所示，延长交直线于点T， ∵， ∴， ∴； 由（1）可得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题． （1）观察图1，写出代数式之间的等量关系：____________； （2）若，则____________；____________； （3）如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值． 【答案】（1） （2）39，29； （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值及其在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）根据图1中左边一幅图空白部分面积可以表示为4个小长方形面积，也可以表示为大正方形面积减去中间阴影部分正方形面积进行求解即可； （2）先根据完全平方公式求出，再代入，即可求出的值，再根据（1）的结论求出的值即可； （3）由题意得，，根据长方形面积和周长得到，进而得到，再根据正方形面积公式求出，代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：图1中左边一幅图空白部分面积可以表示为4个小长方形面积，即； 图1中右边一幅图空白部分面积可以表示大正方形面积减去中间阴影部分正方形面积，即； ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：39，29； 【小问3详解】 解：如图所示， 由题意得，， ∵长方形的周长为12，面积为， ∴， ∴， ∴ ． 23. 解决问题 （1）问题发现 如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接，求的度数； （2）拓展探究 ①如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，连接．求的度数； ②如图2，记为面积，为面积，设，求关于n的数量关系式． 【答案】（1） （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）先证明，那么，根据全等三角形证明，求出，得出，从而得到； （2）证明，得出，进一步得到；②设的面积为，的面积为，由，可得与的面积相等，推出，进而得到为的面积，再根据，均为等腰直角三角形，且，，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵和均为等边三角形， ∴，， ∴ ． 在和中，， ∴． ∴． ∵为等边三角形， ∴． ∵点A，D，E在同一直线上， ∴， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：①∵和均为等腰直角三角形， ∴，． ∴． 在和中，， ∴． ∴． ∵为等腰直角三角形， ∴． ∵点A，D，E在同一直线上， ∴， ∴． ∴； ②设的面积为，的面积为， ∵， ∴与的面积相等， ∵为面积，为面积， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的面积，，均为等腰直角三角形，且， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省佛山市南海外国语学校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在上，，，添加一个条件，不能证明的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 7. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 小李同学制作了如图所示的卡片类、类、类各10张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是和的大长方形，那么下列关于他所准备的类卡片的张数的说法中，正确的是（ ） A. 够用，剩余5张 B. 够用，剩余1张 C. 不够用，缺2张 D. 不够用，缺3张 9. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6 C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D. 袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 10. 如图，是等边三角形，点D、E、F分别在边、、上，且，，连接、、、、、，和交于点．以下结论错误的是（ ） A. 是等边三角形 B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的三边长分别为2、5、，则的取值可以是__________（写出一个即可）． 12. 如图，现在向图中的正方形网格内随意放一枚棋子，使之落在阴影部分的概率为_____． 13. 如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为______cm． 14. 已知，则的值为_____________． 15. 如图，，点在直线上，点在直线上，平分交于点，平分交于点，点在直线上且，直线和相交于点，则的度数为_____________． 三、解答题（共8小题，16-18每题7分，19-20每题9分，21题10分，22题12分，23题14分，共75分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 尺规作图（只用没有刻度的直尺和圆规，不必写作法，但要保留作图痕迹）已知和线段a，作一个三角形，使其一个内角等于，另一个内角等于，且这两个内角的夹边等于． 19. 图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷． （1）小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是________； （2）如图2，小明先点一个小方格，显示数字，它表示围着数字的个方格中埋藏着颗地雷（图中包含数字的黑框区域记为），若小明在区域内围着数字的个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是________； （3）如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？并说明理由． 20. 如图，亮亮来到公园游玩，发现一段斜坡，已知是水平地面，他想测量斜坡上一点的竖直高度，设计了如下方案： 主题 测量斜坡上一点的竖直高度 测量方案及示意图 ①用皮尺测得斜坡米；②站在点处立上一根竹竿，使；③在竹竿顶的点处垂下一根5米长的绳子，绳子的另一端落在斜坡的点处；④用皮尺测得米．(点，，，，在同一平面内) 根据以上信息，求斜坡上一点的竖直高度． 21. 2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手．下图是“夸父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图．其中，，，． （1）求的度数； （2）若，，，，求证：． 22. 将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题． （1）观察图1，写出代数式之间的等量关系：____________； （2）若，则____________；____________； （3）如图2，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为的长方形，若长方形的周长为12，面积为，求图中阴影部分的面积的值． 23. 解决问题 （1）问题发现 如图1，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接，求的度数； （2）拓展探究 ①如图2，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，连接．求的度数； ②如图2，记为面积，为面积，设，求关于n的数量关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $