19.3 借助箱线图描述数据的分布 教学设计 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

该初中数学教学设计聚焦“借助箱线图描述数据的分布”，核心知识点包括四分位数、四分位距的概念，箱线图的绘制及数据分布特征分析。课堂导入通过复习中位数、众数、频数直方图，对比数据描述需求，搭建从已知统计知识到箱线图学习的桥梁。 该资料以真实空气质量指数数据为情境，引导学生经历数据排序、四分位数计算、箱线图绘制的全过程，培养数据分析观念。通过分步拆解难点、动手实操，提升几何直观与数学抽象能力，分层作业设计兼顾基础与拓展，助力学生形成数据思维，为教师提供清晰教学流程与实用资源。

19.3 借助箱线图描述数据的分布 教学设计 学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十九章 课题 19.3 借助箱线图描述数据的分布 课时 1课时 课标要求 通过本节课的学习，理解四分位数、四分位距的概念，掌握一组数据下四分位数、中位数、上四分位数的求解方法；认识箱线图的基本结构，掌握箱线图的绘制步骤，能借助箱线图直观描述数据的分布特征；能从箱线图中提取数据的集中趋势、离散程度、数据偏态及异常值等信息，会利用箱线图对比分析多组数据；经历箱线图的生成、绘制与数据分析全过程，进一步发展数据分析观念，提升运用统计知识解决实际问题的能力，形成科学的数据思维。 教材分析 本节课是华师大版八年级下册第19章《数据的分析》的最后一课时，相较于频数直方图，箱线图更加简洁精炼，能够用五数概括（最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值）浓缩整组数据的分布特征，可清晰展示数据区间、集中位置、波动范围和偏态情况，还能有效识别数据异常值，在多组数据对比中优势显著。本节课既是对前期统计知识的整合运用，也是高中统计学习的基础，在初中统计体系中承担着完善数据分析方法、提升数据可视化能力的重要作用。 学情 分析 从知识基础来看，八年级学生已经熟练掌握中位数的计算和意义，理解数据集中趋势与离散程度的内涵，会用表格、条形图、直方图整理数据，具备基本的数据处理和统计分析能力，为四分位数、箱线图的学习奠定了基础。本节课的难点在于四分位数的确定方法，学生容易混淆奇数、偶数个数据的四分位数求解规则，难以理解箱线图“箱体、尾线”对应的统计意义，无法通过箱线图精准判断数据分布的疏密、偏态特征。 核心素养目标 数据分析：理解四分位数、四分位距的统计意义，掌握箱线图的结构与内涵，能通过箱线图读取、分析数据的分布、集中趋势、波动范围与异常情况。 数学抽象：经历从繁杂数据中提炼“五数概括”的过程，抽象出箱线图的数学模型，理解用简洁图形量化数据整体分布的数学思想，建立数据与图形的对应关系。 几何直观：通过绘制、观察箱线图，直观感知数据的分布疏密、区间范围和偏态特征，借助图形直观化解抽象统计概念，提升数据可视化解读能力。 教学重点 1.理解四分位数、四分位距的概念与意义； 2.掌握箱线图的五数构成、基本结构和绘制步骤。 教学难点 1.掌握奇数、偶数个数据下四分位数与上四分位数的准确求解方法； 2.理解箱线图中箱体、尾线长短对应的数据分析规律，能判断数据的疏密、偏态与稳定性。 教学 准备 多媒体课件、学习资料 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、引新 【想一想】 1.什么是中位数？ 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数据为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数 . 2.什么是众数？ 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 . 3.什么是频数分布直方图？怎样画频数分布直方图？ 通过将一组数据划分为若干个连续的区间，并以矩形的高度表示每个区间内数据出现的频数，从而直观地呈现数据的分布特征。 第一步，计算最大值与最小值之差； 第二步，决定组数和组距； 第三步，确定分点，列出频数分布表； 第四步，画频数分布直方图. 回忆并回答中位数和众数的相关知识； 复习频数分布直方图相关内容，产生探究新知的欲望，明确本节课学习目标。 通过旧知复习搭建知识衔接桥梁，利用真实数据对比产生认知冲突，让学生体会箱线图的学习价值，激发学生主动探究的学习兴趣，自然导入新课。 二、探究 上学期我们学习过如何用频数分布直方图来描述数据的分布情况，借助它我们能从图上直观地看出数据集中于哪里，分布是否对称，等等. 在学习了中位数概念之后，现在，我们要学习另一种可以用来描述数据分布的统计图——箱线图. 【问题1】某市去年4月30天的空气质量指数如下： 怎样描述该市去年4月空气质量指数的分布情况呢? 从频数分布表和频数分布直方图中可以看出： 总体而言，该市去年4月 AQI 的类别以良为主，有22天(约占全月30天的73%) AQI 处于50和100之间，有3天类别为优，3天为轻度污染，还有2天AQI异常大，为中度污染，没有重度污染和严重污染的情况.数据的分布左、右不对称，中心偏向较低的AQI，有一个高峰，AQI处于50和75之间的天数最多. 统计工作者还会使用另一种名为箱线图的统计图来描述一组数据的分布情况，下图就是计算机依据该市去年4月AQI数据画出的箱线图. 从上往下看，图中有两个空心点，是计算机自动甄别出的两个异常值，它们离其他数据较远.接着是一条横线(上边缘)，表示除去上方两个异常值之后的最大值，沿竖线(触须线)往下，是标着上四分位数、中位数和下四分位数的箱体，最下面横线(下边缘)是最小值，这里没有发现异常值. 像这样用最大值(除去异常值之后)、上四分位数、中位数、下四分位数和最小值(除去异常值之后)这五个指标来描述数据分布的统计图称为箱线图. 它主要用到“中位数”这个概念，先用中位数把一组数据一分为二，再用中位数把分好的左、右两侧都再一分为二，也就是将数据平分，再平分，等分为四份。 如图，我们将这30个数据从小到大排列，中位数是处在中间的两个数据70和73的平均数，即71.5，它处于总体50%的位置.再将左侧的15个数据分成两等份，位于中间的60就是下四分位数，也称为第一四分位数，它处于总体25%的位置;同样地，将右侧的数据也分成两等份，位于中间的89就是上四分位数，也称为第三四分位数，它处于总体75%的位置. 总结归纳： 确定四分位数的步骤及方法： (1)将数据从小到大排列； (2)确定中位数：数据个数是奇数，最中间的数是中位数；数据个数是偶数，最中间两数的平均数是中位数 (3)确定下四分位数和上四分位数：小于中位数的数据的中位数是下四分位数，大于中位数的数据的中位数是上四分位数 箱线图的画法： (1) 找出一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，并用5条横线分别对应这5个数据； (2)连接下四分位数和上四分位数， 画出“箱体”； (3) 将最小值和最大值用须线与“箱体” 相连接，中位数在“箱体”内. 注意：箱线图可以画成竖直的，也可以画成横向的. 从箱线图可以看出，这组数据包含两个异常值，有两天的AQI异常大，不适合用平均数作为代表，可用中位数来表示一般水平. 总体而言，该市去年4月有约一半的天数AQI处于60和89之间，类别为良，还有约四分之一的天数AQI低于60，另有约四分之一的天数AQI高于89. 因为中位数离箱体的中间有点远，说明数据的分布不是对称的，中心偏向较低的AQI. 【思考】要寻找以下信息，可以借助上面的频数分布直方图还是箱线图? ①该市去年4月AQI有没有异常值； ②按AQI排序分段后，天数最多或最少的那一段AQI的变化范围； ③该市去年4月AQI不超过75的天数； ④该市去年4月空气质量最好的七八天里，AQI的变化范围. 频数分布直方图和箱线图都能描述数据的整体分布，但传达信息的侧重点有所不同. 画频数分布直方图和箱线图都需要先将一组数据排序，但频数分布直方图是将涵盖数据最小值和最大值的这一整段等距分组后，回答诸如“每一段内有多少个数据”这样的问题; 而箱线图则是将所有数据等分为数据量相同的4个组(每组有四分之一总量个数据)，通过计算下四分位数、中位数和上四分位数来确定“箱体”的位置，从而回答诸如“中间50%的数据处在哪个范围”这样的问题. 跟随教师思路，理解四分位数的分割逻辑，动手对两组简单数据排序、查找三个四分位数； 观察箱线图结构，自主归纳图形与数据分布的对应规律。 模仿教师步骤，尝试手绘简单数据的箱线图； 识记五数概念、四分位距公式，区分全距与四分位距的差异； 跟随教师梳理解题思路，记录规范解题步骤； 独立完成例题计算与绘图，核对答案，修正错误总结箱线图的应用场景和解题技巧。 层层拆解抽象概念，将四分位数、箱线图的难点分步突破，通过动手实操、自主归纳，让学生深度理解概念本质，避免机械记忆，同时培养学生的几何直观与归纳推理能力，落实核心素养目标。 规范学生的运算与绘图格式，夯实核心技能；通过多组数据对比，提升学生的读图、析图能力，让学生学会用统计语言描述数据、分析问题，突破教学难点。 三、尝试 【知识技能类作业】必做题： 1.一组数据:-5，-2，-8，0，4，3的下四分位数是_-5__，中位数是__-1_，上四分位数是__3____. 2.已知一组数据：3，5，2，4，2，3，2，6，则这组数据的下四分位数是( D ). A.5 B.4 C.3 D.2 3.某考生参加某高校的综合评价招生并成功通过了初试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出分数(单位:分)，分数由低到高依次为76，a，b，80，80，81，84，85，若这组数据的下四分位数为77分，则该名考生这次面试的平均得分为( B ). A.79分 C.81分 B.80分 D.82分 4. 如图为某地区2月和3月的空气质量指数(AQI)箱线图.AQI值越小，空气质量越好；AQI值在201-300之间，说明重度污染. 则下列说法错误的是( B ). A.该地区3月有重度污染天气 B.该地区3月的值比2月集中 C.该地区2月的值比3月集中 D.从整体上看，该地区2月的空气质量好于3月 【知识技能类作业】选做题： 5.已知八年级(1) 班和(2) 班的人数相等， 在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示， 则下列说法正确的是( D  ) . A.(1)班成绩比(2) 班成绩集中 B.(1)班成绩的上四分位数是80 分 C.(1)班同学的成绩有超过140 分的 D.(1)班和(2)班成绩的中位数相同 6.在某地举办的“村BA”篮球赛中，球员小张参加了13场比赛，其各场的得分情况整理如下图，则下列说法中正确的是(　C　) A．从图中可以求得小张的场均得分 B．小张的单场最低得分为10分 C．有3场得分在中位数与上四分位数之间 D．在下四分位数到中位数范围的单场得分波动幅度较小 【综合拓展类作业】 7. 甲、乙两组的测试成绩如下: 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98; 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95. (1)求甲组数据的四分位数; 解：将甲组的成绩从小到大排列为60，70，70，80，89，91， 92，96，98，100, 所以下四分位数=70；中位数=90，上四分位数=96. (2)根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法. 根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大.(合理即可) 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。 四、提升 适时小结，兴趣延伸 本节课你学到了什么？ 箱线图中最下和最上的横线分别表示这组数据的最小值和最大值，中间箱体的下端横线表示下四分位数，箱体中部的横线表示中位数，箱体的上端横线表示上四分位数，整个箱体的长度为上四分位数减去下四分位数的差. 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。 帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。 板书设计 19.1.4 平均数、中位数和众数的选用 1.三种统计量对比. 2.各自特点. 3.选择依据 4.综合应用 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 【知识技能类作业】必做题： 1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为(　B　). A．250，290 B．295，250 C．240，300 D．240，295 2.某中学数学教师共有20人，其年龄分布如下表所示，则这20人年龄的中位数是_32岁__，下四分位数是___29岁_____． 【知识技能类作业】选做题： 3. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图(如图)，根据该图判断下列说法错误的是(　C　). A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重 C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班都只有42名学生，则三个班级成绩排名的第11名中，丙班的分数最高 4. 已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26.经计算，该组数据的中位数是16，上四分位数是20，则x＝___15___，y＝___18__. 【综合拓展类作业】 5. 已知甲、乙两班的人数相同，在一次测试中两班成绩的箱线图如图所示. (1)图中虚线对应甲班和乙班的数据分别为____中位数____，______上四分位数______． (2)图中甲班的“箱子”被128分成两部分，其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ 解：甲班成绩处于中等偏下的人的成绩比处于中等偏上的人的成绩更分散． (3)由此图估计甲、乙两班中平均分较高的班级是哪个． 由两班成绩的箱线图可以看出，甲班成绩的中位数为128分，而乙班成绩的上四分位数是128分，同时，甲班成绩的下四分位数明显高于乙班的下四分位数，由此估计甲班的平均分较高． 教学反思 本节课知识衔接自然，通过旧知冲突导入新课，有效解决了学生“为什么学箱线图”的认知问题，让学生理解新知的实用性，学习主动性显著提升。教学流程贴合学生认知规律，将抽象的四分位数、箱线图知识分步拆解，从概念理解到运算绘图，再到数据分析、综合应用，层层递进，有效降低了学习难度，突破了教学重难点。紧扣核心素养开展教学，不仅落实了绘图、计算等基础技能，更注重培养学生的数据分析观念和几何直观能力，引导学生用统计语言分析、解决实际问题，实现了知识与素养的同步提升。注重学生主体地位，课堂中设置大量动手实操、自主归纳、对比探究环节，避免教师单向灌输，学生参与度高，课堂效率较高。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $