2026年中考数学二轮复习 一元二次方程专项训练（内蒙古专用）

**基本信息** 聚焦一元二次方程核心考点，以“概念-解法-性质-应用”逻辑链设计题型，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题|考查定义、一般形式、配方|概念生成：从定义到一般形式构建认知| |解法应用|4题|配方法、因式分解法应用|解法推导：不同方法的适用条件与步骤| |根的性质|4题|判别式、根系关系及参数讨论|性质拓展：根的存在性与数量关系推导| |实际应用|7题|几何、增长率、利润问题|应用建模：从实际情境抽象等量关系|

【重难点通关】 2026年中考数学二轮复习一元二次方程专项训练（内蒙古专用） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．根据一元二次方程的定义可知的取值范围． 【解答】 解：由题意得，解得 故选A． 2.将一元二次方程化为一般形式后，其一次项系数与常数项的和为(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式：是常数且特别要注意的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项首先把一元二次方程化为一般形式，然后找出一次项系数和常数项相加即可． 【解答】 解： 则一次项系数与常数项的和为：． 故选C． 3.把方程配方成的形式，则，的值分别是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键． 先移项，再配方，变形后即可求出、的值． 【解答】 解：， 移项，得， 配方，得， 即， 所以，． 4.方程的两根是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点灵活选择方法是关键用公式法解答，首先找出，，，计算，最后代入公式即可． 【解答】解： ，，， ． 故选B． 5.方程的解是(     ) A. B. C. ， D. ， 【答案】D  【分析】 本题考查了解一元二次方程因式分解法  根据解一元二次方程因式分解法的步骤解答即可． 【解答】 解：， 或， ，， 故选D． 6.一元二次方程的根的情况是(     ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A  【分析】 本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键． 先化成一般式后，再求根的判别式． 【解答】 解：原方程可化为：， ，，， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选：． 7.设方程的两根分别是，，则的值为(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过根与系数的关系提升解题效率． 本题可利用根与系数的关系，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可． 【解答】 解：由可知，其二次项系数，一次项系数， 由根与系数的关系：． 故选：． 8.九章算术是我国古代数学名著，记载着“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根笔直生长的竹子，高一丈一丈尺，因虫害有病，一阵风吹来将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，求折断处离地面的高度是多少尺？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺， 根据勾股定理得： 故选： 竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，利用勾股定理列出方程即可． 本题考查了由实际问题出现出一元二次方程以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.关于的一元二次方程有一根为，则      ． 【答案】  【分析】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零． 根据一元二次方程的解的定义与一元二次方程的概念，可得且，即可求得的值． 【解答】 解：关于的一元二次方程有一根为， 且， ． 故答案是． 10.已知，是一元二次方程的两根，则      ． 【答案】  【分析】直接根据根与系数的关系得出、的值，再代入计算即可． 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是掌握，是一元二次方程的两根时，，． 解：，是一元二次方程的两根， ，． 则． 故答案是：． 11.如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与矩形的一条平行，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为，则根据题意，可列方程为      ． 【答案】  【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是解本题的关键．把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程． 【解答】 解：道路的宽应为米， 由题意得，， 故答案为． 12.某公司月份的营业额为万，月份的营业额为万，已知、月的增长率相同，则增长率为      ． 【答案】  【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于的一元二次方程是解题的关键． 设平均每月的增长率为，根据月份的营业额为万元，月份的营业额为万元，表示出月份的营业额，即可列出方程解答． 【解答】 解：设平均每月的增长率为， 由题意得， 解得，不合题意，舍去 所以平均每月的增长率为． 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 13.（1）用配方法解方程：． 解：移项，得． 配方，得，即． 由此可得，，． （2）用因式分解法解方程：． 解：移项，得． 因式分解，得． 于是得，或， 即，． 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 已知关于的方程． 当为何值时，此方程是一元一次方程 当的取值范围是多少时，此方程是一元二次方程请写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)(-9)+(k+3)x=0是一元一次方程, -9=0,且k+3. k=. 当k=3时,此方程是一元一次方程.  (2)(-9)+(k+3)x=0是一元二次方程, -9. k. 当k3时,此方程是一元二次方程. 此时,这个一元二次方程的二次项系数是-9,一次项系数是k+3,常数项是. 15.本小题分 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围； 若是方程的一个根，求的值． (1)解：∵该方程有两个不相等的实数根， ∴=b2-4ac=42-4m＞0， ∴m＜4． (2)把x=-3代入方程， 得9-12+m=0， 解得m=3．  16.本小题分 牧民利用院墙搭建矩形羊圈，用一段长16米的铁丝网围成一边靠墙的矩形羊圈ABCD，院墙可用总长为9米，设AB的长为x米，BC的长为y米。 写出与的函数关系式：    ； 自变量的取值范围是       ． (2) 牧民计划使矩形羊圈面积为30平方米，试求此时边AB的长。 (1) ;​​​​​​​  (2)依题意，得， 解得，（不合题意，舍去）. 答：此时边的长为5米. 17. 本小题分 我国古代著作九章算术“勾股”章中有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一 丈，问户高几何”大意是说：“已知长方形门的高比宽多尺寸，门的对角线长丈丈尺，尺寸”那么门多高 设门的宽为尺，则门的高度为          尺 门高几尺 (1)(x+)  (2)由题意可列方程,+=, 解得x=(负值已舍去). x+=(尺), 答:门的高为尺. 18.本小题分呼和浩特某网店销售一种蒙古包造型得儿童3D立体拼装模型，每件进价元，规定单件销售利润不低于元，且不高于元试销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出件，销售单价每上涨元，每天销售量减少件，该网店决定提价销售设每天销售量为件，销售单价为元 请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； 当销售单价是多少元时，网店每天获利元？ (1)解：由题意，得， 即与之间的函数关系式为：；  (2)根据题意，得， 解得，， ， . 答：当销售单价是36元时，网店每天获利3840元.  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【重难点通关】 2026年中考数学二轮复习一元二次方程专项训练（内蒙古专用） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 2.将一元二次方程化为一般形式后，其一次项系数与常数项的和为(     ) A. B. C. D. 3.把方程配方成的形式，则，的值分别是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.方程的两根是(    ) A. B. C. D. 5.方程的解是(     ) A. B. C. ， D. ， 6.一元二次方程的根的情况是(     ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7.设方程的两根分别是，，则的值为(     ) A. B. C. D. 8.九章算术是我国古代数学名著，记载着“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：一根笔直生长的竹子，高一丈一丈尺，因虫害有病，一阵风吹来将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，求折断处离地面的高度是多少尺？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.关于的一元二次方程有一根为，则      ． 10.已知，是一元二次方程的两根，则       ． 11.如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与矩形的一条平行，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为，则根据题意，可列方程为      ． 12.某公司月份的营业额为万，月份的营业额为万，已知、月的增长率相同，则增长率为      ． 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 13.（1）用配方法解方程：． （2） 用因式分解法解方程：． 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分已知关于的方程． 当为何值时，此方程是一元一次方程 当的取值范围是多少时，此方程是一元二次方程请写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 15.本小题分已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围； 若是方程的一个根，求的值． 16.本小题分牧民利用院墙搭建矩形羊圈，用一段长16米的铁丝网围成一边靠墙的矩形羊圈ABCD，院墙可用总长为9米，设AB的长为x米，BC的长为y米。 写出与的函数关系式：    ； 自变量的取值范围是       ． 牧民计划使矩形羊圈面积为30平方米，试求此时边AB的长。 17.本小题分我国古代著作九章算术“勾股”章中有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高几何”大意是说：“已知长方形门的高比宽多尺寸，门的对角线长丈丈尺，尺寸”那么门多高 设门的宽为尺，则门的高度为    尺 门高几尺 18.本小题分呼和浩特某网店销售一种蒙古包造型得儿童3D立体拼装模型，每件进价元，规定单件销售利润不低于元，且不高于元试销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出件，销售单价每上涨元，每天销售量减少件，该网店决定提价销售设每天销售量为件，销售单价为元 请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； 当销售单价是多少元时，网店每天获利元？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $【重难点通关】 2026年中考数学二轮复习一元二次方程专项训练（内蒙古专用) 第I卷（选择题) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若关于x的方程(a-1)x2+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是( A.a≠1 B.a>1 C.a<1 D.a≠0 2.将一元二次方程(3x-2)(2x-3)=x2-5化为一般形式后，其一次项系数与常数项的和为 () A.-8 B.16 C.-2 D.24 3.把方程x2-10x-3=0配方成(x+m2=n的形式，则m,n的值分别是( A.-5,25 B.5,25 C.5,-28 D.-5,28 4.方程2x2-√5x-3=0的两根是() A.x=3± B.x=V3±v29 C.x=-5±2o 2 4 2 D.x=-3t29 4 5.方程(x-2)x+3)=0的解是( A.x=2 B.x=-3 C.8=-2,x2=3 D.x1=2,82=-3 6.一元二次方程(x+1)x-1)=2x+3的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.设方程x2-3x+2=0的两根分别是x1,2,则k1+x2的值为( A.3 B.-月 c D.-2 8.《九章算术》是我国古代数学名著，记载着“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去 本三尺，问折者高几何？”意思是：一根笔直生长的竹子，高一丈（一丈=10尺），因虫害有病，一 阵风吹来将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度是多少 尺？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( A.x2+32=(10-x)2 B.x2+32=102 C.x2+(10-x)2=32 D.(10-x2+32=x2 第1页，共4页 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.关于x的一元二次方程(m-1x2+x+m2-1=0有一根为0，则m= 10.已知x1,2是一元二次方程2-4x+3=0的两根，则k1+?-x1x2= 11.如图，在一块长12m,宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与 矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m,设道路的宽为m,则根据题 意，可列方程为 12m 12.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，己知5、6月的增长率相同，则增长 率为 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 13.(1)用配方法解方程：x2+6x+5=0. (2)用因式分解法解方程：x(2x-1)=4x-2. 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题10分)己知关于x的方程2-9)x2+(k+3)x=0. (①)当k为何值时，此方程是一元一次方程？ (②)当k的取值范围是多少时，此方程是一元二次方程？请写出这个一元二次方程的二次项系数、一 次项系数和常数项。 第2页，共4页 15.(本小题10分)已知关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围： (2)若x=-3是方程的一个根，求m的值. 16.(本小题10分)牧民利用院墙搭建矩形羊圈，用一段长16米的铁丝网围成一边靠墙的矩形羊圈 ABCD,院墙可用总长为9米，设AB的长为x米，BC的长为y米。 (1)①写出y与x的函数关系式： ②自变量x的取值范围是 (2)牧民计划使矩形羊圈面积为30平方米，试求此时边AB的长。 墙 17.(本小题12分)我国古代著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有户高多于广六尺八寸， 两隅相去适一丈，问户高几何？”大意是说：“己知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长 1丈(1丈=10尺，1尺=10寸)”那么门多高？ (1)设门的宽为x尺，则门的高度为尺： (2)门高几尺？ 第3页，共4页 18.(本小题12分)呼和浩特某网店销售一种蒙古包造型得儿童3D立体拼装模型，每件进价20元， 规定单件销售利润不低于10元，且不高于18元.试销售期间发现，当销售单价定为35元时，每天 可售出250件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售.设每天销售量 为y件，销售单价为x元 (1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)当销售单价是多少元时，网店每天获利3840元？ 第4页，共4页■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可吗 2026年中考数学二轮复习一元二次方程专项训练 密 百 (内蒙古专用) 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 [0] 注意事项 [0] [0] [o] [0] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 3] [3] [3] [3] [3] [3] [3J [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] 4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5 [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 、 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 10. 11 12. 三、计算题：本大题共2小题，共10分。 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14 ■ ■ 9 9 S 9【重难点通关】 2026年中考数学二轮复习一元二次方程专项训练（内蒙古专用) 第I卷（选择题) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有 项是符合题目要求的。 1.若关于x的方程(a-1)x2+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是( A.a≠1 B.a>1 C.a<1 D.a≠0 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基 础题型.根据一元二次方程的定义可知a的取值范围. 【解答】 解：由题意得a-1≠0，解得a≠1. 故选A. 2.将一元二次方程(3x-2)(2x-3)=x2-5化为一般形式后，其一次项系数与常数项的和为 ( A.-8 B.16 C.-2 D.24 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注 意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中x叫二次项，bx叫一次项， c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.首先把一元二次方程化为一般 形式，然后找出一次项系数和常数项相加即可. 【解答】 解：(3x-2)(2x-3)=x2-5 6x2-9x-4x+6=x2-5 5x2-13x+11=0 则一次项系数与常数项的和为：-13+11=一2. 故选C 3.把方程x2-10x-3=0配方成(x+m2=n的形式，则m,n的值分别是( A.-5,25 B.5,25 C.5,-28 D.-5,28 【答案】D 第1页，共8页 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键 先移项，再配方，变形后即可求出m、n的值. 【解答】 解：x2-10x-3=0, 移项，得x2-10x=3, 配方，得x2-10x+25=3+25, 即(x-5)2=28, 所以m=-5,n=28, 4.方程2x2-√5x-3=0的两根是() Ax=S±vm B.x=5±v29 C.x=-v5±W2 2 4 2 D.x=-v3v29 4 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点灵活选择方法是关键用公式法解 答，首先找出a,b,c,计算瓢2-4ac,最后代入公式即可. 【解答】解：2x2-V5x-3=0 a=2,b=-V5,c=-3, b2-4ac=5+24=29 x=5±V29 4 故选B. 5.方程(x-2)x+3)=0的解是( A.x=2 B.x=-3 C.X1=-2,82=3 D.81=2,X2=-3 【答案】D 【分析】 本题考查了解一元二次方程-因式分解法 根据解一元二次方程-因式分解法的步骤解答即可. 【解答】 解：(x-2)8+3)=0, x-2=0或x+3=0, x1=2,=-3, 故选D. 第2页，共8页 6.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 【答案】A 【分析】 本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键 先化成一般式后，再求根的判别式. 【解答】 解：原方程可化为：x2-2x-4=0, ÷a=1,b=-2,c=-4, ∴△=(-2)2-4×1×(-4)=20>0， 方程有两个不相等的实数根. 故选：A. 7.设方程x2-3x+2=0的两根分别是x1,2,则x1+x2的值为( A.3 B.- c D.-2 【答案】A 【分析】 本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过根 与系数的关系提升解题效率 本题可利用根与系数的关系，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求 解即可. 【解答】 解：由x2-3x+2=0可知，其二次项系数a=1,一次项系数b=-3, 由根与系数的关系：为+3=：=3. 故选：A. 8.《九章算术》是我国古代数学名著，记载着“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去 本三尺，问折者高几何？”意思是：一根笔直生长的竹子，高一丈（一丈=10尺），因虫害有病，一 阵风吹来将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度是多少 尺？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为( ) 第3页，共8页 A.x2+32=(10-x)2 B.x2+32=102 C.x2+(10-x2=32 D.(10-x2+32=x2 【答案】A 【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为(10-x)尺， 根据勾股定理得：x2+32=(10-x)2. 故选：A. 竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为10-x)尺，利用勾股定 理列出方程即可. 本题考查了由实际问题出现出一元二次方程以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二 次方程是解题的关键。 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0，则m=】 【答案】-1 【分析】本题考查了一元二次方程的解.注意一元二次方程的二次项系数不为零 根据一元二次方程的解的定义与一元二次方程的概念，可得m2-1=0且m一1≠0，即可求得 m的值. 【解答】 解：关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0， m2-1=0且m-1≠0， m=-1. 故答案是-1. 10.己知K1,X2是一元二次方程x2-4x+3=0的两根，则k1+2-X12= 【答案】1 【分析】直接根据根与系数的关系得出x1+x2、xx2的值，再代入计算即可. 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系，关键是掌握x1,x2是一元二 次方程ax2+bx+C=0(a≠0)的两根时，名+x2=-台名名= 解：：X1,X2是一元二次方程x2-4x+3=0的两根， “X+X2=4,8=3. 第4页，共8页 则X+X2-X1X2=4-3=1. 故答案是：1. 11.如图，在一块长12m,宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与 矩形的一条平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2,设道路的宽为xm,则根据题 意，可列方程为 12m 【答案】(12-x)(8-x)=77 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形 地面的最上边和最左边是解本题的关键.把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则 剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程. 【解答】 解：道路的宽应为x米， 由题意得，(12-x)(8-x)=77, 故答案为(12-x)(8-X)=77. 12.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，己知5、6月的增长率相同，则增 长率为 【答案】20% 【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键 设平均每月的增长率为x,根据5月份的营业额为25万元，7月份的营业额为36万元，表示出7 月份的营业额，即可列出方程解答 【解答】 解：设平均每月的增长率为x, 由题意得25(1+x)2=36, 解得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意，舍去) 所以平均每月的增长率为20%. 故答案为：20%， 第5页，共8页 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 13.(1)用配方法解方程：x2+6x+5=0. 解：移项，得x2+6x=-5. 配方，得x2+6x+32=-5+32,即(x+3)2=4. 由此可得x+3=±2,81=-5,2=-1. (2)用因式分解法解方程：x(2x-1)=4x-2. 解：移项，得x(2x-1)-(4x-2)=0. 因式分解，得(2x-1)(x-2)=0. 于是得2x-1=0,或x-2=0, 即%=2为=2 四、解答题：本题共5小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题10分) 己知关于x的方程k2-9)x2+(k+3)x=0. (1)当k为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当k的取值范围是多少时，此方程是一元二次方程？请写出这个一元二次方程的二次项系数、一 次项系数和常数项， (1):(k2-9)x2+(k+3)x=0是一元一次方程， ÷k2-9=0,且k+3≠0. k=3. “当k=3时，此方程是一元一次方程 (2)~(k2-9)x2+(k+3)x=0是一元二次方程， ÷k2-9≠0. k≠士3. …当k+士3时，此方程是一元二次方程 此时，这个一元二次方程的二次项系数是k2-9,一次项系数是k+3,常数项是0. 15.(本小题10分) 己知关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)若x=-3是方程的一个根，求m的值， (1)解：该方程有两个不相等的实数根， 第6页，共8页 ∴.△=b2-4ac=42-4m>0, ∴.m<4, (2)把x=-3代入方程， 得9-12+m=0, 解得m=3 16.(本小题10分) 牧民利用院墙搭建矩形羊圈，用一段长16米的铁丝网围成一边靠墙的矩形羊圈ABCD,院墙 可用总长为9米，设AB的长为x米，BC的长为y米。 (1)①写出y与x的函数关系式： ②自变量x的取值范围是 (②)牧民计划使矩形羊圈面积为30平方米，试求此时边AB的长。 墙 A r米 B y米 (1)y=16-2x:3.5≤x<8 (2)依题意，得x(16-2x)=30, 解得x1=5,2=3(不合题意，舍去). 答：此时边AB的长为5米. 17.(本小题12分) 我国古代著作《九章算术》“勾股”章中有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一 丈，问户高几何？”大意是说：“己知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈(1丈 =10尺，1尺=10寸”那么门多高？ (1)设门的宽为x尺，则门的高度为 尺 (2)门高几尺？ (1)(x+6.8) (2)由题意可列方程，x2+(x+6.8)2=102, 解得x=2.8(负值己舍去). x+6.8=9.6(尺)， 答：门的高为9.6尺 第7页，共8页 18.(本小题12分)呼和浩特某网店销售一种蒙古包造型得儿童3D立体拼装模型，每件进价20元， 规定单件销售利润不低于10元，且不高于18元.试销售期间发现，当销售单价定为35元时，每天 可售出250件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售.设每天销售量 为y件，销售单价为x元. (1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)当销售单价是多少元时，网店每天获利3840元？ (1)解：由题意，得y=250-10(x-35)=-10x+600, 即y与x之间的函数关系式为：y=-10x+600(30≤x≤38)： (2)根据题意，得(-10x+600)(x-20)=3840, 解得x1=36,2=44, :30≤X≤38， X=36. 答：当销售单价是36元时，网店每天获利3840元. 第8页，共8页