2026年山东省聊城市中考数学模拟押题预测试卷

**基本信息** 立足中考命题趋势，以原创情境融合科技（超算算力、深蓝二号）、文化（齐鲁非遗纹样、九章算术）与实际应用（赛龙舟拱桥、无人机测量），全面考查数学抽象、几何直观、模型意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数（相反数）、图形对称（非遗纹样）、三视图（养殖平台）、概率（物质辨识）|原创情境突出文化传承与科技前沿，如第2题结合非遗考对称性（数学眼光）| |填空题|5/15|分式意义、坐标平移、一元二次方程、函数与几何综合|第15题折叠问题考查空间观念，体现动态几何思维（数学思维）| |解答题|8/75|统计（体育锻炼调查）、几何证明（圆切线）、项目化（无人机测高）、函数综合|第21题项目化学习用三角函数解决测量问题，培养模型意识与应用能力（数学语言）|

命题双向细目表 2026年山东省聊城市中考数学模拟预测押题试卷命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 数轴、相反数的概念 选择题 3 0.9 基础题 2 轴对称图形、中心对称图形的识别 选择题 3 0.88 基础题 3 几何体的三视图（正六棱柱的主视图） 选择题 3 0.85 基础题 4 科学记数法表示较大的数 选择题 3 0.85 基础题 5 整式的运算（合并同类项、同底数幂的乘除、积的乘方） 选择题 3 0.82 基础题 6 古典概型的概率计算 选择题 3 0.8 基础题 7 二元一次方程组的实际应用（《九章算术》情境） 选择题 3 0.75 基础题 8 扇形的面积计算、中点的性质 选择题 3 0.7 中等题 9 反比例函数的图象与性质、等腰直角三角形的性质 选择题 3 0.65 中等题 10 二次函数的图象与性质、抛物线的实际应用 选择题 3 0.5 中等题 11 二次根式有意义的条件、分式有意义的条件 填空题 3 0.9 基础题 12 平面直角坐标系中点的平移规律 填空题 3 0.88 基础题 13 一元二次方程根的判别式 填空题 3 0.85 基础题 14 反比例函数的图象与性质、圆的性质、中点坐标、动点最值问题 填空题 3 0.6 中等题 15 平行四边形的性质、折叠的性质、解直角三角形、动点的取值范围 填空题 3 0.4 难题 16 实数的混合运算（立方根、二次根式、特殊角的三角函数值、乘方）、分式的化简求值 解答题 8 0.85 基础题 17 尺规作图（作垂线）、矩形的性质、全等三角形的判定与性质 解答题 8 0.75 基础题 18 一次函数的实际应用、待定系数法求函数解析式、二次函数的最值问题 解答题 8 0.7 中等题 19 统计图表的综合应用（频数分布表、扇形统计图）、中位数、圆心角计算、列表法/树状图求概率 解答题 10 0.8 基础题 20 圆的切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、解直角三角形、三角形的面积计算 解答题 10 0.6 中等题 21 解直角三角形的实际应用（仰角、俯角问题） 解答题 9 0.7 中等题 22 二次函数的图象与性质、二次函数的最值、抛物线与直线的交点问题、一元二次方程根的分布 解答题 11 0.5 中等题 23 四边形的综合探究（矩形的性质、折叠的性质、平行四边形/菱形的判定、全等三角形的判定与性质、动点问题） 解答题 11 0.35 难题 试卷总分 120 题型分值汇总 选择题 30 填空题 15 解答题 75 难度层次分值汇总 基础题 56 中等题 50 难题 14 $ 绝密★启用前 2026年中考数学模拟预测押题试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.如图，表示互为相反数的两个点是(    ) A. 点与点 B. 点与点 C. 点与点 D. 点与点 2.（原创）依托齐鲁非遗传统文化设计四款纹样：胶东瑞兽剪纸、潍坊传统沙薰纹饰、临淄蹴鞠图腾、大汶口八角星彩陶纹样。下面四个图案里，同时满足轴对称、中心对称两种对称性的是（） 3.（原创）国产「深蓝二号」远洋智能化深水养殖平台采用正六棱柱箱体结构，该几何体的主视图为（） A. B. C. D. 4.（原创）随着国内智算产业飞速迭代，2026 年我国新一代超算人工智能峰值算力可达5842000000000000}次 / 秒，将这个数据用科学记数法表示是（） A. B. C. D. 5.下列运算中，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 6.（原创）科创社团开展物质辨识探究活动，整理四。种试剂样品：①氧气、②二氧化碳、③紫红色铜片、④紫红色高锰酸钾溶液。随机从中任选两种，求选出的两种物质全都呈无色的概率是（） A. B. C. D. 7.九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重问每只雀、燕的重量各为多少？译文为：“今有只雀、只燕，一共重两，聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等，问雀、燕每只各多重？”设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为(    ) A. B. C. D. 8.如图是某古建筑的扇形窗花造型，点，分别是，的中点，，图中阴影部分的面积为，则的长是(    ) A. B. C. D. 9.如图是反比函数的图象，等腰的直角顶点恰好在图象上，点和点分别落在轴和轴上，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.赛龙舟是中国端午节的习俗之一东昌湖景区计划进行一场划龙舟比赛，图是比赛途中经过的一座拱桥，图是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分如图所示建立平面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度与到点的水平距离近似满足函数关系据调查，龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少有下列结论： 水面宽度； 拱桥的最大高度是； 若每条龙舟赛道宽度为，最多可设计龙舟赛道条． 其中，正确结论的个数有(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.使代数式有意义的取值范围是        ． 12.在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点，则点的坐标为        ． 13.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则        ． 14.如图，直线与双曲线交于点，，为轴正半轴上一点，且，为半径为的一点，为的中点若的最小值为，则此时的值为        ． 15.如图，在▱中，点是边上的动点，已知，，，现将沿折叠，点是点的对应点，设长为，若点落在内包括边界，则的取值范围是          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算，化简、求值： ； 先化简，再求值：，其中． 17.本小题分 如图，四边形是矩形，，点是延长线上一点，连接． 尺规作图：过点作的垂线交于点要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母． 猜想证明：若，试判断和的数量关系并说明理由． 18.本小题分 加强劳动教育，落实五育并举某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜经调查发现：甲种蔬菜种植成本单位：元与其种植面积单位：的函数关系如图所示，其中，乙种蔬菜的种植成本为元． 求甲种蔬菜种植成本与其种植面积之间的函数解析式； 设年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？ 19.本小题分 某校为了了解学生每天参与体育锻炼的情况，从全校学生中随机抽取部分学生对每天参与体育锻炼的时长进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 组别 每天参与体育锻炼时长小时 人数人 请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 本次被调查的学生有______人，表中______； 本次调查数据的中位数出现在______组，扇形统计图中，组所在扇形的圆心角是______度； 该校九年级班恰有名男生，名女生每天锻炼的时长超过小时，学校打算从这名同学中抽取名同学在升旗仪式时分享每天体育锻炼时间规划方案，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生参加分享的概率． 20.本小题分 如图，在中，以为直径的与交于点，延长交于点，连接，点为线段上一点，连接，且满足． 求证：是的切线； 若，、交于点，记与的面积分别为，若，，求的长． 21.本小题分 项目化学习 项目主题 如何测量通讯塔的高度 项目内容 利用三角函数有关知识进行测量与计算 活动过程 方案说明 如图，学习小组在地面处操控位于他们正前方处的无人机在竖直方向上飞行，当无人机飞行至处时，在处测得处的仰角为；当无人机继续沿着竖直方向上升到处时，在处测得处的仰角为． 数据测量 在地面处的正前方有一座通讯塔，若无人机在处测得通讯塔顶部的俯角为，在处测得通讯塔顶部的俯角为． 任务 求无人机从处到处上升的高度； 求通讯塔的高度结果取整数 考考数据 请完成上述任务． 22.本小题分 已知函数为常数． 若时，求函数的最小值； 判断该函数的图象与直线的公共点的个数，并说明理由； 若该函数的图象与轴交于点和点，且，求证：． 23.本小题分 综合与探究 问题情境：如图，在矩形中，点，分别是边，上的点，连接，将矩形沿折叠，点的对应点为，延长与直线相交于点． 猜想证明： 如图，连接，若点为的中点，延长交边于点，连接，，，判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： 当点与点重合时，改变点的位置． 如图，若点与点重合，猜想线段与的数量关系，并说明理由； 延长交于点，直线与直线相交于点，若，，，请直接写出线段的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与解析 1、 选择题： 1.【答案】A  【解析】解：由题可知， 点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是， 由相反数的定义可知，与互为相反数． 则点与点互为相反数． 故选：． 本题考查数轴、相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 3.【答案】C  【解析】解：从正面看，是一行三个相邻的矩形． 故选：． 本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 4.【答案】B  【解析】解：． 故选：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 5.【答案】D  【解析】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：． 本题考查了幂的运算性质，掌握合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：将氧气，二氧化碳，铜片，高锰酸钾溶液分别记作、、、， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中抽到的两种物质均为无色的结果有种，即、， 抽到的两种物质均为无色的概率是， 故选：． 本题主要考查了列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． 7.【答案】D  【解析】解：根据题意列出方程组为： ． 故选：． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等”的等式是解题关键． 8.【答案】C  【解析】解：设， 点，分别是，的中点， ， ， ， 解得：， ， ， 即的长是． 故选：． 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 9.【答案】C  【解析】解：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作， 交的延长线于点， ， ， ，， ，， ， 在和中， ， ≌， ， 点的横纵坐标的绝对值相等， 点的横纵坐标相等， 设点，，且点在反比例函数上， ， 解得， 点的坐标为． 故选：． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 10.【答案】D  【解析】解：由题意可得：当时，， 解得：，， 水面宽度，故正确； ， 拱桥的最大高度是，故正确； 龙舟最高处距离水面，为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少， 通过拱桥时龙舟最高处到水面至少， 当时，， 解得：，， 水面的安全距离为， 每条龙舟赛道宽度为， 可设计龙舟赛道数为个， 最多可设计龙舟赛道条，故正确． 故选：． 本题考查二次函数的应用，正确进行计算是解题关键． 2、 填空题： 11.【答案】．  【解析】解：要使代数式有意义，需满足二次根式的被开方数为非负数，且分式的分母不为零，因此可得， 解得． 故答案为：． 要使该代数式有意义，需同时满足二次根式有意义的条件和分式分母不为零的条件，据此列出不等式求解即可得到的取值范围． 本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是关键． 12.【答案】．  【解析】解：将点先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点， 则点的坐标为，即． 故答案为：． 根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解． 本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：方程有两个相等的实数根． ． 展开整理得． 即． 解得． 故答案为：． 本题考查了根的判别式，熟练掌握该知识点是关键． 14.【答案】  【解析】解：连接， 关于原点中心对称，关于原点中心对称， 、点关于原点对称， 是的中点， 是的中点， ，， 当最小时，最小， 的最小值为， 的最小值为， 设， ， ． ， ， 解得舍或， ， ， 故答案为：． 本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，一次函数的图象及性质，点与圆的位置关系，三角形中位线的性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：当在上时， 由折叠的性质得到：， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ； 当在上时，过作于， 由折叠的性质得到：，，，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 本题考查折叠问题，平行四边形的性质，含度角的直角三角形，勾股定理，关键是求出在上和在上时，的长． 三、解答题： 16.【解析】解：原式    ；        ，  代入得：原式． 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键． 17.【解析】解：以点为圆心，长为半径画弧，交于两点，分别以这两点为圆心，大于二分之一这两点间的距离为半径画弧，两弧交于一点，连接这一点和点交于点， 即为所求； ，理由如下： ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ． 本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 18.【解析】解：设甲种蔬菜种植成本与其种植面积之间的函数解析式：， 由条件可得：， 解得， ； 由条件可知； ， 当时，取最小值元，， 即：甲种蔬菜种植，乙种蔬菜种植，最小为元． 本题考查了一次函数的应用，理解题意，熟练掌握一次函数性质是关键． 19.【解析】解：本次被调查的学生有人， ， 故答案为：，； ，本次调查数据的中位数是第个数据和第个数据的平均数， 本次调查数据的中位数出现在组， 扇形统计图中，组所在扇形的圆心角是， 故答案为：，； 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生参加分享的结果有种， 恰好抽到一名男生和一名女生参加分享的概率为． 此题考查了树状图法或列表法、频数分布表、扇形统计图以及中位数等知识，正确列出表格是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 20.【解析】证明：，， ， 又为的直径， ， ， ， ， ， 又为的直径， 是的切线； 解：若，、交于点，记与的面积分别为，如图： 为的直径， ， ， ，， ， ， ， ， ， 设， 则，， 过点作交于点， ， 即， ， ，， ∽， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：负值不符合题意，已舍去， ． 21.【解析】解：由题意得，所以． 在中，，， ， ，， 在中，， ，， ， ． 答：无人机从处到处上升的高度为； 过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点， 由题意得：四边形，四边形都是矩形， ， 设，则． 在中，， ， 在中，， ， ， 解得． ， 答：通讯塔的高度约为． 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 22.【解析】解：当时，， ， 当时，有最小值； 该函数的图象与直线的公共点的个数为或． 理由如下： 根据题意得， 整理得， ， 当时，即，，该函数的图象与直线有一个公共点，即公共点的个数； 当时，即，，该函数的图象与直线没有公共点，即公共点的个数为； 证明：该函数的图象与轴交于点和点， 的两根为，， 根据根与系数的关系得，， ， ， ， ， 整理得， 函数与轴有个交点， ， 即， 解得， ， ， ， ． 本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 23【解析】解：四边形为菱形．理由如下： 四边形是矩形， ，，， ，，，， 又为的中点， ， 在和中， ， ≌， ， 在和中， ， ≌， ， 四边形为平行四边形， 将矩形沿折叠，点的对应点为， ，即， 四边形为菱形； 理由如下： 四边形是矩形， ，，， ， 将矩形沿折叠，点的对应点为， ，， ，， ， 在和中， ， ≌， ； 线段的长为或理由如下： 将矩形沿折叠，点的对应点为， ，，，， 四边形是矩形， ， ， ， ， 如图，当点在线段上时， ，， ∽， ， ，， ， ，即， 设，则， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：负值已舍去， ，，， ， ∽， ，即， 解得：经检验，是分式方程的解，且符合题意； 如图，当点在线段的延长线上时， ，， ∽， ， ，， ， ，即， 设，则， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：负值已舍去， ，，， ， ∽， ，即， 解得：． 综上所述，的长为或． 本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形与相似三角形的性质． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $