精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

2024－2025学年度下学期期末教学质量测查 五年级数学试卷 考试时间90分钟，全卷共七道大题，总分100分。 一、认真阅读小明的数学日记，细心填空（每空1分，共22分） 小明的数学日记： 今天是星期五，是我充实又愉快的一周，我决定写一篇日记记录这一周的趣事。 1. 周一李老师让我们帮忙记她的手机密码。她告诉我们，密码是一个四位数：千位是最小的质数，百位是最小的奇数，十位是最小的偶数，个位是最小的合数。我算了一下，密码就是（ ）。 2. 周二数学老师带来了2千克糖果，平均分给我们班八个小组。老师让我们计算：平均每组分得这些糖果的（ ）（填分数）；每个组分（ ）千克糖果。大家都觉得公平极了！ 3. 放学后，妈妈带我去买新家电。送货的叔叔开了一辆货车，这辆货车车厢的体积约有16（ ），我家买的冰箱的体积大约是400（ ），电视的屏幕面积大约是82（ ），这样一车送到家了。 4. 晚上写作业时，我遇到一道题：已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×5，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。我用分解质因数法轻松算了出来。 5. 我还遇见了这样一道题：说三个连续奇数的和是21，则这三个奇数分别是（ ）、（ ）、（ ）。数字的世界里有太多的奥秘了！ 6. 这时我渴了，妈妈给我一杯纯牛奶。我喝了半杯后，接着写数学题，过了一会觉得剩下的牛奶有些凉了，就兑满了热水，又全部喝完。后来我算了一下：我喝了（ ）杯热水，（ ）杯牛奶。 7. 刚才还做了这样一道题：一个正方体的棱长总和是60cm。我先求棱长：60÷12＝5cm，然后算体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 8. 周三老师布置了写出分母是6的所有最简真分数（ ）；再写出一个等于1的假分数，我写了（ ）（答案不唯一）。 9. 还有一道有点挑战的分数题：一个分数约分时，用2约分了两次，用3约分了一次，最后得，我思考了一会儿原来这个分数是（ ）。 10. 周四我和小亮一起总结了这样一个规律，当正方体的棱长扩大到原来的3倍时，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 11. 周五的手工课上我用橡皮泥做了一根长10cm，宽和高都是2cm的长方体（如图），沿图中虚线把它切成2段后，发现这个物体的表面积增加了，我计算了一下，表面积增加了（ ）cm2。 12. 睡觉前，爸爸拿出15个零件让我帮忙检查。其中只有1个是次品，质量轻一些。我拿出天平，仅仅称了（ ）次就找到了次品。 这周学了好多数学知识，真有趣！明天周末可以休息了。 二、仔细辨析，准确判断（对的打“√”，错的打“×”每题2分，共12分） 13. 大于而小于，真分数只有3个。（ ） 14. 图形的旋转和平移都不会改变图形的大小。（ ） 15. 个位数是3、6、9的数一定是3的倍数。（ ） 16. 一个长方体被挖掉一个小正方体（如图），体积减少，表面积不变。（ ） 17. 当a＝3时，a3和3a结果相等。（ ） 18. 把10克糖放进100克水中，糖占糖水的。（ ） 三、反复比较，择优选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共12分） 19. 用相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个小正方体。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 20. 下列关系式中，不一定成立的是（　　）。 A. 奇数＋奇数＝偶数 B. 偶数＋偶数＝偶数 C. 奇数×偶数＝偶数 D. 质数＋质数＝合数 21. 一个两位数，除以2、5都余1，这个数最小是（ ）。 A. 11 B. 20 C. 21 D. 31 22. 两个分数的分子相同，则这两个分数（ ）。 A. 大小相同 B. 分数单位相同 C. 所含分数单位的个数相同 D. 意义相同 23. 把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 24. 一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，摆成这样的几何体至少需要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 四、看清数据，认真计算（共22分） 25. 直接写出得数。 25×4＝ 7÷13＝ 8.27－2.27＝ 2.1＋0.9＝ 4.75－3.5＝ 26. 脱式计算，能简算的要简算。 五、明确要求，认真操作（1题3分，2题4分，3题6分，共13分） 27. 请你接着涂，使涂色部分占大长方形的，并根据涂色过程写一道加法算式。 加法算式： 28. 下面方格纸上的每一格代表1cm2，请你以点O为三角形的一个顶点，画一个面积为3cm2的三角形，标上图①，再把它绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，标上图②。 29. 下面是某校两支篮球队的五场比赛得分情况统计图，请根据统计图回答问题。 （1）两支篮球队第一场比赛时成绩相差多少？第五场呢？ （2）两支篮球队成绩分别呈现什么变化趋势？ （3）根据两队得分呈现的趋势，预测第六场比赛哪支篮球队获胜率较大？ 六、阅读光明小学的科技之旅，解决问题。（每小题5分，共15分） 光明小学四、五年级的同学在李老师的带领下，兴高采烈地去参观科技馆。大家不仅学到了知识，还遇到了有趣的数学问题。 第一题。（参观前分组情况） 30. 一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 第二题：（科学展区的溢水实验） 31. 科技展厅里有一个互动展台，展示阿基米德原理。工作人员正在演示一个实验：一个长方体的玻璃缸，长8分米、宽7分米、高6分米，水深5分米。工作人员拿出一块棱长5分米的正方体铁块，问同学们：“如果竖直放入这块铁块，缸里的水会溢出多少升？” 第三题：（午餐时间的行程计算） 32. 中午，大家在科技馆休息区吃午饭。李老师利用这段时间问：“今天我们总用时6小时，路上用去1小时，吃午饭和休息时间共占，剩下是参观时间。参观时间占几分之几？ 七、探究与实验（每空1分，共4分） 33. 问题情境：小明用橡皮泥捏了一个大正方体，并将其表面全部涂成红色。接着，他在大正方体的每个面上都等距切两刀，把大正方体切成了27个大小相同的小正方体。 解决问题： （1）三个面是红色的小正方体有（ ）个； （2）两个面是红色的小正方体有（ ）个； （3）一个面是红色的小正方体有（ ）个； （4）没有红色面的小正方体有（ ）个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度下学期期末教学质量测查 五年级数学试卷 考试时间90分钟，全卷共七道大题，总分100分。 一、认真阅读小明的数学日记，细心填空（每空1分，共22分） 小明的数学日记： 今天是星期五，是我充实又愉快的一周，我决定写一篇日记记录这一周的趣事。 1. 周一李老师让我们帮忙记她的手机密码。她告诉我们，密码是一个四位数：千位是最小的质数，百位是最小的奇数，十位是最小的偶数，个位是最小的合数。我算了一下，密码就是（ ）。 【答案】2104 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；据此解答。 【详解】根据分析： 最小的质数是2，所以千位是2； 最小的奇数是1，所以百位是1； 最小的偶数是0，所以十位是0； 最小的合数是4，所以个位是4。 因此，密码就是2104。 2. 周二数学老师带来了2千克糖果，平均分给我们班八个小组。老师让我们计算：平均每组分得这些糖果的（ ）（填分数）；每个组分（ ）千克糖果。大家都觉得公平极了！ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把全部糖果看作单位“1”，平均分成8份，每个小组拿其中一份，用分数表示是；用总质量除以组数，可以求得每组分得糖果的质量。 【详解】 （千克） 所以，每个组分得这些糖果的；每个组分得千克糖果。 3. 放学后，妈妈带我去买新家电。送货的叔叔开了一辆货车，这辆货车车厢的体积约有16（ ），我家买的冰箱的体积大约是400（ ），电视的屏幕面积大约是82（ ），这样一车送到家了。 【答案】 ①. 立方米##m3 ②. 立方分米##dm3 ③. 平方分米##dm2 【解析】 【分析】常见的体积单位用立方米，立方分米，立方厘米，常见的面积单位用平方米，平方分米，平方厘米。一个洗衣机大约就是1立方米，一个粉笔盒大约是1立方分米，一个指节大约是1立方厘米。一块地砖大约是1平方米，一个成人的手掌摊开大约是1平方分米，一个小小的手指甲盖大约是1平方厘米。据此根据生活经验和所给数值作答。 【详解】一个洗衣机大约就是1立方米，根据所给数值16，货车车厢的容积约有16立方米。 一个粉笔盒大约是1立方分米，根据所给数值400，冰箱的体积是400立方分米。 一个成人的手掌摊开大约是1平方分米，根据所给数值82，电视的屏幕面积大约是82平方分米。 4. 晚上写作业时，我遇到一道题：已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×5，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。我用分解质因数法轻松算了出来。 【答案】 ①. 30 ②. 180 【解析】 【分析】用分解质因数的方法求最大公因数，把两个数相同的质因数乘起来即可；求最小公倍数，把两个数相同的质因数和各自的质因数相乘起来即可。 【详解】最大公因数：2×3×5＝30 最小公倍数：2×3×5×2×3＝180 5. 我还遇见了这样一道题：说三个连续奇数的和是21，则这三个奇数分别是（ ）、（ ）、（ ）。数字的世界里有太多的奥秘了！ 【答案】 ①. 5 ②. 7 ③. 9 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2。用这三个连续奇数的和除以3，求出中间的奇数，再用中间的奇数分别减2、加2，求出另外相邻的两个奇数。 【详解】21÷3＝7 7－2＝5 7＋2＝9 三个连续奇数的和是21，则这三个奇数分别是5、7和9。 6. 这时我渴了，妈妈给我一杯纯牛奶。我喝了半杯后，接着写数学题，过了一会觉得剩下的牛奶有些凉了，就兑满了热水，又全部喝完。后来我算了一下：我喝了（ ）杯热水，（ ）杯牛奶。 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】（1）喝的牛奶量：一开始就是1整杯纯牛奶，最后全部喝完了，所以一共喝了1杯纯牛奶。 （2）喝的热水量：第一次喝了半杯（杯）牛奶后，剩下杯牛奶，兑满热水时只加了​杯热水，之后全部喝完，所以一共喝了​杯热水。 【详解】根据分析： 后来我算了一下：我喝了杯热水，1杯牛奶。 7. 刚才还做了这样一道题：一个正方体的棱长总和是60cm。我先求棱长：60÷12＝5cm，然后算体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 125 ②. 150 【解析】 【分析】正方体12条棱长都相等，用棱长总和除以12算出正方体的棱长；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长算出体积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6算出表面积。 【详解】体积：5×5×5＝125（cm3） 表面积：5×5×6＝150（cm2） 8. 周三老师布置了写出分母是6的所有最简真分数（ ）；再写出一个等于1的假分数，我写了（ ）（答案不唯一）。 【答案】 ①. 、 ②. 【解析】 【分析】真分数：分子小于分母 最简分数：分子和分母的最大公因数为1（互质） 假分数：分子等于或大于分母 【详解】分母是6的最简真分数：题目要求是最简真分数，分子需小于6，即分子可取1、2、3、4、5，其中与6互质的是1和5，所以对应的分数是、； 等于1的假分数：只需分子与分母相等即可。如：（答案不唯一）。 9. 还有一道有点挑战的分数题：一个分数约分时，用2约分了两次，用3约分了一次，最后得，我思考了一会儿原来这个分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】约分的依据是分数的基本性质，分数的分子和分母乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。由题意可知，用2约分了两次，用3约分了一次，也就是把分数的分子和分母同时除以2、除以2、除以3得，用的分子和分母同时乘2、乘2、乘3，计算出原来的分数即可。 【详解】＝＝ 因此原来这个分数是。 10. 周四我和小亮一起总结了这样一个规律，当正方体的棱长扩大到原来的3倍时，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 9 ②. 27 【解析】 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6；正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】如果棱长扩大到原来的3倍。 新表面积＝（3×棱长）×（3×棱长）×6 ＝3×棱长×3×棱长×6 ＝9×（棱长×棱长×6） ＝9×原表面积 新体积＝（3×棱长）×（3×棱长）×（3×棱长） ＝3×棱长×3×棱长×3×棱长 ＝9×棱长×棱长×3×棱长 ＝27×（棱长×棱长×棱长） ＝27×原体积 它的表面积扩大到原来的9倍，它的体积扩大到原来的27倍。 11. 周五的手工课上我用橡皮泥做了一根长10cm，宽和高都是2cm的长方体（如图），沿图中虚线把它切成2段后，发现这个物体的表面积增加了，我计算了一下，表面积增加了（ ）cm2。 【答案】8 【解析】 【分析】把长方体沿虚线切成2段后，表面积会增加2个横截面的面积，横截面是边长为2cm的正方形；正方形的面积＝边长×边长。 【详解】2×2＝4（cm²） 4×2＝8（cm²） 所以表面积增加了8cm²。 12. 睡觉前，爸爸拿出15个零件让我帮忙检查。其中只有1个是次品，质量轻一些。我拿出天平，仅仅称了（ ）次就找到了次品。 【答案】3 【解析】 【分析】第1次：将15个零件5个1组，分为3组，任选其中的两组进行称量。 第2次：将次品所在的1组（即5个零件）分为3组（2个，2个，1个）。 第3次：若第2次中，天平不平衡。将重量轻的1组的两个分别放入天平中，则重量轻的为次品。 【详解】第1次：将15个零件5个1组，分为3组，如果天平平衡，则次品在剩余1组中；若天平不平衡，选择重量轻的一组，则次品在该组中。 第2次：将次品所在的1组（即5个零件）分为3组（2个，2个，1个），将2个的两组分别放到天平中，若天平平衡，则次品是剩余的1个；若天平不平衡，则次品在重量轻的一组中。 第3次：若第2次中，天平不平衡。将重量轻的1组的两个分别放入天平中，则重量轻的为次品。 这周学了好多数学知识，真有趣！明天周末可以休息了。 二、仔细辨析，准确判断（对的打“√”，错的打“×”每题2分，共12分） 13. 大于而小于，真分数只有3个。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。据此将和的分子、分母同时扩大相同倍数，寻找中间的分数，验证题目说法是否正确。 【详解】将和的分子分母同时乘2： ＝，＝ 此时大于而小于的分数有、、、、，、，不止3个。 如果继续将两个分数的分子分母同时乘更大的数，会得到更多介于两者之间的分数，因此大于而小于的分数有无数个，题目说法错误。 故答案为：× 14. 图形的旋转和平移都不会改变图形的大小。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据平移和旋转的判断方法：平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。平移和旋转都是物体的整体运动，所以大小和形状都不会改变。 【详解】由分析可知： 图形的旋转和平移都不会改变图形的大小。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查平移和旋转运动的特点，牢记平移和旋转都不改变图形的形状和大小。 15. 个位数是3、6、9的数一定是3的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断一个数是否是3的倍数，依据是各位上的数的和是否是3的倍数，而不是看个位上的数。解题时可以通过举反例的方法来验证命题的真假，只要找到一个个位是3、6 或9但不是3的倍数的数，即可证明该说法错误。 【详解】3的倍数的特征是：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 个位上是3、6、9的数，各位上的数的和不一定是3的倍数。 例如：13，个位上是3，，4不是3的倍数，所以13不是3的倍数； 例如：16，个位上是6，，7不是3的倍数，所以16不是3的倍数； 例如：19，个位上是9，，10不是3的倍数，所以19不是3的倍数。 综上所述，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数。 故答案为：× 16. 一个长方体被挖掉一个小正方体（如图），体积减少，表面积不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在长方体顶点处挖去一个小正方体，原来长方体的体积减少了这个小正方体的体积；挖去一个小正方体，减少了小正方体的上面、前面和右面，增加了小正方体的下面、后面和左面，减少和增加的面积相等。 【详解】一个长方体在顶点处被挖掉一个小正方体，体积减少，表面积不变。原题说法正确。 故答案为：√ 17. 当a＝3时，a3和3a结果相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】当a＝3时，a3＝33＝3×3×3＝27； 3a＝3×3＝9。 所以a3和3a的结果不相等。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是通过含有字母式子的求值的方法解决问题。 18. 把10克糖放进100克水中，糖占糖水的。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】糖占糖水的分率等于糖的重量除以糖水的总重量。糖水总重量为糖和水的重量之和，据此解答。 【详解】糖水的总重量： 糖占糖水的分率： 把10克糖放进100克水中，糖占糖水的。原题说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，择优选择（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共12分） 19. 用相同的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个小正方体。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形，根据正方体的特征确定至少需要的小正方体个数。 【详解】用相同的小正方体拼成一个大正方体，如图，至少需要8个小正方体。 故答案为：C 20. 下列关系式中，不一定成立的是（　　）。 A. 奇数＋奇数＝偶数 B. 偶数＋偶数＝偶数 C. 奇数×偶数＝偶数 D. 质数＋质数＝合数 【答案】D 【解析】 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，只有因数1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数。 【详解】A.奇数＋奇数＝偶数；一定成立； B.偶数＋偶数＝偶数；一定成立； C.奇数×偶数＝偶数；一定成立； D.质数＋质数＝合数；不一定成立； 如：2＋3＝5；2，3，5都是质数； 故答案为：D 【点睛】本题关键是举反例来说明式子不成立。 21. 一个两位数，除以2、5都余1，这个数最小是（ ）。 A. 11 B. 20 C. 21 D. 31 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，这个两位数减掉1之后是2、5的倍数，所以先求出2、5的公倍数且要求公倍数是两位数，再加上1，就得到了原来的两位数。 【详解】2、5的最小公倍数是2×5＝10，因此满足条件的最小的两位数是10＋1＝11。 22. 两个分数的分子相同，则这两个分数（ ）。 A. 大小相同 B. 分数单位相同 C. 所含分数单位的个数相同 D. 意义相同 【答案】C 【解析】 【分析】分数由分子、分母和分数线组成。分母表示把单位“1”平均分成多少份，分子表示有这样的多少份。分数单位是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，即几分之一。据此逐项分析分母、分数值、分数单位及意义的情况。 【详解】A．两个分数的分子相同，但分母不一定相同。分母不同，分数的大小就不同。例如和，分子都是，但。此选项错误。 B．分数单位由分母决定，分母是几，分数单位就是几分之一。因为两个分数的分母不一定相同，所以分数单位不一定相同。例如的分数单位是，的分数单位是。此选项错误。 C．分子表示含有分数单位的个数。因为两个分数的分子相同，所以它们所含分数单位的个数相同。例如含有个，含有个，个数都是。此选项正确。 D．分数的意义与分母有关，分母表示平均分的份数。因为分母不一定相同，即平均分的份数不一定相同，所以分数的意义不一定相同。此选项错误。 因此，两个分数的分子相同，则这两个分数所含分数单位的个数相同。 23. 把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个相同的数（0除外），分数的大小不变。对于，当分子加上9时，要使分数的大小不变，分母应根据分数的基本性质进行相应的变化。 【详解】的分子加上9，分子变为12，即分子变为原分子的4倍，要使分数的大小不变，分母也应乘4，4×4＝16，分母变为16。 16－4＝12 因此把的分子加上9，要使分数的大小不变，分母应加上12。 24. 一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是，摆成这样的几何体至少需要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据从正面看到的形状，可得该几何体由几层正方体组成；再根据从左面看到的图形，即可判断所组成的正方体是怎样排列的，继而得到小正方体的个数。 【详解】根据从正面看到的形状可知此几何体有2层；再根据从左面看到的形状可知此几何体只有2行，因此第一层至少有4个小正方体，第二层有1个小正方体。 4＋1＝5（个） 故答案为：B 【点睛】本题考查从不同的角度观察物体，需根据给出的平面图形确定几何体的形状。 四、看清数据，认真计算（共22分） 25. 直接写出得数。 25×4＝ 7÷13＝ 8.27－2.27＝ 2.1＋0.9＝ 4.75－3.5＝ 【答案】100；；6；3；1.25； 0.75；1；；； 26. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】 ；4 ；或 【解析】 【分析】①移动减数的位置，让分母相同的分数分别相减，再把差加起来； ②先把两个减数加起来，再用被减数减去它们的和； ③先把括号打开，因为括号前是减号，打开后括号里的减号要变成加号。再把分母相同的分数加起来，再减； ④先把除法变成分数，再按从左往右的顺序计算。 【详解】 ＝ 五、明确要求，认真操作（1题3分，2题4分，3题6分，共13分） 27. 请你接着涂，使涂色部分占大长方形的，并根据涂色过程写一道加法算式。 加法算式： 【答案】见详解 【解析】 【分析】把一个长方形平均分成5份，其中的一份是，表示其中的4份，现在已经涂了1份，再涂上3份即可，最后根据图形列出加法算式即可。 【详解】如图： 加法算式： 【点睛】本题考查分数的意义以及同分母分数加减法，关键要注意计算的准确性。 28. 下面方格纸上的每一格代表1cm2，请你以点O为三角形的一个顶点，画一个面积为3cm2的三角形，标上图①，再把它绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，标上图②。 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）三角形面积公式为面积＝底×高÷2； （2）绕O逆时针旋转90°时，O点位置不变，把图①另外两个顶点分别绕O点逆时针转90°得到新顶点，依次连接三个顶点即可。 【详解】面积是3的三角形的底可以是2cm，高是3cm，根据三角形的面积公式可得： 2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（） 再以点O为旋转中心，把另外两个顶点分别绕点O逆时针转90°，再连接起来即可得出旋转后的图形。 图略 29. 下面是某校两支篮球队的五场比赛得分情况统计图，请根据统计图回答问题。 （1）两支篮球队第一场比赛时成绩相差多少？第五场呢？ （2）两支篮球队成绩分别呈现什么变化趋势？ （3）根据两队得分呈现的趋势，预测第六场比赛哪支篮球队获胜率较大？ 【答案】（1）6分；6分 （2）乙队成绩不稳定且呈下降趋势，甲队的成绩呈上升趋势。 （3）根据两队得分呈现的趋势，可以预测第六场的比赛甲队获胜率较大。 【解析】 【分析】（1）观察折线统计图，第一场比赛甲队得分是47分，乙队得分是53分，用53减去47分即是第一场比赛时两队相差的分数；第五场比赛甲队得分是54分，乙队得分是48分，用54减去48即是第五场比赛时两队相差的分数； （2）折线上升或下降的趋势代表两队成绩的变化，通过折线统计图中的数据变化，我们可以看出甲队的成绩在不断提升，乙队的成绩不太稳定，先下降，后面又略有回升，据此作答。 （3）观察趋势发现，甲队的成绩在不断提升，乙队的成绩不太稳定，先下降，后面又略有回升，总体来看甲队的获胜概率更大，据此作答。 【小问1详解】 53－47＝6（分） 54－48＝6（分） 答：两支篮球队第一场比赛时成绩相差6分，第五场成绩相差6分。 【小问2详解】 乙队成绩不稳定且呈下降趋势，甲队的成绩呈上升趋势。 【小问3详解】 根据两队得分呈现的趋势，可以预测第六场的比赛甲队获胜率较大。 六、阅读光明小学的科技之旅，解决问题。（每小题5分，共15分） 光明小学四、五年级的同学在李老师的带领下，兴高采烈地去参观科技馆。大家不仅学到了知识，还遇到了有趣的数学问题。 第一题。（参观前分组情况） 30. 一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？ 【答案】6人 【解析】 【分析】要使两个班每个小组的人数相同，则每个小组的人数既是48的因数，又是54的因数，所以每组人数应该是它们的公因数，题干又要求每组人数最多，则每个小组的人数应该是48和54的最大公因数。据此解答即可。 【详解】48＝2×2×2×2×3，54＝2×3×3×3 所以48和54的最大公因数是：2×3＝6 即要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有6人。 答：要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有6人。 【点睛】本题考查求最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。 第二题：（科学展区的溢水实验） 31. 科技展厅里有一个互动展台，展示阿基米德原理。工作人员正在演示一个实验：一个长方体的玻璃缸，长8分米、宽7分米、高6分米，水深5分米。工作人员拿出一块棱长5分米的正方体铁块，问同学们：“如果竖直放入这块铁块，缸里的水会溢出多少升？” 【答案】69升 【解析】 【分析】放入铁块后，水和铁块的总体积超过缸的容积，则溢出水量为两者之和减去缸的容积，即溢出水量＝原水体积＋铁块体积－缸的容积。长方体的体积＝长×宽×高；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。1立方分米＝1升。据此解答。 【详解】5×5×5＋8×7×5－8×7×6 ＝25×5＋56×5－56×6 ＝125＋280－336 ＝405－336 ＝69（立方分米） 69立方分米＝69升 答：缸里的水会溢出69升。 第三题：（午餐时间的行程计算） 32. 中午，大家在科技馆休息区吃午饭。李老师利用这段时间问：“今天我们总用时6小时，路上用去1小时，吃午饭和休息时间共占，剩下是参观时间。参观时间占几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将一共用的时间看作单位“1”，先计算出路上用的时间占总时间的几分之几，再用“1”减去路上用的时间的分率再减去吃午饭和休息时间所占分率，剩下的就是参观时间的分率。 【详解】 ＝ ＝ 答：参观时间占。 七、探究与实验（每空1分，共4分） 33. 问题情境：小明用橡皮泥捏了一个大正方体，并将其表面全部涂成红色。接着，他在大正方体的每个面上都等距切两刀，把大正方体切成了27个大小相同的小正方体。 解决问题： （1）三个面是红色的小正方体有（ ）个； （2）两个面是红色的小正方体有（ ）个； （3）一个面是红色的小正方体有（ ）个； （4）没有红色面的小正方体有（ ）个。 【答案】（1）8 （2）12 （3）6 （4）1 【解析】 【分析】这个大正方体每个顶点处的小正方体有三面涂色，正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个。每条棱上除去顶点，中间只有1个小正方体两面涂色，12条棱共有12个。每个面正中间的那1个小正方体只有一面涂色，6个面共有6个。最中心的那个小正方体没有任何一面涂色，有1个，据此作答。 【小问1详解】 三个面是红色的小正方体有8个。 【小问2详解】 两个面是红色的小正方体有12个。 【小问3详解】 一个面是红色的小正方体有6个。 【小问4详解】 没有红色面的小正方体有1个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $