暑假作业10 机械振动（巩固培优）高二物理人教版

**基本信息** 以“知识积累-题型速练-巩固提升-能力培优”为框架，系统整合机械振动核心概念与解题方法，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识积累|系统梳理|概念辨析（回复力、周期等）、图像分析（振动图像物理意义）|从简谐运动基本特征（受力、运动、能量）到描述方法（函数式、图像），构建概念体系| |简谐运动的描述|7题|振动图像斜率与速度关系、周期性对称性应用|通过位移-时间图像分析速度、加速度变化，深化运动观念| |单摆|6题|等效摆长分析、周期公式应用|从单摆模型条件推导周期公式，结合振动图像比较周期| |受迫振动与共振|4题|共振条件判断、驱动力频率与振幅关系|通过共振曲线理解受迫振动特征，建立能量观念| |用单摆测g|5题|实验操作规范、误差分析（摆长测量、周期计时）|从实验原理到数据处理，培养科学探究能力| |巩固提升/能力培优|综合题型|跨模块综合应用（振动与能量结合）|整合简谐运动、单摆、共振知识，提升问题解决能力|

( 完成时间： 月 日 今日打卡：☐ 已完成 用时： min 自评勋章： ) 暑假作业10 机械振动 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一．简谐运动的描述（共 7 小题） 二．单摆（共 6 小题） 三．受迫振动与共振（共 4 小题） （难★★） 四．用单摆测当地的重力加速度（共 5 小题） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、简谐运动的基本认识与理解 受力 特点 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动 特点 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性 (1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反 二、简谐运动的描述 1、函数表达式 x＝Asin(ωt＋φ0)，ωt＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝. 2、振动图像 表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线． (1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)． (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移． (3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小(即此切点的导数)和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定． (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 三、单摆 1、定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆．(如图) 2．简谐运动的条件：θ<5°. 3．回复力：F＝mgsin θ. 4．周期公式：T＝2π. (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离． (2)g为当地重力加速度． 5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关． 四、受迫振动 (1)概念：系统在驱动力作用下的振动． (2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关． 2．共振 (1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象． (2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率． (3)共振的特征：共振时振幅最大． (4)共振曲线(如图所示)． f＝f0时，A＝Am，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小． 五、简谐运动、受迫振动和共振的比较 振动 项目 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．简谐运动的描述（共7小题） 1．物体做简谐运动时，下列叙述正确的是（　　） A．平衡位置就是合力为零的位置 B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态 C．物体到达平衡位置时，合力不一定为零 D．物体到达平衡位置时，回复力不一定为零 2．下列关于机械振动的说法正确的是（　　） A．机械振动属于匀速运动 B．回复力是按效果命名的力 C．振动图像描述的是振动质点的运动轨迹 D．简谐运动的频率越高，振动物体运动的速度越大 3．(23-24高二下·河南信阳·期中)如图所示为某水平放置的弹簧振子做简谐运动的图像，下列说法正确的是（    ） A．0.6s时和0.8s时物体的速度相同 B．0.2s时与0.4s时的回复力相同 C．0.7s-0.9s时间内，系统的弹性势能减小 D．0.7s-0.9s时间内，振子的加速度在减小 4．一质点做简谐运动，其位移—时间图像如图所示，由图像可知（　　） A．t＝1s时，质点速度为正的最大值，加速度为零 B．t＝2s时，质点速度为零，加速度为负的最大值 C．t＝3s时，质点速度为正的最大值，加速度为零 D．t＝4s时，质点速度为零，加速度为正的最大值 5．如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化规律如图乙所示，则（　　） A．振子的振幅为4cm B．振子的振动周期为1s C．时，振子的速度为正的最大值 D．时，振子的加速度为正的最大值 6．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有正方向的最大位移，则它的振动方程是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则（　　） A．振动周期是2 s，振幅是8 cm B．振动频率是2 Hz C．小球完成一次全振动通过的路程是8 cm D．小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm 二．单摆（共6小题） 8．如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　） A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 9．如图所示，一个光滑弧形凹槽半径为R，弧长为L（已知R≫L）。现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力 B．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力 C．小球做简谐运动的周期为2π D．小球运动到凹槽最低点时所受合力为零 10．(22-23高二下·北京育才学校·期中)如图所示为同一地点的甲、乙两单摆的振动图像，下列说法中正确的是（　　） A．甲单摆的振幅比乙的小，甲单摆的摆长比乙的摆长长 B．甲单摆的摆长比乙的长 C．甲单摆的机械能比乙的大 D．在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙单摆 11．(22-23高二下·福建龙岩一中、三明二中·)如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　）    A．时小球位于B点 B．时小球位于C点 C．OA之间的距离为1.5m D．PB之间的距离为0.4m 三．受迫振动与共振（共4小题）（难★★） 12．一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图所示，则（　　） A．此单摆的固有频率为2 Hz B．当驱动力频率为0.5 Hz时，振幅最大 C．若摆长增大，则单摆的固有频率增大 D．若摆长减小，则共振曲线的峰值将向左移动 13．(23-24高二·桂城中学·)一根张紧的水平绳上挂了5个小球，摆长，使A摆动后，其他四个摆随之振动。则达到稳定时（    ） A．B摆的周期最大 B．这四个摆的周期各不相同 C．只有B摆发生共振现象 D．在B摆的振幅小于E摆的振幅 14．(21-22高二·�2.6受迫振动共振（备作业）-·)下列各种振动中，不是受迫振动的是（　 　） A．敲击后的锣面的振动 B．缝纫机针的振动 C．人挑担子时，担子上下振动 D．蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动 15．对于阻尼振动，下列说法不正确的是（　　） A．阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少 B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用 C．阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小 D．对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能 四．用单摆测当地的重力加速度（共5小题） 16．在物理实验课上，物理兴趣小组的同学想利用单摆测量当地重力加速度，在测量好相关数据后，没有控制好小球的摆动，使得小球做的是圆锥摆运动。甲同学提出继续用悬点到球心的距离作为摆长，并利用单摆的周期公式来计算重力加速度；乙同学提出可以用悬点到球心的竖直高度作为摆长，并利用单摆的周期公式来计算重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．甲同学正确，乙同学的方法会导致重力加速度测量值偏大 B．甲同学正确，乙同学的方法会导致重力加速度测量值偏小 C．乙同学正确，甲同学的方法会导致重力加速度测量值偏大 D．乙同学正确，甲同学的方法会导致重力加速度测量值偏小 17．(25-26高二·宁夏银川第二中学·)银川二中科学实验节中，某兴趣小组利用单摆测定银川当地的重力加速度，实验装置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在摆球通过最高点时开始计时，可减小单摆周期的测量误差 B．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径 C．测量摆球通过最低点50次的时间为t，则单摆周期为 D．应选择质量、体积均较大的小球作为摆球 18．某同学做用单摆测定重力加速度的实验时，测量摆线长后，忘记测量摆球直径，直接画出了T2-l图像，该图像对应下列图中的（　　） A． B． C． D． 19．(25-26高二下·安徽马鞍山第二中学·)某同学用单摆测量某地重力加速度： (1)下列有关器材的选择和安装最合理的是（　　） A． B． C． D． (2)正确组装单摆后，测得所用摆球的直径为D、摆线长度为；使摆线与竖直方向夹角为，无初速度释放摆球，当摆球运动至________（选填：“最高点”或“最低点”）时开始计时，测量单摆完成n次全振动所用的时间为t； (3)该地重力加速度的表达式________（用、D、n、t等字母表示） 1、 单选题 1．(25-26高二下·天津武清区·期中)如图所示，弹簧振子在B、C之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，以向右为x轴正方向。若振子位于C时开始计时，则其振动图像为（　　） A． B． C． D． 2．(25-26高二·山西太原新希望双语学校等校·期中)如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端固定一轻弹簧，弹簧与斜面保持平行，弹簧下端连接一小物块，物块静止在O点。现将物块拉至B点，由静止释放，物块在AB之间运动，弹簧形变始终在弹性限度内。下列说法正确的是（    ） A．物块在AB之间做简谐运动，其机械能不守恒 B．物块在A、B位置时，动能和加速度都为0 C．物块从B到A的过程中，速度和加速度均先增大后减小 D．物块从O到A的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能减小 3．(25-26高二下·吉林长春第十七中学·)一个弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．振子通过平衡位置时速度为零 B．振子每次通过平衡位置时速度都相同 C．振子的位移为负值，速度一定为正值 D．振子每次通过平衡位置时速度不一定相同 4．(25-26高三上·广东六校联盟·)荡秋千是深受小朋友喜欢的游乐活动。秋千由坐板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆模型，人和坐板可视为“摆球”，如图所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．经过最低点时“摆球”处于平衡状态 B．“摆球”所受重力和绳的拉力的合力提供“摆球”做简谐运动的回复力 C．远离最低点运动的过程中，“摆球”的动能逐渐减小 D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过半周期后的速度和计时开始时相同 5．(25-26高二·广东东莞·期末)同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，结合图像可知（    ） A．两摆球的质量相等 B．两单摆的摆长相等 C．在0~8s内，两摆球通过的路程相等 D．若单摆甲的振幅变小，则单摆甲周期变小 6．(25-26高二上·江苏常州高级中学·月考)如图所示，圆弧AO是一段半径为R的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长为l，（）现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端的速度分别为和，经历的时间分别为和，那么（　　） A．， B．， C．， D．， 2、 多选题 7．(25-26高二·广东茂名普通高中·期末)如图为某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在点，若鱼咬钩后将鱼漂往下拉了一小段距离后松口，鱼漂在、之间的上下振动形成简谐运动。关于此振动过程，下列说法正确的是（　　） A．水位在点时，鱼漂的速度最大 B．水位由点到点，鱼漂的位移向下且逐渐变大 C．水位到达点时，鱼漂的速度为零 D．鱼漂由上往下运动过程中，加速度越来越大 8．(25-26高二上·湖北·期末)某做简谐运动的弹簧振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线I所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线II所示，乙图为受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系图像，关于此受迫振动对应的状态下列说法正确的是（　　） A．可能是图乙中的点 B．可能是图乙中的点 C．减小驱动力的频率，弹簧振子可能发生共振 D．增大驱动力的频率，弹簧振子可能发生共振 9．(25-26高二上·黑龙江实验中学·月考)工业上筛选矿石的筛子可以简化为如图所示的模型，筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子（连同筛子里边的矿石）的质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是30r/min。为了使筛子的振幅增大，可以（　　） A．增大电压 B．减小电压 C．增加筛子（连同筛子里边的矿石）质量 D．减小筛子（连同筛子里边的矿石）质量 10．如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是（　　） A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供 B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C．物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 3、 实验题 11．(25-26高二上·江苏新海高级中学·期中)某学习小组用图示装置，完成“用单摆测量重力加速度”的实验： (1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是________： A．选择摆线要弹性好，选择摆球要密度大 B．应该先悬挂摆球后再测量摆线的长度 C．将摆球拉离平衡位置，释放的同时开始计时，当摆球第N次回到初始位置停止计时，测得时间t，进一步求得单摆振动周期T D．摆球摆动过程中未保证在同一竖直平面内运动，测得周期会偏大 (2)一同学用游标卡尺测得摆球直径d如图甲所示，其示数为________cm；用停表记录了单摆振动50次所用的时间t如图乙所示，其示数为________s； (3)改变摆线长度l，测得相应的振动周期T。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，的变化特点是________________，原因是________________________________。 12．(25-26高二上·广东深圳某校·期中)某研究性学习小组设计了如图甲所示的实验装置，利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_____（填字母）。 A．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相对平衡位置时有较大的偏角 B．摆球尽量选择质量较大、体积较小的 C．摆线要选择较轻、无伸缩性，并且摆线越长越准确 (2)测量单摆周期时，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时数“0”，当摆球再次通过最低点时数“1”，依此类推，当他数到“50”时，秒表停止计时，读出这段时间，则该单摆的周期为_____。 (3)改变摆线长度，测量出多组周期、摆长的数据后，画出图像如图乙所示，测得此图像斜率为，则当地重力加速度_____。 (4)图像不过坐标原点的原因可能是_____。 4、 解答题 13．如图，拉开摆球，使它偏离平衡位置一个小角度，然后放开，摆球将沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。讨论下列问题。 (1)单摆振动过程中，摆球在任意点P受几个力作用？分别是什么力？ (2)若摆球在P点时，悬线与竖直方向的夹角为θ，则重力沿圆弧切线方向的分力为多大？ 14．(25-26高二上·江苏无锡·期末)如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，该运动可看成简谐运动。从某次摆球到达平衡位置处开始计时，摆球相对平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示，取重力加速度大小，，求： (1)单摆的振幅和周期； (2)单摆的摆长。 15．(25-26高二上·河南周口重点高中·月考)如图所示，用长为的细线将小球悬挂于点，在点正下方有一铁钉，将小球拉至处无初速度释放，若小球从点运动到最低点点与小球从点向左运动到再次回到点所用时间均为，不计空气阻力，小球可视为质点且运动时的摆角很小，求：（取3） (1)该处重力加速度的大小； (2)铁钉到点的距离。 1、 单选题 1．(25-26高一上·湖南长沙宁乡玉潭高级中学·)有一水平弹簧振子，振子在、之间做简谐运动，为平衡位置，、为关于对称的两点。则振子通过、两点时具有相同的（　　） A．速率 B．速度 C．位移 D．加速度 2．以弹簧振子的平衡位置点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，如图所示，小球在、两点间做简谐运动。从小球经过点向右运动开始计时，下列画出的关于小球受到的合外力、小球的位移、小球的速度、弹簧的弹性势能的图像，可能正确的是（    ） A． 正弦式曲线 B． 正弦式曲线 C．正弦式曲线 D．抛物线 3．(25-26高三上·河北衡水中学·月考)如图甲所示，在拉力传感器的下端竖直悬挂一个弹簧振子，拉力传感器可以实时测量弹簧弹力大小。图乙是小球简谐运动时传感器示数随时间变化的图像，时小球处于平衡位置，已知重力加速度，下列说法正确的是（    ） A．小球的质量为0.8，振动的周期为8s B．0~2s内，小球受回复力的冲量大小为0 C．3s~4s和4s~5s内，小球受回复力的冲量相同 D．1s~3s内，小球受回复力的冲量大小为0 4．(24-25高二下·福建宁德·期末)某同学利用图甲所示装置来测量重力加速度。打开手机的磁传感器并放置于O点正下方，将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录的磁感应强度变化曲线如图乙，已知单摆摆长为l，忽略实验环境对磁性小球的影响，则（　　） A．单摆的周期为t0 B．测量出的重力加速度 C．小球的摆幅越小，周期越小 D．小球经过最低点时，合力为零 5．(24-25高二下·河北沧州·期末)光滑圆弧面上有一个小球，小球静止时位于C点，把小球从C点移至A点由静止释放，放手后小球开始在A、E之间来回运动，B、D分别为圆弧AC、CE的中点，圆弧AE远小于圆弧半径，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球在B点的速度一定与其在D点的速度等大同向 B．小球在B点的加速度一定与其在D点的加速度等大反向 C．小球由A点运动到B点的时间可能与其由B点运动到C点的时间相同 D．小球运动到C点时的加速度大小不为0 6．(25-26高二下·广东揭阳普宁勤建学校·调研)正在运转的洗衣机，当其脱水桶转得很快时，机身的振动并不强烈，切断电源，转动逐渐停下来，某一时刻t，机器反而会发生强烈的振动，此后脱水桶转速继续变慢，机身的振动也随之减弱，这种现象说明（　　） A．在时刻t脱水桶的惯性最大 B．在时刻t脱水桶的转动频率最大 C．在时刻t脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等发生共振 D．纯属偶然现象，并无规律 2、 多选题 7．惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．当摆钟不准时需要调整圆盘的上、下位置 B．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移 C．由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移 D．把摆钟从广州移到北京应使圆盘沿摆杆上移 8．(25-26高二下·广西来宾高级中学·)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知（　　） A．质点振动频率是0.25Hz B．时，质点的加速度最小 C．质点的振幅为2cm D．时，质点所受的合力不一定为零 9．(25-26高二下·黑龙江哈尔滨第三中学·月考)下列有关受迫振动和阻尼振动的说法正确的是（　　） A．阻尼振动的振幅逐渐变小 B．物体振动的频率就是物体的固有频率 C．驱动力的频率等于物体固有频率时，物体做受迫振动振幅最大 D．共振是普遍的现象，都是有利的 10．(25-26高三·山西太原·期末)如图所示，光滑水平面上自然伸长的轻弹簧一端连接小滑块，另一端固定于竖直墙壁。将滑块缓慢向右拉动一小段距离，0时刻松开，时刻滑块第二次达到最大速度。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。关于小滑块加速度、小滑块相对于平衡位置点的位移随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3、 实验题 11．(25-26高三上·山东潍坊·期中)某同学在家里做“用单摆测量重力加速度”的实验，但没有合适的摆球。 他找到了一块外形不规则的小石块代替摆球，设计了以下实验步骤： ①如图所示，用细线将小石块系好，结点为M，将细线的上端固定于O点； ②用刻度尺测量OM间细线的长度； ③将小石块拉开，使摆角约为，然后由静止释放； ④测出50次全振动的总时间，得出周期； ⑤改变OM间细线的长度，多次重复实验，记录多组、值。 请回答下列问题： (1)该同学从小石块摆到______（选填“最高点”或“最低点”）开始计时，测得的周期更准确； (2)该同学以为纵轴，以为横轴，做出的图像应为下图中的______； A． B． C． (3)该同学求出所做图线的斜率为，则当地重力加速度大小为______（用、表示）。 12．(25-26高三上·山东菏泽一类校·期中)某实验小组用单摆测量当地重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、秒表、铁架台等。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径 d为__________； (2)实验中多次改变摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，并作出图线如图丙所示，根据图线上A、B两点的坐标可求得重力加速度g为__________（保留3位有效数字，）； (3)该小组同学发现通过步骤（2）得到的重力加速度值总是偏大，可能的原因是 。 A．误将摆线长度与小球直径的和作为摆长 B．秒表走时不准，测得的周期偏小 C．摆球的质量偏大 D．摆动的偏角偏小 13．(25-26高二上·河北邯郸九校联考·期中)某实验小组利用单摆测量当地的重力加速度，设计如图1所示装置：轻质细线一端固定于一悬点O，另一端连接质量为m的金属小球P（直径d=1.00cm），初始时小球静止于最低点。实验步骤如下： 图1                图2 (1)用毫米刻度尺测量悬点O到小球最低点的距离，如图2所示，则摆长______m。 (2)将小球拉至摆角，释放后用停表记录50次全振动的总时间，秒表读数t=99.8s，单摆周期T=_______ s（保留2位小数）。 (3)若实验中测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是 （填正确选项标号）。 A．测量摆长时未扣除小球半径 B．摆线在振动中出现轻微拉伸（摆长实际增大） C．计时时将49次全振动误记为50次 (4)若某次实验中小球的运动是小角度的圆锥摆，则测得的周期T将_______（选填“增大”“减小”或“不变”）。 4、 解答题 14．(22-23高一下·四川遂宁高级实验学校·月考)如图，弹簧振子以O点为平衡位置，在相距25cm 的B 、C两点间做简谐运动。规定从O点向B点运动为正方向。时，振子从P点以速度向B点运动时，振子速度第一次变为；时，振子速度第二次变为。 (1)求振子振动周期T； (2)求振子振动振幅； (3)求振子在4.0s内通过的路程。 15．(25-26高二上·山东德州·期中)如图所示，轻弹簧的上端固定在倾角为的光滑斜面顶端，下端悬挂用细线连接在一起的两个相同小球A、B，小球的质量均为，轻弹簧的劲度系数为，轻弹簧轴线、两小球球心、细线共线且与斜面平行。剪断小球A、B间的细线后，小球A做简谐运动，不计空气阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，重力加速度为。求： (1)剪断细线瞬间，小球A受到的合力大小； (2)小球A做简谐运动的振幅； (3)小球A在最高点时弹簧弹力的大小。 16．(24-25高二下·北京海淀区·期末)如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的、两点之间做简谐运动。小球经过平衡位置点向右运动时开始计时，经过2s小球完成10次全振动，通过的路程为。以点为原点，以水平向右为正方向建立坐标轴。    (1)求小球做简谐运动的周期。 (2)求小球做简谐运动的振幅A。 (3)写出小球做简谐运动的位移随时间变化的关系式。 31 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 今日打卡：☐ 已完成 用时： min 自评勋章： ) 暑假作业10 机械振动 ( 目 录 01 知识积累 02 题型速练 一．简谐运动的描述（共 7 小题） 二．单摆（共 6 小题） 三．受迫振动与共振（共 4 小题） （难★★） 四．用单摆测当地的重力加速度（共 5 小题） 03 巩固提升练 04 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、简谐运动的基本认识与理解 受力 特点 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动 特点 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量 振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期性 做简谐运动的物体的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性 (1)如图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′ (3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO (4)相隔或(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反 二、简谐运动的描述 1、函数表达式 x＝Asin(ωt＋φ0)，ωt＋φ0为相位，φ0为初相位，ω为圆频率，ω＝. 2、振动图像 表示做简谐运动的物体的位移随时间变化的规律，是一条正弦曲线． (1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图所示)． (2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移． (3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小(即此切点的导数)和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定． (4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同． (5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况． 三、单摆 1、定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆．(如图) 2．简谐运动的条件：θ<5°. 3．回复力：F＝mgsin θ. 4．周期公式：T＝2π. (1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离． (2)g为当地重力加速度． 5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和摆球质量无关． 四、受迫振动 (1)概念：系统在驱动力作用下的振动． (2)振动特征：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关． 2．共振 (1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大的现象． (2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率． (3)共振的特征：共振时振幅最大． (4)共振曲线(如图所示)． f＝f0时，A＝Am，f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小． 五、简谐运动、受迫振动和共振的比较 振动 项目 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 ( 题型速练 一题一思，查漏补缺，轻松迎开学 ) 一．简谐运动的描述（共7小题） 1．物体做简谐运动时，下列叙述正确的是（　　） A．平衡位置就是合力为零的位置 B．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态 C．物体到达平衡位置时，合力不一定为零 D．物体到达平衡位置时，回复力不一定为零 【答案】C 【详解】A．平衡位置不一定就是合力为零的位置，例如单摆，选项A错误； B．处于平衡位置的物体，不一定处于平衡状态，例如单摆，选项B错误； C．物体到达平衡位置时，合力不一定为零，例如单摆，选项C正确； D．物体到达平衡位置时，回复力一定为零，选项D错误。 故选C。 2．下列关于机械振动的说法正确的是（　　） A．机械振动属于匀速运动 B．回复力是按效果命名的力 C．振动图像描述的是振动质点的运动轨迹 D．简谐运动的频率越高，振动物体运动的速度越大 【答案】B 【详解】A．机械振动的速度是变化的，不可能是匀速运动，A错误； B．回复力是按效果命名的力，B正确； C．振动图像描述的是振动质点在各个时刻偏离平衡位置的位移，不是振动质点的运动轨迹，C错误； D．物体振动的快慢与物体运动的快慢意义不同，D错误。 故选B。 3．(23-24高二下·河南信阳·期中)如图所示为某水平放置的弹簧振子做简谐运动的图像，下列说法正确的是（    ） A．0.6s时和0.8s时物体的速度相同 B．0.2s时与0.4s时的回复力相同 C．0.7s-0.9s时间内，系统的弹性势能减小 D．0.7s-0.9s时间内，振子的加速度在减小 【答案】A 【详解】A．0.6s时和0.8s时物体的速度相同，方向均指向位移负方向，故A正确； B．0.2s时与0.4s时的回复力大小相同但方向不同，故B错误； CD．0.7s~0.9s时间内，振子远离平衡位置，系统的弹性势能增加，加速度增加，故CD错误。 故选A。 4．一质点做简谐运动，其位移—时间图像如图所示，由图像可知（　　） A．t＝1s时，质点速度为正的最大值，加速度为零 B．t＝2s时，质点速度为零，加速度为负的最大值 C．t＝3s时，质点速度为正的最大值，加速度为零 D．t＝4s时，质点速度为零，加速度为正的最大值 【答案】C 【详解】A．由图像可知，时，质点处于平衡位置向负方向振动，则质点速度为负的最大值，处于平衡位置，加速度为零，故A错误； B．由图像可知，时，质点处于负的最大位移位置，此时质点速度为0，回复力方向和位移方向相反，而加速度方向与回复力方向相同，则加速度为正的最大值，故B错误； C．由图像可知，时，质点处于平衡位置向正方向振动，则质点速度为正的最大值，加速度为零，故C正确； D．由图像可知，时，质点处于正的最大位移位置，此时质点速度为0，回复力方向和位移方向相反，而加速度方向与回复力方向相同，则加速度为负的最大值，故D错误。 故选C。 5．如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化规律如图乙所示，则（　　） A．振子的振幅为4cm B．振子的振动周期为1s C．时，振子的速度为正的最大值 D．时，振子的加速度为正的最大值 【答案】C 【详解】A．由乙图可知，振子的振幅为2cm，故A错误； B．由乙图可知，振子的为2s，故B错误； CD．时，振子正在平衡位置向上振动，故速度为正的最大值，加速度为零，故C正确，D错误。 故选C。 6．有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时具有正方向的最大位移，则它的振动方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为 当t＝0时，具有正的最大位移，则x＝A，所以初相，表达式为 ，故选A。 7．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则（　　） A．振动周期是2 s，振幅是8 cm B．振动频率是2 Hz C．小球完成一次全振动通过的路程是8 cm D．小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm 【答案】D 【分析】根据题中“弹簧振子在A、B之间做简谐运动”可知，本题考查简谐运动，根据简谐运动的规律，运用周期频率关系式等，进行分析推断。 【详解】A．由题意可知 ， 故A错误； B．频率为 故B错误； C．小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即 4×4 cm=16 cm 故C错误； D．小球在3 s 内通过的路程为 故D正确。 故选D。 二．单摆（共6小题） 8．如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　） A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 【答案】C 【详解】A．球受到重力、拉力两个力的作用，向心力、回复力只是效果力，故A错误； B．摆球在A点和C点处，速度为零，所需向心力为0，合力等于回复力，不为零，故B错误； CD．摆球在B点处，速度最大，根据牛顿第二定律可得 可知此时细线拉力最大；但此时重力沿切线方向的分力为零，回复力为零，故C正确，D错误。 故选C。 9．如图所示，一个光滑弧形凹槽半径为R，弧长为L（已知R≫L）。现将一质量为m的小球从凹槽边缘由静止释放，小球以最低点为平衡位置做简谐运动。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力 B．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力 C．小球做简谐运动的周期为2π D．小球运动到凹槽最低点时所受合力为零 【答案】B 【详解】AB．小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力，A错误，B正确； C．小球做简谐运动时，弧形凹槽的半径相当于摆长，则其周期为，C错误； D．小球运动到凹槽最低点时所受合力提供向心力，不为零，D错误； 故选B。 10．(22-23高二下·北京育才学校·期中)如图所示为同一地点的甲、乙两单摆的振动图像，下列说法中正确的是（　　） A．甲单摆的振幅比乙的小，甲单摆的摆长比乙的摆长长 B．甲单摆的摆长比乙的长 C．甲单摆的机械能比乙的大 D．在t=0.5s时有正向最大加速度的是乙单摆 【答案】D 【详解】AB．甲单摆的振幅为10cm，乙单摆的振幅为7cm，则甲单摆的振幅比乙单摆的振幅大。根据单摆周期公式有，由题图知甲单摆的周期等于乙单摆的周期，同一地点重力加速度相同，故甲单摆的摆长等于乙单摆的摆长，AB错误； C．虽然甲单摆的振幅比乙摆的振幅大，两单摆的摆长相等，但是两单摆的质量未知，无法比较机械能的大小，C错误； D．在t=0.5s时，甲单摆经过平衡位置，振动的速度最大，切向加速度为零，而乙单摆的位移为负值，速度为零，则乙单摆具有正向最大切线加速度，D正确。 故选D。 11．(22-23高二下·福建龙岩一中、三明二中·)如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在其正下方的P点有一个钉子，现将小球拉开一定的角度后开始运动，小球在摆动过程中的偏角不超过。从某时刻开始计时，绳中的拉力大小F随时间t变化的关系如图乙所示，重力加速度g取，忽略一切阻力。下列说法正确的是（　　）    A．时小球位于B点 B．时小球位于C点 C．OA之间的距离为1.5m D．PB之间的距离为0.4m 【答案】D 【详解】AB．小球在A、C位置时，速度为零，拉力最小，由平衡条件可得 由于在C点时细绳与竖直方向的夹角较大，故拉力较小，可知时小球在C点，时小球在A点，内小球在CB之间摆动；内小球在BA之间摆动，AB错误； C．摆球在AB之间摆动的周期为 T1=0.8πs 根据 可得 L1=1.6m 即OA之间的距离为1.6m，C错误； D．摆球在BC之间摆动的周期为 T2=0.4πs 根据 可得 L2=0.4m 即PB之间的距离为0.4m，D正确。 故选D。 三．受迫振动与共振（共4小题）（难★★） 12．一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图所示，则（　　） A．此单摆的固有频率为2 Hz B．当驱动力频率为0.5 Hz时，振幅最大 C．若摆长增大，则单摆的固有频率增大 D．若摆长减小，则共振曲线的峰值将向左移动 【答案】B 【详解】AB．单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等，当驱动力频率等于单摆的固有频率时，发生共振，且振幅最大，则单摆的固有频率为0.5 Hz，A错误，B正确； C．若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，C错误； D．若摆长减小，则固有频率增大，所以共振曲线的峰值将向右移动，D错误。 故选B。 13．(23-24高二·桂城中学·)一根张紧的水平绳上挂了5个小球，摆长，使A摆动后，其他四个摆随之振动。则达到稳定时（    ） A．B摆的周期最大 B．这四个摆的周期各不相同 C．只有B摆发生共振现象 D．在B摆的振幅小于E摆的振幅 【答案】C 【详解】AB．B、C、D、E四个小球都做受迫振动，其振动周期与A球振动周期相同，故AB错误； CD．根据单摆周期公式 可知B摆的固有频率与A摆的振动频率相同，所以只有B摆发生共振现象，B摆的摆幅最大，故C正确，D错误。 故选C。 14．(21-22高二·�2.6受迫振动共振（备作业）-·)下列各种振动中，不是受迫振动的是（　 　） A．敲击后的锣面的振动 B．缝纫机针的振动 C．人挑担子时，担子上下振动 D．蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动 【答案】A 【详解】A．受迫振动是物体在周期性驱动力作用下的运动，而敲击后的锣面并没有受到周期性驱动力的作用，其振动不是受迫振动，A错误，符合题意； B．缝纫机针的振动是在驱动力作用下的振动，是受迫振动，B正确，不符合题意； C．人挑担子时，担子在人的驱动力作用下上下振动，是受迫振动，C正确，不符合题意； D．蜻蜓、蝴蝶翅膀的振动是在自身的驱动力作用下的振动，是受迫振动，D正确，不符合题意。 故选A。 15．对于阻尼振动，下列说法不正确的是（　　） A．阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少 B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用 C．阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期逐渐减小 D．对做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能 【答案】C 【详解】A．物体做阻尼振动时，因克服阻尼做功机械能逐渐减少，振幅随之减小，故A正确； B．实际振动系统不可避免要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B正确； C．物体做阻尼振动时，因克服阻力做功，机械能逐渐减少，振幅随之减小，频率并不会随振幅的减小而变化，故C错误； D．物体做阻尼振动时，因克服阻力做功机械能逐渐减少，转化为内能，故D正确； 故选C。 四．用单摆测当地的重力加速度（共5小题） 16．在物理实验课上，物理兴趣小组的同学想利用单摆测量当地重力加速度，在测量好相关数据后，没有控制好小球的摆动，使得小球做的是圆锥摆运动。甲同学提出继续用悬点到球心的距离作为摆长，并利用单摆的周期公式来计算重力加速度；乙同学提出可以用悬点到球心的竖直高度作为摆长，并利用单摆的周期公式来计算重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．甲同学正确，乙同学的方法会导致重力加速度测量值偏大 B．甲同学正确，乙同学的方法会导致重力加速度测量值偏小 C．乙同学正确，甲同学的方法会导致重力加速度测量值偏大 D．乙同学正确，甲同学的方法会导致重力加速度测量值偏小 【答案】C 【详解】对圆锥摆进行受力分析，拉力的分力提供向心力，有 而 解得圆锥摆的周期 所以用悬点到球心的竖直高度来计算重力加速度；甲同学用来计算，由于，则 故C正确，ABD错误。 故选C。 17．(25-26高二·宁夏银川第二中学·)银川二中科学实验节中，某兴趣小组利用单摆测定银川当地的重力加速度，实验装置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．在摆球通过最高点时开始计时，可减小单摆周期的测量误差 B．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径 C．测量摆球通过最低点50次的时间为t，则单摆周期为 D．应选择质量、体积均较大的小球作为摆球 【答案】B 【详解】A．在摆球通过最低点时开始计时，可减小单摆周期的测量误差，故A错误； B．摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，故B正确； C．摆球相邻两次通过最低点的时间为半个周期，如果开始计时时为零次，通过最低点50次的时间为t，则单摆周期，故C错误； D．摆球选择质量大一些，体积小一些的小球作摆球，故D错误。 故选B。 18．某同学做用单摆测定重力加速度的实验时，测量摆线长后，忘记测量摆球直径，直接画出了T2-l图像，该图像对应下列图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设摆球的半径为，由题意可知，单摆的摆长为 则 整理可得 故选C。 19．(25-26高二下·安徽马鞍山第二中学·)某同学用单摆测量某地重力加速度： (1)下列有关器材的选择和安装最合理的是（　　） A． B． C． D． (2)正确组装单摆后，测得所用摆球的直径为D、摆线长度为；使摆线与竖直方向夹角为，无初速度释放摆球，当摆球运动至________（选填：“最高点”或“最低点”）时开始计时，测量单摆完成n次全振动所用的时间为t； (3)该地重力加速度的表达式________（用、D、n、t等字母表示） 【答案】(1)D (2)最低点 (3) 【详解】（1）AC．实验要保证摆长不变，摆线应选用弹性较小的细丝线，A、C错误； BD．悬点要用夹子固定住，摆球应选用密度较大的铁球，以减小空气阻力的影响，D正确，B错误。 故选D。 （2）单摆在最低点时的速度最大，在此位置开始计时，人眼的判断误差更小，计时更准确。 （3）单摆的周期公式为 其中，单摆的实际摆长 单摆完成n次全振动所用的时间为t，则单摆运动的周期 联立解得。 1、 单选题 1．(25-26高二下·天津武清区·期中)如图所示，弹簧振子在B、C之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，以向右为x轴正方向。若振子位于C时开始计时，则其振动图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以向右为x轴正方向，振子运动到C点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到C点时开始计时振动图像应是余弦曲线，故B正确，ACD错误。 故选B。 2．(25-26高二·山西太原新希望双语学校等校·期中)如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端固定一轻弹簧，弹簧与斜面保持平行，弹簧下端连接一小物块，物块静止在O点。现将物块拉至B点，由静止释放，物块在AB之间运动，弹簧形变始终在弹性限度内。下列说法正确的是（    ） A．物块在AB之间做简谐运动，其机械能不守恒 B．物块在A、B位置时，动能和加速度都为0 C．物块从B到A的过程中，速度和加速度均先增大后减小 D．物块从O到A的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能减小 【答案】A 【详解】A．机械能守恒的条件为只有重力做功，对于物体而言还有弹簧的弹力做功，故机械能不守恒，故A正确； B．物块在A、B位置时处于振幅最大位置，速度为零，加速度为最大，故B错误； C．物块从B到A的过程中，为先恢复形变后压缩的过程，故速度先增后减，加速度先减后增，故C错误； D．物块从O到A的过程中，回复力做负功。而若OA距离也较大，则OA过程弹簧可能先恢复到原长再压缩，弹性势能先减少后增大；如果OA距离较短，弹簧没有恢复到原长（或刚好到原长），则弹簧弹性势能只减少不增大，故D错误。 故选A。 3．(25-26高二下·吉林长春第十七中学·)一个弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．振子通过平衡位置时速度为零 B．振子每次通过平衡位置时速度都相同 C．振子的位移为负值，速度一定为正值 D．振子每次通过平衡位置时速度不一定相同 【答案】D 【详解】A．弹簧振子通过平衡位置时回复力为零、加速度为零，动能最大，速度为最大值，故A错误； BD．速度是矢量，振子每次通过平衡位置时速度大小相等，但运动方向可能相反，因此速度不一定相同，故B错误，D正确； C．振子的位移为负值时，振子既可能向平衡位置运动（此时速度为正值），也可能向负方向最大位移处运动（此时速度为负值），所以速度方向有两种可能，不一定为正值，故C错误。 故选D。 4．(25-26高三上·广东六校联盟·)荡秋千是深受小朋友喜欢的游乐活动。秋千由坐板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆模型，人和坐板可视为“摆球”，如图所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．经过最低点时“摆球”处于平衡状态 B．“摆球”所受重力和绳的拉力的合力提供“摆球”做简谐运动的回复力 C．远离最低点运动的过程中，“摆球”的动能逐渐减小 D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过半周期后的速度和计时开始时相同 【答案】C 【详解】A．“摆球”做圆周运动，经过最低点时，“摆球”所受合力提供所需的向心力，不是处于平衡状态，故A错误； B．“摆球”所受重力沿轨迹切线方向的分力提供“摆球”做简谐运动的回复力，故B错误； C．远离最低点运动的过程中，重力做负功，根据动能定理可知“摆球”的动能逐渐减小，故C正确； D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过半周期后的速度和计时开始时大小相等，方向相反，故D错误。 故选C。 5．(25-26高二·广东东莞·期末)同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，结合图像可知（    ） A．两摆球的质量相等 B．两单摆的摆长相等 C．在0~8s内，两摆球通过的路程相等 D．若单摆甲的振幅变小，则单摆甲周期变小 【答案】B 【详解】A．从图像上可得出振幅，单摆周期，与质量无关，所以无法得到两球的质量关系，故A错误； B．从图上知，又由可得，两单摆的摆长相等，故B正确； C．由于，在0~8s时间内，两摆球通过的路程，故C错误； D．单摆的周期与振幅无关，所以若单摆甲的振幅变小，则单摆甲周期不变，故D错误。 故选B。 6．(25-26高二上·江苏常州高级中学·月考)如图所示，圆弧AO是一段半径为R的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长为l，（）现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端的速度分别为和，经历的时间分别为和，那么（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成单摆，即做简谐运动，单摆的周期与振幅无关 根据机械能守恒定律得 因为 解得，故选B。 2、 多选题 7．(25-26高二·广东茂名普通高中·期末)如图为某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时，水位恰好在点，若鱼咬钩后将鱼漂往下拉了一小段距离后松口，鱼漂在、之间的上下振动形成简谐运动。关于此振动过程，下列说法正确的是（　　） A．水位在点时，鱼漂的速度最大 B．水位由点到点，鱼漂的位移向下且逐渐变大 C．水位到达点时，鱼漂的速度为零 D．鱼漂由上往下运动过程中，加速度越来越大 【答案】AC 【详解】A．点是平衡位置，所以水位在点时鱼漂的速度最大，故A项正确； B．水位由点到点，说明鱼漂向上运动，位移方向向上且逐渐变大，故B项错误； C．水位到达点时，到达最大位移处，鱼漂的速度为零，故C项正确； D．鱼漂由上往下运动时，平衡位置为点，若从点上方向下运动，加速度会经历先变小后反向变大的过程，故D项错误。 故选AC。 8．(25-26高二上·湖北·期末)某做简谐运动的弹簧振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线I所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线II所示，乙图为受迫振动的振幅A与驱动力的频率f的关系图像，关于此受迫振动对应的状态下列说法正确的是（　　） A．可能是图乙中的点 B．可能是图乙中的点 C．减小驱动力的频率，弹簧振子可能发生共振 D．增大驱动力的频率，弹簧振子可能发生共振 【答案】AD 【详解】AB．根据图甲可知II的周期大于I，即弹簧振子在驱动力的作用下的运动频率小于原振动频率，所以可能是图乙中的a点，而不是b，故A正确，B错误； CD．当驱动力的频率等于弹簧振子的固有频率时会发生共振现象，所以应增大驱动力的频率，故C错误，D正确。 故选AD。 9．(25-26高二上·黑龙江实验中学·月考)工业上筛选矿石的筛子可以简化为如图所示的模型，筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压，可使偏心轮转速提高；增加筛子（连同筛子里边的矿石）的质量，可增大筛子的固有周期。现在，在某电压下偏心轮的转速是30r/min。为了使筛子的振幅增大，可以（　　） A．增大电压 B．减小电压 C．增加筛子（连同筛子里边的矿石）质量 D．减小筛子（连同筛子里边的矿石）质量 【答案】AC 【详解】在某电压下偏心轮的转速是，即周期为 所以驱动力的频率 由乙图可知筛子的固有频率 由于驱动力的频率小于固有频率，要使振幅变大，应增大驱动力的频率或减小筛子的固有频率，即可以增大偏心轮电压或增加筛子的质量。 故选AC。 10．如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是（　　） A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供 B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C．物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 【答案】ACD 【详解】A．物体A做简谐运动时，在水平方向受到滑块B对它的静摩擦力，所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力提供，故A正确； B．滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，故B错误； C．物体A与滑块B（看成一个振子）的回复力大小满足，则回复力大小跟位移大小之比为，故C正确； D．A、B间的静摩擦力最大时，其振幅最大，设为，以整体为研究对象有 以A为研究对象，由牛顿第二定律得 联立解得A、B间无相对滑动的最大振幅为，故D正确。 故选ACD。 3、 实验题 11．(25-26高二上·江苏新海高级中学·期中)某学习小组用图示装置，完成“用单摆测量重力加速度”的实验： (1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是________： A．选择摆线要弹性好，选择摆球要密度大 B．应该先悬挂摆球后再测量摆线的长度 C．将摆球拉离平衡位置，释放的同时开始计时，当摆球第N次回到初始位置停止计时，测得时间t，进一步求得单摆振动周期T D．摆球摆动过程中未保证在同一竖直平面内运动，测得周期会偏大 (2)一同学用游标卡尺测得摆球直径d如图甲所示，其示数为________cm；用停表记录了单摆振动50次所用的时间t如图乙所示，其示数为________s； (3)改变摆线长度l，测得相应的振动周期T。他们发现，分别用l和作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小随摆线长度l的变化曲线如图所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度l的增加，的变化特点是________________，原因是________________________________。 【答案】(1)B (2) (3) 随着摆线长度的增大，逐渐减小并趋于稳定 摆线长度越大，小球半径相对摆线的长度就越小，小球半径对重力加速度测量的影响就越小 【详解】（1）A．摆线应选择弹性小的，避免摆动过程中摆长发生变化；摆球密度大可以减小空气阻力的影响，故A错误。 B．先悬挂摆球再测量摆线长度，能保证测量的摆长是从悬点到摆球球心的距离，操作正确，故B正确。 C．应在摆球经过平衡位置时开始计时(此时速度大，计时误差小)，而非在释放时开始计时，故C错误。 D．摆球未在同一竖直平面内运动时会做圆锥摆运动，根据圆锥摆摆球速度显然大于单摆摆球速度，其周期会偏小，而非偏大，D错误。 故选B。 （2）[1]图中游标卡尺为50分度的，主尺读数为19 mm，游标第5条刻度线与主尺对齐，所以读数为； [2]停表小表盘读数在之间，且大于，所以大表盘读数为，所以停表读数为。 （3）[1][2]根据题图丙可知，随着摆线长度的增大，逐渐减小并趋于稳定，原因是摆线长度越大，小球半径相对摆线的长度就越小，小球半径对重力加速度测量的影响就越小。 12．(25-26高二上·广东深圳某校·期中)某研究性学习小组设计了如图甲所示的实验装置，利用单摆测量当地的重力加速度。 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_____（填字母）。 A．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相对平衡位置时有较大的偏角 B．摆球尽量选择质量较大、体积较小的 C．摆线要选择较轻、无伸缩性，并且摆线越长越准确 (2)测量单摆周期时，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时数“0”，当摆球再次通过最低点时数“1”，依此类推，当他数到“50”时，秒表停止计时，读出这段时间，则该单摆的周期为_____。 (3)改变摆线长度，测量出多组周期、摆长的数据后，画出图像如图乙所示，测得此图像斜率为，则当地重力加速度_____。 (4)图像不过坐标原点的原因可能是_____。 【答案】(1)B (2) (3) (4)见解析 【详解】（1）A．单摆做简谐运动的条件是摆角较小（一般不超过5°），较大偏角会使周期公式不成立，A错误； B．摆球质量较大、体积较小可减小空气阻力影响，B正确； C．摆线需轻且无伸缩性，但并非越长越准确，过长会导致摆动不稳定，C错误； 故选B。 （2）摆球从最低点开始计时，每次通过最低点计数一次，数到“50”时共经历50次通过最低点。单摆周期是完成一次全振动的时间，而相邻两次通过最低点的时间间隔为半个周期，故总时间 解得 （3）单摆周期公式为 其中摆长为悬点到小球重心的距离。设小球半径为，则悬点到小球下端距离 联立得 图像斜率 故 （4）为悬点到小球下端的距离，有效摆长应为悬点到球心的距离，二者相差小球半径，故图像在纵轴有截距，不过原点。 4、 解答题 13．如图，拉开摆球，使它偏离平衡位置一个小角度，然后放开，摆球将沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。讨论下列问题。 (1)单摆振动过程中，摆球在任意点P受几个力作用？分别是什么力？ (2)若摆球在P点时，悬线与竖直方向的夹角为θ，则重力沿圆弧切线方向的分力为多大？ 【答案】(1)2，竖直向下的重力和沿绳方向的拉力 (2) 【详解】（1）单摆振动过程中，摆球在任意点P受竖直向下的重力和沿绳方向的拉力，两个力的作用。 （2）对摆球受力分析，如图 重力沿圆弧切线方向的分力为 14．(25-26高二上·江苏无锡·期末)如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，该运动可看成简谐运动。从某次摆球到达平衡位置处开始计时，摆球相对平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示，取重力加速度大小，，求： (1)单摆的振幅和周期； (2)单摆的摆长。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由图乙可得振幅 周期 （2）由单摆周期公式 可得 15．(25-26高二上·河南周口重点高中·月考)如图所示，用长为的细线将小球悬挂于点，在点正下方有一铁钉，将小球拉至处无初速度释放，若小球从点运动到最低点点与小球从点向左运动到再次回到点所用时间均为，不计空气阻力，小球可视为质点且运动时的摆角很小，求：（取3） (1)该处重力加速度的大小； (2)铁钉到点的距离。 【答案】(1) (2)1.83m 【详解】（1）由题意知 解得 （2）由题意知小球从点运动到点所用时间 小球从点向左运动到再次回到点所用时间 根据题意有 可得 解得 1、 单选题 1．(25-26高一上·湖南长沙宁乡玉潭高级中学·)有一水平弹簧振子，振子在、之间做简谐运动，为平衡位置，、为关于对称的两点。则振子通过、两点时具有相同的（　　） A．速率 B．速度 C．位移 D．加速度 【答案】A 【详解】AB．M、为简谐运动中关于平衡位置点对称的两点，由简谐运动的对称性可知，振子通过两点时的速率必定相同，但速度的方向可能相反，故A正确，B错误； CD．振子在、两点的位移和加速度的大小相等，但方向相反，故CD错误。 故选A。 2．以弹簧振子的平衡位置点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，如图所示，小球在、两点间做简谐运动。从小球经过点向右运动开始计时，下列画出的关于小球受到的合外力、小球的位移、小球的速度、弹簧的弹性势能的图像，可能正确的是（    ） A． 正弦式曲线 B． 正弦式曲线 C．正弦式曲线 D．抛物线 【答案】D 【详解】A．小球在运动过程中的合外力为弹簧弹力，满足，随呈线性变化，故A错误； B．小球经过点向右运动为计时起点，初始位移为0，故B错误； C．水平向右为正方向，小球经过点向右运动时速度最大且为正值，故C错误 D．弹簧的弹性势能满足，与呈二次函数关系，故D正确。 故选D。 3．(25-26高三上·河北衡水中学·月考)如图甲所示，在拉力传感器的下端竖直悬挂一个弹簧振子，拉力传感器可以实时测量弹簧弹力大小。图乙是小球简谐运动时传感器示数随时间变化的图像，时小球处于平衡位置，已知重力加速度，下列说法正确的是（    ） A．小球的质量为0.8，振动的周期为8s B．0~2s内，小球受回复力的冲量大小为0 C．3s~4s和4s~5s内，小球受回复力的冲量相同 D．1s~3s内，小球受回复力的冲量大小为0 【答案】D 【详解】A．根据图乙可知时小球处于平衡位置，此时弹簧的弹力等于小球的重力。t=1s时，弹簧弹力最大，为，小球位于最低点；t=3s时，弹簧弹力最小，为，小球位于最高点。 由对称性可知， 弹簧振子完成一次全振动时间，即振动周期 故A错误； B．小球受到的合外力提供回复力，0~2s内，小球从平衡位置向下运动到最低点后又回到平衡位置，初速度和末速度不为零且大小相等，而方向相反，则速度变化量不为零，根据动量定理可知回复力的冲量大小不为0，故B错误。 C．在简谐运动中，回复力是变力，内小球从正向最大位移处向平衡位置运动，回复力方向指向平衡位置(负方向)；内小球从平衡位置向负向最大位移处运动，回复力方向指向平衡位置(正方向)。冲量是矢量，和内回复力方向不同，所以小球受回复力的冲量方向不同，冲量不相同，故C错误。 D．内，和时小球的速度大小相等均为零，根据动量定理 即小球受回复力的冲量大小为0，故D正确。 故选D。 4．(24-25高二下·福建宁德·期末)某同学利用图甲所示装置来测量重力加速度。打开手机的磁传感器并放置于O点正下方，将磁性小球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，手机软件记录的磁感应强度变化曲线如图乙，已知单摆摆长为l，忽略实验环境对磁性小球的影响，则（　　） A．单摆的周期为t0 B．测量出的重力加速度 C．小球的摆幅越小，周期越小 D．小球经过最低点时，合力为零 【答案】B 【详解】A．一个周期内小球两次经过最低点，小球经过最低点时磁感应强度最大，根据图乙所示可知，单摆的周期为2t0，故A错误； BC．小球做单摆运动，根据周期公式有 可知周期与摆幅无关，解得重力加速度为，故B正确，C错误； D．小球经过最低点时，速度最大，小球的运动方向发生改变，合力提供向心力，合力不为零，故D错误。 故选B。 5．(24-25高二下·河北沧州·期末)光滑圆弧面上有一个小球，小球静止时位于C点，把小球从C点移至A点由静止释放，放手后小球开始在A、E之间来回运动，B、D分别为圆弧AC、CE的中点，圆弧AE远小于圆弧半径，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．小球在B点的速度一定与其在D点的速度等大同向 B．小球在B点的加速度一定与其在D点的加速度等大反向 C．小球由A点运动到B点的时间可能与其由B点运动到C点的时间相同 D．小球运动到C点时的加速度大小不为0 【答案】D 【详解】A．圆弧AE远小于圆弧半径，小球可以看作简谐运动，根据运动的对称性可知小球在B点的速度与其在D点的速度大小一定相等，方向不相同（沿圆轨迹切线方向），故A错误； B．小球圆弧AE中做变速圆周运动，根据对称性可知，小球在B点的加速度一定与其在D点的加速度大小相等、方向不同（不共线），故B错误； C．小球从A点到C点的过程中，小球做加速运动，所以小球由A点运动到B点的时间大于由B点运动到C点的时间，故C错误； D．小球做圆周运动，运动到C点时，有向心加速度，所以加速度大小不为0，故D正确。 故选D。 6．(25-26高二下·广东揭阳普宁勤建学校·调研)正在运转的洗衣机，当其脱水桶转得很快时，机身的振动并不强烈，切断电源，转动逐渐停下来，某一时刻t，机器反而会发生强烈的振动，此后脱水桶转速继续变慢，机身的振动也随之减弱，这种现象说明（　　） A．在时刻t脱水桶的惯性最大 B．在时刻t脱水桶的转动频率最大 C．在时刻t脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等发生共振 D．纯属偶然现象，并无规律 【答案】C 【详解】A．惯性是物体的固有属性，大小仅由物体的质量决定，脱水桶质量不变，惯性大小始终不变，故A错误； B．切断电源后脱水桶转速逐渐减小，转动频率与转速成正比，因此转动频率持续降低，t时刻转动频率不是最大值，故B错误； CD．共振的条件是驱动力频率等于系统的固有频率，此时系统振幅达到最大。t时刻机身振动最强烈即振幅最大，说明此时脱水桶的转动频率（驱动力频率）与机身的固有频率相等，发生共振，故C正确D错误。 故选C。 2、 多选题 7．惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．当摆钟不准时需要调整圆盘的上、下位置 B．摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移 C．由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆上移 D．把摆钟从广州移到北京应使圆盘沿摆杆上移 【答案】AC 【详解】单摆的周期公式为 A．调整圆盘的上、下位置可改变摆长，从而达到调整周期的作用，故A正确； B．若摆钟变快，是因为周期变小，应增大摆长，即下移圆盘，故B错误； C．由冬季变为夏季，摆杆变长，应上移圆盘，故C正确； D．从广州到北京，g值变大，周期变小，应增加摆长，故D错误。 故选AC。 8．(25-26高二下·广西来宾高级中学·)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知（　　） A．质点振动频率是0.25Hz B．时，质点的加速度最小 C．质点的振幅为2cm D．时，质点所受的合力不一定为零 【答案】ACD 【详解】AC．由题图可知，质点的振幅为，振动的周期为，所以质点振动的频率为，故AC正确； B．时，质点处于负的最大位移处，可知此时质点的加速度最大，故B错误； D．时，质点处于平衡位置，此时质点的回复力为0，但质点所受的合力不一定为0，比如单摆运动，摆球在平衡位置时所受合力不为0，故D正确。 故选ACD。 9．(25-26高二下·黑龙江哈尔滨第三中学·月考)下列有关受迫振动和阻尼振动的说法正确的是（　　） A．阻尼振动的振幅逐渐变小 B．物体振动的频率就是物体的固有频率 C．驱动力的频率等于物体固有频率时，物体做受迫振动振幅最大 D．共振是普遍的现象，都是有利的 【答案】AC 【详解】A．阻尼振动由于阻力的存在，一部分机械能转化为内能，因此阻尼振动的振幅将逐渐减小，A正确； B．物体振动的频率不一定是物体的固有频率，例如受迫振动，其频率等于外界驱动力的频率，B错误； C．当驱动力的频率等于固有频率时，物体发生共振，物体做受迫振动的振幅达到最大值，C正确； D．共振是普遍的现象，不一定都是有利的，例如桥梁在风作用下的振动，如果发生共振，极有可能使桥梁受损，D错误。 故选AC。 10．(25-26高三·山西太原·期末)如图所示，光滑水平面上自然伸长的轻弹簧一端连接小滑块，另一端固定于竖直墙壁。将滑块缓慢向右拉动一小段距离，0时刻松开，时刻滑块第二次达到最大速度。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。关于小滑块加速度、小滑块相对于平衡位置点的位移随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】时刻小滑块第二次达到最大速度，可知，即 因0时刻小滑块在位移正向最大位置，此时加速度负向最大，速度为零；可知图像为B，图像为D。 故选BD。 3、 实验题 11．(25-26高三上·山东潍坊·期中)某同学在家里做“用单摆测量重力加速度”的实验，但没有合适的摆球。 他找到了一块外形不规则的小石块代替摆球，设计了以下实验步骤： ①如图所示，用细线将小石块系好，结点为M，将细线的上端固定于O点； ②用刻度尺测量OM间细线的长度； ③将小石块拉开，使摆角约为，然后由静止释放； ④测出50次全振动的总时间，得出周期； ⑤改变OM间细线的长度，多次重复实验，记录多组、值。 请回答下列问题： (1)该同学从小石块摆到______（选填“最高点”或“最低点”）开始计时，测得的周期更准确； (2)该同学以为纵轴，以为横轴，做出的图像应为下图中的______； A． B． C． (3)该同学求出所做图线的斜率为，则当地重力加速度大小为______（用、表示）。 【答案】(1)最低点 (2)A (3) 【详解】（1）小石块摆到最低点时速度最大，计时更准确，故在最低点开始计时测得的周期更准确。 （2）根据题意由单摆周期公式有 即 故选A。 （3）结合图像斜率有 解得 12．(25-26高三上·山东菏泽一类校·期中)某实验小组用单摆测量当地重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、秒表、铁架台等。 (1)用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径 d为__________； (2)实验中多次改变摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，并作出图线如图丙所示，根据图线上A、B两点的坐标可求得重力加速度g为__________（保留3位有效数字，）； (3)该小组同学发现通过步骤（2）得到的重力加速度值总是偏大，可能的原因是 。 A．误将摆线长度与小球直径的和作为摆长 B．秒表走时不准，测得的周期偏小 C．摆球的质量偏大 D．摆动的偏角偏小 【答案】(1)19.10 (2)9.96 (3)B 【详解】（1）50分度游标卡尺的精确值为，由图甲可知摆球的直径为 （2）根据单摆周期公式，可得 可知图像的斜率为 解得 （3）A．该小组同学发现通过步骤（2）得到的重力加速度值总是偏大，误将摆线长度与小球直径的和作为摆长，则图线整体向上平移，不影响图像的斜率，所以不影响重力加速度的测量，故A错误； B．秒表走时不准，测得的周期偏小，根据，可知重力加速度测量值偏大，故B正确； C．摆球的质量偏大，不影响重力加速度的测量，故C错误； D．摆动的偏角偏小，不影响重力加速度的测量，故D错误。 故选B。 13．(25-26高二上·河北邯郸九校联考·期中)某实验小组利用单摆测量当地的重力加速度，设计如图1所示装置：轻质细线一端固定于一悬点O，另一端连接质量为m的金属小球P（直径d=1.00cm），初始时小球静止于最低点。实验步骤如下： 图1                图2 (1)用毫米刻度尺测量悬点O到小球最低点的距离，如图2所示，则摆长______m。 (2)将小球拉至摆角，释放后用停表记录50次全振动的总时间，秒表读数t=99.8s，单摆周期T=_______ s（保留2位小数）。 (3)若实验中测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是 （填正确选项标号）。 A．测量摆长时未扣除小球半径 B．摆线在振动中出现轻微拉伸（摆长实际增大） C．计时时将49次全振动误记为50次 (4)若某次实验中小球的运动是小角度的圆锥摆，则测得的周期T将_______（选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】(1)0.8790 (2)2.00 (3)B (4)减小 【详解】（1）根据估读规则，读得悬点O到小球最低点的距离 单摆的摆长是由悬点至摆球球心之间的距离，摆长 （2）单摆周期 （3）A．单摆周期公式 转换为 测量摆长时未扣除小球半径，导致摆长偏大，导致g值偏大，故A错误； B．摆长实际增大，测量摆长比实际摆长偏小，导致g值偏小，故B正确； C．计时时将49次全振动误记为50次，计算单摆周期 实际周期 测量周期 所以，测量周期小于实际周期，导致g值偏大，故C错误。 故选B。 （4）单摆变成圆锥摆，摆线与竖直方向的夹角为 圆锥摆的向心力 解得圆锥摆的周期 单摆的周期公式 由于 所以圆锥摆的周期相对单摆的周期减小。 4、 解答题 14．(22-23高一下·四川遂宁高级实验学校·月考)如图，弹簧振子以O点为平衡位置，在相距25cm 的B 、C两点间做简谐运动。规定从O点向B点运动为正方向。时，振子从P点以速度向B点运动时，振子速度第一次变为；时，振子速度第二次变为。 (1)求振子振动周期T； (2)求振子振动振幅； (3)求振子在4.0s内通过的路程。 【答案】(1)1.0s (2)12.5cm (3)200cm 【详解】（1）时，振子从P点以速度向B点运动时，振子速度第一次变为；时，振子速度第二次变为；可知以上过程振子经历了半个周期，则振子振动周期为 （2）振子在相距25cm 的B 、C两点间做简谐运动，则振子振动振幅为 （3）由于 可知振子在4.0s内通过的路程为 15．(25-26高二上·山东德州·期中)如图所示，轻弹簧的上端固定在倾角为的光滑斜面顶端，下端悬挂用细线连接在一起的两个相同小球A、B，小球的质量均为，轻弹簧的劲度系数为，轻弹簧轴线、两小球球心、细线共线且与斜面平行。剪断小球A、B间的细线后，小球A做简谐运动，不计空气阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，重力加速度为。求： (1)剪断细线瞬间，小球A受到的合力大小； (2)小球A做简谐运动的振幅； (3)小球A在最高点时弹簧弹力的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）剪断细绳前，根据平衡条件有 剪断绳子的瞬间，小球A的合力 解得 （2）根据胡克定律，可得剪断细线瞬间弹簧形变量 小球A处于平衡位置时，根据胡克定律，可得弹簧形变量 根据简谐振动的特点，则小球A做简谐振动的振幅 解得 （3）根据对称性可知，小球A在最高点时回复力大小等于最低点时回复力大小，即 设小球A在最高点时的弹簧弹力大小，则有 解得 16．(24-25高二下·北京海淀区·期末)如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的、两点之间做简谐运动。小球经过平衡位置点向右运动时开始计时，经过2s小球完成10次全振动，通过的路程为。以点为原点，以水平向右为正方向建立坐标轴。    (1)求小球做简谐运动的周期。 (2)求小球做简谐运动的振幅A。 (3)写出小球做简谐运动的位移随时间变化的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）经过2s小球完成10次全振动，则有 解得小球做简谐运动的周期 （2）小球完成10次全振动，通过的路程为，则有 解得小球做简谐运动的振幅为 （3）小球做简谐运动的圆频率 结合上述解得 小球经过点且向右运动开始计时，运动方向为正，则有 解得 31 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $