精品解析：甘肃张掖市肃南裕固族自治县红湾小学2025-2026学年人教版第二学期五年级数学阶段学情自测卷

A（人教版） 2025~2026学年度第二学期第二次阶段性作业 五年级数学 卷首语 同学们，经过一段时间的学习，你一定学会很多知识了吧，让我们共同完成这些练习吧！看看自己在哪些方面做的还不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。 一、用心审题，会填空。 1. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 2. 在括号里填上合适的单位或数。 一间教室的体积约240（ ） 一瓶墨水的容积约60（ ） 9角＝（ ）元 37mL＝（ ）L 51m3＝（ ）dm3 22公顷＝（ ）平方千米 3. 下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。从上面看到的图形是的有（ ），从左面看到的图形是的有（ ）。 4. 乐乐用一根长60厘米的铁丝围成一个最大的正方体框架，它的棱长是（ ）厘米，要给正方体框架的各面贴上彩纸，至少需要（ ）平方厘米的彩纸。 5. 张阿姨准备了一块2千克的面团，要把它平均分成8份做小面包。每份是这块面团的（ ），每份（ ）千克。（填最简分数） 6. 同在蓝天下，人鸟共家园。让我们携手保护野生鸟类，营造人鸟和谐共生的美好城市家园。把下面的展开图围成一个正方体后，与“谐”字相对面上的字是（ ）。 7. 浩浩给电脑设置了一个六位数的开机密码，开机密码如下。 第一位：最小的合数 第二位：既是5的倍数，又是5的因数 第三位：10以内同时是2和3的倍数 第四位：所有的因数是1、2、4、8 第五位：10以内既是奇数，又是合数 第六位：10以内最小的奇数 浩浩设置的电脑开机密码是（ ）。 8. 张叔叔制作了一个长为50cm、宽为25cm、高为12cm的长方体容器，这个容器最多可装水（ ）L，若将这些水全部倒入一个棱长为25cm的正方体玻璃容器中，此时容器内的水面高为（ ）cm。（玻璃厚度忽略不计） 二、慎重理解，会判断。（对的画“√”，错的画“×”） 9. 4.2是6的倍数。（ ） 10. 一个蛋糕，哥哥吃了它的，弟弟吃了它的。（ ） 11. 一个几何体，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是。这个几何体可能是。（ ） 12. 如图，将左图补搭成一个大正方体，至少需要增加17个相同的小正方体。（ ） 13. 制作一个棱长为15cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要1125cm2的玻璃。（ ） 三、细心分析，会选择。（将正确答案的序号填在括号里） 14. 如图，6只兔子是这排兔子的（ ）。 A. B. C. D. 15. 一个数既是72的因数，又是18的倍数，这样的数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 16. 把的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 加上5 B. 加上10 C. 加上18 D. 乘4 17. 市政工程队准备用18立方米的沥青混合料铺一条宽为6米、厚度为0.05米的人行道，这条人行道可以铺（ ）米长。 A. 60 B. 45 C. 30 D. 25 18. 用6个相同的小正方体摆几何体，要使从前面看和从上面看得到的图形和右面的几何体一样，一共有（ ）种不同的摆法。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 四、仔细审题，细心算。 19. 不计算，在括号里填入下列式子的结果是“奇数”还是“偶数”。 211＋134（ ） 826＋920（ ） 3565＋4247（ ） 20. 先约分，再比较各组分数的大小。 和 和 和 21. 在里填上合适的数字。（写出所有情况） （1）37，是5的倍数，里填（ ）。 （2）234，是3的倍数，里填（ ）。 （3）51，是5的倍数，又是2的倍数，里填（ ）。 （4）680，既是2和5的倍数，又是3的倍数，里填（ ）。 22. 如图是一个长方体的展开图，计算原长方体的表面积和体积。 五、图形世界，会作答。 23. 在直线上面的□里填上适当的假分数，直线下面的□里填上适当的带分数。 24. 连一连。 25. 用相同的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。下面的图形分别是从哪个方向看的，填一填。 从（ ）面看 从（ ）面看 六、联系实际，会解答。 26. 某小学迎来了会写“马”字、能歌善舞的人形机器人迎新活动。该小学五年级18名女生和22名男生参与了“机器人编程体验”任务。 （1）五年级参与“机器人编程体验”任务的男生人数是女生人数的多少倍？（用带分数表示） （2）五年级参与“机器人编程体验”任务的女生人数占五年级参与总人数的几分之几？（用最简分数表示） 27. 五年级要挑选32名身高基本一样的学生参加年级健美操表演，老师在组织训练时，常常将表演队员排成几排（至少2排，每排至少2人），并且每排的人数都一样多，一共有几种不同的排列方式？请一一列举出来。 28. 小卖部要给一个长2.4米，宽0.6米，高0.8米的长方体玻璃柜台的每条棱上都安上角铁，至少需要多少米长的角铁？（损耗忽略不计） 29. 某布艺工作室要把一块长84厘米、宽70厘米的长方形纯棉画布，裁成若干块边长相等且最大的正方形画布做手工杯垫，要求没有剩余材料。正方形画布的边长最大是多少厘米？一共可以裁成多少块这样的正方形画布？ 30. 一个从里面量长8分米、宽5分米、高3分米的长方体容器中装着一些清水，测量后发现水深2.5分米。小明将一块假山石放入该容器中，完全浸没后，容器中水溢出0.4升。这个假山石的体积是多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ A（人教版） 2025~2026学年度第二学期第二次阶段性作业 五年级数学 卷首语 同学们，经过一段时间的学习，你一定学会很多知识了吧，让我们共同完成这些练习吧！看看自己在哪些方面做的还不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。 一、用心审题，会填空。 1. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此的分数单位是，它有4个这样的分数单位，据此解答。 【详解】的分数单位是，它有4个这样的分数单位。 【点睛】解答本题的关键是掌握和理解分数单位的意义。 2. 在括号里填上合适的单位或数。 一间教室的体积约240（ ） 一瓶墨水的容积约60（ ） 9角＝（ ）元 37mL＝（ ）L 51m3＝（ ）dm3 22公顷＝（ ）平方千米 【答案】 ①. 立方米##m3 ②. 毫升##mL ③. 0.9 ④. 0.037 ⑤. 51000 ⑥. 0.22 【解析】 【分析】（1）（2）根据生活经验对体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知计量一间教室内部空间的大小应选用立方米；计量一瓶墨水用容积单位，结合数据大小应选用毫升； （3）低级单位化高级单位除以进率，1元＝10角； （4）低级单位化高级单位除以进率，1 L＝1000 mL； （5）高级单位化低级单位乘进率，1 m3＝1000 dm3； （6）低级单位化高级单位除以进率，1平方千米＝100公顷；据此解答。 【详解】（1）一间教室的体积约240立方米； （2）一瓶墨水的容积约60毫升； （3）9角＝0.9元； （4）37mL＝0.037L； （5）51m3＝51000dm3； （6）22公顷＝0.22平方千米。 3. 下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。从上面看到的图形是的有（ ），从左面看到的图形是的有（ ）。 【答案】 ①. ①、⑥ ②. ③、④、⑤ 【解析】 【分析】逐一分析各立体图形分别从上面看到的图形与从左面看到的图形，再填空。 【详解】①从上面看到的图形是：；从左面看到的图形是： ②从上面看到的图形是：；从左面看到的图形是： ③从上面看到的图形是：；从左面看到的图形是： ④从上面看到的图形是：；从左面看到的图形是： ⑤从上面看到的图形是：；从左面看到的图形是： ⑥从上面看到的图形是：；从左面看到的图形是： 从上面看到的图形是的有①、⑥，从左面看到的图形是的有③、④、⑤。 4. 乐乐用一根长60厘米的铁丝围成一个最大的正方体框架，它的棱长是（ ）厘米，要给正方体框架的各面贴上彩纸，至少需要（ ）平方厘米的彩纸。 【答案】 ①. 5 ②. 150 【解析】 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，正方体棱长＝棱长总和÷12， 需要多少平方厘米彩纸就是求正方体表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6列式解答。 【详解】根据分析，列式如下： 60÷12＝5（厘米） S＝5×5×6＝150（平方厘米） 5. 张阿姨准备了一块2千克的面团，要把它平均分成8份做小面包。每份是这块面团的（ ），每份（ ）千克。（填最简分数） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把面团的总量看作单位“1”，求每份是这块面团的几分之几，就是用单位“1”除以份数；求每份是多少千克，用具体的总重量除以份数即可。最简分数：分子和分母的公因数只有1的时候是最简分数。 【详解】 6. 同在蓝天下，人鸟共家园。让我们携手保护野生鸟类，营造人鸟和谐共生的美好城市家园。把下面的展开图围成一个正方体后，与“谐”字相对面上的字是（ ）。 【答案】好 【解析】 【分析】正方体展开图中，同行或同列隔一个的面就是相对的面，“Z”字形两端的面也是相对的面，据此解答。 【详解】据分析可知，和与生相对，共与美相对，谐与好相对。 7. 浩浩给电脑设置了一个六位数的开机密码，开机密码如下。 第一位：最小的合数 第二位：既是5的倍数，又是5的因数 第三位：10以内同时是2和3的倍数 第四位：所有的因数是1、2、4、8 第五位：10以内既是奇数，又是合数 第六位：10以内最小的奇数 浩浩设置的电脑开机密码是（ ）。 【答案】456891 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，那么被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】第一位：最小的合数是4 第二位：既是5的倍数，又是5的因数，这个数是5 第三位：10以内同时是2和3的倍数，这个数是6 第四位：所有的因数是1、2、4、8，这个数是8 第五位：10以内既是奇数，又是合数，这个数是9 第六位：10以内最小的奇数是1 所以，浩浩设置的电脑开机密码是456891。 8. 张叔叔制作了一个长为50cm、宽为25cm、高为12cm的长方体容器，这个容器最多可装水（ ）L，若将这些水全部倒入一个棱长为25cm的正方体玻璃容器中，此时容器内的水面高为（ ）cm。（玻璃厚度忽略不计） 【答案】 ①. 15 ②. 24 【解析】 【分析】根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”求出体积，因为玻璃厚度忽略不计，容积等于体积。再根据1L＝1000cm3换算单位。 水倒入另一个容器，水的体积不变。先根据正方体底面积公式“底面积＝棱长×棱长”求出底面积，再根据“高＝体积÷底面积”求出水面高度。 【详解】50×25×12 ＝1250×12 ＝15000（cm3） 15000cm3＝15L 25×25＝625（cm2） 水面高度：15000÷625＝24（cm） 二、慎重理解，会判断。（对的画“√”，错的画“×”） 9. 4.2是6的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数（或者说余数为0），我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 例如，12÷2＝6，我们就说2是12的因数，12是2的倍数。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（不包括0）。 【详解】根据分析可知，4.2是小数，不属于非零整数，所以4.2不是6的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 10. 一个蛋糕，哥哥吃了它的，弟弟吃了它的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把这块蛋糕看作单位“1”把它平均分成7份，哥哥吃了它的，剩下了，弟弟就不够吃它的了。据此解答。 【详解】，，与实际不符。 故答案为：×。 【点睛】此题考查的是对分数意义的理解。 11. 一个几何体，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是。这个几何体可能是。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分析从前面看、从左面看到的图形，与原题比较。 【详解】从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不是，原题说法错误。 故答案为：× 12. 如图，将左图补搭成一个大正方体，至少需要增加17个相同的小正方体。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】这个几何体，从下往上有3层，第一层有5个小正方体，第二层有4个小正方体，第三层有1个小正方体。要搭成一个大正方体，那么这个大正方体每行至少需要3个小正方体，需要搭3行，需要搭3层。算出大正方体的个数减去原来小正方体的数量算出需要的个数，再判断。 【详解】原来小正方体的数量：5＋4＋1＝10（个） 大正方体的数量：3×3×3＝27（个） 至少需要的数量：27－10＝17（个） 原题说法正确。 故答案为：√ 13. 制作一个棱长为15cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要1125cm2的玻璃。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】制作无盖玻璃鱼缸，只需要计算5个面的面积之和。根据无盖正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×5求出实际需要的玻璃面积，再与题干数据进行对比判断。 【详解】15×15×5 ＝225×5 ＝1125（cm2） 所以原题说法正确。 故答案为：√ 三、细心分析，会选择。（将正确答案的序号填在括号里） 14. 如图，6只兔子是这排兔子的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图可知这一排兔子的总数是10只，根据求一个数的几分之几，用一个数÷另一个数。 【详解】 6只兔子是这排兔子的. 15. 一个数既是72的因数，又是18的倍数，这样的数有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据求一个数的因数和求一个数的倍数问题，应该先找出一个数的因数，然后再从中找出这个数以内（包括这个数）的所有要求的数的倍数，先找出72的因数，然后找出72以内（包括72）的18的倍数，进而结合题意，得出结论。 【详解】72的因数有：1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72； 72以内（包括72）的18的倍数有：18、36、54、72； 所以既是72的因数，又是18的倍数的有：18、36、72，共3个。 故答案为：B 16. 把的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 加上5 B. 加上10 C. 加上18 D. 乘4 【答案】D 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 的分母加上18得24，相当于分母6乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分子也要乘4得20，或者再减去原来的分子，即是分子应该加上的数。 【详解】分母相当于乘： （6＋18）÷6 ＝24÷6 ＝4 分子也应该乘4或加上： 5×4－5 ＝20－5 ＝15 所以，把的分母加上18，要使分数的大小不变，分子应该乘4或加上15。 故答案为：D 17. 市政工程队准备用18立方米的沥青混合料铺一条宽为6米、厚度为0.05米的人行道，这条人行道可以铺（ ）米长。 A. 60 B. 45 C. 30 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】沥青混合料铺成的人行道可以看作一个长方体，体积是18立方米，宽是6米，厚（高）是0.05米，就用“体积÷（宽×厚）”求出长度。 【详解】18÷（6×0.05） ＝18÷0.3 ＝60（米） 这条人行道可以铺60米长。 18. 用6个相同的小正方体摆几何体，要使从前面看和从上面看得到的图形和右面的几何体一样，一共有（ ）种不同的摆法。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】用枚举法，不重不漏画出所有可能。 【详解】从前面和上面看，分别是和，所以用6个完全一样的小正方体摆几何体，使得从前面和上面看到的图形和原来的几何体一样，有如下3种摆法：、、 四、仔细审题，细心算。 19. 不计算，在括号里填入下列式子的结果是“奇数”还是“偶数”。 211＋134（ ） 826＋920（ ） 3565＋4247（ ） 【答案】 ①. 奇数 ②. 偶数 ③. 偶数 【解析】 【分析】根据奇数和偶数的运算性质，“奇数＋偶数＝奇数”，“偶数＋偶数＝偶数”，“奇数＋奇数＝偶数”，“偶数－偶数＝偶数”，“奇数－奇数＝偶数”，“奇数－偶数＝奇数”，“偶数－奇数＝奇数”，据此解答。 【详解】（1）211是奇数，134是偶数，奇数＋偶数＝奇数； （2）826是偶数，920是偶数，偶数＋偶数＝偶数； （3）3565是奇数，4247是奇数，奇数＋奇数＝偶数。 20. 先约分，再比较各组分数的大小。 和 和 和 【答案】见详解 【解析】 【分析】先根据“分子和分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变”的基本性质把每组分数约成最简分数，再根据“同分母分数，分子越大分数就越大；同分子分数，分母越大分数越小”即可判断大小。 【详解】，，因为2＜3，所以＞，即＞ ，，因为，所以＝ ，，因为3＜5，所以＜，即＜ 21. 在里填上合适的数字。（写出所有情况） （1）37，是5的倍数，里填（ ）。 （2）234，是3的倍数，里填（ ）。 （3）51，是5的倍数，又是2的倍数，里填（ ）。 （4）680，既是2和5的倍数，又是3的倍数，里填（ ）。 【答案】（1）0、5 （2）0、3、6、9 （3）0 （4）1、4、7 【解析】 【分析】（1）根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。 （2）根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。 （3）根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数。 （4）根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数。根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数。根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。 【小问1详解】 37，是5的倍数，里填0、5。 【小问2详解】 因为，所以百位上的数是0或3的倍数的一位数即可，所以234，是3的倍数，里填0、3、6、9。 【小问3详解】 根据5的倍数的特征和2的倍数的特征，可知51，是5的倍数，又是2的倍数，里填0。 【小问4详解】 个位上是0说明这个数是2和5的倍数，因为，，，，（一个数位上的数最大是9，所以10不符合题意），所以680，既是2和5的倍数，又是3的倍数，里填1、4、7。 22. 如图是一个长方体的展开图，计算原长方体的表面积和体积。 【答案】表面积：612cm2；体积：648cm3 【解析】 【分析】观察可知，长方体的长是18cm，宽是cm，高是3cm，根据，，代入数据计算。 【详解】 （cm） 表面积： （cm2） 体积：（cm3） 五、图形世界，会作答。 23. 在直线上面的□里填上适当的假分数，直线下面的□里填上适当的带分数。 【答案】 【解析】 【分析】把一个整体平均分成若干份，表示其中一份或几份的数是分数，分成的份数是分母，取的份数是分子，观察直线，0到1，1到2等每两个整数之间被平均分成7份，所以分母就是7； 假分数填法：从0开始到方框所指的一共有几小格，假分数的分子就是几； 带分数填法：方框所指的位置在整数几的后面带分数的整数部分就是几，从方框左侧整数位置开始到方框所指位置有几小格，分数部分的分子就是几。 【详解】直线上面填假分数： 第一个方框：从0到方框所指的位置是11小格，填； 第二个方框：从0开始到该位置是19小格，填； 第三个方框：从0开始到该位置是28小格，填。 直线下面填带分数： 第一个方框在1后面第1个小格的位置，填； 第二个方框在2后面第5个小格的位置，填； 第三个方框在3后面第6个小格的位置，填。 图略 24. 连一连。 【答案】 【解析】 【分析】根据奇数、偶数、质数、合数的定义，对给定的数字进行分类连线。奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的整数，质数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数，合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。 【详解】21：奇数（不能被2整除），因数有1、3、7、21，既是奇数又是合数； 7：奇数（不能被2整除），因数只有1和7，既是奇数又是质数； 41：奇数（不能被2整除），因数只有1和41，既是奇数又是质数； 12：偶数（能被2整除），因数有1、2、3、4、6、12，既是偶数又是合数； 30：偶数（能被2整除），因数有1、2、3、5、6、10、15、30，既是偶数又是合数； 2：偶数（能被2整除），因数只有1和2，既是偶数又是质数； 连线略。 25. 用相同的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。下面的图形分别是从哪个方向看的，填一填。 从（ ）面看 从（ ）面看 【答案】 ①. 左 ②. 前##正 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形，可以确定底层小正方体的个数和摆放方式，根据每个正方形上面的数字可以确定层数和每层个数，据此想象出这个几何体的形状，从前面看有3层，底层3个小正方形，第2层有1个小正方形靠左，第3层有1个小正方形靠左；从左面看有3层，底层2个小正方形，第2层有1个小正方形靠左，第3层有1个小正方形靠左；从右面看有3层，底层2个小正方形，第2层有1个小正方形靠右，第3层有1个小正方形靠右。 【详解】 六、联系实际，会解答。 26. 某小学迎来了会写“马”字、能歌善舞的人形机器人迎新活动。该小学五年级18名女生和22名男生参与了“机器人编程体验”任务。 （1）五年级参与“机器人编程体验”任务的男生人数是女生人数的多少倍？（用带分数表示） （2）五年级参与“机器人编程体验”任务的女生人数占五年级参与总人数的几分之几？（用最简分数表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据“求一个数是另一个数的几倍”用男生人数除以女生人数，再将结果化为带分数即可。 （2）先算出参与总人数，再用女生人数除以总人数，最后将结果化为最简分数。 【小问1详解】 答：五年级参与“机器人编程体验”任务的男生人数是女生人数的倍。 【小问2详解】 18＋22＝40（人） 答：五年级参与“机器人编程体验”任务的女生人数占五年级参与总人数的。 27. 五年级要挑选32名身高基本一样的学生参加年级健美操表演，老师在组织训练时，常常将表演队员排成几排（至少2排，每排至少2人），并且每排的人数都一样多，一共有几种不同的排列方式？请一一列举出来。 【答案】4种；列举见详解 【解析】 【分析】要把32名学生排成几排，每排人数一样多，排数和每排人数都必须是32的因数。题目要求排数至少2排、每排至少2人，所以要找出符合条件的因数组合，再数有多少种不同的排法。 【详解】 所以32的因数有1，2，4，8，16，32。 可能的排列方式有： 排成1排，每排32人； 排成2排，每排16人； 排成4排，每排8人； 排成8排，每排4人； 排成16排，每排2人； 排成32排，每排1人。 根据“至少2排，每排至少2人”可知“排成1排，每排32人和排成32排，每排1人”两种排法不符合条件，排除这两种情况，剩下的4种符合要求。 答：一共有4种不同的排列方式。 28. 小卖部要给一个长2.4米，宽0.6米，高0.8米的长方体玻璃柜台的每条棱上都安上角铁，至少需要多少米长的角铁？（损耗忽略不计） 【答案】15.2米 【解析】 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等。由题意可知，求这个柜台需要多少米角铁，也就是求这个长方体的棱长总和。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由此列式解答。 【详解】 （米） 答：至少需要15.2米长的角铁。 29. 某布艺工作室要把一块长84厘米、宽70厘米的长方形纯棉画布，裁成若干块边长相等且最大的正方形画布做手工杯垫，要求没有剩余材料。正方形画布的边长最大是多少厘米？一共可以裁成多少块这样的正方形画布？ 【答案】 14厘米；30块 【解析】 【分析】要把长方形裁成若干块边长相等且最大的正方形且没有剩余，说明正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数，且是最大的公因数。 求正方形画布的最大边长，即求84和70的最大公因数。 用长方形的长和宽分别除以正方形的边长，得到长和宽方向各能裁出的块数，二者相乘即为总块数。 【详解】84＝2×2×3×7；70＝2×5×7；最大公因数：2×7＝14（厘米） 答：正方形画布的边长最大是14厘米。 （84÷14）×（70÷14） ＝6×5 ＝30（块） 答：一共可以裁成30块这样的正方形画布。 30. 一个从里面量长8分米、宽5分米、高3分米的长方体容器中装着一些清水，测量后发现水深2.5分米。小明将一块假山石放入该容器中，完全浸没后，容器中水溢出0.4升。这个假山石的体积是多少立方分米？ 【答案】 20.4 立方分米 【解析】 【分析】假山石完全浸没在水中，根据排水法，假山石的体积等于它排开水的体积。排开水的体积由两部分组成：一部分是容器内水面上升填满剩余空间所需的体积，另一部分是溢出容器的水的体积。先求出容器内剩余空间的体积，再加上溢出水的体积即可。 【详解】0.4升＝0.4立方分米 8×5×（3－2.5）＋0.4 ＝40×0.5＋0.4 ＝20＋0.4 ＝20.4（立方分米） 答：这个假山石的体积是 20.4 立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $