精品解析：2026年江苏省南京市秦淮区中考二模考试数学试题

2025—2026学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　） A. AB∥DC B. AC=BD C. AC⊥BD D. OA=OC 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A．菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确； B．菱形的对角线不一定相等，故本选项错误； C．菱形的对角线互相垂直，所以AC⊥BD，故本选项正确； D．菱形的对角线互相平分，所以OA＝OC，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键． 3. 如图，中，，，，D是的中点，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵中，，，， ∴， ∵D是的中点， ∴． 4. 函数的图象经过一次图形变换后得到一个新的函数图象，若点在新函数的图象上，则该图形变换可以是（ ） A. 沿y轴向上平移1个单位长度 B. 沿x轴向右平移2个单位长度 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 【答案】C 【解析】 【分析】根据不同变换的规则得到新函数解析式，再验证点是否满足解析式即可． 【详解】解：A、沿轴向上平移个单位，根据平移“上加下减”规则，新函数为，将代入得，故A错误； B、沿轴向右平移个单位，根据平移“左加右减”规则，新函数为，将代入得，故B错误； C、关于轴对称，对称变换后满足，整理得，将代入得，符合点在新函数图像上，故C正确； D、关于轴对称，对称变换后满足，将代入得，故D错误． 5. 估算介于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【分析】求出和的值，根据算术平方根的意义即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，即介于和之间． 6. 如图，用12个大小相同的小正方体（共3种颜色，每种颜色各4个）组成一个长方体，则下列几何体中与图中黑色正方体组成的几何体相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题可知图中黑色正方体组成的几何体相同的是． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上） 7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】x-1 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件解答即可． 【详解】解：根据分式有意义的条件可知， x+10， 解得x-1， 故答案为：x-1． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，当分式的分母不等于0时，分式有意义． 8. 2026“美加墨”世界杯中，加拿大的温哥华球场共承担7场比赛，预计7场比赛共接纳观众378000人，将378000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：将378000用科学记数法表示为． 9. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除运算法则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 10. 某圆锥的侧面积是，底面圆的直径为，则此圆锥的母线长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出圆锥的底面周长，再利用圆锥侧面积公式列方程求解母线长． 【详解】解：设此圆锥的母线长为， ∵底面圆的直径为， ∴底面圆的半径， ∴底面圆的周长， ∵圆锥的侧面积公式为， ∴， ∴． 11. 如图，正方形的面积是，E，F，G，H分别是正方形四条边上的点，，则四边形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定正方形的边长，再确定，得到的面积，再用总面积减四个直角三角形的面积即可． 【详解】解：正方形的面积是， 正方形的边长为， ， ， 又， 所以， 又， ， 则四边形的面积为． 12. 如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，由切线的性质可得，求出，再由圆周角定理即可得出结果． 【详解】解：如图：连接、， ∵是的内切圆，切点分别为D，E，F， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 点，是反比例函数图象上的两个点．当时，，则k的值可以是_______．（写出一个满足条件的k的值） 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【解析】 【分析】根据已知点的横纵坐标的符号关系，判断反比例函数图象所在象限，再利用反比例函数的性质得到的取值范围，进而得到的取值范围，写出范围内任意一个值即可． 【详解】解：当时，， 反比例函数的图象位于第二、四象限， 根据反比例函数的性质可得， 解得， 故取，符合要求（答案不唯一，满足即可）． 14. 如图，在中，，，的平分线交于点D，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过作交于，进而可得，结合角平分线的性质可得，再求正确即可． 【详解】解：过作交于， ，， 为等腰直角三角形，， ， 为等腰三角形， ， 又是的平分线， ， ， ． 15. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，若点P不在第一象限，则m的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点在第一象限的取值范围，从而即可得出点不在第一象限时的取值范围． 【详解】解：∵第一象限内点的横坐标与纵坐标均为正数， ∴若点在第一象限，则，， 解不等式得， 解不等式得， ∴点在第一象限时，的取值范围是， ∵点不在第一象限， ∴的取值范围是． 16. 图（1）中圆形台球桌面的俯视图如图（2）所示，记圆心为O，6个等分圆周的球洞为A，B，C，D，E，F．P是的中点，一个球从点P处开始，按图示方向撞到桌边上的点Q处，反弹一次后撞到桌边上的点M处，再反弹一次后落入球洞F中，在此过程中有，，则的度数是_______°． 【答案】25 【解析】 【分析】连接、、，先求出，设，根据等边对等角和三角形内角和定理可求出，，，结合，即可求解． 【详解】解：连接、、， ∵A，B，C，D，E，F是的六等分点， ∴， ∵P是的中点， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的度数是． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项即可得出结果． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得． 【详解】解：原式 当时，原式 【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 19. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料是B型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A型机器人搬运所用时间比B型机器人搬运所用时间少1小时．两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 【答案】答：A型机器人每小时搬运300kg化工原料，B型机器人每小时搬运200kg化工原料． 【解析】 【分析】设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运1.5x千克化工原料，A型机器人搬运所用时间比B型机器人搬运所用时间少1小时，列方程进行求解即可．. 【详解】设B型机器人每小时搬运kg化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5x kg化工原料，由题意得， ， 解此分式方程得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， 当时，， 答：A型机器人每小时搬运300kg化工原料，B型机器人每小时搬运200kg化工原料． 【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时A型机器人搬运所用时间比B型机器人搬运所用时间少1小时建立方程是关键． 20. 如图，在中，对角线，相交于点，且．，分别是，的中点，，分别是，上靠近点的三等分点，连接，，，．求证：四边形是矩形． 【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ，分别是，的中点， ，， ， ，分别是，上靠近点的三等分点， ，， ， 四边形是平行四边形， ，设，则， ，， ，， ， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，，根据点，分别是，的中点，点，分别是，上靠近点的三等分点，可证四边形是平行四边形，根据可证，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可证结论成立． 【详解】略 21. 第40届秦淮灯会设立了四个会场——夫子庙景区、老门东街区、白鹭洲公园三个主会场和南部新城分会场．灯会举办期间，玲玲和晶晶各自随机选择一个会场去看灯展． （1）若玲玲去了南部新城分会场，则晶晶和她选择同一个会场的概率为___________． （2）若两人选择的都是主会场，求两人不在同一个会场的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出结果； （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵两个人各自随机选择，其选择相互独立，在玲玲去了南部新城分会场的条件下，晶晶的选择不受影响， ∴晶晶选择南部新城分会场的概率为； 【小问2详解】 解：将夫子庙景区、老门东街区、白鹭洲公园三个主会场分别记为，，， 列表可得： 由表格可得，共有9种等可能出现的结果，其中两人不在同一个会场的情况有种， ∴两人不在同一个会场的概率为． 22. 我国历次人口普查城乡人口统计图如下． （1）1953年人口普查时，乡村人口约__________万人；2010年人口普查时，城镇人口比重为__________． （2）下列说法不正确的是（ ） A．年，城镇人口逐年增加，乡村人口先增加后减少 B．2020年之前，每次人口普查时，乡村人口总是大于城镇人口 C．历次人口普查中，年间城镇人口比重上升最快 D．历次人口普查中，1982年的城镇人口与乡村人口占比差距最大 （3）图表显示，我国城镇人口比重呈上升趋势，城镇化率在不断提高，结合实际，写出一条城镇化率提高的原因． 【答案】（1）， （2）C （3）城市机会多，就业需求大（言之有理即可） 【解析】 【分析】（1）根据我国历次人口普查城乡人口统计图即可得出答案； （2）根据我国历次人口普查城乡人口统计图逐项分析即可得出结果； （3）结合实际写出一条原因即可． 【小问1详解】 解：由统计图可得：1953年人口普查时，乡村人口约万人；2010年人口普查时，城镇人口比重为； 【小问2详解】 解：由统计图可得： A、年，城镇人口逐年增加，乡村人口先增加后减少，故A选项说法正确，不符合题意； B、2020年之前，每次人口普查时，乡村人口总是大于城镇人口，故B选项说法正确，不符合题意； C、∵， ， ， ， ， ， ， ∴历次人口普查中，年间城镇人口比重上升最快，故C选项说法错误，符合题意； D、历次人口普查中，1982年的城镇人口与乡村人口占比差距最大，故D选项说法正确，不符合题意； 【小问3详解】 略 23. 如图，公路上有A，B，C三个汽车站，一辆汽车从离A站的P地出发，向C站匀速行驶，后离A站． （1）设出发后，汽车离A站，求y与x之间的函数表达式． （2）当汽车行驶到离A站的B站时，接到通知要在前赶到离B站的C站．汽车按原速度行驶，能否在规定时间前到达？说明理由． 【答案】（1） （2）汽车按原速度行驶，能在规定时间前到达，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先求出汽车的速度，再根据汽车离A站的距离出发时离A站的距离汽车小时行驶的路程，即可得出y与x之间的函数表达式； （2）先求出C站离A站的总距离，当时，求出，结合题意分析即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：汽车的速度为， ∵一辆汽车从离A站的P地出发，设出发后，汽车离A站， ∴； 【小问2详解】 解：汽车按原速度行驶，能在规定时间前到达，理由如下： 由题意可得，C站离A站的总距离为， 当时，， 解得：， ∵， ∴小时小时分钟， ∴汽车出发，经过小时分钟后为， ∵， ∴汽车按原速度行驶，能在规定时间前到达． 24. 如图，直线与相交于点O，所夹的锐角为，与关于直线对称． （1）在图中作，使得与关于直线对称． （要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹．） （2）第（1）题中的可以看作是由经过两次轴对称变换得到，它能由经过一次图形变换得到吗？如果能，请写出变换过程；如果不能，说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）能，绕点O逆时针旋转得到 【解析】 【分析】（1）分别作点关于直线的对称点，再顺次连接即可； （2）连接，分别作的垂直平分线，二者相较于点O，可知是由绕点O旋转得到的，再轴对称的性质求出即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求的三角形． 【小问2详解】 解：能，如图， 连接，分别作的垂直平分线，二者相交于点O，可知是由绕点O旋转得到的． 连接， ∵直线与所夹的锐角为， ∴． ∵与关于直线对称，与关于直线对称， ∴，， ∴， ∴， ∴旋转角为． 综上可知，绕点O逆时针旋转得到． 25. 已知二次函数．（m为常数，） （1）求证：该函数图象与x轴总有两个公共点． （2）设该函数图象与x轴交于A，B两点．若，求线段的长的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）令，则，求出，即可得证； （2）由（1）可得，从而可得，，表示出，再结合，计算即可得出结果． 【小问1详解】 证明：令，则， ， ∵， ∴，即， ∴该函数图象与x轴总有两个公共点； 【小问2详解】 解：由（1）可得， 设函数图象与轴交于点，， ∵利用公式法解方程可得：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵当时，，当时，， ∴，即． 26. 如图，中，，D是延长线上一点，．连接，交的外接圆于点E． （1）当E是的中点时，求证：是的直径． （2）当E是的中点时，的直径为______． 【答案】（1）证明：∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∴是的直径； （2） 【解析】 【分析】（1）由点E是的中点，可得，再根据等边对等角可得，结合三角形外角的性质推出，进而得到是等腰三角形，由等腰三角形三线合一推出，即可证明结论； （2）过点作于点，连接，易证点在上，证明是的中位线，由四边形是的内接四边形，等腰三角形的性质证明，进而证明，求出，，设的半径为，则，得到，最后利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作于点，连接， ∵， ∴， ∴垂直平分，即点在的垂直平分线上， ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∴点在上， ∵，点E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴（负值舍去）， ∵，， ∴， ∴， 设的半径为，则， ∴， 在中，，即， 解得，即的半径为， ∴的直径为． 27. 在第一阶段质量监测中，我们介绍了“曲柄滑块机构”，它可用于活塞发动机．在另一种转子发动机（图（1）是某汽车转子发动机的截面图）中，有一个可以转动的部件，它的示意图如图（2）所示．图（2）的画法如下：画一个边长为a的正三角形，分别以A，B，C为圆心，以a为半径画，，．这三段弧组成的图形叫作圆弧三角形． （1）圆弧三角形的周长为______，面积为______．（都用含a的代数式表示） （2）圆弧三角形运动时有何特性呢？ ①如图（3），圆弧三角形沿直线向右滚动一周，在滚动过程中，它每时每刻都有一个最高点，最高点形成的图形大致为（ ） A． B．C． D． ②数学家发现：圆弧三角形能在边长为a的正方形中转动，且始终保持与正方形的每一边都有且只有一个公共点．图（4）是转动过程中的一种情形（点B，C分别在边，上，与边有且只有一个公共点M）．求证：与有且只有一个公共点． （3）尝试画一个“圆弧多边形”，使其满足以下要求：①将它放在边长为a的正方形中转动时，也能始终保持与正方形的每一边都有且只有一个公共点；②该图形不能是圆弧三角形或圆．请画出示意图并写出画法． 【答案】（1）； （2）①A； ②证明：过点作，垂足为， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴是的半径， ∴与相切，即与有且只有一个公共点． （3）如图所示，圆弧五边形即为所求作的图形： 【解析】 【分析】（1）圆弧三角形的周长由，，三段弧长构成，由，，利用弧长公式计算即可；圆弧三角形的面积可通过计算三个扇形的面积，但是中间的等边三角形的面积被多算了两次，只需减两次等边三角形的面积即可求出； （2）①圆弧三角形沿直线向右滚动一周，在滚动过程中，与地面接触的圆弧是与地面相切的，而无论切点的位置在哪段圆弧上，距离切点最远的长度都是相同的，即在滚动过程中的最高点距离地面的高度是保持不变的，所以最高点形成的图形是一条直线；②过点作，垂足为，利用正方形的性质可得，得出是的半径，结论即可得证； （3）先画出使其对角线长为的正五边形，分别以为圆心，以为半径画、、、、，这五段圆弧组成圆弧五边形，再通过圆弧五边形画出正方形． 【小问1详解】 解：由题意可得：圆弧三角形是由三段圆弧围成的， ∴圆弧三角形的周长为， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴圆弧三角形的周长为， 过点作，垂足为， ∴， ∴， ∴， ∴圆弧三角形的面积为． 【小问2详解】 解：①圆弧三角形沿直线向右滚动一周，在滚动过程中，与地面接触的圆弧是与地面相切的，如图所示： ∵， ∴无论切点的位置在哪段圆弧上，距离切点最远的长度都是相同的， ∴在滚动过程中的最高点距离地面的高度是保持不变的， ∴最高点形成的图形是一条直线； ②略 【小问3详解】 解：如图，画正五边形，使其对角线，分别以为圆心，以为半径画、、、、，这五段圆弧组成圆弧五边形， 连接，分别过点、点作的垂线，过点作的平行线，与过点、点作的的垂线分别交于点，过点作的垂线交于点，过点作的平行线，与过点、点作的垂线分别交于点， ∴，，， ∴四边形是边长为的正方形， ∴圆弧五边形可以在正方形中转动，并且始终保持与正方形的每一边都有且只有一个公共点，所作图形符合题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　） A. AB∥DC B. AC=BD C. AC⊥BD D. OA=OC 3. 如图，中，，，，D是的中点，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 函数的图象经过一次图形变换后得到一个新的函数图象，若点在新函数的图象上，则该图形变换可以是（ ） A. 沿y轴向上平移1个单位长度 B. 沿x轴向右平移2个单位长度 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 5. 估算介于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6. 如图，用12个大小相同的小正方体（共3种颜色，每种颜色各4个）组成一个长方体，则下列几何体中与图中黑色正方体组成的几何体相同的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上） 7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 8. 2026“美加墨”世界杯中，加拿大的温哥华球场共承担7场比赛，预计7场比赛共接纳观众378000人，将378000用科学记数法表示为_______． 9. 计算的结果是______． 10. 某圆锥的侧面积是，底面圆的直径为，则此圆锥的母线长为_____． 11. 如图，正方形的面积是，E，F，G，H分别是正方形四条边上的点，，则四边形的面积为_______． 12. 如图，是的内切圆，切点分别为D，E，F，，则的度数为______． 13. 点，是反比例函数图象上的两个点．当时，，则k的值可以是_______．（写出一个满足条件的k的值） 14. 如图，在中，，，的平分线交于点D，则的值为_______． 15. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，若点P不在第一象限，则m的取值范围为_______． 16. 图（1）中圆形台球桌面的俯视图如图（2）所示，记圆心为O，6个等分圆周的球洞为A，B，C，D，E，F．P是的中点，一个球从点P处开始，按图示方向撞到桌边上的点Q处，反弹一次后撞到桌边上的点M处，再反弹一次后落入球洞F中，在此过程中有，，则的度数是_______°． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算． 18. 先化简，再求值，其中． 19. A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料是B型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A型机器人搬运所用时间比B型机器人搬运所用时间少1小时．两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 20. 如图，在中，对角线，相交于点，且．，分别是，的中点，，分别是，上靠近点的三等分点，连接，，，．求证：四边形是矩形． 21. 第40届秦淮灯会设立了四个会场——夫子庙景区、老门东街区、白鹭洲公园三个主会场和南部新城分会场．灯会举办期间，玲玲和晶晶各自随机选择一个会场去看灯展． （1）若玲玲去了南部新城分会场，则晶晶和她选择同一个会场的概率为___________． （2）若两人选择的都是主会场，求两人不在同一个会场的概率． 22. 我国历次人口普查城乡人口统计图如下． （1）1953年人口普查时，乡村人口约__________万人；2010年人口普查时，城镇人口比重为__________． （2）下列说法不正确的是（ ） A．年，城镇人口逐年增加，乡村人口先增加后减少 B．2020年之前，每次人口普查时，乡村人口总是大于城镇人口 C．历次人口普查中，年间城镇人口比重上升最快 D．历次人口普查中，1982年的城镇人口与乡村人口占比差距最大 （3）图表显示，我国城镇人口比重呈上升趋势，城镇化率在不断提高，结合实际，写出一条城镇化率提高的原因． 23. 如图，公路上有A，B，C三个汽车站，一辆汽车从离A站的P地出发，向C站匀速行驶，后离A站． （1）设出发后，汽车离A站，求y与x之间的函数表达式． （2）当汽车行驶到离A站的B站时，接到通知要在前赶到离B站的C站．汽车按原速度行驶，能否在规定时间前到达？说明理由． 24. 如图，直线与相交于点O，所夹的锐角为，与关于直线对称． （1）在图中作，使得与关于直线对称． （要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹．） （2）第（1）题中的可以看作是由经过两次轴对称变换得到，它能由经过一次图形变换得到吗？如果能，请写出变换过程；如果不能，说明理由． 25. 已知二次函数．（m为常数，） （1）求证：该函数图象与x轴总有两个公共点． （2）设该函数图象与x轴交于A，B两点．若，求线段的长的取值范围． 26. 如图，中，，D是延长线上一点，．连接，交的外接圆于点E． （1）当E是的中点时，求证：是的直径． （2）当E是的中点时，的直径为______． 27. 在第一阶段质量监测中，我们介绍了“曲柄滑块机构”，它可用于活塞发动机．在另一种转子发动机（图（1）是某汽车转子发动机的截面图）中，有一个可以转动的部件，它的示意图如图（2）所示．图（2）的画法如下：画一个边长为a的正三角形，分别以A，B，C为圆心，以a为半径画，，．这三段弧组成的图形叫作圆弧三角形． （1）圆弧三角形的周长为______，面积为______．（都用含a的代数式表示） （2）圆弧三角形运动时有何特性呢？ ①如图（3），圆弧三角形沿直线向右滚动一周，在滚动过程中，它每时每刻都有一个最高点，最高点形成的图形大致为（ ） A． B．C． D． ②数学家发现：圆弧三角形能在边长为a的正方形中转动，且始终保持与正方形的每一边都有且只有一个公共点．图（4）是转动过程中的一种情形（点B，C分别在边，上，与边有且只有一个公共点M）．求证：与有且只有一个公共点． （3）尝试画一个“圆弧多边形”，使其满足以下要求：①将它放在边长为a的正方形中转动时，也能始终保持与正方形的每一边都有且只有一个公共点；②该图形不能是圆弧三角形或圆．请画出示意图并写出画法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $