专题复习：运算律-2025-2026学年数学四年级下册人教版

**基本信息** 以运算律（交换律、结合律、分配律）为核心，通过典例精讲与分层训练，构建“概念理解-方法提炼-实际应用”的完整体系，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例精讲|3个|乘法交换律/结合律简算、乘法分配律正逆应用|从具体情境（书架放书、购演出服、面积计算）抽象运算律，体现“算理-算法”统一| |跟踪训练|选择6/填空8/判断5/计算3/解答5|运算律图形表征、符号辨析、实际问题简算|从概念辨析（选择/判断）到符号应用（填空），再到综合简算（计算/解答），形成递进逻辑链|

期末专题复习：运算律-2025-2026学年数学四年级下册人教版 典例精讲 精讲一： 2025年4月23日是第30个世界读书日，学校又给同学们购进一批书。把这些书正好放在8个书架上，每个书架有7层，每层放了125本。这批书一共有多少本？ 【答案】7000本 【分析】根据题意，用书架的个数乘每个书架的层数，求出书架的总层数，再用书架的总层数乘每层放书的本书，即可求出这批书一共有多少本。计算时，利用乘法交换律和乘法结合律简算即可。 【详解】8×7×125 ＝8×125×7 ＝7000（本） 答：这批书一共有7000本。 精讲二： 为参加小学生文艺汇演，学校需购买32套演出服。上衣每件65元，裤子每条35元。王老师带3000元去商场购买演出服够吗？ 【答案】不够 【分析】已知一件上衣65元，需要购买32套，根据单价×数量＝总价，计算出买上衣需要的费用；同理根据裤子每条35元，需要购买32条，计算出购买裤子的费用；再把购买上衣需要的费用和购买裤子需要的费用相加，求出购买32套演出服的总费用。最后通过比较总花费和王老师带的钱数。计算时根据乘法分配律进行简算。 【详解】32×65＋32×35 ＝32×（65＋35） ＝32×100 ＝3200（元 3000＜3200 答：王老师带3000元去商场购买演出服，钱是不够的。 精讲三： 某校计划将图书馆智能化。图书馆共两层，扩建后每一层的平面示意图如下，学校图书馆非智能区的面积共多少平方米？ 【答案】4500平方米 【分析】根据长方形面积公式，分别求出一层的总面积和一层内智能区的面积，用一层的总面积减去一层智能区的面积，就是一层内非智能区的面积，再乘2，就是学校图书馆非智能区的面积共多少平方米。长方形的面积＝长×宽。 在计算过程中可根据乘法分配律进行简算。两个数的和（或差）与第三个数相乘，等于把这个第三个数分别与这两个数相乘，再把所得的积相加（或相减）。 【详解】（75×45－45×25）×2 ＝[（75－25）×45]×2 ＝[50×45]×2 ＝2250×2 ＝4500（平方米） 答：学校图书馆非智能区的面积共4500平方米。 跟踪训练 一、选择题 1．用画图的方式表示乘法分配律，下面图（    ）表示的正确。 A． B． C． 2．下面不等于a÷b÷c的式子是（    ）。 A．a÷c÷b B．a÷（b×c） C．a÷（b÷c） 3．54×99的简便算法是（    ）。 A．54×100＋54 B．54＋54×99 C．54×100－54 4．两列火车同时从北京和上海出发，相向而行，经过5时相遇。从北京出发的火车每时约行136千米，从上海出发的火车每时约行144千米，北京到上海的铁路长约（    ）千米。 A．1400 B．824 C．856 5．在学习了乘法分配律后，齐齐发现不用计算就能很快比较两个有特殊关系的积：27×36◯28×35。 齐齐的思路： 27×36＝27×（35＋1）＝27×35＋27 28×35＝（27＋1）×35＝27×35＋35 根据齐齐的思路，◯里应该填（    ）。 A．＞ B．＜ C．＝ 6．小铭在计算18×（△＋6）时，漏抄了括号，把算式抄写成：18×△＋6，这样计算结果跟正确的计算结果相比，（    ）。 A．少了102 B．少了108 C．多了102 二、填空题 7．4×8×25×125＝（4×25）×（8×125）运用了( )律和( )律。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7063000000( )7036000000    299860000( )3亿 125×140( )250×70    3000÷25÷4( )3000÷（25×4） 9．请将等式补充完整，并说明运用了哪种运算律。 (1)23×98＋23×2＝23×（98＋______），运用了( )律。 (2)（11×8）×125＝11×（______×______），运用了( )律。 10．一张桌子140元，一把椅子60元，学校要购买50套桌椅，一共需要多少元？小明列算式为：（140＋60）×50，“140＋60”算的是( )。除了这种方法，你还可以列出其他综合算式吗？写出来：( )。 11．某小学图书室有1200本书，平均放置在6个书柜里，每个书柜有5层，每层有( )本。 12．如果○＝59×60，△＝60×61－60，那么△－○＝( )。 13．祥和小区8号楼一个智能快递柜5月共开柜600次，开柜方式如下表。有( )次是通过小程序开柜的。 方式 扫码 人脸识别 指纹识别 小程序 次数 85 234 166 ？ 14．小明在用计算器计算□□□×44时，少按了一个4，显示得数是2100，比正确得数少了( )。 三、判断题 15．73×4×25＝73×（4×25）这里运用了乘法分配律。( ) 16．甲数＋乙数＝乙数＋甲数，运用了加法交换律。( ) 17．如果◎＋＝10，那么15×＋◎×15＝150。( ) 18．两个数相乘，交换因数的位置积不变。( ) 19．一个数连续减去两个数等于减去这两个数之和。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 100÷4＝        98＋63＋37＝        45－40÷5＝          0×（58－29）＋36＝ 150×6＝        32×99＋32＝        181－36－44＝        35×8÷35×8＝ 21．计算下列各题，怎样简便就怎样算。 618＋127＋82＋473         560÷16÷5          196－（96＋4）÷2         24×[（480－145）÷5] 22．列式计算。 72与46的和，乘350减去143的差，积是多少？ 五、解答题 23．天天超市购进15箱儿童牙膏，每箱25盒，每盒卖4元。这些儿童牙膏可卖多少元？ 24．为了尽量减少垃圾带来的污染，某垃圾处理站对垃圾进行分类处理。六月份第三周处理可回收垃圾736千克、厨余垃圾312千克、有害垃圾264千克、其他垃圾188千克。该垃圾处理站本周共处理多少千克垃圾？ 25．一个游泳池长50米，小东游了9个来回，他一共游了多少米？ 26．公园里有一个花圃（如下图），这个花圃的面积是多少平方米？ 27．蓝光是导致眼疲劳的因素之一，防蓝光眼镜能起到一定的保护眼睛的作用。眼镜店购进A和B两种款式的防蓝光眼镜各30副，A款每副138元，B款每副238元。眼镜店购进B款防蓝光眼镜比A款防蓝光眼镜多花多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题复习：运算律-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C A B A 1．B 【分析】两个数的和与第三个数相乘，等于这两个数分别与第三个数相乘，再把它们的积相加，这叫做乘法分配律，用字母表示是（a＋b）×c＝ac＋bc；根据图意列出相应的式子，找出符合题意的即可。 【详解】 A．用式子表示为a＋b＋c；不能表示乘法分配律； B．根据长方形的面积＝长×宽，大长方形的面积可以用长（a＋b）乘宽c，也可以分别求出两个小长方形的面积，即ac和bc，再相加；所以用式子表示为（a＋b）×c＝ac＋bc；可以表示乘法分配律； C．用式子表示为a＋b＝c；不能表示乘法分配律。 所以，用画图的方式表示乘法分配律，表示的正确的是。 故答案为：B 2．C 【分析】一个数先除以一个数，然后再除以第二个数，等于这个数先除以第二个数，然后再除以第一个数，用字母表示为：a÷b÷c＝a÷c÷b；一个数先除以一个数，然后再除以第二个数，等于这个数除以两个数的积，用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）。据此解答。 【详解】由分析得，与a÷b÷c相等的式子是a÷c÷b和a÷（b×c），与它不相等的式子是a÷（b÷c）。 故答案为：C 3．C 【分析】将99转化为100减1的差，再根据乘法分配律，分别先计算54与100的积，54与1的积，最后把两个积相减即可。 【详解】54×99 ＝54×（100－1） ＝54×100－54×1 ＝54×100－54 ＝5400－54 ＝5346 故答案为：C 4．A 【分析】根据题意，两列火车相向而行，先用136乘5，计算出北京出发的火车行驶的路程；再用144乘5，求出从上海出发的火车行驶的路程；最后计算把两个路程相加；就是北京到上海的铁路长；计算时运用乘法分配律，计算出结果；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 136×5＋144×5 ＝（136＋144）×5 ＝280×5 ＝1400（千米） 两列火车同时从北京和上海出发，相向而行，经过5时相遇。从北京出发的火车每时约行136千米，从上海出发的火车每时约行144千米，北京到上海的铁路长约1400千米。 故答案为：A 5．B 【分析】根据题意可知，齐齐运用乘法分配律，把27×36与28×35转化为27×35＋27、27×35＋35，相同部分不用比较，只需要比较不同部分的大小，即可解答。 【详解】由题目可知，27×36＝27×35＋27，28×35＝27×35＋35，要比较27×36与28×35的大小，根据分析可知，只需要比较27与35的大小即可，由于27＜35，所以27×36＜28×35。 故答案为：B 6．A 【分析】根据乘法分配律可知，18×（△＋6）＝18×△＋18×6，与18×△＋6比较，计算结果比正确结果少了18×6－6，计算即可。 【详解】18×（△＋6）＝18×△＋18×6 18×△＋18×6－（18×△＋6） ＝18×△＋18×6－18×△－6 ＝18×6－6 ＝108－6 ＝102 这样计算结果跟正确的计算结果相比，少了102。 故答案为：A 7． 乘法交换 乘法结合 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。由题意得，仔细观察算式4×8×25×125＝（4×25）×（8×125）可知，交换乘数“8”和“25”的位置，先算4×25和8×125，整个过程中运用了乘法交换律和乘法结合律。 【详解】4×8×25×125＝（4×25）×（8×125）运用了乘法交换律和乘法结合律。 8． ＞ ＜ ＝ ＝ 【分析】比较7063000000和7036000000，这两个数都是10位数，从高位开始比较，亿位都是7，千万位都是0，百万位分别是6和3，因为6＞3，所以7063000000＞7036000000。 比较299860000和3亿，3亿＝300000000，299860000＜300000000，所以299860000＜3亿。 比较125×140和250×70，根据积不变规律，在乘法中，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。，，所以125×140＝250×70。 比较3000÷25÷4和3000÷（25×4），根据除法的性质，一个数连续除以两个数等于除以这两个数的积。所以3000÷25÷4＝3000÷（25×4）。 【详解】7063000000＞7036000000     299860000＜3亿 125×140＝250×70     3000÷25÷4＝3000÷（25×4） 9．(1) 2 乘法分配 (2) 8 125 乘法结合 【分析】（1）观察两个乘法算式，可以看到两个算式中都有乘数23，根据乘法分配律，a×b＋a×c＝a×（b＋c），转化为23×（98＋2）计算。 （2）因为8×125＝1000，乘积是整千数，能够简便计算，所以运用乘法结合律，先算8×125，再乘11。 【详解】（1）23×98＋23×2＝23×（98＋2），运用了乘法分配律。 （2）（11×8）×125＝11×（8×125），运用了乘法结合律。 10． 一套桌椅的价格 【分析】①“140＋60”表示一张桌子加一把椅子的价格，即一套桌椅的价格。 ②另一种可以单独算50张桌子和50把椅子的价格，再把两者相加，算出总价。 【详解】①“140＋60”表示一套桌椅的价格。 ②50张桌子的价格：，50把椅子的价格：，写成综合算式的总价为：。 11．40 【分析】根据题意，用书的总本数除以书柜的个数，求出每个书柜放多少本书，再除以每个书柜的层数，即可求出每层有多少本，可以利用除法的性质简便计算。 【详解】1200÷6÷5 ＝1200÷（6×5） ＝1200÷30 ＝40（本） 某小学图书室有1200本书，平均放置在6个书柜里，每个书柜有5层，每层有40本。 12．60 【分析】根据题意，○＝59×60，△＝60×61－60，计算出60×61－60－59×60的结果，即可求出△－○等于多少，可以将60写成60×1，然后利用乘法分配律的逆运算简便计算。 【详解】△－○：60×61－60－59×60 ＝60×61－60×1－59×60 ＝（61－1－59）×60 ＝1×60 ＝60 13．115 【分析】根据题意，把其中扫码、人脸识别、指纹识别三种开柜方式的次数相加，求出其中三种开柜方式的总次数，再用5月共开柜的总次数减去其中三种开柜方式的总次数，即可求出有多少次是通过小程序开柜的。计算其中三种开柜方式的总次数时，运用加法结合律进行计算。 【详解】85＋234＋166 ＝85＋（234＋166） ＝85＋400 ＝485（次） 600－485＝115（次） 祥和小区8号楼一个智能快递柜5月共开柜600次，开柜方式如下表。有115次是通过小程序开柜的。 14．21000 【分析】根据乘法结合律：a×（c×b）＝a×c×b，□□□×44＝□□□×（4×11）＝□□□×4×11，将乘数44转化为4×11，如果少按一个4，后面可以通过乘11得到正确的答案，再减去2100，就是比正确结果少了多少，据此解答。 【详解】□□□×44 ＝□□□×（4×11） ＝□□□×4×11 2100×11＝23100 23100－2100＝21000 15．× 【分析】乘法分配律：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母公式：（a＋b）×c＝a×c＋b×c    乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母公式：a×b×c＝a×（b×c）    据此解答。 【详解】在73×4×25＝73×（4×25）中，先把4和25结合起来相乘得到100，再与73相乘，使得计算更加简便，这正是乘法结合律的体现。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变，据此解答即可。 【详解】甲数＋乙数＝乙数＋甲数，运用了加法交换律。原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将算式15×＋◎×15进行变形为（◎＋）×15，然后将◎＋＝10代入到算式中进行计算，即可解答。 【详解】15×＋◎×15 ＝（＋◎）×15 ＝10×15 ＝150 如果◎＋＝10，那么15×＋◎×15＝150，所以原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据乘法交换律可知，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。由此即可得出答案。 【详解】根据乘法交换律可知：两个数相乘，交换因数的位置积不变。例如：3×5＝5×3＝15。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据题意，减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 一个数连续减去两个数等于减去这两个数之和。例如：100－15－25＝100－（15＋25）＝100－40＝60。 原题说法正确。 故答案为：√ 20． 25；198；37；36； 900；3200；101；64 【解析】略 21．1300；7； 146；1608 【分析】计算618＋127＋82＋473，利用加法交换律和结合律变式为（618＋82）＋（127＋473）进行简便计算； 计算560÷16÷5，根据除法的性质：将连续除以两个数改为除以这两个数的积，变式为560÷（16×5）进行简便运算； 计算196－（96＋4）÷2，按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算除法，最后算减法； 计算24×[（480－145）÷5]，按照运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。 【详解】618＋127＋82＋473 ＝（618＋82）＋（127＋473） ＝700＋600 ＝1300 560÷16÷5 ＝560÷（16×5） ＝560÷80 ＝7 196−（96＋4）÷2 ＝196−100÷2 ＝196−50 ＝146 24×[（480−145）÷5] ＝24×[335÷5] ＝24×67 ＝1608 22．24426 【详解】（72＋46）×（350－143）＝24426 23．1500元 【分析】由题意得，天天超市购进15箱儿童牙膏，每箱25盒，可以先用25乘15算出天天超市一共购进了多少盒儿童牙膏。每盒牙膏卖4元，直接用前面的得数乘上4即可算出这些儿童牙膏可卖多少元。计算时，利用乘法结合律可使计算简便。 【详解】15×25×4 ＝15×（25×4） ＝15×100 ＝1500（元） 答：这些儿童牙膏可卖1500元。 24．1500千克 【分析】把几个（可回收垃圾、厨余垃圾等）数合并成一个数的运算，通过将不同类型垃圾的重量（736千克、312千克等）相加，求出本周处理垃圾的总重量。 【详解】 （千克） 答：该垃圾处理站本周共处理1500千克垃圾。 25．900米 【分析】一个来回是2个单程，小东游了9个来回，那么用9×2得到他游的单程数。再用单程数乘泳池的长度可得出他游的总米数。计算时，运用乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】9×2×50 ＝9×（2×50） ＝9×100 ＝900（米） 答：他一共游了900米。 26．400平方米 【分析】可以把这个花圃划分为两个长方形，一种如下所示： 再根据长方形的面积＝长×宽，左侧的长方形的长是33m，宽是8m，左侧的长方形的面积就用33乘8；右侧的长方形的长是17m，宽是8m，右侧的长方形的面积就是17乘8，再把它们相加即可。在计算的过程中可以运用乘法分配律进行简便计算。 另一种划分如下所示：          上方的长方形的长就是33m加8m，宽是8m，再根据长方形的面积＝长×宽，即可计算出上方的长方形的面积，下方的长方形的长是17m减去8m，宽是8m，再根据长方形的面积＝长×宽，即可计算出下方的长方形的面积，最后再把它们相加即可。 【详解】方法一：8×33＋8×17 ＝8×（33＋17） ＝8×50 ＝400（平方米） 方法二：（33＋8）×8 ＝41×8 ＝328（平方米） （17－8）×8 ＝9×8 ＝72（平方米） 328＋72＝400（平方米） 答：这个花圃的面积是400平方米。 27．3000元 【分析】分别用两款眼镜的价格乘购买的数量，求出购进两款眼镜各需要多少钱，再相减即可求解，可以运用乘法分配律简便计算。 【详解】238×30－138×30 ＝（238－138）×30 ＝100×30 ＝3000（元） 答：眼镜店购进B款防蓝光眼镜比A款防蓝光眼镜多花3000元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $