精品解析：河南驻马店市上蔡县东岸乡联合中学等校2025-2026学年八年级下学期数学学情分析与测评(三)

2025～2026学年下学期初中生学情分析与测评（三） 八年级数学（HS） （考试范围：第15章～第182章） 注意事项： 1．本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 若使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 2. 科学家在海底发现了世界上最小的生物，它们的最小身长只有米．将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 3. 直线经过的象限为（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，k=-3＜0，b=2＞0， ∴此函数的图象经过第一、二、四象限． 故选C． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限是解答此题的关键． 4. 如图，在菱形中，E、F分别是的中点，如果，那么菱形的周长为（ ） A. 32 B. 24 C. 16 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位线定理得出，进而根据菱形性质求出菱形周长． 【详解】解：∵E、F分别是的中点，， 是的中位线， ， 在菱形中，， 则菱形的周长为． 5. 若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1<x2时，y1>y2，则k的值可能是（ ） A. k=0 B. k=1 C. k=2 D. k=3 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数y随x的增大而减小，可得，即可求解． 【详解】∵当x1<x2时，y1>y2 ∴一次函数y=(k)x+2的y随x的增大而减小 ∴ ∴ ∴k的值可能是0 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求出． 6. 如图，在中，过点A分别作的垂线段，垂足为E，F，若，，，则线段的长为（　　） A. 3 B. 3.2 C. 3.6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，先根据勾股定理求出，由平行四边形的性质得，然后利用面积法求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵，， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选B． 7. 在创建文明县城的进程中，我县为美化县城环境，计划植树20万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前3天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程． 【详解】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成， 实际每天植树万棵，需要， 提前3天完成任务， ． 故选A． 【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利用题目中的等量关系列出方程，本题属于基础题型． 8. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，过点B向x轴作垂线，垂足为C，若的面积是7.5，则k的值为（ ） A. 21 B. 18 C. 15 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】过A作于D，再延长线段，交y轴于点E，由于轴，所以轴，故四边形、四边形、四边形是矩形，由于点A在双曲线上，所以，同理可得，由即可得出k的值． 【详解】解：∵双曲线在第一象限， ∴， 过A作于D，延长线段，交y轴于点E， ∵轴 ∴轴， ∴四边形、四边形、四边形都是矩形， ∵点A在双曲线上， ∴， 同理， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 9. 如图，在中，点D在BC上，，，，E、F分别是、的中点，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】连接，利用等腰三角形“三线合一”的性质可得，在中利用勾股定理求出的长，进而求出的长，再在中利用勾股定理求出的长，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：如图，连接．  ，为的中点， ，． 在中，由勾股定理得． ， ． 在中，由勾股定理得． 为的中点，， ． 10. 如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，点运动时的面积随时间变化的关系如图，则的值为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，动点问题的函数图象，由函数图象，得到，，，再由勾股定理，三角形面积公式即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：作于， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 由图象知：，，， 令， ∴ 由勾股定理： ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个图象经过点的函数表达式：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】写出任意满足时的函数均可． 【详解】解：对于，当时， 即图象经过点的函数表达式为． 12. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．由，可得，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，直线交两对边于E、F，则的长为______cm． 【答案】9.6 【解析】 【分析】根据菱形的性质得到根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∵ ∴ ∴， 故的长为, 故答案为：9.6． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 14. 如图，平行四边形与平行四边形全等，且、、、的对应顶点分别是、、、，其中在上，在上，在上，若，，，则四边形的周长为______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等图形的性质等知识点，掌握平行四边形的性质成为解题的关键． 根据全等图形和平行四边形的性质可推得，根据题目信息即可求解． 【详解】解：∵平行四边形与平行四边形全等， ∴，，， ∵平行四边形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的周长为． 15. 如图，矩形中，，点E在射线上一个动点，把沿直线折叠，当点B的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，的长是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，垂直平分线的性质，解方程，分情况讨论是解题的关键，分点F在矩形内部和外部两种情况计算即可． 【详解】解：分两种情况： ①如图1，当点F在矩形内部时，作的垂直平分线，交于，交于， ∵点F在的垂直平分线上， ∴；， ∵， 由勾股定理得， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 即的长为． ②如图2，当点F在矩形外部时，作的垂直平分线，交于，交于， 同①的方法可得，， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 即的长为10． 综上所述，点F刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为或10． 故答案为：或10． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解答下列各题： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 如图，在中，平分．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出，再结合平分线即可得出，进而得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． ∴四边形是菱形． 【点睛】此题考查平行四边形性质和菱形的判定定理，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 18. 八年级学生去距学校的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求大巴的平均速度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键． 设大巴平均速度为每小时x千米，则中巴的平均速度是每小时千米，根据时间差建立方程求解． 【详解】解：设大巴平均速度为每小时x千米，则中巴的平均速度是每小时千米， 由题意得，， 解得， 经检验是方程的解且符合题意， 答：大巴的平均速度是． 19. 一次函数和的图像如图所示，且，． （1）关于的方程的解为_________；关于的不等式的解集为_________； （2）若不等式的解集是，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据观察函数图象，即可求解； （2）先求出，再由不等式的解集是，可得点的横坐标为，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，， 即关于的方程的解为； ∵， ∴当时，， ∴不等式的解集为； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：把点代入，得： ，解得， ∴， ∵不等式的解集是， ∴点的横坐标为， ∴当时，， ∴点的坐标为． 20. 已知：如图，在中，，是外角的平分线，，垂足为点． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上求证：四边形为矩形； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作角平分线，三线合一，矩形的判定，掌握以上知识是关键． （1）根据尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据角平分线的定义得到，根据三线合一得到，结合题意得到，根据矩形的判定得到四边形是矩形，由此即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 证明：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 21. 某旅游纪念品商店销售A，B两种伴手礼，已知销售一件A种伴手礼和两件B种伴手礼可获利220元，销售三件A种伴手礼和一件B种伴手礼可获利260元． （1）求每销售一件A种伴手礼和一件B种伴手礼各获利多少元； （2）该旅游纪念品商店计划一次性购进A，B两种伴手礼共40件，其中A种伴手礼不少于10件，将其全部销售完可获总利润为y元．设购进A种伴手礼x件． ①求y与x的函数关系式； ②当购进A种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）种伴手礼每件获利60元，种伴手礼每件可获利80元 （2）①（）；②当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用以及一次函数的实际应用： （1）设销售每件种伴手礼可获利元，每件种伴手礼可获利元，根据“销售一件种伴手礼和两件种伴手礼可获利220元，销售三件种伴手礼和一件种伴手礼可获利260元”列方程组求解即可； （2）①根据“总利润等于两种伴手礼的利润和”列出函数关系式即可； ②根据题意求出①中函数最大值即可． 【小问1详解】 解：设销售每件种伴手礼可获利元，每件种伴手礼可获利元，依题意得： ， 解得：； 答：种伴手礼每件获利60元，种伴手礼每件可获利80元． 【小问2详解】 ①由题意得： ∴（） ②由题意得：，由①可知，， ∵， ∴随的减小而增大， ∵， ∴当时，有最大值 ∴； 答：当购进种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元． 22. 如图，反比例函数（）的图象过点，． （1）求k和m的值； （2）在图中用直尺和铅笔任意画出两个平行四边形（不写画法），要求每个平行四边形均需同时满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点（网格线的交点）上，且其中两个顶点分别是点A，点B； ②线段为平行四边形的边且平行四边形的面积等于． （3）设过点O，点A的直线为直线，将直线向下平移，当恰好经过点B时，直接写出平移的距离． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法代入计算即可； （2）根据图象利用网格找出平行四边形即可，再利用网格及平行四边形的面积计算公式验证即可； （3）利用待定系数法先确定直线的函数解析式为，设平移后的直线解析式为，将点B代入计算即可． 【小问1详解】 解：反比例函数（）的图象过点，， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：如图所示即为所求； 四边形和的面积为：；符合题意； 【小问3详解】 解：由（1）得， 设直线的函数解析式为， ∴， ∴， ∴， 设平移后的直线解析式为， 将点B代入得：， 解得：， ∴平移的距离为个单位长度． 23. （1）爱探索的小刚同学将长方形纸片沿它的对角线所在直线折叠后，如图1所示，边的对应边与交于点，连接． 发现一：是_______________三角形； 发现二：的位置关系是：_______________． 于是，他提出问题：对于任意平行四边形是否也具有相同的结论呢？ （2）如图（2），将（1）的“长方形纸片”改为“”，其他条件不变，请问（1）中的发现一和发现二是否成立？如果成立，请选择其中一个进行证明，如果不成立，请说明原因； （3）拓展应用：如图（3），已知，点A，B为定点，点在射线上运动，分别过点，点作的平行线，交点为点，将沿着所在直线折叠，点的对应点为点，连接，若，请直接写出当为多少度时，为等腰三角形． 【答案】（1）等腰，；（2）（1）中的发现一和发现二成立；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了四边形的综合，掌握平行四边形性质、轴对称的性质、三角形全等及等腰三角形的存在性等知识点的应用是本题的解题关键． （1）由矩形得出，由折叠得出，即，，即可证明等腰三角形，由两个三角形的内角和定理可得，即可证明平行； （2）（1）中的发现一和发现二成立，同（1）的证明过程即可证明； （3）当为等腰三角形，且时，如图，设交于点F，证明出，得出，在中，利用内角和定理求出的度数即可解答；当为等腰三角形，且时，如图，设、交于点F，同上一情况的解答过程即可解答；当为等腰三角形，且时，证明出四边形为菱形，由菱形的对称性得，折叠后的点E与点D重合，故不符合题意． 【详解】解：（1）如图， 发现一：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 故答案为：等腰； 发现二：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）（1）中的发现一和发现二成立，如图， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 故发现一成立； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故发现二成立； （3）当为等腰三角形，且时，如图，设交于点F， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， 由折叠得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设， 在中，， ∴， ∴， ∴； 当为等腰三角形，且时，如图，设交于点F， 同理可证：， ∵， ∴， 设， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴； 当为等腰三角形，且时， ∵， ∴， ∴四边形为菱形， 由菱形的对称性得，折叠后的点E与点D重合， 如图，故不符合题意； 综上，当为或时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年下学期初中生学情分析与测评（三） 八年级数学（HS） （考试范围：第15章～第182章） 注意事项： 1．本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 若使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 科学家在海底发现了世界上最小的生物，它们的最小身长只有米．将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 直线经过的象限为（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 4. 如图，在菱形中，E、F分别是的中点，如果，那么菱形的周长为（ ） A. 32 B. 24 C. 16 D. 12 5. 若点A(x1，y1)和B(x2，y2) 都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1<x2时，y1>y2，则k的值可能是（ ） A. k=0 B. k=1 C. k=2 D. k=3 6. 如图，在中，过点A分别作的垂线段，垂足为E，F，若，，，则线段的长为（　　） A. 3 B. 3.2 C. 3.6 D. 4 7. 在创建文明县城的进程中，我县为美化县城环境，计划植树20万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前3天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，过点B向x轴作垂线，垂足为C，若的面积是7.5，则k的值为（ ） A. 21 B. 18 C. 15 D. 9 9. 如图，在中，点D在BC上，，，，E、F分别是、的中点，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 10. 如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，点运动时的面积随时间变化的关系如图，则的值为（ ） A. B. C. D. 9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个图象经过点的函数表达式：________． 12. 若，则的值为__________． 13. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，直线交两对边于E、F，则的长为______cm． 14. 如图，平行四边形与平行四边形全等，且、、、的对应顶点分别是、、、，其中在上，在上，在上，若，，，则四边形的周长为______． 15. 如图，矩形中，，点E在射线上一个动点，把沿直线折叠，当点B的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，的长是______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解答下列各题： （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，在中，平分．求证：四边形是菱形． 18. 八年级学生去距学校的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达．已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求大巴的平均速度． 19. 一次函数和的图像如图所示，且，． （1）关于的方程的解为_________；关于的不等式的解集为_________； （2）若不等式的解集是，求点的坐标． 20. 已知：如图，在中，，是外角的平分线，，垂足为点． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的基础上求证：四边形为矩形； 21. 某旅游纪念品商店销售A，B两种伴手礼，已知销售一件A种伴手礼和两件B种伴手礼可获利220元，销售三件A种伴手礼和一件B种伴手礼可获利260元． （1）求每销售一件A种伴手礼和一件B种伴手礼各获利多少元； （2）该旅游纪念品商店计划一次性购进A，B两种伴手礼共40件，其中A种伴手礼不少于10件，将其全部销售完可获总利润为y元．设购进A种伴手礼x件． ①求y与x的函数关系式； ②当购进A种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 22. 如图，反比例函数（）的图象过点，． （1）求k和m的值； （2）在图中用直尺和铅笔任意画出两个平行四边形（不写画法），要求每个平行四边形均需同时满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点（网格线的交点）上，且其中两个顶点分别是点A，点B； ②线段为平行四边形的边且平行四边形的面积等于． （3）设过点O，点A的直线为直线，将直线向下平移，当恰好经过点B时，直接写出平移的距离． 23. （1）爱探索的小刚同学将长方形纸片沿它的对角线所在直线折叠后，如图1所示，边的对应边与交于点，连接． 发现一：是_______________三角形； 发现二：的位置关系是：_______________． 于是，他提出问题：对于任意平行四边形是否也具有相同的结论呢？ （2）如图（2），将（1）的“长方形纸片”改为“”，其他条件不变，请问（1）中的发现一和发现二是否成立？如果成立，请选择其中一个进行证明，如果不成立，请说明原因； （3）拓展应用：如图（3），已知，点A，B为定点，点在射线上运动，分别过点，点作的平行线，交点为点，将沿着所在直线折叠，点的对应点为点，连接，若，请直接写出当为多少度时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $