阶段题型分类复习：解决问题-2025-2026学年数学四年级下册人教版

**基本信息** 以人教版四年级下册核心知识点为纲，通过分类题型系统整合解题方法，构建“概念-方法-应用”逻辑链条，强化用数学思维解决实际问题的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |四则运算|5题（归一问题）|归一法、方案比较|从单一量到总量的推导| |运算律|6题（简便计算）|乘法分配律/结合律|运算规律到实际应用| |三角形|4题（三边关系）|三边关系、内角和|性质推导到边长计算| |鸡兔同笼|2题（假设法）|假设法解应用题|模型构建到问题解决|

期末题型分类复习：解决问题-2025-2026学年数学四年级下册人教版 复习一：四则运算 1．农机厂要生产2880个零件，前20天生产了960个零件，照这样计算，全部生产完，一共需要多少天？ 2．游埠古镇以她独特的魅力吸引着全国各地的游客，游埠酱坊的酱油和黄豆酱深得游客的喜爱，小明的妈妈在酱坊买了2千克酱油和3千克黄豆酱，一共花了148元，已知每千克酱油50元，每千克黄豆酱多少元？ 3．A地和B地相距1200千米，一辆客车从A地出发3小时后，距离B地还有960千米，照这样的速度，客车还要多少小时才能到达B地？ 4．游泳馆有两种购票方案。一家三口（2成人1儿童）去8次，选哪种合算？ 方案一：成人每次30元，儿童每次10元。 方案二：20次卡500元（不超过20次，通用）。 5．甲、乙两个工程队修路，甲工程队3小时修了630米，乙工程队用同样的时间修了675米，甲工程队比乙工程队平均每小时少修多少米？（用两种方法解答） 6．六年级师生共430人去鄂州园博园研学，下面是他们研学时租的车辆种类，怎样选择最省钱？最少要花多少钱？ 复习二：观察物体（二） 7．由若干个大小相同的小正方体堆成一个几何体，如下图所示。如果要保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？ 8．下面是用一些小正方体搭成的立体图形。前7个立体图形中，哪些立体图形加上1个小正方体后，从前面看到的图形可能与立体图形⑧从前面看到的图形相同？ 复习三：运算律 9．某小学四年级共10个班，每班有45名学生。印刷厂按数量给四年级学生送来练习本共2700本，平均每人可分得几本？ 10．四（1）班的同学们参加社区举行的义卖活动。一幅“字”卖35元，一幅“画”卖95元，“字”和“画”各卖出30幅。请问“字”和“画”一共卖了多少钱？ 11．市图书馆一楼平面图如下，图书馆藏书区的面积是多少平方米？ 12．基于人工智能的智慧停车系统是一种提高城市停车资源利用率和管理效率的服务。使用智慧停车系统，一个收费口便可省去一名工作人员。若一名工作人员一天的工资为180元，某个停车场4个收费口25天可节省多少人工成本？ 13．一吨稻谷可以加工出大米680千克，那么平均每千克稻谷能加工多少千克大米？ 14．下面是小学生（6－12岁）平均每天摄入食物的参考量统计表。 种类 谷类及薯类 动物性食物 烹调油 蔬菜和水果 豆类及豆制品 参考量/克 375 250 15－25 325 75 小明是一名10岁的小学生。他一周需摄入蔬菜和水果多少千克？一个月（按30天算）最少摄入烹调油多少千克？ 复习四：小数的意义和性质 15．某农科所试验田的油菜籽丰收了，在榨油实验中测得100千克油菜籽可榨油65千克。1吨油菜籽可榨油多少千克？ 16．一个长方形游乐场长90米、宽80米，如果把它的各边缩小到原来的画在一张图纸上，图纸上游乐场的面积是多少平方厘米？ 复习五：三角形 17．一个等腰三角形的周长是42厘米，底边长12厘米，腰长是多少厘米？ 18．公园的草坪上有一块等腰三角形的警示牌（如图）。警示牌的底角是多少度？ 19．曲米给小狗做房子，房顶要用木条做成三角形框架，其中一根木条长3分米，另一根长5分米，那么第三根木条可能长多少分米？请你把所有的可能写出来（木条的长为整分米数） 20．如图，把三角形ABC的边AB延长到点D，请你说明∠4＝∠1＋∠2的理由。 复习六：小数的加法和减法 21．为了丰富同学们的课余生活，学校买进一批体育器材。算一算，买篮球用了多少元？ 22．两根绳子分别长1.07米和1.2米，亮亮把两根绳子接在一起，接头处用去0.26米，接好后的绳子是几米？ 23．一台电风扇69.8元，比一个电饭锅便宜79.2元，张叔叔要买一个电饭锅，付给售货员200元，应找回多少钱？ 24．二氧化碳排放量是可以计算出来的。李明开车15.6千米，排放二氧化碳3.6千克；李明乘坐电梯回家比开车15.6千米少排放二氧化碳3.38千克。李明开车15.6千米和乘坐电梯回家，一共排放了多少千克二氧化碳？ 25．在一次跳远比赛中，聪聪跳了1.53米，比明明多跳了0.09米，奇奇比明明多跳了0.18米，奇奇跳了多少米？ 26．智能垃圾分类机器人是融合人工智能、图像识别的环保设备。为降低成本和碳排放量，AI工程师从电子废弃物中提取铜等金属原料。现有甲、乙两种电路板，分别重100克和250克，已知1千克电路板可提取32克铜。 （1）AI工程师用100克甲电路板能提取多少克铜？ （2）AI工程师又用250克乙电路板提取出8克铜，提取过程中甲和乙电路板铜氧化共损耗了2.53克，最终可用的铜有多少克？ 复习七：图形的运动（二） 27．如下图，有一块长方形场地，长AB是32m，宽AD是16m，A，B两处入口的小路宽都是1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分是草坪。草坪面积是多少平方米？ 28．如图，公园内有一块长22米、宽14米的长方形空地。在空地上铺设一条宽2米的曲折石子小路，其余地方铺草坪。你能算出草坪的面积吗？ 复习八：平均数与条形统计图 29．在一次数学竞赛中，A、B、C、D、E五名同学的得分情况如下：已知A、B、C、D四人的总分是334分；B、C、D、E四人的平均成绩是87分；B、C、D三人的平均成绩是88分。这五名同学的总分是多少？ 30．鹏鹏玩一项射击游戏，他前3次打靶的平均环数为5环，要使前4次的平均环数不低于6环，则鹏鹏在第4次射击时，至少应该打出多少环？ 31．根据如图所示的复式条形统计图完成相应的题目。 (1)喜欢游泳的男生有20人，女生有10人，请根据数据完成如图所示复式条形统计图。 (2)各项运动中，男女生人数相差最大的是( )运动，相差最小的是( )运动。 32．王阿姨家购买了两款智能扫地机器人，她分别记录下两款机器人前四次完成相同任务的时间。 (1)根据统计表中的数据将复式条形统计图补充完整。 (2)A款智能扫地机器人完成任务的平均时间是( )分钟。 (3)如果让你选择其中的一款智能扫地机器人，你会选择( )款。因为( )。 复习九：鸡兔同笼 33．军军是个“小邮迷”，他集了20分和50分的邮票共14枚，面值一共是4元，这两种面值的邮票各有多少枚？ 34．游玩回家后，双胞胎兄弟俩进行数学竞赛，由爸爸出题，规则是：做对一题得10分，做错一题扣3分，两人各做了10道题，聪聪得了61分，乐乐得了48分。聪聪和乐乐各做对了几题？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末题型分类复习：解决问题-2025-2026学年数学四年级下册人教版》参考答案 1．60天 【分析】根据题干中“照这样计算”可知，每天生产零件的个数是不变的。解题思路是先求出每天生产零件的个数，再用零件总数除以每天生产的个数，即可求出一共需要的天数。 【详解】2880÷（960÷20） ＝2880÷48 ＝60（天） 答：一共需要60天。 2．16元 【分析】单价×数量＝总价，先用50乘2求出买酱油花去的钱数，然后再用总钱数减去买酱油的钱数，求出买黄豆酱花去的钱数，再根据单价＝总价÷数量进行求解。 【详解】（148－50×2）÷3 ＝（148－100）÷3 ＝48÷3 ＝16（元） 答：每千克黄豆酱16元。 3．12小时 【分析】先用总路程减去剩余路程求出3小时行驶的路程，再除以3求出客车速度，最后用剩下的960千米除以速度，求出还需要的时间。 【详解】（1200－960）÷3 ＝240÷3 ＝80（千米/时） 960÷80＝12（小时） 答：客车还要12小时才能到达B地。 4．选方案二合算 【分析】要判断哪种购票方案合算，需要分别计算出一家三口去8次在两种方案下所需的总费用，再进行比较。方案一按照成人和儿童的单次票价计算总费用；方案二直接购买20次卡，只要总次数不超过20次，费用固定，若超过20次，剩下的尽量买儿童票。最后比较两个总费用，费用少的方案更合算。 【详解】方案一的总费用： （30×2＋10）×8 ＝（60＋10）×8 ＝70×8 ＝560（元） 方案二的总费用： 3人总次数为3×8＝24（次），24－20＝4（次），为了更合算用完20次卡剩下的4次买儿童票 ， 500＋10×4 ＝500＋40 ＝540（元） 560 ＞ 540 答：选方案二合算。 5． 15米 【分析】方法一：先分别计算出甲、乙两个工程队平均每时修路的长度，再相减求出差值； 方法二：先计算出乙工程队3小时比甲工程队多修路的总长度，再除以时间3小时，求出平均每小时少修的长度。 【详解】方法一： 675÷3－630÷3 ＝225－210 ＝15（米） 方法二： （675－630）÷3 ＝45÷3 ＝15（米） 答：甲工程队比乙工程队平均每小时少修15米。 6．10辆大车和2辆小车；2620元 【分析】先计算两种车的每人成本：大车：240÷40＝6元；小车：110÷15＝7元5元；因此尽量多租大车，且尽量坐满无空位最省钱。用总人数除以大车的载人数，计算租车数量；如果有余数，合理安排其他车型；最后根据车辆的价格，计算出总费用，进行判断即可。 【详解】大车人均费用：240÷40＝6（元） 小车人均费用：110÷15＝7（元）⋯ ⋯ 5（元） 6＜7 原则：优先租大车，尽量坐满，减少空座。 430÷40＝10（辆）……30（人）   30÷15＝2（辆），剩余30人租2辆小车，无空座。 10×240＋2×110 ＝2400＋220 ＝2620（元）                答：租10辆大车和2辆小车最省钱，最少要花2620元。 7．4个 【分析】从上面看有3列，每列小正方体数目分别为3，2，1，从左面看有3列，每列小正方体数目分别为3，2，1，保持从上面和左面看到的形状图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体，由此可解答。 【详解】从上面看到的图形和从左面看到的图形如图： 保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加4个小正方体，如图： 答：最多可以再添加4个小正方体。 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题。 8．①、②、④、⑦ 【分析】 立体图形⑧从前面看到的图形是。要想一个立体图形从前面看到的图形是，则原立体图形加上1个小正方体后只有1层、2列。 观察前7个立体图形发现： ①的左侧或右侧加1个即可满足要求，如图所示： ②的前排或后排加1个即可满足要求，如图所示： ④的左侧或右侧加1个即可满足要求，如图所示： ⑦的前排或后排加1个即可满足要求，如下图所示： 【详解】根据分析，前7个立体图形中，①、②、④、⑦这几个立体图形加上1个小正方体后，从前面看到的图形可能与立体图形⑧从前面看到的图形相同。 9．6本 【分析】要求平均每人分得几本，需要知道练习本的总数和四年级学生的总人数。已知练习本总数为2700本，学生总人数可以通过班级数乘每班人数求出。最后用练习本总数除以学生总人数即可得到平均每人分得的本数。 【详解】2700÷（10×45） ＝2700÷450 ＝6（本） 答：平均每人可分得6本。 10． 3900 元 【分析】已知“字”的单价是35元，“画”的单价是95元，且卖出的数量都是30幅。要求一共卖了多少钱，根据总价＝单价×数量，可以分别求出“字”和“画”的总价，再相加；因为“字”和“画”卖出的数量都是30，也可以根据乘法分配律先算出单幅“字”和“画”的价格之和，再乘卖出的数量进行计算。本题根据乘法分配律进行计算更简洁，因此采取第二种方法解题。 【详解】（35＋95）×30 ＝130×30 ＝3900（元） 答：“字”和“画”一共卖了3900元。 11．600平方米 【分析】用总的市图书馆一楼的面积减去阅读学习区的面积，就是图书馆藏书区的面积。根据长方形面积＝长×宽求出对应区域的面积，再根据乘法的分配律进行简便计算即可。 【详解】42×25－18×25 ＝25×（42－18） ＝25×24 ＝600（平方米） 答：图书馆藏书区的面积是600平方米。 12．18000元 【分析】首先根据题意明确数量关系：总节省人工成本 ＝ 一名工作人员一天的工资×收费口数量×天数。已知一名工作人员一天工资180元，收费口4个，天数25天。观察算式中的数字，发现4与25相乘可以得到整百数100，因此利用乘法结合律先计算4乘25，可以使计算简便。 【详解】180×4×25 ＝180×（4×25） ＝180×100 ＝18000元 答：某个停车场4个收费口25天可节省18000元人工成本。 13．千克 【分析】已知1吨稻谷可以加工出大米的重量，要求平均每千克稻谷加工出大米的重量，首先需要统一质量单位，将吨换算成千克。根据“单产量总产量总数量”的数量关系，用大米的总质量除以稻谷的总质量，即可求出结果。计算时注意除以1000相当于将小数点向左移动三位。 【详解】1吨＝1000千克 680÷1000＝0.68千克 答：平均每千克稻谷能加工出0.68千克大米。 14．2.275千克；0.45千克 【分析】根据统计表可知，蔬菜和水果每天的参考量是325克，烹调油每天的参考量是15－25克。一周有7天，用蔬菜和水果每天的参考量乘7求出一周需摄入蔬菜和水果的总克数，再换算成千克；一个月按30天算，且要求最少摄入量，应选取烹调油每天参考量的最小值15克，用15乘30求出总克数，再换算成千克。 【详解】325×7＝2275（克） 2275÷1000＝2.275，即2275克＝2.275（千克） 一个月按30天算，最少摄入烹调油每天15克。 15×30＝450（克） 450÷1000＝0.45，即450克＝0.45（千克） 答：他一周需摄入蔬菜和水果2.275千克，一个月最少摄入烹调油0.45千克。 15． 650千克 【分析】本题考查质量单位的换算以及归一问题或倍比问题的应用。首先需要注意题干中给出的质量单位不统一，油菜籽实验数据使用的是“千克”，而问题询问的是“1吨”，因此解题第一步需要将“吨”换算成“千克”。统一单位后，可以根据100千克油菜籽榨油65千克的关系，计算出1000千克是100千克的多少倍，进而求出榨油的总量；也可以先求出1千克油菜籽榨油多少千克，再乘1000。列式计算即可。 【详解】1吨＝1000千克 1000÷100×65 ＝10×65 ＝650（千克） 答：1吨油菜籽可榨油650千克。 16． 72平方厘米 【分析】先根据1米＝100厘米将实际长和宽换算成厘米。根据小数点移动的变化规律可知，缩小到原来的就是把数的小数点向左移动三位，据此求出图纸上的长和宽。最后利用长方形面积公式计算出图纸上的面积。 【详解】90米＝9000厘米 80米＝8000厘米 图纸上的长：9000÷1000＝9（厘米） 图纸上的宽：8000÷1000＝8（厘米） 图纸上的面积：9×8＝72（平方厘米） 答：图纸上游乐场的面积是72平方厘米。 17． 15厘米 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等，三角形的周长是三条边长度的总和。先根据周长和底边长求出两条腰的长度和，再除以2即可求出一条腰的长度。 【详解】（42－12）÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米） 答：腰长是15厘米。 18． 40° 【分析】根据题意，顶角是100°。等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为180°，用180°减去100°再除以2，即可求出这个警示牌的底角是多少度。 【详解】（180°－100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 答：这个警示牌的底角是40°。 19． 3分米、4分米、5分米、6分米、7分米 【分析】根据三角形的特性任意两边之和大于第三边，可知第三边的长度必须小于已知两根木条长度之和；同时，为了保证能围成三角形，第三边的长度与较短木条长度之和必须大于较长木条的长度，即第三边长度大于已知两根木条长度之差。 【详解】根据三角形三边的关系，第三根木条的长度应小于已知两根木条长度之和，大于已知两根木条长度之差。 已知两根木条长分别为3分米和5分米。 两边之和：3＋5＝8（分米）；两边之差：5－3＝2（分米） 所以第三根木条的长度大于2分米且小于8分米。 因为木条的长为整分米数，所以在2和8之间的整数有：3、4、5、6、7。 答：第三根木条可能长3分米、4分米、5分米、6分米或7分米。 20．见详解 【分析】三角形内角和180°，据此推出∠1＋∠2的和与180°与∠3之间的关系；∠3和∠4和为平角，平角为180°，据此推出180°与∠3的关系，进而解答。 【详解】三角形内角和是180° ∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠1＋∠2＝180°－∠3 ∠3＋∠4＝180°，所以∠4＝180°－∠3 因此∠1＋∠2＝∠4。 21． 60.4元 【分析】根据题意，已知买足球74.8元，比买排球多用47.6元，买篮球比买排球多用33.2元；先用74.8减去47.6，求出排球的价格，再加上33.2，就是篮球的价格，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 74.8－47.6＋33.2 ＝27.2＋33.2 ＝60.4（元） 答：买篮球用了60.4元。 22． 2.01米 【分析】将两根绳子的总长度相加后，减去接头处用去的0.26米，即可得到接好后的实际长度。 【详解】 （米） 答：接好后的绳子是2.01米。 23．51元 【分析】先算出一个电饭锅的价钱＝一台电风扇的价钱＋一台电风扇比一个电饭锅便宜79.2元，再用付的钱减去花的钱等于应找回的钱。 【详解】200－（69.8＋79.2） ＝200－149 ＝51（元） 答：应找回51元。 24．3.82千克 【分析】根据题意，已知李明开车15.6千米，排放二氧化碳3.6千克；李明乘坐电梯回家比开车15.6千米少排放二氧化碳3.38千克。用3.6减去3.38，就是乘坐电梯的排放量；再加上3.6，就是一共排放了多少千克二氧化碳，列式计算即可。 【详解】3.6－3.38＋3.6 ＝0.22＋3.6 ＝3.82（千克） 答：一共排放了3.82千克二氧化碳。 25．1.62米 【分析】根据题意，先用聪聪跳的高度减去比明明多跳的高度，求出明明跳了多少米，再加上奇奇比明明多跳的高度，即可求出奇奇跳了多少米。 【详解】1.53－0.09＋0.18 ＝1.44＋0.18 ＝1.62（米） 答：奇奇跳了1.62米。 26．（1）3.2克 （2）8.67克 【分析】（1）1千克＝1000克，1千克电路板可提取32克铜，也就是10个100克可提取32克铜，要求100克甲电路板能提取多少克铜，就用32÷10，将32的小数点向左移动一位即可。 （2）用100克甲电路板能提取铜的克数＋用250克乙电路板提取出铜的克数－损耗的克数即为所求。 【详解】（1）1千克＝1000克 1000÷100＝10（个） 32÷10＝3.2（克） 答：AI工程师用100克甲电路板能提取3.2克铜。 （2）3.2＋8－2.53 ＝11.2－2.53 ＝8.67（克） 答：最终可用的铜有8.67克。 27．450平方米 【分析】通过平移，将AB上方的小路向上平移，AB左侧的小路向左平移，两小路汇合处的2m宽路段也进行相应平移。平移后得到一个规则的长方形，根据长方形的面积公式，将平移后长方形的长和宽代入公式计算。 【详解】（米） （米） （平方米） 答：草坪面积是450平方米。 【点睛】通过平移的方法将不规则的草坪面积转化为规则图形的面积，再根据长方形的面积公式求解。 28．240平方米 【分析】可先将左上的草坪先向下，再向右分别平移2米，从而将两部分的草坪组成一个长方形，通过平移可知，草坪的面积等于长为（22－2）米，宽为（14－2）米的长方形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽，据此解答即可。 【详解】（22－2）×（14－2） ＝20×12 ＝240（平方米） 答：草坪的面积是240平方米。 29．418分 【分析】先根据“数据和＝平均数×数据个数”，分别求出B、C、D、E四人的总成绩和B、C、D三人的总成绩，再用B、C、D、E四人的总成绩减去B、C、D三人的总成绩，求出E的成绩，然后与A、B、C、D四人的总成绩相加即可。 【详解】87×4－88×3＋334 ＝348－264＋334 ＝84＋334 ＝418（分） 答：这五名同学的总分是418分。 30．9环 【分析】解题的关键是理解平均数、总数量与份数之间的关系，即“总数量＝平均数×份数”。首先根据前3次的平均环数求出前3次的总环数；然后根据前4次平均环数不低于6环的要求，求出前4次所需的最低总环数；最后用前4次的最低总环数减去前3次的总环数，即可得到第4次至少应该打出的环数。 【详解】4×6－3×5 ＝24－15 ＝9（环） 答：鹏鹏在第4次射击时，至少应该打出9环。 31．(1) (2) 篮球 跳绳 【分析】（1）根据题意可知，喜欢游泳的男生有20人，女生有10人，完成复式条形统计图； （2）分别求出各运动中男女生相差的人数，然后再进行比较，就求出各项运动中男女生人数相差最大的项目和相差最小的项目。 【详解】（1）略 （2）羽毛球：17－13＝4（人） 篮球：20－5＝15（人） 跳绳：10－8＝2（人） 跑步：20－13＝7（人） 游泳：20－10＝10（人） 2＜4＜7＜10＜15，所以各项运动中，男女生人数相差最大的是篮球运动，相差最小的是跳绳运动。 32．(1) (2)11 (3) A A款每次完成的时间相差不大，性能比较稳定。 【分析】（1）把统计表中的数据用条形在统计图中表示出来，完善统计图； （2）把A款智能扫地机器人4次完成任务的时间相加，再除以4，即等于完成任务的平均时间； （3）可以根据两款智能扫地机器人完成任务的时间变化的大小来进行选择。 【详解】（1）略 （2）A款: （分钟） （3）略 33．20分的邮票有10枚；50分的邮票有4枚。 【分析】此题是典型的“鸡兔同笼”问题，可以用假设法解决。将4元换算成400分。假设14枚邮票全部都是20分的，计算出总面值，再计算假设的总面值比实际总面值少多少分。每把一枚50分的当成20分的，就会少算50－20＝30（分）。用少的总面值除以每枚少算的面值，就是50分的邮票的数量。最后用总数量减去50分的邮票的数量就等于20分的邮票的数量。 【详解】4元＝400分 假设14枚邮票全部都是20分的。 400－14×20 ＝400－280 ＝120（分） 50分的有：120÷（50－20） ＝120÷30 ＝4（枚） 20分的有：14－4＝10（枚） 答：20分的邮票有10枚，50分的邮票有4枚。 34．聪聪做对了7道题；乐乐做对了6道题 【分析】本题属于“鸡兔同笼”问题的变式，即得失问题。解题关键在于理解做对一题与做错一题之间的分数差。若采用假设法，假设全部做对，计算出假设总分与实际得分的差值，再除以每题的分差（做对得分与做错扣分之和），即可求出做错的题数，进而求出做对的题数。 【详解】10×10＝100（分） 10＋3＝13（分） 100－61＝39（分） 39÷13＝3（题） 10－3＝7（题） 100－48＝52（分） 52÷13＝4（题） 10－4＝6（题） 答：聪聪做对了7道题，乐乐做对了6道题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $