2026年湖南省长沙市中雅培粹学校二模数学试题

2026年上学期初三第二次模拟检测答案 数学科目 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 4 6 10 答案 D C B D B B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.（m+3n(m-3n 12.-2024 13.24π 14.360 15.6 16.4 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、 23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.解：原式=-1+√3-3V3+2√3-3 4分 =-4 6分 18.解：解不等式①得：x≤4 2分 解不等式②得：x>-3 4分 ,.此不等式组的解集为-3<x≤4 5分 6分 19.解：(1)证明：由题意得：BN=BM,DN=DM,BD=BD ∴.△BND≌△BMD(SSS 2分 .·.∠CBD=∠ABD .BD平分∠ABC 3分 (2):AB是半圆O的直径 .∠ACB=90° 4分 .∠CAB=50° :∠ABC=90°-CAB=90°-50°=40° 5分 :BD平分∠ABC 2c0号4ac- ×40°=20° 2 即∠CBD的度数为20°. 6分 20.解：(1)60： 2分 (2)90°： 3分 补全统计图如下： 学生参加竞赛项目的条形统计图 人数 24 21 18 15 12 6 3 A D 项目 4分 (3)根据题意列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙) 丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) 6分 由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好甲和乙被抽中的情 况有2种. 7分 21 则恰好甲和乙被抽中的概率是 8分 26 21.解：(1)设每个纪念徽章进价x元，则每个飞船模型进价1.5x元. 由题意得： 1200-20=1200 1分 1.5x 解得：x=20 2分 经检验，x=20是原方程的解且符合题意 3分 ∴.1.5x=1.5×20=30 答：每个纪念微章进价20元，则每个飞船模型进价30元. 4分 (2)设购进飞船模型y个，则购进纪念徽章(300-y)个. 由题意得：20(300-y)+30y≤8100 6分 解得：y≤210 7分 答：最多能购进210个飞船模型. 8分 22.解：(1)四边形ABCD是平行四边形 ∴.∠A=∠C :BF⊥AD,BE⊥CD .∴.∠BFA=∠BEC=90° .BF=BE ∴.△AFB≌△CEB(AAS) .AB=BC ∴.口ABCD是菱形 4分 (2),在菱形ABCD中，∠D=120° ∴.∠A=60° 在R△ABF中，AB=4F=3-6,BF=A5 -3 =3V3 c0s60°-1 sin60°√ 2 2 ·S菱形4BcD=6×3V5=18V3cm2 9分 23.解：(1)在Rt△CDE中，CE=6,∠DCE=30° .DE=CE.tan∠DCE=6×tan30°=23m 答：DE长为2W3m 4分 (2)过F作FG⊥CE于G :CF的坡度为1▣.5 ∴CG=1.5FG=1.5×23=33m 5分 ∴FD=GE=CG+CE=3V3+6m 6分 在Rt△AFD中，∠AFD=45° AD=FD.tan∠AFD=(35+6xtan45°=3V3+6)m 7分 在Rt△BCE中，CE=6,∠BCE=60° ∴.BE=CE.tan60°=6√3m 8分 4B=AD+DE-BE=33+6+23-634.3m 9分 答：宣传牌的高度AB约为4.3m. 24.解：(1)①45°；②0：③√2 3分 (2)如图，过A作AH⊥CD于H,过A作AF⊥CB于F 0 H 6 ,四边形ABCD是圆内接四边形 .∠ADH+∠ABC=180° .∠FBA+∠ABC=180° ·∠FBA=∠ADH ,AH⊥CD,AF⊥CB ∠F=∠AHD AB=AD ∴，△AFB≌△AHD(AAS .AF =AH .∠BCD=∠F=∠AHD=90° ∴.四边形AHCF是矩形 又：AF=AH ∴.四边形AHCF是正方形 S四边形BCD=SE方形AHCr=25 .AH=V25=5 6分 (3)如图，过I作IF⊥BD,以I为圆心，IF为半径作△BCD的内切圆I,并与BC、CD分别切于G 、H,连接ID 中 G H 设DH=x,IH=r 由切线长定理，DH=DF=x ,圆0的半径为1 ∴.OF=DF-1=x-1 在Rt△FI0中：(x-1)2+r2=OI2 “01s 3 0 3 x-12+r2=0 由切线长定理，FB=BG=2-x ..BC=2-x+r 在Rt△BCD中：(x+r)2+(2-x+r)2=2② 13+√2 02得：r=3= 3 :CD=4+2 BC=4- 3 AB=AD ∠BCA=∠DCA BE BC 9-42 10分 ·DECD7 25.解：(1)①√；②×；③×； 3分 (2)二次函数y=x2-2ax+a2+a=(x-a)2+a ∴.顶点坐标为a,a .顶点在直线y=x上运动 4分 ①如图1， 图1 当抛物线y=x2-2ax+a2+a与直线y=-x+4相切时，联立解析式得： x2-(2a-1)x+a2+a-4=0 .△=(2a-1)2-4(a2+a-4)=-8a+17=0 解得：a=。 5分 ②如图2， 图2 当a<-4,且抛物线y=x2-2ax+a2+a经过(-4,0)时， 可得：a2+9a+16=0解得：a=-9±回 2 a<-4 :a=9-vf7 2 6分 综上所达，口的取值范围为9-，7≤a≤？ 2 (3),点A,B均是直线y= 1x-5上的两个“6-定周点”， 3x-3 y=-x+3 x=-1 由{15得： y=3x-3 y=-2 ∴点A坐标为(-1，-2) y=x-3 x=2 由{15得： y=x- y=-1 33 ∴.点B坐标为(2,1 令直线y=-x+3与直线y=}x-的交点为点M 33 y=-x+3 x= 1 联立 15得： y=3x-3 y=- 2 .点M坐标为 3 如图，当△APB的外接圆与直线y=-x+3相切于点P时，∠APB度数最大 此时由切割线定理得：PM2=MB·MA 设点P的坐标为m,-m+3) .2m2-14m+ 49V103V10 2-22 化简得：2m2-14m+17=0 7±V15 解得：m= 2 又.0<m<3 7-V15 .m= 10分 2 2026年上学期初三第二次模拟检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．2026年国内新能源风电项目稳步落地，某海上风电场全年累计清洁发电量达到千瓦时，将数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下表： 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄数据的中位数是（ ） A．13 B．14 C．2 D．3 6．一次函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，是的内接三角形，于点，若，，则（ ） A．2 B． C． D．4 9．《孙子算经》记载经典盈亏问题：若干农户均分粮食，若每人分6斗，剩余4斗；若每人分8斗，还差6斗．设一共有名农户，下列方程符合题意的是（ ） A． B． C． D． 10．魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正六边形面积作近似估计，可得的估计值为（ ） A．3 B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：_____________． 12．已知是方程的一个根，则代数式的值为_____________． 13．圆锥的底面直径为，母线长为，则该圆锥的侧面积是_____________． 14．为了解某校学生参与课后服务的情况，从该校全体2400名学生中，随机调查了80名学生，统计结果显示有12名学生未参与课后服务．由此，估计该校全体学生中，未参与课后服务的学生有_____________名． 15．已知一定质量的氧气的体积（）是密度（）的反比例函数，其图象如图所示，则当时的氧气的体积_____________． 16．2026年4月23日是第31个世界读书日．为响应“共促全民阅读，共建书香社会”的号召，小文、小明、小志、小远四人组成读书小组，各自准备相等数量的书籍（假定每人书籍数量足够多），相互分享阅读．某一天，他们有以下对话： 小文：我要送3本书给小远； 小明：我要送5本书给小远； 小志：我要送给小远书籍的数量是你们俩剩余书籍数量总和的一半； 小远：谢谢三位好朋友！ 请问，此时小志手中还有_____________本书籍． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： 18．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 19．如图，是半圆的直径，为半圆上一点，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 20．某校组织学生开展了“诵经典诗文，抒家国情怀”竞赛活动．竞赛项目有：经典背诵、诗文解读、知识抢答、即兴抒怀．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有_____________名； （2）在扇形统计图中“项目”所对应的扇形圆心角的度数为_____________，并把条形统计图补充完整； （3）从本次被调查的甲、乙、丙、丁这四名学生中，随机抽出名同学去做风采展示代表，请用列表或画树状图的方法求出恰好甲和乙被抽中的概率． 21．2026年5月24日23时08分，神舟二十三号载人飞船成功发射升空．航天主题周边商品随之迎来热销．某文创商店购进飞船模型、纪念徽章两类商品进行售卖．每个飞船模型的进价是纪念徽章进价的倍． （1）已知商店用元购进的飞船模型数量，比用元购进纪念徽章的数量少个．求纪念徽章和飞船模型每个的进价分别是多少元？ （2）商店计划再次购进这两款周边共个，进货总资金不超过元，求最多能购进多少个飞船模型？ 22．如图所示，在中，于，于，且． （1）求证：为菱形； （2）若，，求的面积． 23．某公司在办公楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图，工程人员为测量宣传牌的高度，他站在距离办公楼底部处6米远的地面处，测得宣传牌的底部的仰角为，同时测得办公楼窗户处的仰角为（、、、在同一直线上）．然后，工程人员沿坡度的斜坡从走到处，此时正好与地面平行． （1）求的长度（结果保留根号）； （2）若工程人员在处又测得宣传牌顶部的仰角为，求宣传牌的高度．（结果精确到0.1米，，） 24．如图，四边形内接于圆，对角线，交于点．其中，，． （1）填空：①_____________；②_____________；③_____________； （2）若四边形的面积为25，求点到的距离； （3）若圆的半径为1，点为的内心，若，求的值． 25．平面直角坐标系中，若函数图象上存在点，其坐标满足（为常数且），则称此函数为“定周函数”，点为“定周点”． （1）在下列关于的函数中，是“定周函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，否则请打“×”． ①（ ）；②（ ）；③（ ）； （2）已知二次函数是“定周函数”，求的取值范围； （3）已知点，是直线上的两个“定周点”．问：在第一象限内是否存在“定周点”，使得度数最大？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $