北京市第四中学2025-2026学年第二学期高三考前模拟数学试题

北京四中2025~2026学年度第二学期高三年级保祖练习 数学学科 高三数学保温练习 (试卷满分为150分，考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.设全集U=R,集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x-220),则A∩(CyB)= (A){x-1sx<2} (B){x|-1<x≤2) (C){x|2≤x≤3} (D){xx≤-) 2.已知复数2=，则复平面内，复数2的共轭复数z对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3,已知抛物线x=4y上的一点M(x,y)到其焦点F的距离为3，则%的值为 (A)1 (B)2 e号 (D)4 6 4.圆x2+y2-2x+4y=0与直线3x-4v+m=0交于A,B两点，若|AB=4,则实数m的 值为 (A)6 (B)-J6 (C)6或16 (D)-6或-16 己知1-2x)51+x)=a+ax+a2x2+ax'+…+a6x，则a0+42+a4+a6= (A)1 (B)-1 (C)-122 (D)122 6.己知非零向量a,b满足a=a-b,则向量a-b与向量b的夹角为 8) (D) 第1页共6页 北京四中2025~2026学年度第二学期高三年级保温练习 7.在△ABC中，“2sin(A+B)+sim(A-B)=0?是"B为钝角”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 8、将函数∫)的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到函数g(x) 的图象、再将g)的图象向右平移1个单位长度，所得图象恰好与函数∫(x)的图象重 合.则fx)可以是 (A)f(x)=log3x (B)f(x)=1og(3x+1) (C)fx)=3 (D)f(x)=32 9.在楼长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，点M,N,P分别是棱AD,DD,B,C的中点，点 Q在线段D,P(含端点)上运动，则下列结论不正确的有 D (A)存在点2，使得AQ⊥BM A (B)存在点Q,使得BN⊥平面ACO (C)对任意点2，都有AQII平面BN (D)对任意点2，三棱锥N-QCB的体积为定值 10.对非空有限数集S,定义其“绝对交错和”如下：设S={4,a2,,a},n∈N,其中 a<a2<<an,则S的“绝对交错和”为a-a2+4-a+…+(-1)-an；当S={a时， S的“绝对交错和”为a|.若数集T=15,23,26,63Q},则T的所有非空子集的“绝对交 错和”的总和为 (A)5040 (B)4920 (C)4856 (D)4832 第2页共6页 北京四中20252026学年度纳二学期高三年级保温练习 敷学学科 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共5分） 山双自线2-茶=1的-条渐近线为y=2,则其猫距为 12、能够说明“设a,b,c均为正实数，若a+b>c,则a2+b2>2”是假命题的一组正实 数a,b,c的值依次为 13、玉琮是中国古代内圆外方的简形玉石礼器，其外形可近似为一 个正四梭柱，且自上而下有一个圆柱形孔洞贯穿，如图所示.某学生 用3D技术打印了5个玉琮模型，它们的高度从小到大成等差数列、 其内圆柱形孔洞的体积依次成公比为2的等比数列.若最矮玉琮模 型孔洞的底面半径为4cm,最高玉琮模型孔洞的底面半径和高分别 为8cm和16cm,则这5个玉琮模型的高度和为cm. 14.设函数f(x)= 1og23-2x)+a,x≤1， 若a=-2,则fx)的零点为 ;若∫(x) -ar2+4ax-4a+1,x>1. 的值域为(-o,+o),则a的取值范围是 15. 设数列a,}和，}的项数均为m,称14-b,为数列a,}和，}的距离.记满足 a 。一普授的所有数别a)构成的架合为C.已知数列认和假为级合C中的两个元 素，项数均为m,给出下列四个结论： ①数列1,3,5,7和数列2,4,6,8的距离为4； ②若m=4p（p∈N),则AA2…An=B,B2…Bm: ®若m=4p(peN),则2141sm: ④若A=2,B=3,数列(A}和{B}的距离不超过2026，则m的最大值为3472. 其中所有正确结论的序号是， 第3页共6页 北京四中2025~2026学年度第二学期高三年级保温练习 数学学科 三、解答题（本大题共6小题，共85分） 16.(本题满分13分) 已知函数e)=sim(2ax+君+2 2sinox-1(@>0). (I)若w=1,求f(0)及f(x)的单调递增区间： (Ⅱ)己知f)在区间[0，]上单调递增，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中 选律一个为已知，使函数f(x)存在且唯一确定，求(x)的最小正周期 条件@：了0)+f爱=0： 条件@：点受0在/的图像上： 条件@：原-时受 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分：如果选择多个符合要求的条件 分别解答，按第一个解答计分 17.（本题满分14分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，4⊥平面ABC,D,E分别为AC,AC的中点 4B=BC=5,AC=AA =2. E (I)求证：AC⊥平面BDE; （Ⅱ)求二面角A-BE-D的余弦值： (Ⅲ)求点D到平面ABE的距离. p C B 第4页共6页 北京四中20252026学年度第二学期高三年级保温练习 数学学科 18.（本题满分13分) 全社会厉行勒俭节约，反对餐饮浪费.某市为了解居民外出就餐有剩余时是否打包， 进行了一项“舌尖上的浪费”的调查，对该市的男性和女性居民利用简单随机抽样各抽 取4000名，将获得的数据按不同年龄段整理如下表： 男性 女性 打包 不打包 打包 不打包 第1段 250 650 450 650 第2段 300 600 550 550 第3段 600 400 750 250 第4段 850 350 650 150 假设所有居民外出就餐有剩余时是否打包相互独立， (I)从样本中第3段居民中任选一名，求其外出就餐有剩余时打包的概率： (Ⅱ)从该市男性居民中随机抽取1人，女性居民中随机抽取2人，记这3人中恰有x 人外出就餐有剩余时打包、求X的分布列： (Ⅲ)假设每年龄段居芪外出就餐有剩余时打包的概率与表格中该段居民外出就餐有剩 余时打包的频率相等，“X=1”表示第k段居民外出就餐有剩剥余时打包，“y=0”表 示第k段居民外出就餐有剩余时不打句，(k=1,2,3,4),写出方差D(),D(),D(K),D() 的大小关系.（只需写出结论) 19.（本题满分15分) 已知椭圆E:+之2 +京=1(a>b>0)的左、右项点分别为A,B,左焦点为F-1,0, EE上，PFLx轴，且直线PA的 (I)求E的方程： (Ⅱ)M(异于点F)是线段PF上的动点，AM与E的另一交点为C,CF与E的另 一交点为D,直线BD与直线AM相交于点N.IMW是否为定值？若是，求出此定值： 若不是，说明理由 第5页共6页 北京四中20252026学年度第二学期高三年级保温练习 数学学科 20.（本题满分15分) 设函数f(x)=emx+x2-mx,其中meR, （I)当m=1时，求曲线y=f(x)在点(0，∫(O)处的切线方程： (Ⅱ)求证f(x)≥0： (Ⅲ)若对于任意，x2∈[-1，】，都有|f(x)-f(x)川se-1,求m的取值范围. 21.(本题满分15分) 己知数列A:a,a2,,a2m为2m个数1,2，，2m的一个排列，其中meN°，且m之3.若 在集命，2，…，2m-1}中至少有一个元素i使得|a,-a=m，则称数列A具有性质P. (I)当m=3时，判断数列B.:1,5,3,4,6,2和数列C:6,5,2,4,1,3是否具有性质P(结论 不需要证明)： （Ⅱ)若数列{a2}和{a2n}（n=1,2,,m)均为等差数列，且4=1，a。=2,证明： 对于所有的偶数m,数列A:a,a2,,凸2m不具有性质P: (Ⅲ)在所有由1,2，…，2m的排列组成的数列中，记具有性质P的数列的个数为S,不具 有性质P的数列的个数为T,证明：对于任意m（m≥3)，S>T. 弟6页共6页