北京市丰台区怡海中学2026届高考模拟预测数学试卷

**基本信息** 2026年高考三模数学模拟卷，以风电风速计算（科技前沿）和《九章算术》应用（文化传承）为情境，覆盖函数、几何等核心模块，通过梯度设计与创新题型提升备考价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|集合、复数、抛物线、充要条件|第8题结合风电风速与风力等级关系，考查数学建模（数学眼光）| |填空题|5/25|双曲线、三棱锥体积、等差等比综合|第14题以光伏采购为背景，融合《九章算术》统筹思想（数学语言）| |解答题|6/85|立体几何证明、导数零点、椭圆面积、数列新定义|第21题“完美子列”新定义，考查逻辑推理与创新意识（数学思维）|

2026年高考三模模拟预测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题，共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题中选出符合题目要求的一项。 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，其中x，y是实数，则（    ） A． B． C．4 D． 3．在的展开式中，常数项为（    ） A．4 B． C．12 D． 4．若点为抛物线上一点，则点P到其焦点的距离为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 5．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且满足，，成等差数列，则（    ） A．2 B．4 C．5 D．9 6．在中，，则这个三角形一定是（     ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 7．设，，则“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．风电是我国新能源战略的核心支柱，某型号海上风电机组的安全运行标准中，风力等级与轮毂高度风速的关系满足方程：（其中为轮毂高度风速，单位：，为风力等级）．我国某海上风电场遭遇极端天气，监测到轮毂高度瞬时风速达到，则该瞬时风速对应的风力等级约为（ ）（注：，） A．9级 B．11级 C．13级 D．15级 9.如图，在四边形ABCD中， ，则的值为 A．2 B． C．4 D． 10．已知直线分别与函数和的图象交于点，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．双曲线的渐近线方程为______． 12．如图，在三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为，则______． 13．在中，，M是的中点，，则___________，___________. 14．《九章算术・均输篇》记录了古代物资统筹核算算法，现如今借鉴这一统筹思路，某地乡村振兴落地光伏储能惠民工程，分年度分批采购储能光伏组件。项目采购方案规定：每年新增采购的组件箱数构成等差数列，项目第一年采购 16 箱，往后每一年都比上一年多采购 3 箱；受原材料价格浮动影响，组件单箱采购市价逐年成等比数列，首年定价 4 元，价格每年变为原来的 3 倍。项目财务制度约定，前n年所有入库储存的组件，不在每年分次结账，统一留存至第n年年末，按照当期最新市场单价一次性核算全部货款。则项目运行满 4 年时，结算总货款为元；运行n年末核算总货款的最简代数式为。 15．在平面直角坐标系中，已知定点和定直线，若到点与直线的距离之和等于10的点的轨迹记为曲线.给出下列四个结论，其中正确的是 ①．曲线关于轴对称 ②．若点在曲线上，则 ③．若点在曲线上，则 ④．若点在曲线上，则 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，O为CD的中点，二面角A-CD-P为直二面角. (1)求证：； (2)求直线POB与平面PAB所成角的余弦值； 17．已知，函数从①②③中任选两个条件作为已知条件．使得唯一确定。 ① f(x)在处取得最大值； ② f(x−)是偶函数； ③ f(x)相邻两个零点之间的距离为。 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在在区间[0,t]上恰有3个零点,求t的取值范围． 18．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.约定甲先投，先中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响. (1)求甲获胜的概率； (2)求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望 (3)主办方调整甲的投篮装备，优化后甲单次命中概率提升，乙投篮条件与命中率保持不变。设装备调整前甲获胜概率为，装备优化后甲获胜概率为,请直接写出两者的大小关系。（结论不要求证明） 19．已知函数，． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)令，求函数在上的零点个数． 20．如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为 ，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分。 (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程． 21．已知数列中至少含有5项，从该数列中任意取出三项，按从小到大的顺序排列，构成的子列，若该子列中的一项等于该子列中其余项的和，则称该子列为数列的完美子列. (1)求数列2，3，4，5，6，7的所有完美子列； (2)将数列1，2，3，…，，，，…，的所有完美子列的个数记为求数列的通项公式； (3)证明：若一个等比数列的公比为整数，则该数列不存在完美子列. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $