精品解析：广西南宁市第二十六中学2026届高三下学期高考数学收网考试题

南宁市第二十六中学2026届高考数学收网考试题 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆台的上、下底面的面积分别为，，侧面积为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，测量河对岸的塔高AB时，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，，在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高（ ） A. B. C. D. 7. 已知偶函数在上是减函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆：和圆：，若位于第一象限的点在两圆的公共弦上，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的展开式中的系数为-4 B. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有36种 C. 已知，则 D. 数据7，12，13，17，18，20，32的上四分位数为19 10. 已知函数的图象关于点中心对称．则（ ） A. 的最小正周期为 B. 直线是曲线的对称轴 C. 将的图象向右平移个单位可得到函数的图象 D. 在区间上单调递增 11. 如图，在正四棱柱中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 若Q为线段中点，则与垂直 D. 三棱锥外接球的体积为 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12. 已知点在抛物线C：上，则点A到抛物线C的准线的距离为__________． 13. 据调查，某高校大学生每个月的生活费(单位：元) 服从正态分布，又，已知该校大学生人数较多，现从该校所有学生中，随机抽取10位同学， 则这10位同学中，每月生活费不低于1500的人数大约有_____人． 14. 已知函数在区间上存在极值点，则的取值范围是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设等比数列的前项和为，已知，. （1）求和； （2）设，证明：. 16. 某市配备两支应急支援小队，承担日常民生保障任务.社区支援队由3名负责水电维修的男队员和3名负责物资协调的女队员组成，城区保障队由3名负责应急搬运的男队员和1名负责医疗急救的女队员组成. （1）现需随机调派一支小队执行临时民生保障任务，调派社区支援队的概率为，调派城区保障队的概率为.再从被调派的小队中随机选1名队员执行一线任务，求选中男队员的概率. （2）因城区保障队物资仓库整理任务繁重，需从社区支援队随机抽调2名队员支援.记支援后城区保障队中男队员与女队员的人数之差为，求的分布列与数学期望. 17. 如图， 在三棱柱 中，为等边三角形，四边形 是边长为2的正方形， D为AB中点， 且 （1）求证: CD⊥平面； （2）已知点 P 在线段上，且直线AP 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值. 18. 已知点分别为椭圆：的左、右顶点，且，的离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若倾斜角为的直线与椭圆交于两点，求弦长； （3）若直线：与椭圆C交于两点，设直线，的斜率分别为，且，求的值. 19. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）当时，求在上的最小值； （3）若在上存在零点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市第二十六中学2026届高考数学收网考试题 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为， 所以 2. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先化简复数为代数形式，再判断对应的点所在的象限即可. 【详解】依题意，对应的点为在第二象限. 故选：B． 3. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】由，，可得， 若，则，即，解得或， 无法推出一定是，故充分性不成立； 当时，，则，即成立，故必要性成立。 因此“”是“”的必要不充分条件. 4. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的定义求出，再根据诱导公式和倍角公式化简即可. 【详解】由题意可知，， 所以. 故选：B 5. 已知圆台的上、下底面的面积分别为，，侧面积为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆台的侧面积公式求出母线长，进而求出圆台高，再利用圆台的体积公式即可求解. 【详解】设圆台上、下底面圆的半径分别为，圆台上、下底面圆的面积分别为，圆台高为，母线长为， 因为圆台的上、下底面的面积分别为，， 所以，，解得，， 由题意得，圆台的侧面积为，所以， 作圆台的轴截面，如图： 所以圆台的高， 所以圆台的体积. 故选：C. 6. 如图，测量河对岸的塔高AB时，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，，，在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理可求答案. 【详解】因为，，所以， 由正弦定理可得，即， 因为点C测得塔顶A的仰角为，所以. 故选：C 7. 已知偶函数在上是减函数，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，结合对数的运算性质、指数函数的单调性进行求解即可. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 因为，且函数在上是减函数， 所以，即. 故选：C 8. 已知圆：和圆：，若位于第一象限的点在两圆的公共弦上，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断两圆相交，求出两圆公共弦方程，由点在两圆的公共弦上，得，根据均值不等式求出的最小值. 【详解】由题知：圆：，圆心，半径； 圆：，圆心，半径， 易证得，故两圆相交， 则其公共弦的方程为， 即，则在，即有， 则， 当且仅当，即，时等号成立，即的最小值为． 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 的展开式中的系数为-4 B. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有36种 C. 已知，则 D. 数据7，12，13，17，18，20，32的上四分位数为19 【答案】AC 【解析】 【分析】根据二项式定理写出的展开式的通项公式，即可判断选项A；根据分步乘法计数原理即可判断选项B；由排列数和组合数公式可解得，即可判断选项C；求出上四分位数判断D. 【详解】对于A，由二项式定理可知的展开式的通项公式为：，， 令，解得， ∴的展开式中的系数为，故A正确； 对于B，先将标号为，的卡片放入同一信封，有种不同的方法； 再将标号为，，，的张卡片平均分成两组放入另外两个信封里，有种不同的方法， 由分步乘法计数原理可知：共有种方法，故B错误； 对于C，∵， ∴由排列数和组合数公式可得，解得，故C正确； 对于D，由7×75%=5.25，得第75百分位数为第6个数，为20，故D错误； 故选：AC. 10. 已知函数的图象关于点中心对称．则（ ） A. 的最小正周期为 B. 直线是曲线的对称轴 C. 将的图象向右平移个单位可得到函数的图象 D. 在区间上单调递增 【答案】AC 【解析】 【分析】先求出的解析式，结合正弦型函数的图象及性质逐项判断即可. 【详解】由题意知，，所以，，即， 又，所以，所以. 选项A：最小正周期，A正确. 选项B：对称轴应满足，，解得，. 故不存在，使得，B错误. 选项C：的图象向右平移个单位得到，C正确. 选项D：当时，. 又在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上不是单调递增，D错误. 故选：AC. 11. 如图，在正四棱柱中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 若Q为线段中点，则与垂直 D. 三棱锥外接球的体积为 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A，连接，先证明平面平面，进而判断即可；对于B，先证明平面，而，可得到平面的距离等于到平面的距离，进而根据棱锥的体积公式求解判断即可；对于C，先证明，，即可得到平面，进而得到即可判断；对于D，三棱锥的外接球半径等于正四棱柱的外接球半径，进而求出外接球半径，再根据球的体积公式求解判断即可. 【详解】A，连接， 在正四棱柱中，，， 因为平面，平面，所以平面， 因为平面，平面，所以平面， 因为，、平面，所以平面平面， 又因为平面，所以平面，故A正确； B，由于，平面，平面， 所以平面，而， 则到平面的距离等于到平面的距离， 而平面，所以到平面的距离为， 则三棱锥的体积为，故B错误； C，因为Q为线段中点，所以，而， 则，即，则， 而，所以，可得， 而平面，平面，所以， 因为，平面，所以平面， 又平面，所以，故C正确； D，三棱锥的外接球半径等于正四棱柱的外接球半径， 设三棱锥的外接球半径为，则， 因此三棱锥外接球的体积为，故D错误. 故选：AC 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12. 已知点在抛物线C：上，则点A到抛物线C的准线的距离为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】将点代入抛物线方程，求出及准线方程，进而可得出答案. 【详解】因为在抛物线C：上， 所以，解得， 故抛物线C的准线为， 所以点A到抛物线C的准线的距离为. 故答案为：. 13. 据调查，某高校大学生每个月的生活费(单位：元) 服从正态分布，又，已知该校大学生人数较多，现从该校所有学生中，随机抽取10位同学， 则这10位同学中，每月生活费不低于1500的人数大约有_____人． 【答案】8 【解析】 【分析】根据给定条件，利用正态分布的对称性求出，进而求出目标人数. 【详解】由，， 得， 所以这10位同学中，每月生活费不低于1500的人数大约有. 故答案为：8 14. 已知函数在区间上存在极值点，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】由求导得， 因函数在区间上存在极值点， 则需使方程在上存在变号零点； 若，则，则在上单调递减，不符合题意； 若，令，解得， 此时当时，单调递增； 当时，单调递减， 故是的极大值点，由题意知要使该极值点落在内，需满足， 故a的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设等比数列的前项和为，已知，. （1）求和； （2）设，证明：. 【答案】（1）， （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用等比数列的通项公式和前项和公式列式求解； （2）利用裂项相消法求前项和即可证明. 【小问1详解】 由为等比数列，，可得， 即，，解得， 所以，，. 【小问2详解】 ，， ， 因为，所以，从而. 16. 某市配备两支应急支援小队，承担日常民生保障任务.社区支援队由3名负责水电维修的男队员和3名负责物资协调的女队员组成，城区保障队由3名负责应急搬运的男队员和1名负责医疗急救的女队员组成. （1）现需随机调派一支小队执行临时民生保障任务，调派社区支援队的概率为，调派城区保障队的概率为.再从被调派的小队中随机选1名队员执行一线任务，求选中男队员的概率. （2）因城区保障队物资仓库整理任务繁重，需从社区支援队随机抽调2名队员支援.记支援后城区保障队中男队员与女队员的人数之差为，求的分布列与数学期望. 【答案】（1） （2）分布列见解析，2 【解析】 【分析】（1）利用全概率公式即可求解； （2）的所有可能取值为0，2，4，分别求得概率即可得到分布列，利用期望公式即可求出期望. 【小问1详解】 设事件为“调派社区支援队”，事件为“调派城区保障队”，事件为“选中男队员”， 则 . 所以选中男队员的概率为. 【小问2详解】 从社区支援队抽调2名女队员，支援后城区保障队中有3名男队员，3名女队员，， 从社区支援队抽调1名男队员1名女队员，支援后城区保障队中有4名男队员，2名女队员，， 从社区支援队抽调2名男队员，支援后城区保障队中有5名男队员，1名女队员，， 的所有可能取值为0，2，4， ， ， ， 所以的分布列为 0 2 4 数学期望. 17. 如图， 在三棱柱 中，为等边三角形，四边形 是边长为2的正方形， D为AB中点， 且 （1）求证: CD⊥平面； （2）已知点 P 在线段上，且直线AP 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值. 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可得，再利用线面垂直的性质、判定推理即得. （2）建立空间直角坐标系，结合线面角的向量求法求出点位置即可. 【小问1详解】 在三棱柱 中，， 显然，则，又， 于是，又，平面， 因此平面，又平面，即有， 在正中，为中点，则，又平面， 所以平面. 【小问2详解】 取中点为中点为，则， 由（1）知，平面，且平面，则，又， 有，平面，于是平面，两两垂直.， 以为坐标原点，的方向为轴､轴､轴的正方向，建立空间直角坐标系， 则， ， 设平面的法向量为，则，令，得， 设，则， 由直线与平面所成角的正弦值为，得， 即，整理得，而，解得， 即点为线段的中点，所以. 18. 已知点分别为椭圆：的左、右顶点，且，的离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若倾斜角为的直线与椭圆交于两点，求弦长； （3）若直线：与椭圆C交于两点，设直线，的斜率分别为，且，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据长轴长和离心率，即可求出椭圆方程. （2）确定直线方程，由弦长公式即可求解. （3）直线与椭圆方程联立，表达出斜率，根据等量关系，即可求出. 【小问1详解】 由题意可得，即， 由离心率，所以. 故椭圆方程为：. 【小问2详解】 由（1）左顶点 ，直线​倾斜角为，斜率， 故直线方程为 ， 联立椭圆方程消去得： ， 又，由韦达定理，得​， 由弦长公式得：  【小问3详解】 如图，作出符合题意的图形， 由题意可知直线：与椭圆交于,， 设，，，， 与椭圆联立方程，消去可得. 则，， 根据，可得，即， 整理得：， 即， 可得：， 因为，为常数，则不恒成立， 则，解得. 19. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）当时，求在上的最小值； （3）若在上存在零点，求的取值范围. 【答案】（1）极大值为，没有极小值 （2）0 （3） 【解析】 【分析】（1）利用导函数求函数的极值； （2）根据导函数求函数的最值； （3）根据的导数，对进行分类，结合函数的单调性和极值可得的取值范围. 【小问1详解】 当时，，定义域是 求导可得 令，解得， 当变化时，，的变化情况如下表： 0 单调递增 极大值 单调递减 由此可得的极大值为，没有极小值. 【小问2详解】 当时，，定义域是 求导可得 令，定义域是，则 求导可得，当时，，因此在上是增函数， 所以，即在上是增函数，. 【小问3详解】 ，定义域是 求导可得， 令，定义域是 求导可得 分类讨论， 当时，，因此在上是减函数，； 当时，是负数，因此，在上是减函数，，不符合题目要求； 当时，，，因此存在，使得，即， 当变化时，，的变化情况如下表： 0 单调递增 极大值 单调递减 因此，只需要，即时，在上存在零点； 当时，由第一问可知在上是增函数，，不符合题目要求； 当时，，即，在上是增函数，，不符合题目要求， 综上所述，的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $