第六章　平面向量及其应用 习题课　平面向量的运算-课件 2025-2026学年高一数学人教A版必修第二册

这是一份高中数学同步教学课件，聚焦第六章平面向量及其应用的习题课，包含课标要求、四个重难探究点（求投影向量、数量积计算、向量夹角、向量模长）及对应变式训练，辅以本节要点归纳，为学生构建系统的学习支架。 资料特色突出，以探究点带变式训练，融合数学核心素养，如例1通过向量模长关系推导投影向量，培养逻辑推理能力，变式训练2结合线段三等分点情境，提升数学应用意识。方法归纳与常见误区提示助力学生掌握公式法与数形结合，既帮助学生夯实向量运算基础，也为教师提供清晰的教学思路与优质例题资源。高一学生正处于适应高中数学思维的关键期，这份资料能帮助他们理解向量工具性，为后续学习奠定基础。

第六章　平面向量及其应用 习题课　平面向量的运算 【课标要求】 1.掌握向量的数量积及其几何意义. 2.掌握数量积的性质和运算律. 3.数量积的综合应用. 重难探究•能力素养全提升 探究点一　求投影向量 【例1】 已知向量a,b不共线,满足|a+b|=|a-b|,则a-b在b方向上的投影向量为(　　) A.a B.b C.-a D.-b D 解析 因为|a+b|=|a-b|,所以|a+b|2=|a-b|2,即a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2, 得a·b=0,则a-b在b方向上的投影向量为·b=-b. 变式训练1在等边三角形ABC中,=2+3,则向量在向量上的投影向量为(　　) A. B. C.- D.- B 解析 由题可知=(2+3)·=2+3 =2||||cos 120°+3||||cos 60° =-||2+|2=|2, 则,所以向量在向量上的投影向量为. 探究点二　向量数量积的计算 【例2】 已知向量a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,则a·b+b·c+c·a=　　　　.  - 解析 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(a·b+b·c+a·c)=0,即9+2(a·b+b·c+a·c)=0, 所以a·b+b·c+c·a=-. 变式训练2线段AB的长度为6,C,D为其三等分点(C靠近A,D靠近B),若P为线段AB外一点,且满足=0,则=(　　) A.36 B.-36 C.-8 D.8 C 解析 , 所以=()·() = = =)- =-2=-2×22=-8. 探究点三　求向量的夹角 【例3】 已知向量|a|=1,|b|=2,|c|=,且a+b+c=0,则cos<c-a,c-b>=(　　) A. B. C. D. D　 解析 由a+b+c=0可得a+b=-c,所以(a+b)2=(-c)2⇒1+4+2a·b=5⇒a·b=0, 同理由a+c=-b和-a=b+c可得, b·c=-4,a·c=-1, 所以(c-a)·(c-b)=c2-b·c-a·c+a·b=5+4+1+0=10, |c-a|==2, |c-b|=, 故cos<c-a,c-b>=. 变式训练3已知单位向量e1,e2的夹角为60°,向量a=-2e1+3e2, b=2me1-2e2,m∈Z,向量a,b的夹角的余弦值为-,则m=(　　) A.1 B.-4 C.2 D.-5 C 解析 由题意,得e1·e2=, 所以a2=(-2e1+3e2)2=4-12e1·e2+9=7, b2=(2me1-2e2)2=4m2-8me1·e2+4=4m2-4m+4. 而a·b=(-2e1+3e2)·(2me1-2e2)=-4m+6me1·e2+4e1·e2-6=-m-4, 所以cos<a,b>==-. 整理得11m2-20m-4=0,解得m=2或m=-(舍去). 探究点四　求向量的模 【例4】 若平面向量a,b,c两两夹角相等,且|a|=1,|b|=1,|c|=3, 则|a+b-c|=　　　　. 1或4 解析 平面向量a,b,c两两夹角相等,则它们的夹角为0°或120°. 当夹角为0°时,即向量a,b,c同向共线,则|a+b-c|=1; 当夹角为120°时, |a+b-c|==4. 故答案为1或4. 变式训练4已知向量a,b的夹角为60°,且|b|=2|a|=2,则|ta+b|(t∈R)的最小值是(　　) A.3 B.2 C. D. C 解析|ta+b|= = =, 当t=-1时,|ta+b|(t∈R)有最小值. 本节要点归纳 1.知识清单: (1)向量的数量积. (2)向量数量积的性质和运算律. 2.方法归纳:公式法、数形结合. 3.常见误区: (1)向量的夹角忽视共起点. (2)向量夹角相等遗漏夹角为0的情况. $