2026年湖北武汉市洪山区九年级下学期6月中考模拟数学试卷(二)

秘密★2026年06月03日 命题学校：澳新学校命题人：王佳佳审题人：余小豪 2026年武汉市洪山区九年级下学期6月中考模拟数学试卷（二） 数 学试卷 2026.06.03 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑， 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() 》米《 A B. D 2.下列成语描述的事件为随机事件的是( A.旭日东升 B.萍水相逢 C.瓮中捉鳖 D.天方夜谭 3.如图，是某品牌零件，关于它的三视图，下列说法正确的是() A.主视图与俯视图相同B.主视图与左视图相同 C.左视图与俯视图相同D.三视图都相同 正面 4.石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方 面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料.石墨烯理论厚度是0.00000000034，数据 0.00000000034用科学记数法表示为() A. 3.4×10-10 B.3.4×10-9 C.0.34×10-9 D.34×10-11 5.下列整式运算正确的是() A.a3+a3=a6 B.(a2b)3=a5b3 C.a8÷a2=a4 D.(a+2)(a-2)=a2-4 6.在学习了平行线的性质与判定后，数学活动小组的同学们对小学学过的光线的折射现象做了如下实 验：如图，光线EF从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH,点G在射线EF上，烧杯内液体表 面AB与烧杯下底部CD平行，己知∠GFH=40°，∠CEF=120°，则∠HFB的度数为（) A.10° B.20° C.40° D.509 7.动物学家通过大量调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30 岁的概率为0.3，现年25岁的这种动物活到30岁的概率为() A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 8.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已 知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系 如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米分：②乙走完全程用了30分钟：③乙用16分钟追上甲： ④乙到达终点时，甲离终点还有600米.其中正确的结论有() A米 空气 G H 液 C- 16 /分 第6题图 第8题图 第9题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，△ACB中，CA=CB=4,∠ACB=90°，点P为CA上的动点，连BP,过点A作AM⊥BP 于M.当点P从点C运动到点A时，线段BM的中点N运动的路径长为() A.岛 B.V2π C.3π D.2π l0.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相同且均不为0，满足ab-bc=cd,那么称这个 数为“好运数”.例如：四位数7431,74-43=31，.7431是好运数”；四位数9642,96-64≠42，.∴ 9642不是“好运数'，若一个“好运数'的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的 和能被9整除，则这个“好运数”的最小值() A.8513 B.7513 C.5413 D.7413 数学试卷 第1页（共10页) 第Ⅱ卷（非选择题共90分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置. 11.生活中常有正负数表示范围的情形，例如：某种药品的说明书上表明保存温度是(20±2)℃，由此可 知在18℃~ ℃范围内保存该药品才合适. 12.若正比例函数y=2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4，则该反比例函数的解 析式为 13.已知关于x的分式方程三一2=是的解为非负数，则m的取值范围为 14.如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的 高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°，且D离地面的高度DE=5m.坡底 EA=30m,然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60°，点E,A,C在同一水平线上，则建筑物BC的 高为 m(结果用含有根号的式子表示) 15.如图，I为△ABC的内心，线段AI的延长线交△ABC的外接四于D,设△ABC的外接圆半径为5， 内切圆半径为2，则AI·ID= 16. 己知二次函数y=ax2-4ax-2(a为常数，a≠0)，点P(m,n)是该函数图象上一点.下列结 论：①当a=1时，抛物线顶点坐标是(2，-6)：②抛物线与y=kx-2(k≠0)一定有两个不同的交点； ③点A(m2+4,y1)与点B(-m2,y2)在该函数的图象上，若0<a<1,则y1>y2:④当0≤m≤4时， n≤-2，则a的取值范围是a≥1或a<0,其中正确的结论是_ (填写序号)· D30 △60°. E D 第14题图 第15题图 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.(本题满分8分)解不等式组 号>-1，·并写出不等式组的整数解， 2 3(x-1)<x+1 18.(本题满分8分)如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，BD是对角线，AGI‖DB交CB 的延长线于G D (I)求证：四边形AGBD是平行四边形： (2)若四边形AGBD是矩形，判断四边形BEDF是怎样的特殊四边形？证明你 的结论. E G 19.(本题满分8分)某教育主管部门为了解“双减政策实施前城区学生作业负担情况，对该学区学生进 行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种）， 学生对作业负担的感受条形统计图 学生对作业负扣的感受扇形统计图 其中学生对作业负担的感受调查项分下列四种情 个人数 70 况进行统计：A.非常重；B.比较重；C.适中； D.比较轻.并根据调查结果绘制出部分条形统计 图（如图①）和部分扇形统计图（如图②）， 709% D 请根据图中的信息，解答下列问题： (1)本次调查共选取名学生： A BCD选项 (2)求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度 图① 图② 数学试卷 第2页，共10页 数，并将条形统计图补充完整： (3)若某校共有学生1600人，估计该校有多少名学生认为作业负担非常重： (4)请针对目前城区学生作业负担情况，向教育主管部门落实“双减'政策实施提出几条合理化建议（不 少于两条). 20.(本题满分8分)如图，△ADC为⊙O的内接三角形，AC=AD.过点A作AB∥CD,且AB=AC.连 接BC,交AD于E,交⊙O于F. (1)求证：AB是⊙O的切线： (2)若tan∠AFC=3,CD=6,求⊙0的半径及AE的长. B O 21.(本题满分8分)如图，在5×7的正方形网格中，A,B,C,M,N均为小正方形的顶点，F为线 段N与网格线的交点，用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹 (1)在图(1)中将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD;并在AC上找一点E使得sin∠ABE (2)在图(2)中画出点F绕着点A顺时针旋转90后的点H;并在BN上画点G,使∠FAG=45°. B (1) (2) 22.(本题满分10分)如图所示，某广场一块绿地的横截面由斜坡AB和平地AF组成，坡面AB的水平宽 度AC为I0米，tan∠BAC=,在坡面AB的中点D处有一个与水平面垂直安装的可伸缩喷水管DE, 把从E处喷出水的上边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，两条抛物线关于可伸缩水 管DE所在的直线成轴对称，右侧抛物线的最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口1米， (1)当DE=0.5米时， ①求右侧抛物线的解析式： ②求右侧抛物线与斜坡AB的交点坐标，并判断喷出的水能否浇灌到整个斜坡. (2)在可伸缩喷水管DE长度的变化过程中，抛物线的形状保持不变，要使喷出的水能浇灌到整个斜坡， ①求可伸缩喷水管DE的最小高度； ②为避免淋湿游客，应在平地AF离坡底A处至少多少米设置警示牌？ 数学试卷 第3页（共10页） 23.(体题满分10分)问题背景如图1，点E在BC上，AB LBC,AE1ED,DC1DC,求证：能= 尝试应用如图2，在☐ABCD中，点F在DC边上，将△ADF沿AF折叠得到△AEF,且点E恰好为 BC边的中点，求C的值. FD 拓展创新如图3，在菱形ABCD中，点E,F分别在BC,DC边上，∠AFE=∠D,AE⊥FE,FC=2.EC =6.请直接写出cos∠AFE的值. 1 图3 24.(本题满分12分)已知顶点为(2，-1)的抛物线经过点(-2,3).C为对称轴上一动点，记点C的纵坐标 为t,过点C的直线y=kx+b交抛物线于点M(m,p),N(m,q). (1)求抛物线的解析式： (2)如图，当t=0时，连接OM,ON.若△OMN的内心在x轴上，求直线MW的解析式： (3)若+为定值，求t的值. 备用图 数学试卷第4页，共10页 2026年武汉市洪山区九年级（下）6月中考模拟数学试卷（二）数学试卷参考答案与评分标准 2026.05.21 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 > 8 10 答案 D A 分 B C A C 二、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 22 8 y= m≥-2且m≠-1 30V5+15 20 ①②③④ 2 三、解答题（共8小题，共72分） 解 17. 号>-10 (3(x-1)<x+1② 解不等式①得：x>-1, 解不等式②得：x<2, 则不等式组的解集为-1<x<2, 不等式组的整数解为0,1. 18.解：(1)证明：在□ABCD中，，AD∥BC,∴AD∥BG.又AG II BD, .四边形AGBD是平行四边形. (2)四边形BEDF是菱形.证明：，四边形ABCD是平行四边形，AB II CD,AB=CD.,点E、F分 别是AB、CD的中点，BE=AB,DF=CD.BE=DF,BE‖DF.∴四边形BEDF是平行四边形.： 四边形AGBD是矩形，∠ADB=90°.在Rt△ADB中，E为AB的中点，AE=BE=DE.∴.平行四边 形BEDF是菱形， 19.由条形统计图可知：A组共有70名学生， 由扇形统计图可知：A组人数占抽查人数的70% ∴本次调查共选取了70÷70%=100名学生， 故答案为：100： (2)解：由条形统计图可知：A组共有70名学生，B组共有20名学生，D组共有5名学生， C组学生有：100-70-20-5=5（人）， 认为作业负担适中的学生有5人， 扇形统计图中C所对扇形的圆心角的度数为：。×360°=18， 补充条形统计图如下图所示： 学生对作业负担的感受条形统计图 不人数 70 20 5 0 B D选项 数学试卷 第5页（共10页） (3)解：1600×70=1120（人）， 100 ∴.估计该校有1120名学生认为作业负担非常重； (4)解：①减少学生的书面作业时间： ②作业布置要科学，合理. 20.解：如图，连接A0,并延长交CD于点M, A B D AC=AD,AO过圆心， ..AO I CD, ,AB∥CD, ..0A L AB, ,0A是半径， .AB是⊙O的切线： (2)解：如图，连接0D, A B D ,'∠AFC和LADC都是AC所对的圆周角，tanzAFC=3, ∴.∠ADC=LAFC, .'.tanADC tanAFC 3, .'AC=AD,CD=6, ..AC=AD, 又，由(1)可知，AM1CD, ∴.DM=CM=-2CD=3, .tanzADC=3.AM=3DM-9. DM 设⊙O的半径为r,则0D=OA=r,OM=AM-OA=9-T, 在Rt△0DM中，0D2=OM2+DM2, ∴.r2=(9-r)2+32, ∴.r=5,即⊙0的半径为5； 在Rt△ADM中，AD=VAM2+DM2=V92+32=3V10, .'AC=AD,AB=AC, ∴.AB=AD=3V10, ,AB∥CD, ∴.△ABE△DCE, g=9=⑩= DE CD 6 2 点E在AD上， ∴4g=o ADV10+21 数学试卷 第6页，共10页 A5-品×3V=5V而-10， G 21.解： 图(1) 图(2) 图(3) (1)AD和点E如图所示 (2)如图(2)和图(3)可供参考 22.解：(1)解：①由题意可得：右侧抛物线的顶点为(2,1.5)， 设右侧抛物线解析式为y=a(x-2)2+1.5, .过点(0,0.5)， .∴.0.5=4a+1.5, 解得：a=一 ∴y=--2)2+1.5. ②由题意可得：坡面AB的水平宽度AC为10米，D为斜坡AB的中点， .x4=-5,xB=xc=5, :tan∠BAC=a BC=月 小a=e=营g=昌 ∴A(-5,-)B(5,8), 设直线AB为y=kx, “5k=吾解得：k= :AB的解析式为y=x, y=-x-2)2+1.5 解得x1=4,2=-号（负根舍去）， 2 当x=4时，y= “右侧抛物线与斜坡AB的交点坐标为(4，)： 4<5, ∴.喷出的水无法浇灌到整个斜坡。 (2)解：①设喷水管向上伸长米， 右侧抛物线解析式为y=-(c-2)2+1.5+m, f代入B(5,) 8=-c-22+1.5+m, 解得：m=马 ,要覆盖整个坡面， ∴m=号 此时DE=告+0.5=若m. 8 数学试卷 第7页（共10页） .左侧：y=-2(x+2)2+1.5+m, 代入4(-5-) --0c+22+15+m, 解得：m=后 ∴此时DE=君+05= ∴可伸缩喷水管DE的最小高度为；米. ②此时左侧抛物线为y=(x+2)2+会 当y=时， 解得x1=-V14-2,x2=V14-2(舍去正根) -5-(-V14-2)=V14-3 所以应该在距离A处至少（√14-3）m处设置警示牌， 23.(1),AB⊥BC,AE⊥ED,DC⊥DC ∴.∠B=∠C=90°，∠BAE∠AEB=90°，∠CED叶∠AEB=90°， ∴∠BAE=∠CED, ∴.△ABE∽△ECD DE (2)在AB边取点G,使GE=BE,则∠B=∠BGE y D G E 又：∠B+∠C-180°，∠BGE+∠AGE=180° ∴.∠AGB=∠C ,∠B=∠D=∠AEF 又，∠B+∠BAE=∠AEF+∠FEC ∴.∠BAE=∠FEC, .∴.△AGE∽△ECF 器装暗器 .EF=FD, .GE-BE,AE-BC-2BE, (3)coS∠AFE3 如图：作FEFD,FN⊥AD, A MN D 由(2)同理可证△AMF∽△FCE, 1M=C=3 ·AMFC 数学试卷 第8页，共10页 AMx,FM-FD-3x,AD-CD-3x+2,MD-2x+2,ND-x+1 ,'∠AEF-∠FND=90°，∠AFE=∠D, ∴△AEF∽△FND, .EF AF AM FD x+1 3x1 解得，x=5,经检验，是原方程的解： ·cos∠AEE-乐-美 24.(1)解：设抛物线的解析式为y=a(x-2)-1,把点(-2,3)代入得，3=a(-2-2)2-1, 解得a= ∴抛物线的解析式为y=(x-2)2-1: (2)解：C为对称轴上一动点，抛物线顶点为(2，-1) ∴.点C的横坐标为2， 当0时，点C(2,0), ,直线y=kx+b经过点C(2,0), ∴.0=2k+b, ∴.b=-2k, .直线y=kx-2k, :抛物线的解析式为y=(x-2)2-1=x2-x, 当x2-x=kx-2k时，x2-(1+k)x+2k=0, ,点M和点W是直线y=kx-2k与抛物线的交点， m+n=4k+4,m=8k,M(m,2m2-m),N(n,n2-n, ,△OMN的内心在x轴上， '.∠NOC=∠MOC, .'.tan∠NOC=tan∠MOC, - IxNI IxMl 即n2-n_m-n2 整理得，m+mmn-mm .mn=8k≠0， -子n+1=m-1, ∴0m+0)=2, ∴4(4+4)=2， k=1, b=-2, .直线MN的解析式为y=x-2: (3)解：直线经过点C(2,t), ∴.t=2k+b, .b=t-2k, .直线y=kx+t-2k, 当2x2-x=kx+t-2k时，2x2-(1+k)x+(2k-t)=0, ∴.m+n=4k+4,mn=8k-4t, ∴.m2+n2=(m+n)2-2mn=(4k+4)2-2(8k-4t)=16k2+16k+8t+16, ∴p+q=1m2-m+(径2-n 数学试卷第9页（共10页） 心、又 年m2+n2)-(m+m =4(16k2+16k+8t+16)-(4k+4) =4k2+2t, 网，（m2-m- 元w2-m 1 inmn+mn 16mmmn-4(m+n)+16] ≤5ek-4O8k-4-4(4k+49+16 =t2-4k2, 是+2=+9=4k2+2 p q pq t2-4k2' :+为定值，设定值为a, 则4k2+2t=a(t2-4k2), ∴.4k2+2t+4ak2-at2=0, ∴.a=-1, .2t+t2=0. ∴.t=0或t=-2 数学试卷第10页，共10页