精品解析：山东省聊城市东昌府区2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025学年第一学期第二次学情调研 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合要求．） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和相反数，熟练掌握各自的定义是解题关键． 首先根据绝对值的定义进行化简，然后再求相反数即可． 【详解】解： ∴的相反数是． 故选：B． 2. 下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体，判断出各个选项旋转得到的立体图，即可得出结论． 【详解】A．旋转一周可得本题几何体，故选项正确，符合题意； B．旋转一周为两个圆锥结合体，故选项错误，不符合题意； C．旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意； D．旋转一周为两个圆锥和一个圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了面动成体，解题的关键是要有空间想象能力，熟悉并判断出旋转后的立体图形． 3. 我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2022年底，光缆线路总长度达到59580000千米，其中59580000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：59580000用科学记数法可表示为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 4. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. 元 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写格式：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“”，数字与数字相乘，乘号不能省略；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．根据代数式的书写规则判断即可． 【详解】解：A．正确书写为元，本选项的书写不规范； B．本选项的书写规范； C．正确书写为，本选项的书写不规范； D．正确书写为，本选项的书写不规范； 故选：B． 5. 下列判断中不正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 是整式 C. 单项式的系数是 D. 的次数是2次 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项和整式的相关概念，熟练掌握整式的相关概念是解题的关键． 根据同类项的定义可判断A项，根据整式的定义可判断B项，根据单项式的系数的定义可判断C项，根据多项式的次数的定义可判断D项即可解答． 【详解】解：A、与是同类项，故本选项判断正确，不符合题意； B、是单项式，也是整式，故本选项判断正确，不符合题意； C、单顶式的系数是，故本选项判断正确，不符合题意； D、的次数是3次，故本选项判断错误，符合题意． 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若，则 C. 若 ，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟记相关结论即可． 【详解】解：∵等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立， ∴若 ，则，故C错误； ∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴若 ，则，故A正确； 若，，则不成立，故D错误； 若，则或，故B错误； 故选：A． 7. 将一元一次方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程的方法：去分母，将方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，得到各项均为整数的形式．熟练掌握去分母的方法是解答本题的关键．将方程两边同时乘以6即可得到答案． 【详解】解：方程， 去分母得：． 故选：A． 8. 某校教师举行茶话会．若每桌坐人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该校准备的桌子数为x，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设该校准备的桌子数为x， 由题可得：． 故选：C． 9. 如图，把两根木条和一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，常量为（    ） A. 的度数 B. 的面积 C. 的长度 D. 的长度 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是常量与变量，掌握它们的概念是解决此题关键． 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可． 【详解】解：在转动过程中，的度数，的面积，的长度都在变化，属于变量， ∴常量为的长度， 故选：D． 10. 已知为有理数，，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法解答即可. 【详解】解：∵ ； ∴； 故选：A. 【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解题意、掌握作差法求解的方法是解题的关键. 11. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 12. 现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足，比如，，若有理数x满足，则x的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 21 D. 5或21 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算，解题的关键是熟练掌握新定义，有理数的混合运算，解一元一次方程； 根据定义运算分两种情况讨论：当 时，根据定义得：；当 时，根据定义得：；分别求解并验证是否符合条件. 【详解】解：若， ①当 时，根据定义得：， 解得：， 此时满足，故有效； ②当 时，根据定义得：， 解得：； 但不满足的条件，故舍去； 综上，的值为， 故选：B. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果．） 13. 已知，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用整体代入法求代数式的值，首先根据可得，把代数式整理可得：原式，然后再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 14. 若与是同类项，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，根据解方程，可得m、n的值，根据乘方，可得答案． 【详解】解：由与是同类项，得 ． ， 故答案为：1． 15. 某种商品标价为130元．若以标价的8折出售，仍可获利14元，则该商品的进价为___________． 【答案】90元 【解析】 【分析】设该商品的进价为x元，根据售价减进价等于利润列出方程，解之即可． 【详解】解：设该商品的进价为x元， 由题意可得：， 解得：， ∴该商品的进价为90元， 故答案为：90元． 【点睛】本题考查一元一次方程在解决实际问题中的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键． 16. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程是解题关键．根据一元一次方程的定义得出，，求解即可． 【详解】解：因为关于的方程是一元一次方程， 所以，， 所以． 故答案为：． 17. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为． 【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1， 第②个图案中黑色三角形的个数， 第③个图案中黑色三角形的个数， … ∴第n个图案中黑色三角形的个数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+…+n． 三、解答题（本题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 运用分配律进行简便计算； 根据有理数的混合运算法则计算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程． （1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 已知多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值． 【答案】a的值为，b的值为1 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，由结果与x的取值无关，求出a与b的值即可． 【详解】解： ， ∵原式的值与字母x的值无关， ∴，， 解得：，， 即a的值为，b的值为1． 21. 已知方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，能得出关于k的方程及的解是解此题的关键．先根据等式的性质求出第一个方程的解是，求出第二个方程的解是，再根据同解方程求出的解即可． 【详解】解：解方程得：， 解方程得：， 解， 得． 22. 如图，聊城市某校改建一块长边靠墙的长方形停车场，为了保证师生的安全，其它三面用护栏围起来，其中停车场的长为米，宽为米，门的宽度为n米． （1）请用含m，n的代数式表示护拦的总长度；（门无需护栏） （2）若，，每米护栏造价70元，求建此停车场所需的费用． 【答案】（1）米 （2）3080元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、列代数式、代数式求值，解决本题的关键是求出护栏的长度． （1）护栏的长度停车场的长门的宽个停车场的宽．代入字母列出代数式即可； （2）建此停车场所需的费用护栏总长度每米护栏造价70元，将数据带入计算即可． 【小问1详解】 解： 米； 答：护栏的总长是米． 【小问2详解】 解：当，时， （元）； 答：建此停车场所需的费用是3080元． 23. 有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）填空：______0，______0，______0(填“>”或<”)． （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数大小比较等知识点，能根据数轴得出和是解此题的关键． （1）根据数轴得出，再根据有理数加减法则得出即可； （2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：∵从数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 24. 徒骇河开展清淤工程，计划租用甲、乙两车队清理淤泥，已知甲车队单独运完需要20天，乙车队单独运完需要30天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的淤泥．甲、乙两车队合作还需要多少天运完？ 【答案】10天 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设甲、乙两车合作还需要x天运完，根据甲车完成的工作量+乙车完成的工作量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设甲、乙两车合作还需要x天运完， ， 解得：， 答：甲、乙两车合作还需要10天运完． 25. 阅读下列材料，解决问题： 三位数的“衍生数”一个三位正整数x，它的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若从x的三个数位上的数字中任选两个组成一个新的两位数，我们称这样的两位数为x的“衍生数”．如654，任选其中两个数字组成的所有两位数分别是：65，64，56，54，46，45．它们都是654的“衍生数”． （1）写出135所有“衍生数”：______； （2）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若它的百位数字为7，十位数字为3，个位数字为a，则用含a的代数式表示这个三位数所有“衍生数”的和为______； （3）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，假设它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，请说明它的所有“衍生数”的和能被22整除． 【答案】（1）13，15，31，35，51，53 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了新定义的应用，涉及到整式的加法运算，熟练掌握新定义并加以应用是解题的关键． （1）根据三位数的“衍生数”的定义，以及示例，即可得到结果； （2）表示出这个三位数的所有的“衍生数”，再求和，即可得到结果； （3）表示出这个三位数的所有的“衍生数”和为，即可得到结果； 【小问1详解】 解：根据题意，135所有的“衍生数”：13，15，31，35，51，53， 故答案为：13，15，31，35，51，53； 【小问2详解】 解：一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若它的百位数字为7，十位数字为3，个位数字为， 这个三位数所有“衍生数”：73，，37，，，， 所有“衍生数”之和为：， 故答案：； 【小问3详解】 解：一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，假设它的百位数字为，十位数字为，个位数字为， 这个三位数所有“衍生数”之和为： ， ，，均不为零且互不相等， 能被22整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期第二次学情调研 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合要求．） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2022年底，光缆线路总长度达到59580000千米，其中59580000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，符合代数式书写规范的是（ ） A. 元 B. C. D. 5. 下列判断中不正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 是整式 C. 单项式的系数是 D. 的次数是2次 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若，则 C. 若 ，则 D. 若，则 7. 将一元一次方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 8. 某校教师举行茶话会．若每桌坐人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（　　） A B. C. D. 9. 如图，把两根木条和一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，常量为（    ） A. 的度数 B. 的面积 C. 的长度 D. 的长度 10. 已知为有理数，，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 12. 现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足，比如，，若有理数x满足，则x的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 21 D. 5或21 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果．） 13. 已知，则代数式的值是______． 14. 若与是同类项，则______． 15. 某种商品标价为130元．若以标价的8折出售，仍可获利14元，则该商品的进价为___________． 16. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为______． 17. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为_________． 三、解答题（本题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18 计算： （1） （2） 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 已知多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值． 21. 已知方程解与关于x的方程的解相同，求k的值． 22. 如图，聊城市某校改建一块长边靠墙的长方形停车场，为了保证师生的安全，其它三面用护栏围起来，其中停车场的长为米，宽为米，门的宽度为n米． （1）请用含m，n的代数式表示护拦的总长度；（门无需护栏） （2）若，，每米护栏造价70元，求建此停车场所需的费用． 23. 有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）填空：______0，______0，______0(填“>”或<”)． （2）化简：． 24. 徒骇河开展清淤工程，计划租用甲、乙两车队清理淤泥，已知甲车队单独运完需要20天，乙车队单独运完需要30天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的淤泥．甲、乙两车队合作还需要多少天运完？ 25. 阅读下列材料，解决问题： 三位数的“衍生数”一个三位正整数x，它的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若从x的三个数位上的数字中任选两个组成一个新的两位数，我们称这样的两位数为x的“衍生数”．如654，任选其中两个数字组成的所有两位数分别是：65，64，56，54，46，45．它们都是654的“衍生数”． （1）写出135所有的“衍生数”：______； （2）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若它的百位数字为7，十位数字为3，个位数字为a，则用含a的代数式表示这个三位数所有“衍生数”的和为______； （3）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，假设它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，请说明它的所有“衍生数”的和能被22整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $