课时规范练24 任意角、弧度制及三角函数的概念-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦任意角、弧度制及三角函数概念，通过基础巩固与综合提升两级训练，系统覆盖象限判断、定义应用、扇形计算等核心考点，强化抽象能力与运算推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|11题|象限角判断、三角函数定义直接应用、扇形面积与弧长计算|从任意角概念生成到三角函数定义推导，衔接弧度制与扇形公式| |综合提升练|4题|三角函数定义与方程结合、扇形面积最值、圆周运动轨迹|深化终边旋转应用，构建概念与数学建模的逻辑链条|

课时规范练24　任意角、弧度制及三角函数的概念 (分值:77分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.(2026·河南平顶山期中)若角α的顶点是坐标原点O,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点(,-1),则cos α=(　　) A.- B. C.- D. 3.已知扇形的半径为1,圆心角θ为30°,则扇形的面积为(　　) A.30 B. C. D. 4.(2025·浙江余姚模拟)若点P(sin θ-cos θ,sin θcos θ)在第四象限,则角θ是(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5.(2026·安徽定远期中)设α是第二象限角,P(x,1)为其终边上一点,且cos α=x,则tan α=(　　) A. B.- C. D.- 6.(2026·山东济南期中)已知某扇形的周长为60,圆心角为4,则该扇形的面积为(　　) A.75 B.150 C.200 D.400 7.若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=x上,则角α的取值范围是(　　) A.{α|α=2kπ+,k∈Z} B.{α|α=2kπ+,k∈Z} C.{α|α=kπ+,k∈Z} D.{α|α=kπ+,k∈Z} 8.(多选题)(2026·山西临汾模拟)已知角α的终边过点(3m,-6m)(m<0),则(　　) A.α为第二象限角 B.sin α=- C.tan α=- D.cos(π+α)= 9.(2026·江苏盐城月考)已知甲同学手表的分针长2 cm,把快了12分钟的该手表校准后,该手表的分针尖端所走过的弧长为　　　　.  10.设θ∈(0,),且9θ的终边与θ的终边相同,则sin θ=　　　　　.  11.(2026·浙江金华二模)点A(2,1)绕原点O按逆时针方向旋转90°到达点B,则点B的坐标为　　　　.  综合提升练 12.(2025·广西桂林模拟)若角α的终边经过点A(-1,2sin α),且α∈(0,π),则α=(　　) A. B. C. D. 13.(2026·江西南昌模拟)某公园拟用栅栏围成一个扇形花池,已知围扇形花池一周的栅栏总长C=80 m,则此扇形花池的面积S的最大值为(　　) A.200 m2 B.300 m2 C.400 m2 D.500 m2 14.(多选题)(2025·云南昆明高三期中)质点A,B在以坐标原点O为圆心,1为半径的圆上同时出发,沿逆时针做匀速圆周运动,点A的起点在射线y=x(x≥0)与圆O的交点处,点A的角速度为1 rad/s,点B的起点在圆O与x轴正半轴的交点处,点B的角速度为2 rad/s,则下列说法正确的是(　　) A.在2 s末时,点B的坐标为(-cos 4,-sin 4) B.在2 s末时,劣弧AB的长为2- C.在5π s末时,点A与点B重合 D.当点A与点B重合时,点A的坐标可以为(-) 15.(2025·山东淄博期末)已知角α是第二象限角,且其终边上有两点A(-2,a+1),B(b,2),若sin α+2cos α=0,则a+b=　　　　　　　　.  参考答案 课时规范练24　任意角、弧度制及三角函数的概念 1.C　解析 由于=337×2π+,而是第三象限角,所以是第三象限角.故选C. 2.D　解析 由已知得x=,y=-1,则r=,所以cos α=.故选D. 3.B　解析 已知扇形圆心角θ为30°,即θ=,扇形的半径为1,所以扇形的面积S=θr2=×1=. 4.B　解析 由已知得所以因此角θ是第二象限角.故选B. 5.D　解析 依题意,cos α=,且x<0,解得x=-,则tan α==-=-.故选D. 6.C　解析 设该扇形的弧长、半径分别为l,r,则解得所以该扇形的面积为S=rl=200.故选C. 7.D　解析 因为角α的终边在直线y=x上,所以当α为第一象限角时,α=+2kπ(k∈Z);当α为第三象限角时,α=+2kπ(k∈Z).综上,角α的取值范围是{α|α=+kπ,k∈Z}.故选D. 8.AD　解析 因为角α的终边过点(3m,-6m)(m<0),3m<0,-6m>0,所以角α为第二象限角,故A正确;由x=3m,y=-6m,得r==-3m,所以sin α=,tan α==-2,cos(π+α)=-cos α=-,故B,C错误,D正确.故选AD. 9. cm　解析 易知,手表分针转动的弧度数为×2π=.又分针长2 cm,所以分针尖端所走过的弧长为×2= cm. 10.　解析 由题意9θ=θ+2kπ,k∈Z,则θ=∈(0,),k∈Z,所以k=1,θ=,故sin θ=. 11.(-1,2)　解析 以原点为角的顶点,x轴的非负半轴为角的始边,令角α的终边过点A,则α+90°角的终边过点B(x,y),且|OB|=|OA|=,于是sin α=,cos α=,故y=|OB|sin(α+90°)=cos α=2,x=|OB|cos(α+90°)=-sin α=-1,所以点B的坐标为(-1,2). 12.D　解析 由题可得,sin α=.因为α∈(0,π),sin α>0,所以1=,解得sin α=,故点A(-1,)在第二象限,所以α=.故选D. 13.C　解析 设扇形的弧长为l,半径为r,则2r+l=80,所以S=lr=l·2r≤×()2=400,当且仅当2r=l=40时,等号成立,此时S有最大值400.故选C. 14.BD　解析 由题意,2 s末时,射线OB逆时针旋转了4 rad,则点B的坐标为(cos 4,sin 4),故A错误;点A的初始位置为(),2 s后射线OA逆时针旋转了2 rad,则|∠AOB|=4-(2+)=2-,所以劣弧AB的长为2-,故B正确;设t时刻点A与点B重合,则2t-t=t=+2kπ(k∈N).令+2kπ=5π,则k=∉Z,所以在5π s末时,点A与点B不重合,故C错误;由C知,t=时,点A与点B第一次重合,此时射线OA逆时针旋转了,射线OB逆时针旋转了,可得点A与点B重合于点(cos,sin),此时点A的坐标为-),故D正确. 故选BD. 15.1　解析 由sin α+2cos α=0,得sin α=-2cos α,因此tan α==-2.又tan α==-2,所以a=3,b=-2,故a+b=1. 学科网（北京）股份有限公司 $