第27讲三角函数的定义域、最值(值域)、单调性 课时作业-2027届高考数学一轮复习考点突破

**基本信息** 聚焦三角函数图像与性质，通过基础到提升分层训练，系统覆盖定义域、单调性、最值等核心考点，注重概念理解与综合应用的逻辑递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A组基础保分练|8题|定义域求解、单调性判断、最值计算等基础概念辨析|从三角函数定义出发，结合对数、绝对值等知识，构建“概念→性质→简单应用”的逻辑链条，培养数学抽象与运算能力| |B组能力提升练|3题|充要条件判断、含参数最值、跨模块综合问题|深化性质应用，通过函数单调性与参数范围、三角恒等变换与最值的综合，体现“性质推导→复杂问题解决”的思维过程，发展推理意识与创新意识|

[A组　基础保分练] 1.函数f(x)=ln(cos x)的定义域为 (　　) A.{x|kπ-<x<kπ+,k∈Z} B.{x|kπ<x<kπ+π,k∈Z} C.{x|2kπ-<x<2kπ+,k∈Z} D.{x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z} 答案:C 解析:由cos x>0,解得2kπ-<x<2kπ+,k∈Z,所以函数f(x)=ln(cos x)的定义域为{x|2kπ-<x<2kπ+,k∈Z}. 2.(2026·河北石家庄模拟)已知函数f(x)=sin(2x+)+cos 2x,则f(x)的一个单调递减区间是 (　　) A.[,]　　　　　　　 B.[-,] C.[-,] D.[-,] 答案:A 解析:f(x)=sin(2x+)+cos 2x=sin 2x+cos 2x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=sin(2x+).由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),所以f(x)的一个单调递减区间为[,]. 3.函数f(x)=3sin x+cos 2x的最大值是 (　　) A.2 B. C.3 D. 答案:B 解析:因为f(x)=3sin x+cos 2x,所以f(x)=3sin x+1-2sin2x,令t=sin x,则t∈[-1,1],令g(t)=-2t2+3t+1=-2(t-)2+, 所以当t=时,g(t)max=,即当sin x=时,f(x)max=. 4.已知a=cos233°-sin233°,b=,c=,则a,b,c的大小关系为 (　　) A.c<a<b B.c<b<a C.b<a<c D.a<b<c 答案:C 解析:a=cos233°-sin233°=cos 66°=sin 24°, b===sin 23°,c==tan(71°-26°)=1. 因为函数y=sin x在(0°,90°]上是增函数,故sin 23°<sin 24°<1,即b<a<c. 5.(多选)已知函数f(x)=tan(2x-),则下列说法正确的是 (　　) A.f(x)的最小正周期为 B.f(x)在(,)上单调递减 C.f()=f(-) D.f(x)的定义域为{x|x≠+kπ,k∈Z} 答案:AC 解析:因为f(x)=tan(2x-),所以f(x)的最小正周期为T=,故A正确;当x∈(,)时,2x-∈(,),令z=2x-,则y=tan z,因为y=tan z在(0,)上单调递增,故f(x)在(,)上单调递增,故B错误;因为f(x)的最小正周期为,所以f()=f(-)=f(-),故C正确;令2x-≠+kπ,k∈Z,解得x≠+,k∈Z,所以f(x)的定义域为{x|x≠+,k∈Z},故D错误. 6.不等式|tan(x-)|≤的解集是　.  答案:{x|kπ≤x≤+kπ,k∈Z} 解析:因为|tan(x-)|≤,所以-≤tan(x-)≤, 所以-+kπ≤x-≤+kπ,k∈Z,解得kπ≤x≤+kπ,k∈Z, 故解集为{x|kπ≤x≤+kπ,k∈Z}. 7.已知函数f(x)=sin(2x-)+,且f(x)在区间[-,m]上的最大值为,则m的最小值为　　　　.  答案: 解析:因为x∈[-,m],所以2x-∈[-,2m-]. 又f(x)在区间[-,m]上的最大值为, 所以y=sin(2x-)在区间[-,m]上的最大值为1, 故2m-≥,解得m≥,故m的最小值为. 8.(2025·全国二卷)已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π),f(0)=. (1)求φ; (2)设函数g(x)=f(x)+f(x-),求g(x)的值域和单调区间. 解:(1)由题意f(0)=cos φ=(0≤φ<π),所以φ=. (2)由(1)可知f(x)=cos(2x+), 所以g(x)=f(x)+f(x-) =cos(2x+)+cos 2x =cos 2x-sin 2x+cos 2x =cos 2x-sin 2x =cos(2x+), 所以函数g(x)的值域为[-,]. 令2kπ≤2x+≤π+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, 令π+2kπ≤2x+≤2π+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, 所以函数g(x)的单调递减区间为[-+kπ,+kπ],k∈Z,单调递增区间为[+kπ,+kπ],k∈Z. [B组　能力提升练] 9.设甲:“函数f(x)=2sin ωx在[-,]上单调递增”,乙:“0<ω≤2”,则甲是乙的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 解析:若“函数f(x)=2sin ωx在[-,]上单调递增”,则ω>0, 由-≤ωx≤得-≤x≤, 则解得0<ω≤, 所以甲是乙的充分不必要条件. 10.已知函数f(x)=cos(x+)-sin(x-)在x=x0处取得最大值,则x0的值可能是 (　　) A.- B. C.π D.π 答案:A 解析:∵(x+)-(x-)=, ∴f(x)=cos(x+)-sin(x-) =cos[+(x-)]-sin(x-) =-sin(x-)-sin(x-) =-2sin(x-), 易知当sin(x-)=-1时,f(x)取最大值,此时x-=2kπ-,k∈Z, ∴x=2kπ-,k∈Z,结合选项可知A正确. 11.若函数f(x)=sin(x+φ)+cos x的最大值为2,则常数φ的一个取值为　　　　　.  答案:(只要等于2kπ+,k∈Z均可) 解析:因为f(x)=cos φsin x+(sin φ+1)cos x=sin(x+θ), 所以=2,解得sin φ=1,所以φ=+2kπ,k∈Z,故可取φ=. 学科网（北京）股份有限公司 $ [A组　基础保分练] 1.函数f(x)=ln(cos x)的定义域为 (　　) A.{x|kπ-<x<kπ+,k∈Z} B.{x|kπ<x<kπ+π,k∈Z} C.{x|2kπ-<x<2kπ+,k∈Z} D.{x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z} 2.(2026·河北石家庄模拟)已知函数f(x)=sin(2x+)+cos 2x,则f(x)的一个单调递减区间是 (　　) A.[,]　　　　　　　 B.[-,] C.[-,] D.[-,] 3.函数f(x)=3sin x+cos 2x的最大值是 (　　) A.2 B. C.3 D. 4.已知a=cos233°-sin233°,b=,c=,则a,b,c的大小关系为 (　　) A.c<a<b B.c<b<a C.b<a<c D.a<b<c 5.(多选)已知函数f(x)=tan(2x-),则下列说法正确的是 (　　) A.f(x)的最小正周期为 B.f(x)在(,)上单调递减 C.f()=f(-) D.f(x)的定义域为{x|x≠+kπ,k∈Z} 6.不等式|tan(x-)|≤的解集是　 .  7.已知函数f(x)=sin(2x-)+,且f(x)在区间[-,m]上的最大值为,则m的最小值为　　　　.  8.(2025·全国二卷)已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π),f(0)=. (1)求φ; (2)设函数g(x)=f(x)+f(x-),求g(x)的值域和单调区间. [B组　能力提升练] 9.设甲:“函数f(x)=2sin ωx在[-,]上单调递增”,乙:“0<ω≤2”,则甲是乙的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知函数f(x)=cos(x+)-sin(x-)在x=x0处取得最大值,则x0的值可能是 (　　) A.- B. C.π D.π 11.若函数f(x)=sin(x+φ)+cos x的最大值为2,则常数φ的一个取值为　　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $