广东外语外贸大学实验中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

2025学年第二学期高一学情调查 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知是虚数单位，，且z的共轭复数为，则在复平面内对应的点关于虚轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，，则原平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图的平面图形由16个全部是边长为2且有一个内角为的菱形组成，那么图形中的向量的数量积（ ） A. 34 B. C. 6 D. 15 5. 已知圆台的侧面展开图是半个圆环，侧面积为4π，则圆台上下底面面积之差的绝对值为（ ） A. π B. 2π C. 4π D. 8π 6. 设非零平面向量，，两两不垂直，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知正四棱台的上､下底面边长分别为和，且，则该棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为 A. B. C. D. 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD和DC上的中点，BE与BF分别与AC交于M，N两点，则有（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数，在复平面内对应的点分别为，，O为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则| C. D. 11. 在△ABC中，，，，点在线段上（不包括端点），下列结论正确的是（ ） A. 若是高，则 B. 若是中线，则 C. 若是角平分线，则 D. 若，则是线段的三等分点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，且，则在方向上的投影向量的坐标是______. 13. 已知正三棱柱的底面边长为3，外接球表面积为，则正三棱柱的体积为______. 14. 在正方体中，M是棱上的点，且，平面将此正方体分为两部分，设两部分体积分别为和，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，，，. （1）若与共线，求实数； （2）求的最小值及相应的值. 16. （1）如图，在正方体中，，E为棱的中点.求证：平面； （2）如图，在直三棱柱中，；，求证：. 17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，的面积，求的值. 18. 如图，在四棱锥中，，平面，，，，，为中点． （1）证明：//平面； （2）过点作平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积． 19. 某旅游景区内有一块等边三角形的景点，其中． （1）如图1，为迎接观光游，拟修建观赏小径，，其中，，分别在，，上，且，问是否为定值？说明理由； （2）如图2，为满足游客需求，拟修建两条商业街和，其中点在上，点在上．若为中点，且，，求的最大值及此时的值． 2025学年第二学期高一学情调查 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）当时取等号，取最小值为 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示，取的中点，连接、、，则，且， 所以四边形是平行四边形，所以，平面，平面，同理可得：是平行四边形，所以，平面，平面， 因为，，和是平面内的两条相交直线， 所以平面平面，又因为平面，所以平面. （2） 如图所示，连接，和交点为，由题意得：，， 所以平面，所以， 且因为，所以是正方形，则，和是平面内的两条相交直线，所以平面，所以. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【19题答案】 【答案】（1）是定值，理由见详解 （2）当时，取到最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $