四川广安市加德学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

广安加德学校2025-2026学年度下期高2024级半期考试 数 学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. （ ） A. 24 B. 27 C. 36 D. 42 2. 已知二项式的展开式中仅有第5项的二项式系数最大，则的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 3. 下列函数中，在内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 将4本不同的书发给3位同学，每人至少一本的不同发放种数为（ ） A. 36 B. 44 C. 65 D. 72 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一块长方形花圃，计划在A、B、C、D四个区域分别种上3种不同颜色鲜花中的某一种，允许同一种颜色的鲜花使用多次，但相邻区域必须种不同颜色的鲜花，不同的种植方案有（ ） A. 9种 B. 8种 C. 7种 D. 6种 7. 若自然数P使得作竖式加法不发生进位现象，称P为“加德数”，如不产生进位，所以11是“加德数”；产生了进位现象，所以42不是“加德数”．那么在小于2026的四位自然数中，“加德数”共有（ ） A. 48个 B. 54个 C. 57个 D. 96个 8. 已知是函数的零点，是函数的零点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知，则下列说法正确的有（ ） A. 展开式的各二项式系数的和为0 B. C. D. 10. 已知某工厂甲、乙，丙三个车间同时生产同种元器件：甲、乙、丙车间一天生产的元器件个数分别为600、300、100件，且生产中造成的次品率分别为3%、2%、1%；现在在这三个车间生产的产品中任意取一件产品质检，下列叙述正确的有（ ） A. 此件产品是次品的概率为0.02 B. 此件产品是次品的概率为0.025 C. 此件产品是次品的情况下，来自甲车间的概率是来自于乙车间概率的2倍 D. 此件产品是次品的情况下，此件产品来自于丙车间的概率为0.04. 11. 将五个编号为1，2，3，4，5的小球放入五个分别标有1，2，3，4，5号的盒子中，则下列结论正确的有（ ） A. 共有3125种放法 B. 恰有一个盒子不放球，共有1200种放法 C. 恰有两个盒子不放球，共有3000种放法 D. 没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号都不相同的放法共有44种 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量服从两点分布，，则________. 13. 元宵灯展后，悬挂有8盏不同的灯需要逐一取下，如图所示，有______种不同的取法． 14. 若关于的方程有三个不相等的实数解，，，且，其中，为自然对数的底数，则的值为___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设甲袋中有3个白球､2个红球和5个黑球，乙袋中装有3个白球､3个红球和个黑球（），这些球除颜色外完全相同.已知从乙袋中任取一球，取出的是红球的概率为. （1）求的值； （2）若依次从甲袋中取出两球，在取出的第一个球是白球的条件下，求第二个球是红球的概率； （3）若先从甲袋中随机取出一个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一个球，求从乙袋取出的是白球或黑球的概率 16. 已知直线：. （1）若直线：与垂直，求的值； （2）若直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，求证：. 17. 已知 （1）若，求实数的值. （2）已知展开式的所有二项式系数之和为128，且 （i）求展开式中含项的系数； （ii）设，求除以所得余数. 18. 从甲､乙､丙等5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出. （1）记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列； （2）若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为， ①直接写出的值； ②求与的关系式，并求. 19. 设函数． （1）若，求的单调区间； （2）若当时，求a的取值范围． 广安加德学校2025-2026学年度下期高2024级半期考试 数 学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0.44## 【13题答案】 【答案】70 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）3； （2）； （3）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i），（ii） 【18题答案】 【答案】（1）分布列见解析 （2）①，，；②； 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $