浙江省新昌中学、新昌澄潭中学2025-2026学年高一下学期5月知识技能竞赛数学试卷

2025学年第二学期高一基础知识调测试卷 数学试题 2026.5 一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 已知直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ） A. 平面内的所有直线与是异面直线 B. 平面内不存在与平行的直线 C. 平面内存在唯一一条直线与平行 D. 平面内的所有直线与都相交 3. 在下列各组向量中，不可以作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，在梯形中，，，分别为，的中点，为线段的四等分点（靠近点），记，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间内三点A、B、C，满足，在空间内取不同两点（不计顺序）使得这两点与A、B、C可以组成正四棱锥，则方案数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、多选题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 6. 已知点，，，若点G与点A，B，C四点构成平行四边形，则点G的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题正确的是（ ） A. 过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直 B. 过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行 C. 过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线垂直 D. 过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线平行 8. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P．已知平面内点，点，将点B绕点A沿顺时针方向旋转得到点P，将点B绕点A沿逆时针方向旋转得到点Q，则下列说法正确的是（ ） A. 向量 B. 向量在上的投影向量为 C. 若动点M满足且，则的最小值为 D. 若S是外接圆上的动点，则 9. 在棱长为2的正方体中，P是棱的中点，点Q在线段，满足，点F为侧面内的一动点，则下列说法正确的为（ ） A. 直线与直线所成角为 B. 若，则F点的轨迹是线段 C. 若平面，则点F的轨迹长度为 D. 若点F在线段上，则的最小值是 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 10. 在中，已知，，，则____． 11. 若满足，则的最大值是_______. 12. 如图，在中，已知，，，AC边上的中线BN与的角平分线AM相交于点P，则______． 13. 在三棱锥中，，，棱上分别存在点（包含端点），直线与平面，平面所成角分别为和，则的最大值是______． 四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14. 已知． （1）求与垂直的单位向量的坐标； （2）设，若向量，共线，求k的值． 15. 如图，是的中线，，用向量方法证明是直角三角形． 16. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D. 现测得，，，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高. 17. 如图，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成的角的大小； （3）求三棱锥的体积． 18. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且． （1）求A； （2）已知， （ⅰ）若的面积为，求b，c； （ⅱ）求的面积的最大值． 19. 如图，直四棱柱的所有棱长均为2，，M，N分别为AD，的中点． （1）求证：平面平面； （2）若动点P满足，且． （ⅰ）若，E为上一动点，且平面ABCD，求EP的最小值； （ⅱ）若，点O为三棱锥外接球的球心，求OP的取值范围． 2025学年第二学期高一基础知识调测试卷 数学试题 2026.5 一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【6题答案】 【答案】ACD 【7题答案】 【答案】AC 【8题答案】 【答案】BC 【9题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 【10题答案】 【答案】 ## 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【14题答案】 【答案】（1）或 （2） 【15题答案】 【答案】证明见解析 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）证明：取的中点，连接， 因为是的中点． 所以，， 因为和都垂直于平面， 所以，又， 所以，， 所以四边形为平行四边形， ，平面， 所以平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）如图，设，连接， 因直四棱柱的所有棱长均为2，且M，N分别为AD，的中点， 则， ，又因，则， ，易得，则， 故是二面角的平面角. 又因，可得，故平面平面. （2）（ⅰ）；（ⅱ） . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $