1.2 常用逻辑用语课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“常用逻辑用语”专题，覆盖命题概念、全称量词与存在量词的否定、充分条件必要条件充要条件三大核心考点，对接高考评价体系，明确充分条件与必要条件、存在性恒成立问题等高频考点权重，归纳选择、填空等常考题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于高考真题训练与典例悟法结合，如链接2024新课标Ⅱ卷、2023新课标Ⅰ卷真题，通过例1集合与充分条件求参数范围、例2绝对值不等式与条件判断等典型题型，培养学生逻辑推理的数学思维和符号表达的数学语言素养，提供集合包含关系转化、最值分析等突破方法，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

第一章 1.2　常用逻辑用语 集合与常用逻辑用语 复习目标　1．了解命题的概念．2．理解全称量词与存在量词的意义，能对含有全称量词与存在量词的命题进行否定．3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义． 内容索引 内容索引 核心体系 活动方案 核 心 体 系 内容索引 内容索引 活 动 方 案 内容索引 活动一　基础引入 1 [2026铜川一模]下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是( ) A. ∀x∈R，e－x+2≥0 B. ∃x∈R，x＋|x|≤0 C. 任何实数都有算术平方根 D. 任意两个无理数之和仍为无理数 A 内容索引 2 [2026安顺一模]设a，b∈R，则“2a>2b”是“|a|>b”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 A 内容索引 内容索引 3 (多选)[2025内江六中月考]设全集为U，A，B，C是非空集合，则下列选项中是B⊆A的充要条件是 (　 　) A．A∪B＝B B．B∩(∁UA)＝∅ C．(B∩C)⊆(A∩C) D．B⊆(A∩B) BD 内容索引 【解析】B⊆A的Venn图如图所示．对于A，由Venn图可知，当B⊆A时，A∪B＝A，故A错误；对于B，由Venn图可知，B∩(∁UA)＝∅等价于B⊆A，故B正确；对于C，当(B∩C)⊆(A∩C)时，取A＝{0}，B＝{1}，C＝{2}，此时A∩C＝∅，B∩C＝∅，满足条件，但B⊆A不成立，故C错误；对于D，由Venn图可知，B⊆(A∩B)等价于B⊆A，故D正确．故选BD． 内容索引 4 [2025中山纪念中学月考]已知集合A＝{x|x2－4x＞0}，B＝{x|a－1＜x＜a＋1}．若“x∈A”是“x∈B”的必要且不充分条件，则实数a的取值范围是_________________________． (－∞，－1]∪[5，＋∞) 【解析】由x2－4x＞0，解得x＞4或x＜0，所以A＝(－∞，0)∪(4，＋∞)．又“x∈A”是“x∈B”的必要且不充分条件，所以BA，所以a＋1≤0或a－1≥4，解得a≤－1或a≥5，即实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[5，＋∞)． 内容索引 5 若命题“∃x∈R，mx2－2mx－4＞0”是假命题，则实数m的取值范围为____________． [－4，0] 内容索引 活动二　典例悟法 题组一　充分条件与必要条件的应用 　　　 已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)＜0}. 若 “x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围是________． 1 内容索引 内容索引 　　　　　　1 在例1的条件下，若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，则实数a的取值范围是______． {0} 内容索引 　　　　　　2 在例1的条件下，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围 是______________________． 内容索引 1．“x∈A”是“x∈B”的充分条件即A⊆B，要注意集合A有可能为空集． 2．注意区间端点值的检验． 内容索引 2 [9，＋∞) 内容索引 是q的充分且不必要条件，则实数m的取值范围是__________________ __________． (－∞，－9]∪ [9，＋∞) 内容索引 内容索引 (0，3] 内容索引 1．设条件p，q对应的集合分别为A，B，则“p是q的充分且不必要条件”即“A是B的真子集”，要注意包含有空集的情况． 2．含绝对值的不等式|f(x)|≤a，a≥0⇔－a≤f(x)≤a． 内容索引 题组二　存在性问题与恒成立问题 3 ∀x∈R， 2x2－3ax＋9≥0 内容索引 内容索引 内容索引 4 (－∞，1] 内容索引 内容索引 存在性问题与恒成立问题往往最终转化为求最大值与最小值的问题或值域的包含关系问题． 内容索引 1 [2024新课标Ⅱ卷·2]已知命题p：∀x∈R，|x＋1|＞1；命题q：∃x＞0，x3＝x，则下列结论中正确的是 (　　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 B 【解析】对于命题p，取x＝－1，则有|x＋1|＝0＜1，故p是假命题，¬p是真命题；对于命题q，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故q是真命题，¬q是假命题．综上，¬p和q都是真命题． 内容索引 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 C 内容索引 内容索引 内容索引 谢谢观看 Thank you for watching 【解析】对于A，含有全称量词，易知y＝ex>0，所以∀x∈R，e－x+2≥0，故A正确；对于B，不含有全称量词，故B错误；对于C，含有全称量词，易知负数没有算术平方根，故C错误；对于D，含有全称量词，如，－是无理数，而－＋＝0，且0是有理数，故D错误． 【解析】若2a>2b，则a>b，当a≥0时，则|a|＝a>b；当a<0时，则b<a<0，所以|a|>b，所以由“2a>2b”可推出“|a|>b”．反之，“|a|>b”不能推出“2a>2b”，如a＝－3，b＝1，则2a＜2b.故“2a>2b”是“|a|>b”的充分且不必要条件． 　　　 命题“∃x0∈R，2x－3ax0＋9＜0”的否定为____________ ________________． $