2025-2026学年八年级数学浙教版下学期期末模拟试卷

**基本信息** 覆盖浙教版八下5章核心内容，以真实情境和梯度设计实现基础巩固与能力提升，如温州园博园利润问题、劳动教育生态园问题等融合应用意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式有意义条件（1）、中心对称图形（2）、平均数（3）|箱线图分析（8）考查数据观念| |填空题|6/18|众数与中位数（11）、反证法假设（12）、规律探究（15）|温州园博园利润方程（14）体现应用意识| |解答题|8/72|一元二次方程根与系数（18）、平行四边形证明（21）、正方形综合（24）|劳动教育生态园问题（23）融合模型观念，发展推理能力|

八年级数学下学期期末模拟试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 范围：新教材浙教版八下1-5章（二次根式、一元二次方程、数据分析初步、平行四边形、特殊平行四边形） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025春•嵊州市期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≠1 【答案】A 【分析】根据二次根式有意义的条件计算即可． 【解答】解：∵在实数范围内有意义， ∴x﹣1≥0， ∴x≥1， 故选：A． 2．（2025春•北仑区期末）下列手势解锁图案中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【解答】解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D． 3．（2025春•椒江区期末）已知数据3，x，7，1，10的平均数为5，则x的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据平均数的计算方法列方程求解即可． 【解答】解：∵数据3，x，7，1，10的平均数为5， ∴3+x+7+1+10＝5×5， 解得x＝4， 故选：B． 4．（2025春•莲都区期末）如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）•180°＝360°×2，即可求出n的值． 【解答】解：设这个多边形的边数为n， 由题意，得（n﹣2）•180°＝360°×2， 解得：n＝6． 故选：B． 5．（2025春•余杭区期末）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，则a的值等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．1或者﹣1 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝0代入（a﹣1）x2+x﹣a2+1＝0得﹣a2+1＝0，再解关于a的方程，然后利用一元二次方程的定义确定a的值． 【解答】解：把x＝0代入（a﹣1）x2+x﹣a2+1＝0得﹣a2+1＝0，解得a＝1或a＝﹣1， 而a﹣1≠0， 所以a的值为﹣1． 故选：A． 6．（2025春•东阳市月考）把根号外的因式移到根号内，结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据二次根式有意义得出x＜0，再根据二次根式的性质化简即可． 【解答】解：根据题意得， ∴x＜0， ∴， 故选：A． 7．（2026春•杭州月考）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，F为BE的中点，连接CF，若AB＝5，BC＝3，则CF的长为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】由矩形的性质推出∠BCE＝90°，DA＝BC＝3，DC＝AB＝5，DC∥AB，由平行线的性质和角平分线的定义推出∠DAE＝∠AED，得到DE＝DA＝3，求出CE＝2，由勾股定理求出BE，由直角三角形斜边中线的性质推出CFBE． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCE＝90°，DA＝BC＝3，DC＝AB＝5，DC∥AB， ∴∠AED＝∠BAE， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠DAE＝∠AED， ∴DE＝DA＝3， ∴CE＝DC﹣DE＝5﹣3＝2， 由勾股定理得到：BE， ∵F为BE的中点，∠BCE＝90°， ∴CFBE． 故选：C． 8．（2026春•平湖市期中）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（　　） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 【答案】C 【分析】通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 【解答】解：A、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，故错误； B、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，故错误； C、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故正确； D、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，故错误； 故选：C． 9．（2026春•临安区月考）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0），若2a﹣b+c＜0，则该方程（　　） A．没有实数根 B．有无实数根与b有关 C．有两个不相等的实数根 D．有无实数根与c有关 【答案】C 【分析】利用一元二次方程根的判别式进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为2a﹣b+c＜0， 所以c＜b﹣2a． 因为a＞0， 所以﹣4ac＞﹣4a（b﹣2a）， b2﹣4ac＞b2﹣4a（b﹣2a）． 因为b2﹣4a（b﹣2a）＝b2﹣4ab+8a2＝（b﹣2a）2+4a2， 又因为（b﹣2a）2≥0，4a2＞0， 所以（b﹣2a）2+4a2＞0， 即b2﹣4ac＞0， 所以该方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 10．（2026春•义乌市期中）如图，在▱ABCD中，∠D＝5∠CAB，在AC上取点P，使PC＝BC，连接BP，过点P作EF⊥CD交AB，CD分别于点E，F．已知BE＝5，AE＝x，BP＝y，当x，y发生变化时，代数式值不变的是（　　） A．x+y B．x﹣y C．xy D．x2+y2 【答案】B 【分析】设∠CAB＝α，再依次求出∠ABC＝∠D＝5α，∠CPB＝∠CBP＝3α，∠PBA＝2α，由此想到在AE上取QE＝BE＝5，连接PQ，推出QA＝QP＝BP＝y，进而可利用线段间的和差关系解决问题． 【解答】解：设∠CAB＝α，则∠D＝5∠CAB＝5α， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠D＝5α，AB∥CD， 在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣α﹣5α＝180°﹣6α， ∵PC＝BC， ∴∠CPB＝∠CBP3α， ∴∠PBA＝∠ABC﹣∠CBP＝5α﹣3α＝2α， 如图，在AE上取QE＝BE＝5，连接PQ， ∵EF⊥CD，AB∥CD， ∴EF⊥AB， ∴EF是QB的垂直平分线， ∴PQ＝PB， ∴∠PQB＝∠PBQ＝2α， ∴∠QPA＝∠PQB﹣∠CAB＝2α﹣α＝α， ∴∠QPA＝∠CAB＝α， ∴AQ＝QP＝BP＝y， ∵AE＝x， ∴AE﹣AQ＝QE＝5，即x﹣y＝5， ∴x，y发生变化时，x﹣y不变． 故选：B． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（2025春•诸暨市期中）如果一组数据2，3，x，6，7的众数为2，那么这组数据的中位数为 　3　 ． 【答案】3． 【分析】先根据众数的定义确定x＝2，然后根据中位数的定义解答即可． 【解答】解：∵数据2，3，x，6，7的众数为2， ∴x＝2， ∴数据按由小到大的顺序排序为：2，2，3，6，7， ∴这组数据的中位数为3． 故答案为：3． 12．（2026春•西湖区校级期中）若用反证法证明命题“在△ABC中，若AC＞AB，则∠B＞∠C”，则应假设　∠B≤∠C ． 【答案】∠B≤∠C． 【分析】根据反证法的定义，反证法需先假设命题的结论不成立，因此只需写出原结论的否定形式即可． 【解答】解：原命题的结论为∠B＞∠C，∠B＞∠C的否定为∠B≤∠C，因此用反证法证明该命题时，应假设∠B≤∠C， 故答案为：∠B≤∠C． 13．（2026春•杭州期中）如图，D、E分别是AB、AC的中点，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC＝4，BC＝8，则DF的长为　2　 ． 【答案】2． 【分析】由三角形中位线定理推出DE∥BC，DEBC＝4，由平行线的性质和角平分线定义推出∠ECF＝∠EFC，得到EF＝EC，求出ECAC＝2，即可得到DF的长． 【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DEBC8＝4， ∴∠EFC＝∠BCF， ∵CF平分∠ACB， ∴∠ECF＝∠BCF， ∴∠ECF＝∠EFC， ∴EF＝EC， ∵ECAC4＝2， ∴EF＝2， ∴DF＝DE﹣EF＝4﹣2＝2． 故答案为：2． 14．（2026春•瑞安市期中）以“诗画山海，共享绿色生活”为主题的温州园博园于4月15日正式开园迎客．园内售卖一款定制文创产品，每件文创产品的进价为30元．当售价定为每件40元时，每天可售出300件．经市场调研发现，该产品每件售价每上涨1元，每天销售量就会减少6件．若每天销售该文创产品的总利润为4050元，设每件文创产品上涨了x元，根据题意，可列方程为　（10+x）（300﹣6x）＝4050　 ． 【答案】（10+x）（300﹣6x）＝4050． 【分析】根据当售价定为每件40元时，每天可售出300件，经市场调研发现，该产品每件售价每上涨1元，每天销售量就会减少6件．若每天销售该文创产品的总利润为4050元，列出方程即可． 【解答】解：由题意得：（40+x﹣30）（300﹣6x）＝4050， 即（10+x）（300﹣6x）＝4050， 故答案为：（10+x）（300﹣6x）＝4050． 15．（2026春•长兴县期中）小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程： 具体运算，发现规律． 等式1：． 等式2：． 等式3：． （1）观察、归纳，得出猜想． n为正整数，猜想等式n可表示为　（n＞0）　 ． （2）应用运算规律． 小丽写出一个等式，若该等式符合上述规律，则m﹣n的值为　﹣7或﹣13　 ． 【答案】（1）； （2）﹣7或﹣13． 【分析】（1）观察前三个等式，发现规律：等式左边根号内整数为n，分数分母为n+2；右边系数为n+1，根号内分数分母为n+2，归纳出等式； （2）根据规律，等式右边系数10对应n+1，得n＝9；左边根号内整数部分m2﹣2m+1＝（m﹣1）2等于n＝9，解得m＝4或m＝﹣2（取正整数解m＝4），则m﹣n＝4﹣9＝﹣5． 【解答】解：（1）观察等式1：， 其中左边根号内整数为1，分数分母为1+2＝3，右边系数为1+1＝2，根号内分数分母为1+2＝3； 等式2：， 左边根号内整数为2，分数分母为2+2＝4，右边系数为2+1＝3，根号内分数分母为2+2＝4； 等式3：， 左边根号内整数为3，分数分母为3+2＝5，右边系数为3+1＝4，根号内分数分母为3+2＝5； 由此归纳，对于正整数n，归纳出等式； 故答案为：； （2）已知等式（n＞0）， 根据第一问规律，等式右边系数为10，即n+1＝10，n＝9，分母为n+2＝9+2＝11； 等式左边根号内整数部分为m2﹣2m+1，可变形为（m﹣1）2， 根据规律，整数部分应等于n＝11，即（m﹣1）2＝9， 解得m﹣1＝±3， 即m＝4或m＝﹣2； 则m﹣n＝4﹣11＝﹣7或m﹣n＝﹣2﹣11＝﹣13． 故答案为：﹣7或﹣13． 16．（2025春•义乌市月考）如图，菱形ABCD的边长为4，∠D＝60°点E在线段AB上，以BE为边在AB左侧构造菱形BEFG，使G在CB的延长线上，连结CF、GE，分别取CF、GE的中点H、O，连结BH、OH，则OH＝　2　 ；当点E在AB边上运动（不含A，D）时，BH的最小值为 　　 ． 【答案】2；． 【分析】分别取AB，BC的中点P，Q，连接BF，PQ，HQ，由菱形的性质得到O点为BF的中点，结合H点为CF的中点，推出OH是△BCF的中位线，得到OH∥BC，；即OH＝BQ＝2，易证四边形OBQH是平行四边形，证明△PBQ是等边三角形，则∠BQP＝∠BQH为定角，推出点H在PQ上运动，当BH⊥PQ时，BH有最小值，利用勾股定理即可求解． 【解答】解：分别取AB，BC的中点P，Q，连接BF，PQ，HQ， ∵四边形EFGB是菱形，四边形ABCD是菱形，AB＝BC＝4， ∵O点为GE的中点， ∴O点为BF的中点， ∵H点为CF的中点， ∴OH是△BCF的中位线， ∴OH∥BC，，即OH＝BQ＝2， ∴四边形OBQH是平行四边形， ∴OB∥HQ， ∵∠ABC＝∠D＝60°， ∴∠ABG＝120°， ∴， ∴∠BQH＝∠GBF＝60°， ∵点P，Q是AB，BC的中点， ∴PB＝BQ， ∴△PBQ是等边三角形， ∴∠BQP＝60°＝∠BQH ∴点H在PQ上运动， 当BH⊥PQ时，BH有最小值，利用勾股定理即可求解． 此时， ∴； 故答案为：2，． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（2025春•蔡甸区校级期末）计算： （1）； （2）； （3）用配方法解方程：x2+4x﹣3＝0； （4）用公式法解方程：2x2﹣3x﹣1＝0． 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式； （2）利用平方差公式进行简便计算； （3）利用配方法解方程； （4）利用公式法解方程． 【解答】解：（1）； （2）； （3）原方程移项可得： x2+4x＝3， x2+4x+4＝3+4， （x+2）2＝7， 或， ，； （4）∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0， ∴， ∴，． 18．（2025春•栖霞市期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两个根x1，x2满足x1+x2+x1x2﹣6＝0，求m的值． 【分析】（1）利用根的判别式Δ＝b2﹣4ac≥0，即可求出答案； （2）先运用根与系数的关系得出x1+x2＝﹣（2m+1），，再代入到x1+x2+x1x2﹣6＝0，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根， ∴Δ＝（2m+1）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4m+5≥0， 解得：m， ∴m的取值范围为m； （2）∵x1和x2是关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两个根， ∴x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1， ∵x1+x2+x1x2﹣6＝0， ∴﹣（2m+1）+m2﹣1﹣6＝0， 整理得：m2﹣2m﹣8＝0， 解得：m1＝4，m2＝﹣2， 又∵m， ∴m＝4． 答：m的值为4． 19．（2025春•泗洪县期中）如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． 【分析】（1）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形（答案不唯一）． （2）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形（答案不唯一）． 【解答】解：（1）图形如图1所示（答案不唯一）； （2）图形如图2所示（答案不唯一）． 20．（2025春•宜州区期末）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小达人”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛成绩整理为如下统计图： 数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 37.5% 乙组 7.625 7 b 0.73 25% 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）求出表格中a、b的值； （2）小亮同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是 　乙　 组的学生（填“甲”或“乙”）； （3）结合以上信息，你认为哪个小组的初赛成绩较好？并说出两条理由． 【分析】（1）根据中位数的意义，将甲组的成绩按照从小到大的顺序排列，进而求解； （2）根据中位数即可求解； （3）分别从中位数和优秀率来分析即可求解； 【解答】解：（1）数据重新排列为：3，7，7，7，8，9，10，10； 位于中间的两个数为7和8， 故中位数为：； 在乙组中，出现次数最多的是7分； 故b＝7； （2）甲的中位数为7.5，乙组的中位数为7； 小明得了7分，在我们小组中略偏上， ∴小明可能是乙组的学生； 故答案为：乙； （3）甲组的初赛成绩较好； 理由；①从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； ②从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； 21．（2025春•镇海区期末）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB、CE交于点F，DF＝BF，AF∥DC． （1）求证：四边形AFCD为平行四边形； （2）若∠EFB＝90°，EF＝2，DF＝5，求BC的长． 【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到EF∥AD，而AF∥DC，即可求证； （2）由三角形的中位线定理和平行四边形的性质得到CF＝AD＝4，在Rt△BCF，运用勾股定理即可求解． 【解答】（1）证明：∵E是AB的中点，DF＝BF， ∴EF是△ABD的中位线， ∴EF∥AD， ∴CF∥AD， 又∵AF∥DC， ∴四边形AFCD为平行四边形； （2）解：∵∠EFB＝90°， ∴∠BFC＝90°， 由（1）知：EF是△ABD的中位线， ∴EFAD， ∴AD＝2EF＝2×2＝4， 由（1）知：四边形AFCD为平行四边形， ∴CF＝AD＝4． ∵BF＝DF＝5， 在Rt△BCF中，BC． ∴BC的长为． 22．（2025春•天台县期末）【阅读感悟】李林同学在计算时，采用了如下方法． ∵， ＝10﹣2×2， ＝6， ∵， ∴． 【迁移应用】计算下列两个式子： （1）； （2）． 【分析】（1）将原式平方并计算，再根据题意求得其算术平方根即可； （2）将原式立方并计算，再根据题意求得其立方根即可． 【解答】解：（1）（）2 ＝7+327﹣3 ＝14+2×2 ＝18， ∵0， ∴3； （2）（）3 ， 则． 23．（2025春•瑶海区校级期末） 背景 为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持培育和践行社会主义核心价值观，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通家庭、学校和社会各方面，与德育、智育、体育、美育相融合，紧密结合社会发展变化和学生生活实际，各学校应积极探索特色的劳动教育模式，创新体制机制，注重教育实效，实现知行合一． 素材 为了促进劳动课程的开展，合肥市某学校准备利用一处墙角和一段篱笆围建一个矩形生态园．如图，墙AF＝8m，AE＝4m，篱笆长为28m，设CD的长为xm，生态园的一边由墙AF和一节篱笆BF构成，另一边由墙AE和一节篱笆CE构成，其他边由篱笆CDB围成． 任务 （1）BD＝　（20﹣x）　 m；（用含x的代数式表示） （2）若生态园的面积为75m2，求x的值； （3）为了进出生态园方便，现决定在CD边上留出2m宽的门，此时生态园的面积能否达到110m2？如果能，请求出生态园的长CD；如果不能，请说明理由． 【分析】（1）根据题意得到BF＝（x﹣8）m，EC＝AC﹣4再根据矩形的性质即可得到答案； （2）由面积公式计算即可； （3）根据题意将此时的BD表示出来进行计算即可． 【解答】解：（1）由题意可得AB＝CD＝xm，AC＝BD， ∴BF＝（x﹣8）m，EC＝AC﹣4， 由于篱笆长为28m， ∴x﹣8+x+BD+BD﹣4＝28， ∴BD＝20﹣x； 故答案为：（20﹣x）； （2）由题意得：x（20﹣x）＝75， 即（x﹣15）（x﹣5）＝0， 解得x1＝15，x2＝5， 由条件可知x＝15． （3）由题意可得BF＝（x﹣8）m，EC＝AC﹣4， 由于篱笆长为28m， ∴BD＝（21﹣x）m， ∴x（21﹣x）＝110， 解得x1＝10，x2＝11． 当CD＝10或11时，生态园的面积能达到110m2． 24．（2025春•余杭区期末）如图，P是正方形ABCD内一点，CP＝CB． （1）填空：①若∠PCB＝30°，则∠BPD＝ 　135°　 ； ②若∠PCB＝x°，则∠BPD＝ 　135°　 ． （2）若BC＝5，BP＝2，求PD的长． （3）若∠APD＝90°，求的值． 【分析】（1）①根据CP＝CB，∠PCB＝30°得∠CPB＝75°，根据正方形性质得CP＝BC＝CD，∠BCD＝90°，则∠PCD＝60°，进而得△PCD是等边三角形，则∠CPD＝60°，由此可得∠BPD的度数； ②根据CP＝CB，∠PCB＝x°得∠CPB＝90°x°，再根据∠PCD＝90°﹣x°，CP＝BC＝CD得∠CPD＝45°x°，由此可得∠BPD的度数； （2）过点C作CH⊥PD于点H，CH的延长线交BP的延长线于点M，连接MD，先求出BD，根据等腰三角形性质得CM是线段PD的垂直平分线，则MP＝MD，再由（1）的结论得∠MPD＝45°，则△MPD是等腰直角三角形，设MP＝MD＝x，由勾股定理得PD，在Rt△BMD中，由勾股定理求出x，继而可得出PD的长； （3）过点C作CE⊥PD于点E，根据CM是线段PD的垂直平分线得DP＝2ED，证明△APD和△DEC全等得PA＝ED，则PD＝2AP，由此即可得出的值． 【解答】解：（1）如图1所示： ①∵CP＝CB，∠PCB＝30°， ∴∠CPB（180°﹣∠PCB）＝75°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠BCD＝90°， ∴∠PCD＝∠BCD﹣∠PCB＝60°， 又∵CP＝BC＝CD， ∴△PCD是等边三角形， ∴∠CPD＝60°， ∴∠BPD＝∠CPB+∠CPD＝75°+60°＝135°， 故答案为：135°； ②∵CP＝CB，∠PCB＝x°， ∴∠CPB（180°﹣∠PCB）＝90°x°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD，∠BCD＝90°， ∴∠PCD＝∠BCD﹣∠PCB＝90°﹣x°， 又∵CP＝BC＝CD， ∴∠CPD（180°﹣90°+x°）＝45°x°， ∴∠BPD＝∠CPB+∠CPD＝90°x°+45°x°＝135°， 故答案为：135°； （2）过点C作CH⊥PD于点H，CH的延长线交BP的延长线于点M，连接MD，如图2所示： ∵四边形ABCD是正方形，BC＝5， ∴BC＝CD＝5，∠BCD＝90°， 在Rt△BCD中，由勾股定理得：BD， ∵CP＝BC＝CD， ∴CM是线段PD的垂直平分线， ∴MP＝MD， 由（1）可知：∠BPD＝135°， ∴∠MPD＝180°﹣∠BPD＝45°， ∴△MPD是等腰直角三角形， 设MP＝MD＝x，∠PMD＝90°， 由勾股定理得：PD， ∵BP＝2， ∴BM＝MP+BP＝x+2，∠BMD＝90°， 在Rt△BMD中，由勾股定理得：BM2+MD2＝BD2， ∴， 整理得：（x+1）2＝24， 解得：x，x0（不合题意，舍去）， ∴PD； （3）过点C作CE⊥PD于点E，如图3所示： ∵CP＝BC＝CD， ∴CM是线段PD的垂直平分线， ∴ED＝EP， ∴DP＝2ED， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADC＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， ∵∠APD＝90°，CE⊥PD， ∴∠APD＝∠DEC＝90°， ∴∠2+∠3＝90°， ∴∠1＝∠2， 在△APD和△DEC中，， ∴△APD≌△DEC（AAS）， ∴PA＝ED， ∴PD＝2AP， ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下学期期末模拟试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 范围：新教材浙教版八下1-5章（二次根式、一元二次方程、数据分析初步、平行四边形、特殊平行四边形） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025春•嵊州市期末）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≠1 2．（2025春•北仑区期末）下列手势解锁图案中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025春•椒江区期末）已知数据3，x，7，1，10的平均数为5，则x的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2025春•莲都区期末）如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．（2025春•余杭区期末）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，则a的值等于（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．1或者﹣1 6．（2025春•东阳市月考）把根号外的因式移到根号内，结果为（　　） A． B． C． D． 7．（2026春•杭州月考）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，连接BE，F为BE的中点，连接CF，若AB＝5，BC＝3，则CF的长为（　　） A．1 B． C． D． 8．（2026春•平湖市期中）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（　　） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 9．（2026春•临安区月考）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0），若2a﹣b+c＜0，则该方程（　　） A．没有实数根 B．有无实数根与b有关 C．有两个不相等的实数根 D．有无实数根与c有关 10．（2026春•义乌市期中）如图，在▱ABCD中，∠D＝5∠CAB，在AC上取点P，使PC＝BC，连接BP，过点P作EF⊥CD交AB，CD分别于点E，F．已知BE＝5，AE＝x，BP＝y，当x，y发生变化时，代数式值不变的是（　　） A．x+y B．x﹣y C．xy D．x2+y2 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（2025春•诸暨市期中）如果一组数据2，3，x，6，7的众数为2，那么这组数据的中位数为 　 　 ． 12．（2026春•西湖区校级期中）若用反证法证明命题“在△ABC中，若AC＞AB，则∠B＞∠C”，则应假设　 　 ． 13．（2026春•杭州期中）如图，D、E分别是AB、AC的中点，∠ACB的角平分线交DE于点F，若AC＝4，BC＝8，则DF的长为　 　 ． 14．（2026春•瑞安市期中）以“诗画山海，共享绿色生活”为主题的温州园博园于4月15日正式开园迎客．园内售卖一款定制文创产品，每件文创产品的进价为30元．当售价定为每件40元时，每天可售出300件．经市场调研发现，该产品每件售价每上涨1元，每天销售量就会减少6件．若每天销售该文创产品的总利润为4050元，设每件文创产品上涨了x元，根据题意，可列方程为　 　 ． 15．（2026春•长兴县期中）小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，下面是小丽的探究过程： 具体运算，发现规律． 等式1：． 等式2：． 等式3：． （1）观察、归纳，得出猜想． n为正整数，猜想等式n可表示为　 　 ． （2）应用运算规律． 小丽写出一个等式，若该等式符合上述规律，则m﹣n的值为　 　 ． 16．（2025春•义乌市月考）如图，菱形ABCD的边长为4，∠D＝60°点E在线段AB上，以BE为边在AB左侧构造菱形BEFG，使G在CB的延长线上，连结CF、GE，分别取CF、GE的中点H、O，连结BH、OH，则OH＝　 　 ；当点E在AB边上运动（不含A，D）时，BH的最小值为 　 　 ． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（2025春•蔡甸区校级期末）计算： （1）； （2）； （3）用配方法解方程：x2+4x﹣3＝0； （4）用公式法解方程：2x2﹣3x﹣1＝0． 18．（2025春•栖霞市期末）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两个根x1，x2满足x1+x2+x1x2﹣6＝0，求m的值． 19．（2025春•泗洪县期中）如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． 20．（2025春•宜州区期末）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小达人”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．数据整理：小明将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛成绩整理为如下统计图： 数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 37.5% 乙组 7.625 7 b 0.73 25% 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）求出表格中a、b的值； （2）小亮同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是 　 　 组的学生（填“甲”或“乙”）； （3）结合以上信息，你认为哪个小组的初赛成绩较好？并说出两条理由． 21．（2025春•镇海区期末）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB、CE交于点F，DF＝BF，AF∥DC． （1）求证：四边形AFCD为平行四边形； （2）若∠EFB＝90°，EF＝2，DF＝5，求BC的长． 22．（2025春•天台县期末）【阅读感悟】李林同学在计算时，采用了如下方法． ∵， ＝10﹣2×2， ＝6， ∵， ∴． 【迁移应用】计算下列两个式子： （1）； （2）． 23．（2025春•瑶海区校级期末） 背景 为全面贯彻党的教育方针，落实立德树人根本任务，坚持培育和践行社会主义核心价值观，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通家庭、学校和社会各方面，与德育、智育、体育、美育相融合，紧密结合社会发展变化和学生生活实际，各学校应积极探索特色的劳动教育模式，创新体制机制，注重教育实效，实现知行合一． 素材 为了促进劳动课程的开展，合肥市某学校准备利用一处墙角和一段篱笆围建一个矩形生态园．如图，墙AF＝8m，AE＝4m，篱笆长为28m，设CD的长为xm，生态园的一边由墙AF和一节篱笆BF构成，另一边由墙AE和一节篱笆CE构成，其他边由篱笆CDB围成． 任务 （1）BD＝　 　 m；（用含x的代数式表示） （2）若生态园的面积为75m2，求x的值； （3）为了进出生态园方便，现决定在CD边上留出2m宽的门，此时生态园的面积能否达到110m2？如果能，请求出生态园的长CD；如果不能，请说明理由． 24．（2025春•余杭区期末）如图，P是正方形ABCD内一点，CP＝CB． （1）填空：①若∠PCB＝30°，则∠BPD＝ 　 　 ； ②若∠PCB＝x°，则∠BPD＝ 　 　 ． （2）若BC＝5，BP＝2，求PD的长． （3）若∠APD＝90°，求的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $