课后作业17 函数模型的应用-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 高中数学一轮复习同步练，聚焦函数模型应用，分层设计从基础识别到综合建模，通过实际情境巩固知识，培养数学建模与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|单一模型识别与公式直接应用|单选1（散点图分析）、2（地震震级计算），夯实模型认知| |中档应用|多模型辨析与情境转化|多选5（人口预测）、6（声压级比较）及填空8（行车速度模型），提升推理能力| |综合提升|函数建模与优化综合|解答题9（储物室造价优化），融合二次函数与不等式，发展应用意识|

课后作业(十七)　函数模型的应用 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共57分 一、单项选择题 1．在一次实验中，某小组测得一组数据(xi，yi)(i＝1，2，…，11)，并由实验数据得到散点图．由此散点图，在区间[－2，3]上，下列四个函数模型(a，b为待定系数)中，最能反映x，y函数关系的是 (　　) A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx C．y＝a＋logbx D．y＝a＋ 2．地震震级通常是用来衡量地震释放能量大小的数值，里氏震级最早是由查尔斯·里克特提出的，其计算基于地震波的振幅，计算公式为M＝lg A－lg A0，其中M表示某地地震的里氏震级，A表示该地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅，A0表示这次地震中的标准地震振幅．假设在一次地震中，某地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅为5 000，且这次地震的标准地震振幅为0.002，则该地这次地震的里氏震级约为(参考数据：lg 2≈0.3) (　　) A．6.3级 B．6.4级 C．7.4级 D．7.6级 3．在我国，每年因酒后驾车引发的交通事故达数万起，酒后驾车已经成为交通事故的第一大“杀手”．《中华人民共和国道路交通安全法》中规定：酒后驾车是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于20 mg/100 mL．某课题小组研究发现人体血液中的酒精含量V(t)(单位：mg/100 mL)与饮酒后经过的时间t(单位：h)近似满足关系式V(t)＝其中W为饮酒者的体重(单位：kg)，m为酒精摄入量(单位：mL)．根据上述关系式，已知某驾驶员体重75 kg，他快速饮用了含150 mL酒精的白酒，若要合法驾驶车辆，最少需在 (　　) (参考数据：ln 2≈0.69，ln 3≈1.1，ln 5≈1.61) A．12小时后 B．24小时后 C．26小时后 D．28小时后 4．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金40万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P(单位：万元)、种黄瓜的年收入Q(单位：万元)与各自的投入资金a1，a2(单位：万元)满足P＝80＋4a2＋120．设甲大棚的投入资金为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收入为f (x)(单位：万元)，则总收入f (x)的最大值为 (　　) A．282万元 B．228万元 C．283万元 D．229万元 二、多项选择题 5．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是Pn＝P0(1＋k)n(k>－1)，其中Pn为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，则 (　　) A．当k∈(－1，0)，则这期间人口数呈下降趋势 B．当k∈(－1，0)，则这期间人口数呈摆动变化 C．当k＝，Pn≥2P0时，n的最小值为3 D．当k＝－P0时，n的最小值为3 6．噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lg，其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60~90 混合动力汽车 10 50~60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则 (　　) A．p1≥p2 B．p2>10p3 C．p3＝100p0 D．p1≤100p2 三、填空题 7．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如表所示． 每户每月用水量 水价 不超过12 m3的部分 3元/m3 超过12 m3但不超过18 m3的部分 6元/m3 超过18 m3的部分 9元/m3 若某户居民本月缴纳的水费为54元，则此户居民的用水量为___________m3． 8．研究发现某人的行车速度v(单位：km/h)与行驶地区的人口密度p(单位：人/km2)有如下关系：v＝50×(0.5＋2-0.000 04p)，若此人在人口密度为a人/km2的地区的行车速度为70 km/h，则他在人口密度为2a人/km2的地区的行车速度是___________ km/h． 四、解答题 9．(15分)发展新能源汽车是推动绿色发展的战略措施．某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽为x∈[6，10](单位：米)，地面面积为81平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案： 方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7 200元，总计报价记为P(x)； 方案二：其给出的整体报价为f (x)＝1 200m(m>0)元， (1)当宽度为8米时，方案二的报价为29 700元，求m的值； (2)求P(x)的函数解析式，并求报价的最小值； (3)若对任意的x∈[6，10]时，方案二都比方案一省钱，求m的取值范围． 课后作业(十七) 1．B 2．B　[由题意，某地地震波的最大振幅为5 000，且这次地震的标准地震振幅为0.002， 可得M＝lg 5 000－lg 0.002＝lg－lg＝4－lg 2－(lg 2－3)＝7－2lg 2≈6.4．故选B．] 3．B　[当0≤t<1时，V(t)＝×(－t2＋2t＋1)＝－[(t－1)2－2]，所以V(t)<V(1)＝＝200>20；当t≥1时，令V(t)＝＝200×<20，即<，所以t－1>≈23，所以t>24．] 4．A　[由题意可知，甲大棚的投入资金为x(单位：万元)，乙大棚的投入资金为200－x(单位：万元)， 所以f (x)＝80＋4(200－x)＋120＝－x＋4＋250， 由 可得40≤x≤160， 令t＝，则t∈[2，4]， g(t)＝－t2＋4t＋250＝－(t－8)2＋282， 所以当t＝8，即x＝128时，总收入有最大值，最大值为282万元．故选A．] 5．AC　[当k∈(－1，0)时，P0>0，0<1＋k<1，由指数函数的性质可知，Pn＝P0(1＋k)n(－1<k<0)是关于n的减函数，即人口数呈下降趋势，故A正确，B不正确； 当k＝时，Pn＝P0≥2P0，所以≥2，所以n≥lo2(n∈N)， lo2∈(2，3)，所以n的最小值为3，故C正确； 当k＝－时，Pn＝P0P0，所以，所以n≥lo(n∈N)， lo＝lo2∈(1，2)，所以n的最小值为2，故D不正确．故选AC．] 6．ACD　[因为Lp＝20×lg 随着p的增大而增大，且∈[60，90]，∈[50，60]，所以，所以p1≥p2，故A正确；由Lp＝20×lg ，得p＝p01＝40，所以p3＝p01＝100p0，故C正确；假设p2>10p3，则p01>10p01，所以1>10，所以>20，不可能成立，故B不正确；因为＝1≥1，所以p1≤100p2，故D正确．故选ACD．] 7．15　[设此户居民本月用水量为x m3，缴纳的水费为y元，则当x∈[0，12]时，y＝3x≤36元，不符合题意； 当x∈(12，18]时，y＝12×3＋(x－12)×6＝6x－36，令6x－36＝54，解得x＝15，符合题意； 当x∈(18，＋∞)时，y＝12×3＋6×6＋(x－18)×9＝9x－90>72，不符合题意． 综上所述，此户居民本月用水量为15 m3．] 8．65.5　[由70＝50×(0.5＋2-0.000 04a)， 得2-0.000 04a＝0.9，所以当人口密度为2a人/km2时，他的行车速度v＝50×(0.5＋2-0.000 04×2a)＝50×[0.5＋(2-0.000 04a)2]＝65.5 km/h．] 9．解：(1)当宽度为8米时，方案二的报价为29 700元， 所以f (8)＝1 200m＝29 700⇒m＝18，所以m的值为18． (2)设地面长为y，S＝xy＝81⇒y＝， 所以墙面面积为2(x＋y)×3＝6， P(x)＝1 200＋7 200，x∈[6，10]，P(x)＝1 200×2＋7 200≥28 800， 当且仅当x＝，即x＝9时，等号成立， 所以P(x)＝1 200＋7 200，x∈[6，10]，最小值为28 800． (3)对任意的x∈[6，10]时，方案二都比方案一省钱， 即x∈[6，10]时，1 200m<1 200＋7 200恒成立， 整理得m<， 因为y＝＝x＋3＋，x∈[6，10]， 设t＝x＋3，则y＝t＋，t∈[9，13]． 又由对勾函数的性质可得y＝t＋在[9，13]上单调递增， m<＝9＋＝17， 又m>0，所以m∈(0，17)， 所以m的取值范围为(0，17)． 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $