课后作业15 函数的图象-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数图象核心素养，以基础巩固为主体、综合应用为提升，构建从单一变换到实际情境的梯度化练习体系，适配一轮复习知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|图象变换、识图判断|单选1-3题考查平移伸缩、解析式识别，夯实几何直观基础| |进阶层|性质综合、分段函数|单选6-7题结合动点面积、不等式求解，发展推理能力| |拔高层|多变量关联、实际建模|填空14-16题涉及参数范围、对称点问题，强化模型观念与创新意识|

课后作业(十五)　函数的图象 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共83分 一、单项选择题 1．(2025·北京卷)为得到函数y＝9x的图象，只需把函数y＝3x的图象上的所有点 (　　) A．横坐标变成原来的，纵坐标不变 B．横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 C．纵坐标变成原来的，横坐标不变 D．纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变 2．(2026·安徽亳州模拟)函数f (x)＝的图象的交点个数为 (　　) A．6 B．4 C．2 D．1 3．已知函数f (x)的部分图象如图所示，则函数f (x)的解析式可能为 (　　) A．f (x)＝－ B．f (x)＝－ C．f (x)＝－ D．f (x)＝－ 4．已知函数f (x)＝则f (2－x)的大致图象是 (　　) A　　　　　B C　　　　　　D 5．函数y＝f (x)的图象如图1所示，则如图2所示的图象对应的函数可能为 (　　) A．y＝f (－x)＋1　　 B．y＝f (－x＋1) C．y＝－f (x＋1) D．y＝－f (－x－1) 6．已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿A→B→C→E运动，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y，则y关于x的函数的图象大致为 (　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D 7．如图，函数f (x)的图象为折线ACB，则不等式f (x)≥log2(x＋1)的解集是 (　　) A．{x|－1<x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1<x≤1} D．{x|－1<x≤2} 8．已知函数f (x)＝ 则f (x)图象上关于原点对称的点有 (　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 二、多项选择题 9．设函数f (x)＝ln x，则下列说法正确的是 (　　) A．函数f (x)的图象与函数y＝ln(－x)的图象关于x轴对称 B．函数f (|x|)的图象关于y轴对称 C．函数|f (x＋1)|在(0，＋∞)上单调递增 D．<|f (4)| 10．函数f (x)＝的图象如图所示，则下列结论一定成立的是 (　　) A．a<0 B．b<0 C．c>0 D．abc<0 11．(2026·黑龙江哈尔滨期中)定义min{a，b}＝设f (x)＝min{|x|，x＋1}，则 (　　) A．f (x)有最大值，无最小值 B．当x≤0，f (x)的最大值为 C．不等式f (x)≤ D．f (x)的单调递增区间为[0，1] 三、填空题 12．结合函数y＝的图象，写出该函数的一条性质： 　． 13．已知函数y＝ex和y＝ln x的图象与直线y＝－x＋2交点的横坐标分别为a，b，则a＋b＝___________． 14．(2026·河南豫湘名校联考)已知函数f (x)＝存在0<x1<x2<x3，使得f (x1)＝f (x2)＝f (x3)，则x1x2x3的取值范围是___________． 15．已知函数f (x)的定义域为R，且f (x)＋x2是奇函数，f (x)－x是偶函数，设函数g(x)＝若对任意的x∈[0，m]，g(x)≤3恒成立，则实数m的最大值为 (　　) A． 16．已知函数f (x)＝ln(x＋1)(x>0)与g(x)＝2x－a的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是___________． 课后作业(十五) 1．A　2．C 3．A　[由题图可知，函数f (x)为偶函数，排除C选项；函数f (x)的定义域不是实数集，故排除B选项； 由题图可知，当x→＋∞时，y→－∞，而对于D选项，当x→＋∞时，y→0，故排除D．故选A．] 4．C　[法一：画出f (x)的大致图象如图所示． 要得到y＝f (2－x)的图象，只需将y＝f (x)的图象沿y轴对称，再向右平移2个单位长度即可． 法二：设g(x)＝f (2－x)，则g(1)＝f (1)＝2，从而排除A，B，D．] 5．D　[ 先将函数y＝f (x)的图象关于原点对称，可得出函数y＝－f (－x)的图象，如图所示， 再把所得函数图象向左平移1个单位长度，即可得出题图2所示图象， 故题图2所示图象对应的函数可能为y＝－f (－(x＋1))＝－f (－x－1)．故选D．] 6．A　[当动点P在正方形ABCD边上沿A→B运动时，则△APE的面积为y＝x×1＝x，0<x≤1； 当动点P在正方形ABCD边上沿B→C运动时， 则△APE的面积为y＝×1－×(x－1)×1－×(2－x)＝(3－x)，1<x<2； 当动点P在正方形ABCD边上沿C→E运动时， 则△APE的面积为y＝×1＝(5－2x)，2≤x<2.5， 所以y＝ 所以A正确，BCD错误．故选A．] 7．C　[令y＝g(x)＝log2(x＋1)，x>－1，作出函数g(x)的图象，如图所示． 由得 所以结合图象知不等式f (x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}．] 8．C　[作出f (x)的图象，再作出函数y＝(x≥0)的图象关于原点对称的图象如图所示．因为函数y＝(x≥0)的图象关于原点对称的图象与y＝－|x2＋2x|(x<0)的图象有三个交点，故f (x)图象上关于原点对称的点有3对．故选C．] 9．BCD　[函数f (x)＝ln x的图象如图1所示， 对于A，由函数图象变换可知，y＝ln(－x)的图象如图2所示，函数图象与原函数图象关于y轴对称，故A错误； 对于B，由函数图象变换可知，f (|x|)的图象如图3所示，函数图象关于y轴对称，故B正确； 对于C，由函数图象变换可知，|f (x＋1)|的图象如图4所示，此函数在(0，＋∞)上单调递增，故C正确； 对于D，即＝ln 3， |f (4)|＝|ln 4|＝ln 4， ∵y＝ln x在定义域上单调递增， ∴ln 3<ln 4，则<|f (4)|，故D正确．] 10．BCD　[由题图知f (0)＝>0，所以b<0，B正确； 当x＝－c时，函数f (x)无意义， 由题图知－c<0，所以c>0，C正确； 令f (x)＝0，解得x＝<0， 又因为b<0，所以a>0，A错误； 综上，a>0，b<0，c>0，所以abc<0，D正确．] 11．BC　[作出函数f (x)＝min{|x|，x＋1}的图象，如图所示， 对于A，根据图象，可得f (x)无最大值，也无最小值，故A错误； 对于B，由图可知当x≤0时，f (x)的最大值为，可得B正确； 对于C，由，解得－≤x≤，并结合图象可得不等式f (x)≤，可得C正确； 对于D，由图可得f (x)的单调递增区间为，[0，＋∞)，故D错误． 故选BC．] 12．其图象关于直线x＝1对称(答案不唯一) 13．2 14．(16，36)　[作出函数的图象，设f (x1)＝f (x2)＝f (x3)＝k，依题意，0<k<1， 且1－log2x1＝log2x2－1＝k，3－＝k，解得x1x2＝4，x3＝(3－k)2， 故x1x2x3＝4(k－3)2，因为函数y＝4(k－3)2在(0，1)内单调递减，故16<x1x2x3<36， 即x1x2x3的取值范围是(16，36)． ] 15．B　[因为f (x)＋x2是奇函数，f (x)－x是偶函数， 所以 解得f (x)＝x－x2， 由g(x)＝ 当x∈(1，2)时，x－1∈(0，1)， 所以g(x)＝2g(x－1)＝2f (x－1)， 当x∈(2，3)时，g(x)＝2g(x－1)＝4g(x－2)＝4f (x－2)， 以此类推，可以得到g(x)的图象如图所示， 由此可得，当x∈(4，5)时，g(x)＝16f (x－4)， 由g(x)≤3，得16(x－4)(5－x)≤3，解得x≤或x≥， 又因为对任意的x∈，g(x)≤3恒成立， 所以0<m≤，所以实数m的最大值为．故选B．] 16．(－∞，1)　[由题意可知f (x)＝g(－x)在(0，＋∞)上有解，即ln(x＋1)＝－a在(0，＋∞)上有解， 作出函数y＝ln(x＋1)与y＝－a的图象，则两图象在(0，＋∞)上有交点， 显然，当－a>－1，即a<1时，两图象在(0，＋∞)上一定有交点．] 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $