课后作业13 指数函数-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 指数函数同步练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖定义、性质到综合问题，强化运算推理与模型意识，适配一轮复习。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|指数函数定义、奇偶性|单选1-3直接考查概念，填空9改编自教材习题，强化基础| |能力提升|单调性、方程根、图象性质|单选4-6结合不等式与函数图象，多选7-8综合性质判断，提升推理能力| |综合应用|解析式求解、恒成立与存在性|解答题11-13融合换元法与分类讨论，对接高考模拟题型，培养应用意识|

课后作业(十三)　指数函数 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共93分 一、单项选择题 1．已知指数函数f (x)＝(a－1)bx的图象经过点＝ (　　) A． C．2 D．4 2．(2026·河北保定模拟)已知不等式成立，则x的取值范围为 (　　) A．[－2，－1] B．[－2，1] C． 3．(2025·湖南岳阳一模)若函数f (x)＝k＋为奇函数，则k＝ (　　) A．－ C．－e D．e 4．(2026·广东佛山模拟)已知ln a2－ln a＝1，则函数f (x)＝的单调递增区间为 (　　) A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[0，＋∞) D．[1，＋∞) 5．设<1，那么 (　　) A．aa<ab<ba B．aa<ba<ab C．ab<aa<ba D．ab<ba<aa 6．(2026·甘肃兰州模拟)已知函数 f (x)＝|2x－1|，关于x的方程f (x)＝k有两个不等实数根，则实数k的取值范围是 (　　) A．(1，＋∞) B．[1，＋∞) C．[0，1] D．(0，1) 二、多项选择题 7．已知函数y＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则以下结论正确的是 (　　) A．ab>1 B．ln(a＋b)>0 C．2b-a<1 D．ba>1 8．已知函数f (x)＝，则 (　　) A．函数f (x)的定义域为R B．函数f (x)的值域为(0，2] C．函数f (x)在[－2，＋∞)上单调递增 D．函数f (x)在[－2，＋∞)上单调递减 三、填空题 9．(人教A版必修第一册P120习题4.2T9改编)已知函数f (x)＝a＋b的图象过原点，且无限接近直线y＝1，但又不与该直线相交，则f (－2)＝___________． 10．已知函数f (x)＝对称，则a＝___________，f (x)的值域为___________． 四、解答题 11．(13分)已知函数f (x)＝b·ax(其中a，b为常数，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)． (1)求f (x)的解析式； (2)若不等式－m≥0在(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围． 12．(13分)已知定义域为R的函数f (x)＝ax－(k－1)·a-x(a>0且a≠1)是奇函数． (1)求实数k的值； (2)若f (1)<0，判断函数f (x)的单调性，若f (m2－2)＋f (m)>0，求实数m的取值范围． 13．(15分)(2025·河北唐山期末)已知函数f (x)＝9x－m·3x－1． (1)若f (2)＝－1，求m的值； (2)若m＝1，求f (x)在区间[－2，1]上的最小值； (3)设函数g(x)＝2|x|+1，若对任意的x1∈[－2，1]，总存在x2∈R，使得f (x1)≥g(x2)，求实数m的取值范围． 课后作业(十三) 1．A　2．D 3．B　[令ex－1≠0，可得x≠0，即函数f (x)的定义域为{x|x≠0}，若函数f (x)为奇函数，则f (x)＋f (－x)＝0， 可得f (x)＋f (－x)＝k＋＋k＋＝2k＋＝2k－e＝0， 所以k＝．故选B．] 4．D　[由ln a2－ln a＝1，得ln a＝1，解得a＝e，函数f (x)＝的定义域为R， 函数u＝x2－2x在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增， 而函数y＝eu在R上单调递增，所以函数f (x)的单调递增区间为[1，＋∞)．故选D．] 5．C　[∵<<<1且y＝在R上是减函数， ∴0<a<b<1． 当0<a<1时，指数函数y＝ax在R上是减函数， ∴ab<aa． 当0<a<1时，幂函数y＝xa在[0，＋∞)上单调递增， ∴aa<ba，∴ab<aa<ba．故选C．] 6．D　[作出函数f (x)＝|2x－1|的图象，如图所示， 若关于x的方程f (x)＝k有两个不等实根， 则函数y＝f (x)的图象与直线y＝k有两个交点，由图知，k∈(0，1)． 故选D．] 7．ABC　[根据题图中函数y＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象， 知函数y＝ax－b是增函数，所以a>1． 又当x＝0时，y＝1－b，所以0<1－b<1，解得0<b<1， 所以y＝ax是增函数，ab>a0＝1，A正确； 由a＋b>1，得ln(a＋b)>0，B正确； 由b－a<0，得2b-a<20＝1，C正确； 由y＝bx是减函数，得ba<b0＝1，D错误． 故选ABC．] 8．ABD　[令u＝x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1，则u∈[－1，＋∞)，f (x)的定义域与u＝x2＋4x＋3的定义域相同，均为R，故A正确；因为y＝，u∈[－1，＋∞)的值域为(0，2]，所以函数f (x)的值域为(0，2]，故B正确；因为u＝x2＋4x＋3在[－2，＋∞)上单调递增，且y＝在定义域上单调递减，所以根据复合函数单调性法则，得函数f (x)在[－2，＋∞)上单调递减，故C不正确，D正确．] 9．　[因为f (x)的图象过原点，所以f (0)＝a＋b＝0，即a＋b＝0．又因为f (x)的图象无限接近直线y＝1，但又不与该直线相交，所以b＝1，a＝－1，所以f (x)＝＋1， 所以f (－2)＝－＋1＝．] 10．1　(0，1)　[函数f (x)＝对称，则f (x)＋f (－x)＝1， 则＝1， 整理得(a－1)[4x＋(a－1)·2x＋1]＝0，所以a－1＝0，则a＝1． 因此f (x)＝＝1－，由于1＋2x>1，则0<<1，∴0<f (x)<1． 故f (x)的值域为(0，1)．] 11．解：(1)因为f (x)的图象过点A(1，6)，B(3，24)，b≠0， 所以所以a2＝4． 又a>0，所以a＝2，b＝3． 所以f (x)＝3·2x． (2)由(1)知a＝2，b＝3， 则当x∈(－∞，1]时，－m≥0恒成立， 即m≤在(－∞，1]上恒成立． 又因为y＝与y＝在(－∞，1]上均单调递减，所以y＝在(－∞，1]上也单调递减，所以当x＝1时，y＝，所以m≤，即m的取值范围是． 12．解：(1)因为f (x)是定义域为R的奇函数， 所以f (0)＝a0－(k－1)a0＝1－(k－1)＝0，所以k＝2， 经检验k＝2符合题意，所以k＝2． (2)由(1)知，f (x)＝ax－a-x(a>0且a≠1)， 因为f (1)<0，即a－<0， 又a>0，且a≠1，所以0<a<1， 而y＝ax在R上单调递减，y＝－a-x在R上单调递减， 所以f (x)＝ax－a-x在R上单调递减， 不等式f (m2－2)＋f (m)>0可化为f (m2－2)>f (－m)， 所以m2－2<－m，即m2＋m－2<0，解得－2<m<1， 所以实数m的取值范围是(－2，1)． 13．解：(1)由f (2)＝－1，得92－m×32－1＝－1， 即81－9m－1＝－1，解得m＝9． (2)当m＝1时，f (x)＝9x－3x－1， 令t＝3x，因为x∈[－2，1]，所以t＝3x∈， 所以h(t)＝t2－t－1＝， 当t＝，即x＝log3时，h(t)取最小值－，所以f (x)在区间[－2，1]上的最小值为－． (3)若对任意的x1∈[－2，1]，总存在x2∈R，使得f (x1)≥g(x2)， 可得f (x1)min≥g(x2)min． 又因为g(x2)min＝g(0)＝2，所以对任意的x1∈[－2，1]，f (x1)≥2， 则9x－m·3x－1≥2对任意的x∈[－2，1]恒成立， 即m≤3x－，即m≤t－，令φ(t)＝t－，t＝3x∈． 因为φ(t)在区间上单调递增， 所以φ(t)min＝φ－27＝－， 所以实数m的取值范围是． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $