课后作业12 指数运算与对数运算-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦指数与对数运算，以题载法构建“概念-性质-应用”逻辑链，强化运算能力与模型意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|3-7题|指数幂化简、对数运算法则（加减/换底）|从指数定义到对数性质，形成互逆运算体系| |互化应用|1-6题|指数对数互化、方程思想（如3ˣ=6求x）|通过指数式与对数式转化，建立运算桥梁| |综合建模|8题|指数衰减模型（M=M₀·2⁻⁰.⁰⁰⁸ᵗ）|结合实际问题，体现用函数分析事物的意识|

课后作业(十二)　指数运算与对数运算 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共83分 一、单项选择题 1．(2025·山东泰安期中)已知ax＝2，loga6＝y，a>0，且a≠1，则ax+y＝ (　　) A．5 B．6 C．7 D．12 2．(2025·山东临沂二模)已知实数x，y满足log2(log3x)＝log3(log2y)＝1，则x＋y＝ (　　) A．11 B．12 C．16 D．17 3．等于 (　　) A．4 B．6 C．8 D．10 4．(2026·福建泉州模拟)若xlog23＝1，则3x＋3-x＝ (　　) A． 5．(人教A版必修第一册P110习题4.1T8(1)改编)已知＝5，则x＋x-1的值为 (　　) A．5 B．23 C．25 D．27 6．若3x＝4y＝6，则＝ (　　) A．1 B． C．2 D．3 7．(2025·山东滨州期末)计算＋lg 5＋log32×log23×lg 2的值为 (　　) A．5 B．6 C．7 D．8 8．(2025·北京校级开学考试)某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知3H的质量M(单位：kg)随时间t(单位：年)的指数衰减规律是：M＝M0·2-0.008t(其中M0为3H的初始质量)．则当3H的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48) (　　) A．300年 B．255年 C．175年 D．125年 2025课标新变化：具有用函数分析事物的意识． 二、多项选择题 9．(人教A版必修第一册P127习题4.3T5改编)已知lg 2＝a，lg 3＝b，则下列各式正确的是 (　　) A．lg 6＝a＋b B．log34＝ C．log212＝a＋2b D．lg＝b－a 10．以下运算中正确的有 (　　) A．若lg 3＝m，lg 2＝n，则log518＝ B．[(1－ C．－2ln(ln ee)＝7 D．log23·log94＝2 11．已知a＝log25，b＝log3，则 (　　) A．ab>0 B．4a·9b＝1 C． 三、填空题 12．(2026·辽宁丹东模拟)已知实数a，b满足4a＝3，3b＝2，则2ab＝ ___________． 13．(2025·山东济南三模)已知函数f (x)＝，则f (log23)＋f (－log23)＝___________． 14．(2026·浙江慈溪模拟)计算：(log45＋log85)×log52－＝___________． 15．数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当x较大时，1＋的值为 (　　) A．ln 30 B．ln 3 C．－ln 3 D．－ln 30 16．已知lob1＝lob2＝…＝lob10＝，则lo(b1b2…b10)＝______________． 课后作业(十二) 1．D　2．D　3．B 4．A　[∵x＝＝log32， ∴3x＋3-x＝＝2＋．故选A．] 5．B　[因为＝5，所以()2＝52，即x＋x-1＋2＝25，所以x＋x-1＝23．] 6．C　[若3x＝4y＝6，则x＝，y＝， 则＝2．故选C．] 7．C　[＋lg 5＋log32×log23×lg 2＝3×2＋lg 5＋×lg 2＝6＋lg 5＋lg 2＝6＋1＝7．故选C．] 8．A　[设经过t年，3H的质量衰减为最初的M0＝M0·2-0.008t，所以－0.008t＝log2－4≈－4＝－2.4， 所以t＝＝300．故选A．] 9．AD 10．AC　[对于A，log518＝，故A正确； 对于B，[(1－)2－(1＋)-1＋(1＋)0＝－1－＋1＝＋1－＝1，故B错误； 对于C，－2ln(ln ee)＝9－2ln e＝9－2＝7，故C正确； 对于D，log23·log94＝log23·＝log23·＝1，故D错误．] 11．BCD　[对于A，b＝log3<log31＝0，a＝log25>log21＝0，所以ab<0，故A错误； 对于B，因为a＝log25，b＝log3，所以由对数的定义知，2a＝5，3b＝， 则4a·9b＝(2a)2·(3b)2＝52·＝1，故B正确； 对于C，由对数的运算性质知， ＝log52－lo3＝log52＋log53＝log56>1，故C正确； 对于D，由对数的运算性质知， ＝＝log612，故D正确．故选BCD．] 12．1　13．3　14． 15．B　[依题意可得1＋＋…＋≈ln 300＋γ， 1＋＋…＋≈ln 100＋γ， 两式相减可得＋…＋≈ln 300－ln 100＝ln 3．] 16．　[因为lob1＝lob2＝… ＝lob10＝， 则bi＝(i＝1，2，3，…，10)， 所以lo(b1b2…b10)＝＝．] 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $