2026年山东省聊城市东方初级中学等校中考数学模拟（二）

**基本信息** 融合文化传承（甲骨文、《九章算术》）与现实应用（新能源汽车、购物车运输），梯度设计考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配学业水平考试核心素养要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、图形变换、科学记数法|以“二十四节气”图形考轴对称与中心对称，体现文化育人| |填空题|5/15|代数式意义、坐标变换、新定义|创设“劳格数”新情境，考查抽象与运算能力| |解答题|8/75|函数应用、几何证明、统计|购物车运输问题结合一次函数建模，石碾模型考切线证明，凸显应用意识与推理能力|

参考答案 二○二六年山东省初中学业水平考试 数学模拟试题（二） 1.A【解析】，只有符号不同的两个数五为相反数， .一√6的相反数为一（一√6）=√6. =(21-2头x)×2 2.D【解析】A.是抽对称图形，不是中心对称图形，故 不符合题意，B是仙对称图形，不是中心对称图形， -54-3元 故不符合题意，C不是抽对称图形，也不是中心对 D 称图形，故不符合题意；D.既是抽对称图形又是中 心对称图形，故符合题意. 3.D【解析】从上而看，是一个圆，且中问有两条坚的 实线、 .俯视图如下： ③ H 9.A 【解析】设反比例函数解析式为y=冬，由图象 可知，函数图象经过点(0.4,250)、∴.k=0.4×250= 100,“反比例函数解析式为y=100.:配制一副度 ,.D选项符合题意」 4.C【解析】9443000=9.443×106 数小于200度的近视眼镜，y<200,即0<100< x 5.C【解析】A.4m2与m不是同类项，不能合并，该选 200,x>0,.x>0.5. 项不符合题意；B6mn÷m=6mn≠6n,该选项不符 10.C【解析】A.设水温在启动加热到100℃的过程 合题意，C.（一2m)2=（一2)2·(m3)2=4m6,该选 中，y与x的函数关系式是y=kx十b, 项符合题意；D.(m十3)(m一3)=m2一9≠m2一3，该 选项不符合题意 《公20秋+伦28：y与z的画数关 6.B【解析】列表如下： 系式是y=20x十20，故不符合题意； 郊一张 B设水温下降过程中，y与x的函数关系式是y= 第二张 丽 公 河 100=婴，m=400,水温下降过程中，y 类 (类，丽) (类，山)（类，河） 与x的函数关系式是y=400,当x=8时，y=400 丽 (丽，美) (丽，山) (丽，河) 8 =50,∴在通电启动加热开关8min时，喝到的茶 山 (山，美) （山，丽) (山，河) 水为50℃，故不符合题意； C.把y=50代入y=20x十20得x=1.5, 河 (河，类)（河，丽）（河，山） 把y=50代入y=400得x=8, 由表可知共有12种等可能的结采，其中这两张卡片 x 正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的结果有：（丽，山）， ∴在整个通电启动到保温过程中，水温不低于 (山，丽)，共2种， 50℃的时间为8一1.5=6.5(min),故符合题意； .这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率 D.在通电启动加热开关11min后，喝到的茶水的 温度为40℃，故不符合题意. 11.x≠2【解析】根据分式有意义的条件，分母不为 7.A【解析】根据“每人出5线，会差45钱”可得， 零，可得x一2≠0，解得x≠2. 5x十45=y,即y45=5x;根据“每人出7钱，会差3 12.(3,一1)【解析】，点A(-2,3)先向右平移5个 仪"可得，7+=因此可得方程组 单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B, .点B的横坐标为一2十5=3，纵坐标为3一4= 8.D【解析】如图，根据题意得AB=AD=BC=CD=6, 一1， OF=OH=HC=CF=3,∴.③的面积=Sa*waCc .点B的坐标为(3，一1). 5a8e=3X3-子×xX3=g-号x 13.m≤1且m卡0【解析】由题意，m≠0且△= （-2)2-4m≥0，解得m≤1且m≠0. 又①的面积=②的而积， 14.L,(9)+L,(27)=L,(243) .阴影部分的面积=(S红才形MCD一SANIMD一So）X2 【解析】32=9,33=27,35=243，.L,（9)=2, -[6x6-子x×6-(g-是)]×2 L(27)=3,L(243)=5,∴.L(9)+L(27)=L(243). 15.2√6【解析】连接OM,ON,过A点作AH⊥BC于.点 =(36-9m-9+号x)x2 H,如图，在R△MBH中，：∠B=60,∴BH=号 AB=4, 当x=6时y=0.2×6十0.8=2；…4分 .'.AH=√3BH=4√3. 当x=7时，y=0.2×7十0.8=2.2：…5分 ,∠MON=2∠BAC=2X45°= 当y=9.8时，0.2x十0.8=9.8，解得x=45. 90°，而OM=ON,∴.MN=√2 ……6分 OM.OM-AD,MN- (3)解：该超市员工能通过一次转运就将全部的购 物车转运完毕， 号AD当AD的值最小时， M 理由：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB= B D √AC+BC=√3.52+12z=12.5(米)， MN的值最小.：D是边BC上的一个动点，∴当 当x=58时，y=0.2×58+0.8=12.4(米)， 点D在H点时，AD的值最小，即AD的最小值为 .12.4<12.5, 4厅，MN的最小值为号X4=2后 ∴该超市员工能通过一次转运就将全部的购物车 转运完毕。……10分 16.(8分) 19.(8分) (1)解：依题意，得八年级20名学生的竞赛成绩在 (1)解：原式=1+(-5)-4+合×1-7 A,B组的共有20×(10%+20%)=6（名）， 八年级20名学生的竞赛成绩（单位：分）在C组的 =1-5-4+号-7 数据是：81,83,84,87,88,89. 、9 ∴.把八年级的竞赛成绩按从小到大排序，第10名 2 …4分 和第11名的成绩分别为87分，88分， 2解：(。品g1)·号 a=878=87.5,…1分 a-5 2 观察七年级20名学生的竞赛成绩中88分出现次 a-5 数最多，且为3次， =2-a+3.(a+3)(a-3) ∴，b=88,…2分 a-3 a-5 八年级竞赛成绩在D组的学生有20一20×10%一 =5-g.a+3)(a-32 20X20%一6=8（名）， a-3 a-5 =-(a+3) ∴m%=易×10%=40%， =-a-3. …7分 m=40.…3分 当a=3十√2时，原式=一a一3=-(3+√2)一3= (2)解：八年级学生的竞赛成绩较好，理由如下： 七、八年级学生的成绩的平均数都是83分，八年 一3一√2-3=一6一√2.…8分 级学生的成绩的中位数87.5分高于七年级学生的 17.(8分) 成绩的中位数87分，八年级学生的成绩的众数91 (1)如图，则四边形DECF即为所求；…4分 分高于七年级学生的成绩的众数88， A 八年级学生的竞赛成绩较好.…5分 (3)解：依题意，200×易+1600×40%=1240， ∴.该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀(x>90) 的学生人数一共是1240.…8分 (2)解：设菱形的边长为x,则DF=CF=x,AF=5一x, 20.(10分) ,四边形DECF为菱形， (1)证明：连接OD. AC是⊙O的切线， ∴.DF∥BC, ,∴.AC⊥AB,即∠CAO=90° ∴.△ADF∽△ABC, .OD=OB, 能暖 ∴∠OBD=∠ODB. .CO∥DB、 写=音 ∴.∠COA=∠OBD, 5 ∠COD=∠ODB, 解得x=30 ,∴.∠COA=∠COD 11 在△CAO和△CDO中. 菱形的边长为器 8分 OA=OD, 18.(10分) ∠COA=∠COD, (1)解：根据表格，每增加1辆购物车，车身总长增 CO=CO, .'.△CAO2△CDO(SAS), 加0.2米， 则y=1十0.2(x一1)=0.2x+0.8, ∴.∠CDO=∠CAO=90°，即OD⊥CE. 车身总长y与购物车数量x之间的关系式为y= 又，OD是⊙O的半径， 0.2x十0.8.…3分 ∴.CE是⊙O的切线.… …5分 (2)2,2.2;45【解析】由(1)知，y=0.2x+0.8, (2)解：设⊙O的半径为r,则OA=OD=r, tanE=3 当交点(2m,0)与点(0,0)重合时，2m=0, ， 解得m=0: ∠E=30°， ∴m<-号或m>2或m=0. …7分 ,AC,CE是⊙O的切线， .AC=CD=4√3， (3)解：由(1)得，抛物线的对称轴为直线x=m,由 在R△EAC中，imE=S. 解析式得抛物线开口向上， ∴.N(m,y2)为抛物线的顶点坐标 .AE-AC-4/5-12. y的值最小， tanE 3 .M(1-m,y),N(m,y2), ∴y1=(1-m)2-2m(1-m),y2=m2-2m2, 在R△EOD中，∠E=30°， .由y1一y≤2得， ,∴.OE=2OD=2r, (1-m)2-2m(1-m)-(m2-2m2)≤2， ∴.AE=AO+OE,即r+2r=12,解得r=4, 整理得4m2一4m一1≤0， 故⊙O的半径为4. …10分 令w=4m2一4m-1, 21.（9分) 当w=4m2-4m-1=0时， (1)解：.'在R△AMN中，AM=60米，∠NAM=60°， 解得m=1或m-1+ ,'.MN=AM·tan∠NAM=605米， 2 2 故该攀登难点N的高度为60√3米. …3分 所以m的取值范围是，亚≤m≤1十2 2 2 (2)解：如图，过点B作BD⊥AC于点D,BE⊥MN ……11分 于点E. 23.(11分) N缈登难点 (1)证明：方法1：当λ=1时，OM=ON, ,四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC. 101 .OM⊥BC,ON⊥AB. 在 ..∠ANO=∠CMO=90° EA. 45入8 60 在Rt△ANO和Rt△CMO中， M N DC ON=OM, 水平地面 OA=OC, 又MN⊥MC, ,'.△ANO≌△CMO(HL), ∴.四边形BDME是矩形 ∴.∠BAC=∠BCA. .∴.EM=BD,BE=MD .'.BA=BC, 设BD=x米，则EM=BD=x米， ..四边形ABCD是菱形 在R△ABD中，tan∠BAD=2=是 A6=3 方法2：在平行四边形ABCD中；OA=OC, .AD=3x米， .S△oB=SADu, ∴.MD=AM+AD=(60+3x)米. 合AB:ON=合BC.OM .在Rt△NBE中，∠NBE=45°， ,λ=1时，OM=ON, ∴.NE=BE, ..AB=BC, 又NE=MN-ME=(60√3-x)米，BE=MD= .四边形ABCD是菱形 …2分 (60+3x)米， (2)解：在□ABCD中，OA=OC, ∴.60√3一x=60+3x, ∴.S△oB=SAOOB, 解得x=15√3-15. 合AB·ON=合BC·OM, 故观察点B的铅直高度为(15√3一15)米. …9分 以-8器-器 …5分 22.（11分) (3)解：如图1，分别过O作OM⊥BC,ON⊥CD,垂 (1)解：抛物线的对称轴为直线x=一2贸=m 足分别为M,N. -8器 BC 4 0 ……2分 AB (2)解：y=x2一2mx=x（x一2m), BD=10, ∴.抛物线y=x2一2mx与x轴的交点坐标为(0,0) .CD=6,BC=8,OM=3, 和(2m,0), ON=4. 易得点(0,0)在线段AB上，要使抛物线与线段AB ,∠OMC=∠ONC= M3:E 只有一个交点，则另一个交点(2,0)需要在线段 90°=∠C, 图1 AB之外，或与点(0,0)重合， .∴.∠MON=∠EOF=90°， 当交点(2n,0)在线段AB之外时，2<一1或2D>4, ∴.∠MOE=∠NOF, 解得m<-分或m>2:… …6分 ,'.△NOF∽△MOE, 温-器-子 四边形ABCD是平行四边形，， ∴.AB=CD=5,AB∥CD, 易得CN=OM=3,MC=ON=4. 设FN=4u,则ME=3, AD=号，∠ADH=∠PAB, 'SACOF=2SAODE “合(3+4)×4=2X24-30)X3, ∴.tan∠ADH=tan∠PAB, 解得1=号， 鼎=子 CB=4-3=4-3x号-9 …8分 同理可求，AH=2,DH= 2 (4)解：由(2)可知，当λ=2时，平行四边形两相邻 边的比为2. CH=CD+DH=5+号=9 ①如图2，当AD=2AB时，过点B作BG⊥AD于 由①可知，BG=4,AG=3, 点G,过点A作AH⊥CD延长线于点H. :∠AEB=∠ACD, ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD=5,AB∥CD, '.tan∠AEB=tan∠ACD, ∴.AD=BC=10, ∠ADH=∠PAB 器器 在R△ABG中， tan∠PAB=BC= AG3 气 ∴.设BG=4a,AG=3a, .EG=13, ∴.AB=√AG+BG= 图2 ∴.AE=EG+AG=13+3=16: 5a=5. ③如图4，当AC=2AD时，连接CD,过点D作DF 解得a=1, .BG=4,AG=3. ⊥AB于点F. an乙ADH=8器=n∠PAB=号， an∠PAB=R-号， /P 同理可得，DH=6,AH=8, ∴.设DF=4a,AF=3a, ..CH=CD+DH=11. :∠AEB=∠ACD, ∴.AD=√AF+DF=5a, ∴.tan∠AEB=tan∠ACD, ∴.BD=AC=10a, 器铝 ∴.BF=√BD-D= 48 √(10a)2-(4a)z=2√/2ia, ∴0i .AB=5,..AF+BF=5, EC= 2· ∴.3a+2√2Ia=5, 图4 :AB=AG+BC=3+号-号： 解得a=2V2I-3 15 ②如图3，当AB=2AD时，过点B作BG⊥AD于 ,BD∥AC, 点G,过点A作AH⊥CD交CD的延长线于点H. ∴∠BDE=∠CAD. 又，∠AEB=∠ACD, ∴，△EDBC∽△CAD, 器器 器-造 ∴.DE=20a, .AE=AD+DE=25a=1021-15 3 综上可知，AE的长为号或16或0一15 3 …11分 图3 二○二六年山东省初中学业水平考试 姓名 考场号 座号 考号 …………………线……………………… 数学模拟试题(二) 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和 试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改 液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分!共30分.每小题只有一个选项符合题目要求! 1.实数一6的相反数是… … … … … … … 装 … … … … … … … … 订 A. B. C.6 D.-6 2.中国“二半四节气”已被列人联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅图 分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”,其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C, D. 3.如图1是一个电风扇的旋钮开关，图2为其示意图，其示意图的俯视图为 ( 图 11 )从正而看 图 2 ( B. ) ( D. )A. 4.2023年我国新能源汽车产量达944,3万辆，比上年增长30%.将9443000用科学记数法表 示应为 A.94.43×10⁵ B.9.443×10² C.9.443×10⁶ D.0.9443×10² 数学模拟试题(二) 第1页(共8页) 5.下列计算正确的是 A.4m²+m=5m³ B.6m²n÷m=6n C.( 一2m³)²=4 m6 D.(m+3)(m—3)=m²-3 6.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就，正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上 洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是 ( C ) ( B ) ( D )A 7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中有题译文如下：今有人合伙买羊，每 人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱，问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x, 羊价为y 钱，则所列方程组正确的是 8.在边长为6的正方形ABCD 中 ，E,F,G,H 为各边的中点，连接EF,GH 相交于点O, 分别以 点A, C 为圆心，以6为半径画弧，再以点O 为圆心，以3为半径画弧，获得如图所示的图形， 则图中阴影部分的面积为 ( B )A. 第8题图 ( D )C Y度 250- 0 0.4 /米 第9题图 9.近视眼镜的度数y( 度)与镜片焦距x (米)之间成反比例函数关系，图象如图所示，若配制一副 度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是 A.z>0.5 B.0<x<0.5 C.x >0.4 D.0<x<0.4 数学模拟试题(二)第2页(共8页) ( 10.如图1是某款煮茶壶，开机加热4 min 将水匀速 加热至100℃后停止加热，此时水温开始下降，此 时水温y(℃)与启动加热后通电时间 x (min) 成反 比例函数关系.当水温降至40℃时启动保温功 ) ( y/℃4 100- 20 可 x/min ) 能.图2是开始启动加热过程中，水温y(℃) 与通 图1 图2 电时间x(min) 之间的函数关系图，则下列说法错误的是 A.水温在启动加热到100℃的过程中，y与x的函数关系式是y=20x+20 B.在通电启动加热开关8min 时，喝到的茶水为50℃ C.在整个通电启动到保温过程中，水温不低于50℃的时间为7min D. 在通电启动加热开关11min 后，喝到的茶水的温度为40℃ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.使代数式有意义的x 的取值范围是 _ 12.在平面直角坐标系中，将点A(-2,3) 先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点B,则点B 的坐标是 13.若关于x 的一元二次方程mx²- 2x+1=0有实数根，则m 的取值范围为 14.一般地，n个相同的因数a相乘a.a.a.a....a记作an ”，如2×2×2=23=8.此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”，记为L2(8)，则L2(8)=3.一般地，若an=b(a>0且a≠1)，则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为La(b)=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为L3(81)=4.则L3(9)，L3(27)，L3(243)满足关系式 15.如图，在△ABC 中，∠BAC=45°,∠B=60°,AB=8,D 是边BC上的一个动点，以AD为直径作◎0分别交AB,AC于点M,N, 连接MN, 则线段MN的最小值为 _. 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分8分) (1)计算 (2)先化简，再求值：,其中a=3+. 数学模拟试题(二)第3页(共8页) 17. (本小题满分8分) 如图，在△ABC中 ，AB<AC<BC, 请按照要求作答： n (1)用无刻度直尺和圆规在AB,BC,AC 上分别取点D,E,F, 使得四边形DECF 为菱形； (不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的基础上，若AC=5,BC=6, 求菱形的边长. 18. (本小题满分10分) 【问题背景】 某超市员工现利用扶梯将58辆购物车从一层转运到负一层 【相关素材】 素材1:如图1,假设购物车在整齐叠放的状态下，购物车数量每增加1辆，购物车列的车身 总长变化情况相同.下表中探究了整齐叠放的购物车列的车身总长y 与购物车数量x 的关 系(部分数据不完整); 购物车数量x/辆 1 2 3 4 5 6 7 … ③ … · 车身总长y/米 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 ① ② … · 9.8 … 素材2:如图2,该超市的扶梯竖直高度AC=3.5 米，水平宽度BC=12 米.为了安全起见，该 超市员工在利用扶梯运输购物车时， 一次只能转运一列购物车，且购物车列的车头与车尾需 同时处于扶梯承载区域AB 内 . B ( 图 1 )图2 数学模拟试题(二) 第4页(共8页) 【问题解决】 (1)根据表格信息，求购物车列的车身总长y 与购物车数量x之间的函数关系式； (2)将表格补充完整：①处应填 ,②处应填 ,③处应填 ; (3)在不考虑其他因素的影响下，判断该超市员工能否通过一次转运就将全部的购物车转运 完毕，并通过计算说明理由. 19. (本小题满分8分) 国际数学日是联合国教科文组织于2019年设立的全球性节日，定于每年3月14日(即圆周 率日，π=3.14).在2026年国际数学日到来之际，某校举办子“数学节”竞舞活动.现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制）进行收集、整理、描述、分析.所有学生的成绩均高于60分(用 x 表示，共分成四组：A.60 ≤x≤70; B.70<x≤80; C.80<x≤90; D.90<x≤100 ),下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩(单位：分)为：61,63,65,68,72,73,76,81,85,86,88,88,88, 89,92,94,95,97,99,100. 八年级20名学生的竞赛成绩(单位：分)在C 组的数据是：84,83,81,89,88,87. ( 八年级所抽学生竞赛统计图 )七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数/分 83 83 中位数/分 87 a 众数/分 b 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)求a,b,m 的值； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好?请说明理 由(写出一条理由即可); 数学模拟试题(二) 第5页(共8页) (3)该校七年级有2000名学生，八年级有1600名学生参加了此次竞赛活动，估计该校七、 八年级参加此次竞赛成绩优秀(x>90) 的学生人数一共是多少. 20. (本小题满分10分) 如图1,石碾是古代用石头和木材制作的一种破碎或去皮工具，如图2为石碾抽象出来的模 型，AB 是⊙O 的直径，AC 为⊙0的切线，点D 是⊙0上的一点，连接CD 并延长，与AB 的 延长线交于点E, 连接DB, 已知CO//DB. (1)求证：CE 是⊙0 的切线； (2)若AC=4, ,求⊙0的半径. 数学模拟试题(二) 第6页(共8页) 21. (本小题满分9分) 2026年1月25日，美国攀岩传奇人物亚历克斯 ·霍诺德( Alex Honnold)成功徒手攀登中 国台北101大楼，全程无绳索、无安全装备，仅用时91分钟就登顶508米高的塔尖，成为人 类历史上首位徒手独攀这座摩天大楼的人.亚历克斯用坚定的信念战胜内心的恐惧，为了这 次挑战，他进行了长达数年的艰苦训练，反复研究大楼的每一处结构、每一个难点.如图，在 一次观测当中，他发现一个关键攀登难点N, 他在距离楼底60米的A处观察(即AM=60 米),用测倾器测得攀登难点N的仰角为60°,然后沿斜坡向上走到B处观察，测得攀登难点 N 的仰角为45° . 已知点A,C,M在同 一 条水平直线上，斜坡的斜面坡度为1:3 ,测倾器高度忽略不计. ( (1)求攀登难点N的高度(即 NM 的长); (2)求观察点B的铅直高度(结果保留根号). ) 22. (本小题满分11分) 在平面直角坐标系ェOy 中，已知抛物线y=x²—2mx. (1)写出抛物线的对称轴(用含m 的式子表示); (2)若点A(—1,0),B(4,0),抛物线y=z²—2mx 与线段AB 只有一个交点，求m的取值范围 (3)M(1-m,y₁),N(m,y₂)是抛物线y=x³-2mx上两点，若|y-y2|≤2, 直接写出m的取值范围. 数学模拟试题(二) 第 7 页 ( 共 8 页 ) 23. (本小题满分11分) 综合与探究 【定义】 如图1,点O是□ABCD 的对角线的交点，过点O 作 OM⊥BC,ONLAB, 垂足分别为M, N. 若 ON≥OM 时 ，我们称是□ABCD 的中心距比. 【概念理解】 (1)如图2,当λ=1时，求证：OABCD 是菱形； 【性质探究】 (2)在图1中，OABCD 的中心距比与其相邻两边比 是否存在某种关系?若有， 求出这种关系；若没有，请说明理由； 【拓展应用】 (3)如图3,在矩形ABCD中 (AD>AB), 其中心距比 ,0 为对角线BD的中点，E是BC 边上一点，连接OE,作 OF⊥OE 交 CD 边于点F,若 BD=10,S△COF=2S△COE,求CE的值； (4)图4，AB=5，tan∠PAB = ，D是射线AP上一动点， 点C 是平面内 一点 以 A,B,C,D 为顶点，AD 为边的平行四边形的中心距比λ=2. 点E在射线AP上 ，连接AC,BE, 当 ∠AEB=∠ACD时 ，直接写出AE 的长. 图1 图2 图3 数学模拟试题(二) 第 8 页 ( 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $